论文部分内容阅读
摘要：为达到实时估计锂电池荷电状态的目的，在Matlab/Simlink环境中搭建以一阶Thevenin电池模型和扩展卡尔曼滤波（ExtendedKalmanFilter）算法为基础的仿真实验。根据电池容量、阻抗、温度和充放电特性，建立二阶RC等效模型，鉴于传统卡尔曼滤波估算SOC误差过大，提出扩展卡尔曼滤波（EKF）与工作电压-荷电状态特性相结合的SOC估算方法。仿真结果显示，建立的扩展卡尔曼滤波锂电池SOC估算模型具有较高估算精度，整体误差小于±0.05%，滿足新能源电动汽车对锂电池SOC估算要求。
关键词：SOC;扩展卡尔曼滤波;二阶RC模型
一、锂电池等效电路模型
锂电池作为一个非线性系统，其充电过程和放电过程均是一个复杂的非线性过程，为了便于研究，简化计算过程，一般是使用锂电池的等效电路模型进行SOC估算。魏学哲等人根据锂电池充放电特性提出了二阶RC等效电路模型。该模型结构简单、各参数物理意义明确，被广泛应用研究具体如图1所示。
锂电池电路等效模型中电容CCAP表征了锂电池存储电量的能力，并使用受控电流源来进行充放电;电阻RS和两组并联RC等效阻抗表征了锂电池内阻和暂态响应;开路电压VOC（SOC）表征了锂电池的电动势;等效电压源连接表征了锂电池SOC和开路电压VOC（SOC）之间的非线性关系;RTS和RTL表征了锂电池的极化电阻;CTS 和CTL表征了锂电池的极化电容;其中RTS和CTS电路时间常数较小，模拟电流突变时电压快速回弹过程，而RTL和CTL电路时间常数较大，模拟电压逐渐稳定的过程。
二、扩展卡尔曼滤波法
1.扩展卡尔曼滤波法理论
卡尔曼滤波是在已知系统噪声、数学模型和状态初始值的情况下，利用系统的状态方程（1）和输出方程（2）的测量数据求出需要估算的状态或参数。标准的卡尔曼滤波处理线性系统的最优估计问题，然而锂离子电池组本身是非线性动态系统，因此标准卡尔曼滤波法不适合电池SOC的估计。扩展卡尔曼滤波方法EKF（ExtendedKalmanfilter）可以处理非线性问题，弥补标准算法的缺陷。状态方程：xk+1=f（xk，uk）+wk（1）输出方程：yk=g（xk，uk）+vk（2）令：f（xk，uk）=Akxk+Bkuk;g（xk，uk）=Ckxk+Dkuk则，xk+1=Akxk+Bkuk+wk;yk=Ckxk+Dkuk+vk（3）式中：xk为系统状态变量;uk为系统输入值;yk为系统输出值。将非线性函数f（xk，uk）、g（xk，uk）围绕估值点xk进行泰勒级数展开，并略去高次项得式（4）：
2.锂电池SOC估算方法
因为卡尔曼滤波算法是结合安时积分法和开路电压法的整合应用，所以本文对安时积分法，开路电压法及卡尔曼滤波进行简单的原理介绍。
2.1安时积分法
安时积分法本质上是根据SOC的定义得到的计算表达式，通过对电流在时间上的积分，得到电池在一段时间内的吸收或释放的电荷量，求得电池的SOC值。SOCt-1表示上一时刻的SOC值，SOCt表示这一时刻的SOC值，Qr表示电池额定容量，η表示充放电效率。
2.2开路电压法
开路电压法的准确程度主要取决于SOC-OCV曲线的拟合程度，通过对电池开路电压和SOC曲线的研究，电压在SOC100%到80%曲线变化明显，在80%～20%变化比较平稳，在最后的20%电压变化再次明显，故分三段对SOC-OCV曲线在Cftool工具中进行拟合。当SOC在100%～80%时，Et=F（）SOCt=3.996e3.097*10-5*SOCt+1.704*10-14*e0.3055*SOCt;当SOC在80%～20%时，Et=F（）SOCt=-2.088SOCt-0.998+4.029;当SOC在20%以下，Et=F（）SOCt=-2.078SOCt-0.996+4.03。
3.仿真实验及结果
根据卡尔曼滤波方法原理，依照式（1）对锂电池SOC估算方程（6）、（7）、（8）在特定点进行雅克比矩阵求解得Ak、Bk、Ck、Dk：因此，在求得Ak、Bk、Ck、Dk后可得到基于扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估算模型如图3所示。
为检验本文所建立的扩展卡尔曼滤波锂电池SOC估算模型的准确性，本文将使用MATLAB/Simulink对前面给出的锂电池等效电路进行仿真实验。首先通过实验获得18650锂电池（3.7V，2000mAh）模型参数VOC（SOC）、RS、RTS、CCAP、CTS、CTL，然后在MATLAB中建立图3仿真模型，再基于扩展卡尔曼滤波算法对锂电池的剩余电量SOC进行估算，仿真结果如图4所示。
