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《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出：数学教育要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。走班制分层教学的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，使学生在自己原有的基础上得到发展，在每一节课内都能获得成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣，从“要我学”变成“我要学”，最终达到终身学习的目的。那么，在走班制分层教学中怎样体现数学课程标准的理念？下面，笔者以九年级《估计概率》一课为例，谈谈自己的尝试与实践。
一、教学目标分层
在传统的数学课堂中，我们往往可以看到这样两种情形：一是课堂上发言，只局限于几个数学思维比较活跃的学生，其他学生只是陪听，插不上话；二是已经达到教学要求，教师仍不放心，讲过的例题再讲一遍，使学生感到索然无味。产生这两种现象的原因，在于对教学目标的确定实行了“一刀切”。在走班分层教学中，两个班级的学生差异较大。虽然教材是统一的，但必须针对不同班级学生的个性差异，因班而异分层制订出不同的教与学目标，提出不同的教学要求，施以不同的辅导手段，采取不同的训练内容，以使每个班级的学生基本上都能一试身手，各自发展，最终达到既定目标。
根据A、B班学生的能力水平、学习态度及知识储备的不同，笔者在《估计概率》这一节课中，制订了如下教学目标。
【A班】
1. 了解随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐趋于稳定。
2. 通过实验，认识大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值。
3. 会运用大量重复实验所取得的事件发生的频率，估计简单事件的概率。
【B班】
1. 了解等可能性事件与非等可能性事件之间辩证统一的关系，非等可能性事件的概率可以用大量重复实验所得的频率来估计，也可以转化为等可能性事件运用概率公式求出。
2. 通过实验，认识大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值。
3. 会运用大量重复实验所取得的事件发生的频率估计概率，并能运用样本的概率估计总体概率。
A班的学生学习能力不够强，因此教学目标的要求比较低，定位于“了解可以用频率估计概率”“估计简单事件的概率”，同时通过课堂中的数学实验来帮助学生理解为什么可以用频率估计概率。这样有利于增强A班学生学习的自信心，并逐渐树立正确的学习态度和数学精神。而对于B班的学生，通过科学家抛硬币的数学实验了解可以由大量重复实验所取得的事件发生的频率估计概率，从而总结出非等可能性事件概率的两种求法，最后总结出统计与概率中的“两估计”：用频率估计概率、用样本的特性估计总体的特性。期望B班学生在掌握教材基本知识内容的同时，能对初中阶段的概率这部分知识的理解系统化、结构化；通过数学实验，对概率的认识能够直观化、本质化，并养成良好的实验态度。
在实际的教学中，A班的学生基本上都能参与到课堂中，积极发言，课后作业完成较好。同时B班的学生参与度也很高，对于概率的求法有了新的认识，做投针实验非常认真，每个小组都在课间完成了这个实验，并汇总得出结论。
因此，充分考虑到A、B两个班级学生的实际情况，分层制订教学目标，就可以调动不同班级学生的积极性，发挥学生在教学中的主体作用。
二、课堂教学分层
虽然制订了不同的教学目标，但由于A、B班学生学习能力、数学素养的差异，教师在授课时，相同的问题、相同的练习、相同的知识内容在不同的班级都会有不一样的理解差异和不同的做法。因此，课堂上对于相同的知识点和例题的教学也要进行分层设计和教学。以下是A、B班《估计概率》的引课片段。
【A班的引课】
师 任意抛掷一枚硬币，“正面朝上”的概率是多少？那么对于任何一个篮球运动员，罚球时会有几种可能性结果？这几种结果发生的可能性相同吗？你能求出他们罚球命中的概率吗？
生 “正面朝上”的概率是0.5。罚球时会有两种可能性结果：罚中和罚丢。这几种结果发生的可能性不相同。不能求出他们罚中的概率。
师 真的不能吗？
师 （引导学生阅读书本引例后）在表2-3中，随着抛掷次数的增加， “正面朝上”的频率具有怎样的变化趋势？此时，你认为可以如何估计罚球命中的概率？
