摘 要：理想气体状态方程作为高中物理的选修部分，是高考选修3-3部分的常考内容，甚至多出现于计算大题中。因此，它仍是高中物理教学中的一个重点和难点。玻意耳定律作为理想气体状态方程在等温情况下的特例，一定质量的理想气体是其成立的条件之一，对于变质量的问题学生常是无从下手。本文以玻意耳定律中两种常见的情况为例，帮助学生掌握变质量问题的解题方法。
　　关键词：玻意耳定律；变质量；计算方法
　　一、 玻意耳定律
　　一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p和体积V成反比，其公式为：pV=C，其中C是常量；或者p1V1=p2V2，其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积，这个定律叫做玻意耳定律。根据玻意耳定律的定义可知，气体的质量一定，温度不变是其使用条件，除此之外，还需要保证气体的压强不太大，温度不太低，即可近似视为理想气体。
　　二、 变质量问题常用计算方法
　　在计算中常出现的打气和抽气的问题属于变质量问题，但在解题过程中，如何巧妙地将变质量问题转化为符合条件的一定质量的问题，是解题的基本思路，那研究对象的选取就成为了关键。
　　若在温度不变的情况下，将打气前和抽气后的理想气体作为研究对象，在打气和抽气的过程中其质量必然发生变化，此时的玻意耳定律不再适用。但若以打气后和抽气前的理想气体（p、V、m）作为研究对象，其总质量保持不变，可将其视为若干份理想气体（p1、V1、m1）、（p2、V2、m2）、…、（pn、Vn、mn）的混合，且每份理想气体的质量不变，对每份气体使用玻意耳定律，再叠加求和，即有pV=p1V1 p2V2 … pnVn，在使用此公式过程中需保证等式两边气体的总质量不变，即m=m1 m2 … mn。
　　三、 变质量问题常见模型
　　变质量问题的基本思路虽已经确立，但很多学生在解题的过程中无法确定公式中所对应的各个状态参量，仍无从下手，以以下两个常见模型为例，进一步帮助学生理解变质量的问题的解题方法。
　　（一） 打气或抽气的压强和体积已知
　　例1 已知某轮胎的体积为8 L，其内装有压强为2 atm的空气，现对轮胎进行充气，每次打入压强为1 atm的气体1 L，欲使轮胎内空气的压强达到2.5 atm，需向轮胎打气几次？（设打气过程温度不变，且无漏气）
　　分析：在上题中，由于不停地向轮胎打气，轮胎内气体的质量逐渐增加，故属于变质量问题。但若以打气后的气体作为研究对象，将其分为打气前和n份每次打入的气体，其总质量保持不变，这样就将变质量问题巧妙地转化为等质量问题。打气前后的压强和体积均能从题上已知，其中，打气前的压强p=2 atm，体积V=8 L，充入的气体压强p0=1 atm，体积V0=1 L，打气后的压强p′=2.5 atm，体积也为轮胎的体积V，即可带入公式pV np0V0=p′V，直接计算，解得n=4。
　　（二） 打气或抽气的压强和体积未知
　　若打气或抽气后的气体压强和体积已知（如上题），将已知条件直接带入公式即可，若题上未明确打气或抽气的具体压强或体积，需进一步分析，找出气体的平衡条件。
　　例2 贮气筒内装有1×106Pa空气，其体积为20 L，现用1 L的真空抽气筒抽气，求抽气10次后，贮气筒内剩余空气的压强？（设打气过程温度不变，且无漏气）
　　分析：上题是抽气的变质量问题，且抽出气体的压强未知，根据分析，真空抽气筒与贮气筒相连，只有当每次两筒内的压强相同时，抽气才能停止。且每完成一次抽气后，贮气筒内的压强减小，抽气筒每次抽走的气体也会随之减小，欲求得抽气10次后的筒内压强，带入上述公式，无法直接算出。由题意抽气前的压强p0=1×106Pa，体积V=20 L，抽气时抽气筒的体积ΔV=1 L，抽气后压强相等的气体充满两筒，即体积变为V ΔV。
　　第1次抽气：p0V=p1（V ΔV）得：p1=vv ΔVp0
　　第2次抽氣：p1V=p2（V ΔV）得：p2=vv ΔVp1=VV ΔV2p0
　　…
　　第n次抽气：pn-1V=pn（V ΔV）得：pn=VV ΔVnp0
　　根据上述推导，抽气10次后的压强p10=VV ΔV10p0，解得p10≈6.14×105Pa。
　　四、 总结
　　在对温度不变的理想气体使用玻意耳定律计算过程中，若出现抽气或打气的变质量问题，选取整体为研究对象，使气体的总质量保持不变，奇妙地将变质量问题转化为等质量问题成为解题的关键。在解题过程中，为确定不同状态所对应的状态参量，可进一步根据压强和体积是否已知分为两个参加模型，再按照以上解题思路，玻意耳定律的变质量问题就可迎刃而解。
　　参考文献：
　　[1]张大昌.普通高中课程标准实验教科书（物理 3-3）[M].北京：人民教育出版社，2010：20.
　　作者简介：
　　唐颖捷，重庆市，西南大学科学教育研究中心。