由图4中仿真结果可得，基于本文建立的扩展卡尔曼滤波锂电池SOC估算结果与锂电池真实SOC值整体相差较小，主要集中在±0.04%区间，在仿真开始初期误差小于±0.02%，精度非常高，但随着仿真的进行，误差逐渐增加，分析原因可能是在测量锂电池真实SOC过程中，受环境因素影响或者其他测量误差的累计，导致模型误差增加，但模型整体误差不超过0.05%，满足电动汽车对锂电池SOC估算的要求。
结束语：
根据锂离子电池的内部阻抗、温度、充放电特性建立了二阶RC锂离子电池等效模型。仿真和实验表明该模型结构简单、易于计算，并能够准确表征锂离子电池相关特性;同时卡尔曼滤波算法是建立在安时积分法和开路电压法基础上的修正算法，要提高SOC的估算精度最终还是要落实到对电压和电流的采集精度和采集频率上。下一步将从优化模型和优化算法两方面入手更加精确地估计SOC值。
参考文献：
[1]周韦润，姜文刚.基于遗传算法优化扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估计[J].重庆理工大学学报（自然科学版），2019，33（9）：33-39.
[2]王党树，王新霞.基于扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估算[J].电源技术，2019，43（9）：1458-1460.
[3]梁星宇，赵萌，宋立忠.基于BP神经网络的穿浪双体船姿态自适应PID控制[J].计算机与数字工程，2018，46（9）：1911-1915.
[4]郑旭，黄鸿，郭汾.动力电池SOC估算复杂方法综述[J].电子技术应用，2018，44（3）：3-6，10.
[5]赵天意，彭喜元，彭宇，等. 改进卡尔曼滤波的融合型锂离子电池 SOC 估计方法[J]. 仪器仪表学报，2016，37（7）：1441-1448.
[6]陈息坤，孙冬，陈小虎. 锂离子电池建模及其荷电状态鲁棒估计[J]. 电工技术学报，2015，30（15）：141-147.
[7]魏增福，曾国建，刘新天，等. 锂电池内阻特性建模[J].电源技术，2018，42（11）：1629-1631.
[8]贾亮，王真真，孙延鹏，等. 基于多种模型的扩展卡尔曼滤波算法的SOC估算[J]. 电源技术，2018，42（4）：568-571.
关键词：SOC;扩展卡尔曼滤波;二阶RC模型
一、锂电池等效电路模型
锂电池作为一个非线性系统，其充电过程和放电过程均是一个复杂的非线性过程，为了便于研究，简化计算过程，一般是使用锂电池的等效电路模型进行SOC估算。魏学哲等人根据锂电池充放电特性提出了二阶RC等效电路模型。该模型结构简单、各参数物理意义明确，被广泛应用研究具体如图1所示。
锂电池电路等效模型中电容CCAP表征了锂电池存储电量的能力，并使用受控电流源来进行充放电;电阻RS和两组并联RC等效阻抗表征了锂电池内阻和暂态响应;开路电压VOC（SOC）表征了锂电池的电动势;等效电压源连接表征了锂电池SOC和开路电压VOC（SOC）之间的非线性关系;RTS和RTL表征了锂电池的极化电阻;CTS 和CTL表征了锂电池的极化电容;其中RTS和CTS电路时间常数较小，模拟电流突变时电压快速回弹过程，而RTL和CTL电路时间常数较大，模拟电压逐渐稳定的过程。
二、扩展卡尔曼滤波法
1.扩展卡尔曼滤波法理论
卡尔曼滤波是在已知系统噪声、数学模型和状态初始值的情况下，利用系统的状态方程（1）和输出方程（2）的测量数据求出需要估算的状态或参数。标准的卡尔曼滤波处理线性系统的最优估计问题，然而锂离子电池组本身是非线性动态系统，因此标准卡尔曼滤波法不适合电池SOC的估计。扩展卡尔曼滤波方法EKF（ExtendedKalmanfilter）可以处理非线性问题，弥补标准算法的缺陷。状态方程：xk+1=f（xk，uk）+wk（1）输出方程：yk=g（xk，uk）+vk（2）令：f（xk，uk）=Akxk+Bkuk;g（xk，uk）=Ckxk+Dkuk则，xk+1=Akxk+Bkuk+wk;yk=Ckxk+Dkuk+vk（3）式中：xk为系统状态变量;uk为系统输入值;yk为系统输出值。将非线性函数f（xk，uk）、g（xk，uk）围绕估值点xk进行泰勒级数展开，并略去高次项得式（4）：