生 都在0.5附近。（该生没理解“变化趋势”的含义，但已经体验到频率与概率的简单关系，教师应及时肯定。）
师 哪个频率与0.5相差最大？哪个频率与0.5相差最小？（此时学生终于明白变化趋势是随着实验次数的大量增加，“正面朝上”发生的频率会逐渐趋向一个稳定值——事件发生的概率为0.5。）
【B班的引课】
师 对于任何一个篮球运动员，你能利用公式求出他们罚球命中的概率吗？为什么？
生1 不能用概率公式求出他们罚球命中的概率，因为“罚中”和“罚丢”发生的可能性不相同，而且也不能转化为等可能性事件。
生2 不过在篮球比赛中，我们可以统计该球员的历史数据，得出他的罚球命中率。
师 看来这个球迷的数学水平很高，那么这样可以吗？请同学们阅读书本引例。
师 （学生阅读书本引例后）在表2-3中，随着抛掷次数的增加， 你获得什么启示？此时，你认为可以如何估计罚球命中的概率？
生1 我发现随着大量重复的实验，“正面朝上”发生的频率会逐渐趋向0.5。因此，可以用做实验的方法来求出概率。
生2 应是大量重复的实验，然后用事件发生的频率估计概率。
生3 实验做多少次才算足够大量？
生4 我觉得最起码50次以上，越多越好。
生5 既然这样，用球员的历史数据得出该球员的罚球命中率是合理的。 A班的学生需要教师帮助才能理解本节课学习的意义和基本内容，因此在引例中可以发现，A班的学生自己看书时，不能理解表2-3的真正意义，此时就需要教师及时帮助挖掘表格中数据变化趋势的真正含义，通过有梯度的问题，及时发现学生的困难，这样才能理解当一部分事件发生的各种可能性不相等的时候，大量重复的实验中事件发生的频率会逐渐趋向事件发生的概率。而对于B班的学生，则需要着重培养他们的自学能力，因此从表格中获取信息的角度比较自由，问题也比较开放。在随后的实验验证教学环节中，在两个班级中笔者采用了同样的数学实验。
从一副扑克牌中取出3张牌，2红1黑，将它们背面朝上洗乱，从中任意抽出一张牌，摸得是黑色牌的概率是1/3。验证过程中应注意：
（1）每次摸完一张牌放回后，必须背面朝上，重新洗牌。
（2）每个小组摸50次，每次必须做好记录。
（3）正确填写实验统计表格（计算频率时精确到0.001）。
在做数学实验的过程中，A班的大部分小组比较认真，个别小组由于用扑克牌做实验比较新奇，动作比较慢，导致实验的次数比较少，最后汇总的总实验次数比较少，计算出来的频率变化趋势不是很明显。笔者把B班的实验结果进行汇总，最后的频率变化趋势还是比较明显的。这也说明在进行教学设计时要充分考虑两个班级学生的特点，同样的数学实验应作不同的设计。
在知识应用环节中，教材中的例题（小麦种子发芽率的问题）第（3）问涉及成秧率及复杂计算的问题。对于A班学生来说，能求出发芽概率已经很好地完成了教学目标，如果再结合成秧率的复杂计算，会极大打击学生的学习积极性。所以，本例题对A班没作要求，笔者选取了教材中的作业题第1题作为例题进行思考讲解，基本上每个学生都能进行独立思考。在B班本例题没删，但对于第（3）问进行了梯度设计：①如何计算麦苗数？（麦种粒数×发芽概率×成秧率）；②根据条件，如何表示麦种粒数？③一粒麦种有多少克？实际教学中，通过询问，B班大部分学生能理解这个问题。
因此在课堂中，针对不同班级的教学目标，对于同样的知识点和例题需要精心设计课堂提问，提供合适的技能训练，并注意层次和梯度。
三、课后作业分层
作业能及时反馈不同层次学生所掌握的知识情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。因此，作业应该多层次设计，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，题型由易到难呈阶梯形。A班的作业基本上是基础性作业居多，来自于课本中的作业题和作业本上的题目，基本上不会添加其他作业。B班的作业分成了两部分——基础作业和有一定灵活性、综合性的题目或个别易错题，基本保证作业的量和难度，使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”，从而调动不同层次学生的学习积极性。以下是《估计概率》的作业。
【A班】
1. 课本作业题1、2，其中第2题的第（2）问，要求与B班的同学合作完成。
2. 作业本1、2、3、4题。
【B班】
1. 课本作业题1、2，其中第2题的第（2）问，要求与A班的同学合作完成。
2. 作业本1、2、3、4、5。题
3. 课本中的设计题，要求下节课前做好并进行全班（B班）统计。
作业批改后的统计显示，A班作业全对的有三分之二的学生，B班学生对课本中的设计题完成得较好。
另外，由于进行了分班，做作业的时间大部分在行政班里，因此，鼓励A班的学生多向B班学生请教，在B班也经常强调学习是相互的，在教会同学的同时，自己也在不断提高。现在同学之间讨论问题、请教问题的现象越来越多。
以上是笔者在数学课走班制分层教学中的一个片段总结。一节课或几个片段并不能全面反映走班制分层教学的基本教学状态，但最重要的是我们在努力尝试。总的来说，在我校实行了走班制分层教学模式以后，学校的教育教学质量有了一定的提高，学习氛围较好，学生学习的自信心也有了较明显的改观。
一、教学目标分层
在传统的数学课堂中，我们往往可以看到这样两种情形：一是课堂上发言，只局限于几个数学思维比较活跃的学生，其他学生只是陪听，插不上话；二是已经达到教学要求，教师仍不放心，讲过的例题再讲一遍，使学生感到索然无味。产生这两种现象的原因，在于对教学目标的确定实行了“一刀切”。在走班分层教学中，两个班级的学生差异较大。虽然教材是统一的，但必须针对不同班级学生的个性差异，因班而异分层制订出不同的教与学目标，提出不同的教学要求，施以不同的辅导手段，采取不同的训练内容，以使每个班级的学生基本上都能一试身手，各自发展，最终达到既定目标。
根据A、B班学生的能力水平、学习态度及知识储备的不同，笔者在《估计概率》这一节课中，制订了如下教学目标。
【A班】
1. 了解随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐趋于稳定。
2. 通过实验，认识大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值。
3. 会运用大量重复实验所取得的事件发生的频率，估计简单事件的概率。
【B班】
1. 了解等可能性事件与非等可能性事件之间辩证统一的关系，非等可能性事件的概率可以用大量重复实验所得的频率来估计，也可以转化为等可能性事件运用概率公式求出。
2. 通过实验，认识大量重复实验所得的频率可作为概率的估计值。
3. 会运用大量重复实验所取得的事件发生的频率估计概率，并能运用样本的概率估计总体概率。
A班的学生学习能力不够强，因此教学目标的要求比较低，定位于“了解可以用频率估计概率”“估计简单事件的概率”，同时通过课堂中的数学实验来帮助学生理解为什么可以用频率估计概率。这样有利于增强A班学生学习的自信心，并逐渐树立正确的学习态度和数学精神。而对于B班的学生，通过科学家抛硬币的数学实验了解可以由大量重复实验所取得的事件发生的频率估计概率，从而总结出非等可能性事件概率的两种求法，最后总结出统计与概率中的“两估计”：用频率估计概率、用样本的特性估计总体的特性。期望B班学生在掌握教材基本知识内容的同时，能对初中阶段的概率这部分知识的理解系统化、结构化；通过数学实验，对概率的认识能够直观化、本质化，并养成良好的实验态度。
在实际的教学中，A班的学生基本上都能参与到课堂中，积极发言，课后作业完成较好。同时B班的学生参与度也很高，对于概率的求法有了新的认识，做投针实验非常认真，每个小组都在课间完成了这个实验，并汇总得出结论。
因此，充分考虑到A、B两个班级学生的实际情况，分层制订教学目标，就可以调动不同班级学生的积极性，发挥学生在教学中的主体作用。
二、课堂教学分层
虽然制订了不同的教学目标，但由于A、B班学生学习能力、数学素养的差异，教师在授课时，相同的问题、相同的练习、相同的知识内容在不同的班级都会有不一样的理解差异和不同的做法。因此，课堂上对于相同的知识点和例题的教学也要进行分层设计和教学。以下是A、B班《估计概率》的引课片段。
【A班的引课】
师 任意抛掷一枚硬币，“正面朝上”的概率是多少？那么对于任何一个篮球运动员，罚球时会有几种可能性结果？这几种结果发生的可能性相同吗？你能求出他们罚球命中的概率吗？
生 “正面朝上”的概率是0.5。罚球时会有两种可能性结果：罚中和罚丢。这几种结果发生的可能性不相同。不能求出他们罚中的概率。
师 真的不能吗？
师 （引导学生阅读书本引例后）在表2-3中，随着抛掷次数的增加， “正面朝上”的频率具有怎样的变化趋势？此时，你认为可以如何估计罚球命中的概率？
生 都在0.5附近。（该生没理解“变化趋势”的含义，但已经体验到频率与概率的简单关系，教师应及时肯定。）
师 哪个频率与0.5相差最大？哪个频率与0.5相差最小？（此时学生终于明白变化趋势是随着实验次数的大量增加，“正面朝上”发生的频率会逐渐趋向一个稳定值——事件发生的概率为0.5。）
【B班的引课】
师 对于任何一个篮球运动员，你能利用公式求出他们罚球命中的概率吗？为什么？
生1 不能用概率公式求出他们罚球命中的概率，因为“罚中”和“罚丢”发生的可能性不相同，而且也不能转化为等可能性事件。