2.锂电池SOC估算方法
因为卡尔曼滤波算法是结合安时积分法和开路电压法的整合应用，所以本文对安时积分法，开路电压法及卡尔曼滤波进行简单的原理介绍。
2.1安时积分法
安时积分法本质上是根据SOC的定义得到的计算表达式，通过对电流在时间上的积分，得到电池在一段时间内的吸收或释放的电荷量，求得电池的SOC值。SOCt-1表示上一时刻的SOC值，SOCt表示这一时刻的SOC值，Qr表示电池额定容量，η表示充放电效率。
2.2开路电压法
开路电压法的准确程度主要取决于SOC-OCV曲线的拟合程度，通过对电池开路电压和SOC曲线的研究，电压在SOC100%到80%曲线变化明显，在80%～20%变化比较平稳，在最后的20%电压变化再次明显，故分三段对SOC-OCV曲线在Cftool工具中进行拟合。当SOC在100%～80%时，Et=F（）SOCt=3.996e3.097*10-5*SOCt+1.704*10-14*e0.3055*SOCt;当SOC在80%～20%时，Et=F（）SOCt=-2.088SOCt-0.998+4.029;当SOC在20%以下，Et=F（）SOCt=-2.078SOCt-0.996+4.03。
3.仿真实验及结果
根据卡尔曼滤波方法原理，依照式（1）对锂电池SOC估算方程（6）、（7）、（8）在特定点进行雅克比矩阵求解得Ak、Bk、Ck、Dk：因此，在求得Ak、Bk、Ck、Dk后可得到基于扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估算模型如图3所示。
为检验本文所建立的扩展卡尔曼滤波锂电池SOC估算模型的准确性，本文将使用MATLAB/Simulink对前面给出的锂电池等效电路进行仿真实验。首先通过实验获得18650锂电池（3.7V，2000mAh）模型参数VOC（SOC）、RS、RTS、CCAP、CTS、CTL，然后在MATLAB中建立图3仿真模型，再基于扩展卡尔曼滤波算法对锂电池的剩余电量SOC进行估算，仿真结果如图4所示。
由图4中仿真结果可得，基于本文建立的扩展卡尔曼滤波锂电池SOC估算结果与锂电池真实SOC值整体相差较小，主要集中在±0.04%区间，在仿真开始初期误差小于±0.02%，精度非常高，但随着仿真的进行，误差逐渐增加，分析原因可能是在测量锂电池真实SOC过程中，受环境因素影响或者其他测量误差的累计，导致模型误差增加，但模型整体误差不超过0.05%，满足电动汽车对锂电池SOC估算的要求。
结束语：
根据锂离子电池的内部阻抗、温度、充放电特性建立了二阶RC锂离子电池等效模型。仿真和实验表明该模型结构简单、易于计算，并能够准确表征锂离子电池相关特性;同时卡尔曼滤波算法是建立在安时积分法和开路电压法基础上的修正算法，要提高SOC的估算精度最终还是要落实到对电压和电流的采集精度和采集频率上。下一步将从优化模型和优化算法两方面入手更加精确地估计SOC值。
参考文献：
[1]周韦润，姜文刚.基于遗传算法优化扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估计[J].重庆理工大学学报（自然科学版），2019，33（9）：33-39.
[2]王党树，王新霞.基于扩展卡尔曼滤波的锂电池SOC估算[J].电源技术，2019，43（9）：1458-1460.
[3]梁星宇，赵萌，宋立忠.基于BP神经网络的穿浪双体船姿态自适应PID控制[J].计算机与数字工程，2018，46（9）：1911-1915.
[4]郑旭，黄鸿，郭汾.动力电池SOC估算复杂方法综述[J].电子技术应用，2018，44（3）：3-6，10.
[5]赵天意，彭喜元，彭宇，等. 改进卡尔曼滤波的融合型锂离子电池 SOC 估计方法[J]. 仪器仪表学报，2016，37（7）：1441-1448.
[6]陈息坤，孙冬，陈小虎. 锂离子电池建模及其荷电状态鲁棒估计[J]. 电工技术学报，2015，30（15）：141-147.
[7]魏增福，曾国建，刘新天，等. 锂电池内阻特性建模[J].电源技术，2018，42（11）：1629-1631.
[8]贾亮，王真真，孙延鹏，等. 基于多种模型的扩展卡尔曼滤波算法的SOC估算[J]. 电源技术，2018，42（4）：568-571.