生2 不过在篮球比赛中，我们可以统计该球员的历史数据，得出他的罚球命中率。
师 看来这个球迷的数学水平很高，那么这样可以吗？请同学们阅读书本引例。
师 （学生阅读书本引例后）在表2-3中，随着抛掷次数的增加， 你获得什么启示？此时，你认为可以如何估计罚球命中的概率？
生1 我发现随着大量重复的实验，“正面朝上”发生的频率会逐渐趋向0.5。因此，可以用做实验的方法来求出概率。
生2 应是大量重复的实验，然后用事件发生的频率估计概率。
生3 实验做多少次才算足够大量？
生4 我觉得最起码50次以上，越多越好。
生5 既然这样，用球员的历史数据得出该球员的罚球命中率是合理的。 A班的学生需要教师帮助才能理解本节课学习的意义和基本内容，因此在引例中可以发现，A班的学生自己看书时，不能理解表2-3的真正意义，此时就需要教师及时帮助挖掘表格中数据变化趋势的真正含义，通过有梯度的问题，及时发现学生的困难，这样才能理解当一部分事件发生的各种可能性不相等的时候，大量重复的实验中事件发生的频率会逐渐趋向事件发生的概率。而对于B班的学生，则需要着重培养他们的自学能力，因此从表格中获取信息的角度比较自由，问题也比较开放。在随后的实验验证教学环节中，在两个班级中笔者采用了同样的数学实验。
从一副扑克牌中取出3张牌，2红1黑，将它们背面朝上洗乱，从中任意抽出一张牌，摸得是黑色牌的概率是1/3。验证过程中应注意：
（1）每次摸完一张牌放回后，必须背面朝上，重新洗牌。
（2）每个小组摸50次，每次必须做好记录。
（3）正确填写实验统计表格（计算频率时精确到0.001）。
在做数学实验的过程中，A班的大部分小组比较认真，个别小组由于用扑克牌做实验比较新奇，动作比较慢，导致实验的次数比较少，最后汇总的总实验次数比较少，计算出来的频率变化趋势不是很明显。笔者把B班的实验结果进行汇总，最后的频率变化趋势还是比较明显的。这也说明在进行教学设计时要充分考虑两个班级学生的特点，同样的数学实验应作不同的设计。
在知识应用环节中，教材中的例题（小麦种子发芽率的问题）第（3）问涉及成秧率及复杂计算的问题。对于A班学生来说，能求出发芽概率已经很好地完成了教学目标，如果再结合成秧率的复杂计算，会极大打击学生的学习积极性。所以，本例题对A班没作要求，笔者选取了教材中的作业题第1题作为例题进行思考讲解，基本上每个学生都能进行独立思考。在B班本例题没删，但对于第（3）问进行了梯度设计：①如何计算麦苗数？（麦种粒数×发芽概率×成秧率）；②根据条件，如何表示麦种粒数？③一粒麦种有多少克？实际教学中，通过询问，B班大部分学生能理解这个问题。
因此在课堂中，针对不同班级的教学目标，对于同样的知识点和例题需要精心设计课堂提问，提供合适的技能训练，并注意层次和梯度。
三、课后作业分层
作业能及时反馈不同层次学生所掌握的知识情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。因此，作业应该多层次设计，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业，题型由易到难呈阶梯形。A班的作业基本上是基础性作业居多，来自于课本中的作业题和作业本上的题目，基本上不会添加其他作业。B班的作业分成了两部分——基础作业和有一定灵活性、综合性的题目或个别易错题，基本保证作业的量和难度，使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”，从而调动不同层次学生的学习积极性。以下是《估计概率》的作业。
【A班】
1. 课本作业题1、2，其中第2题的第（2）问，要求与B班的同学合作完成。
2. 作业本1、2、3、4题。
【B班】
1. 课本作业题1、2，其中第2题的第（2）问，要求与A班的同学合作完成。
2. 作业本1、2、3、4、5。题
3. 课本中的设计题，要求下节课前做好并进行全班（B班）统计。
作业批改后的统计显示，A班作业全对的有三分之二的学生，B班学生对课本中的设计题完成得较好。
另外，由于进行了分班，做作业的时间大部分在行政班里，因此，鼓励A班的学生多向B班学生请教，在B班也经常强调学习是相互的，在教会同学的同时，自己也在不断提高。现在同学之间讨论问题、请教问题的现象越来越多。
以上是笔者在数学课走班制分层教学中的一个片段总结。一节课或几个片段并不能全面反映走班制分层教学的基本教学状态，但最重要的是我们在努力尝试。总的来说，在我校实行了走班制分层教学模式以后，学校的教育教学质量有了一定的提高，学习氛围较好，学生学习的自信心也有了较明显的改观。