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摘要：本文从对高中数学“函数的应用”的认识及处理两方面给于叙述。一、对“函数的应用”的认识：1、函数的应用包括函数与方程和函数模型及应用。2、学习函数的应用的目的。3、设置“函数的应用”的意图。二、对新增内容“函数的应用”的处理：1、教学中注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系。2、注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。3、注重以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开。4、充分使用信息技术。
关键词：函数的应用；建模
一、对“函数的应用”的认识：
1、函数的应用包括函数与方程和函数模型及应用，其中函数模型及应用是重点内容。在本章，学生将在已学过的函数概念、指数函数、对数函数、幂函数的基础上，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函數在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。同时还将学习利用函数的性质求方程的近似解，了解函数的零点与方程根的联系。。教科书分别以行程问题、人口增长问题、商品定价问题、未成年人的生长发育问题为例，在丰富的实际背景中对不同的变量关系进行了研究，分别介绍了分段函数、指数型函数、二次函数的应用，在这个过程中渗透了拟合的思想。
2、学习函数的应用的目的是：引导学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验幂函数、指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实问题中的作用。
3、设置“函数的应用”的意图：
（1）问题取材广、立意新，有利于增强学生的应用意识。教科书注意结合不同学生的实际，选择大多数学生熟悉的背景，在例题、练习、习题和复习参考题中，针对不同的函数模型，为学生设计了素材广泛、内容新颖的问题，有利于开阔学生的视野，让学生从中体会函数模型应用的广泛性和重要性。
（2）以函数模型的应用为主线，多视点宽角度地研究问题。教科书在处理上，以函数模型的应用这一主要内容为主线，以几个重要的函数模型为对象或工具，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个整体。对不同函数模型在增长差异上的研究，教科书依然围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点。
（3）渗透数学思想方法，关注数学文化。所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；研究函数与方程关系的过程中蕴涵的函数与方程的思想；用二分法求方程近似解的过程中解法的程序框图所蕴涵的算法思想。为体现函数建模思想在解决问题中的作用，教科书结合具体问题，从运用函数模型、比较常见函数模型的特点、介绍典型的函数模型、建立函数模型等多个侧面全面地作了体现。
（4）重视分析、解决问题能力的培养。教科书分三个步骤，创设问题情景，并通过层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力。
二、对“函数的应用”的处理：
1、教学中注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系。对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则。从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形；在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系；在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。
2、注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。学生生活在一个变化多彩的世界里，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景。在本章中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数模型的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，全章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。
3、注重以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开。在处理教科书上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数模型为对象或工具，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个系统的整体教学中应当注意贯彻教科书的这个意图，是学生经历函数模型应用的完整过程。
4、充分使用信息技术。函数模型研究广泛的社会实际，就会遇到数据、图象等方面处理上的困难，会涉及大量的数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，因此，教学中应注重充分合理使用信息技术。利用信息技术解决问题的过程中，会提高学生数学学习的兴趣，加强对数学知识的认识，经历更多的数学建模的过程。
参考文献：
[1]陈东彦，李冬梅，王树忠：数学建模，科学出版社2007年版
[2]毛文凤：函数思想及其应用，中国大百科全书出版社2004年
关键词：函数的应用；建模
一、对“函数的应用”的认识：
1、函数的应用包括函数与方程和函数模型及应用，其中函数模型及应用是重点内容。在本章，学生将在已学过的函数概念、指数函数、对数函数、幂函数的基础上，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函數在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。同时还将学习利用函数的性质求方程的近似解，了解函数的零点与方程根的联系。。教科书分别以行程问题、人口增长问题、商品定价问题、未成年人的生长发育问题为例，在丰富的实际背景中对不同的变量关系进行了研究，分别介绍了分段函数、指数型函数、二次函数的应用，在这个过程中渗透了拟合的思想。
2、学习函数的应用的目的是：引导学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验幂函数、指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻划现实问题中的作用。
3、设置“函数的应用”的意图：
（1）问题取材广、立意新，有利于增强学生的应用意识。教科书注意结合不同学生的实际，选择大多数学生熟悉的背景，在例题、练习、习题和复习参考题中，针对不同的函数模型，为学生设计了素材广泛、内容新颖的问题，有利于开阔学生的视野，让学生从中体会函数模型应用的广泛性和重要性。
（2）以函数模型的应用为主线，多视点宽角度地研究问题。教科书在处理上，以函数模型的应用这一主要内容为主线，以几个重要的函数模型为对象或工具，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个整体。对不同函数模型在增长差异上的研究，教科书依然围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点。
（3）渗透数学思想方法，关注数学文化。所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；研究函数与方程关系的过程中蕴涵的函数与方程的思想；用二分法求方程近似解的过程中解法的程序框图所蕴涵的算法思想。为体现函数建模思想在解决问题中的作用，教科书结合具体问题，从运用函数模型、比较常见函数模型的特点、介绍典型的函数模型、建立函数模型等多个侧面全面地作了体现。
（4）重视分析、解决问题能力的培养。教科书分三个步骤，创设问题情景，并通过层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力。
二、对“函数的应用”的处理：
1、教学中注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系。对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则。从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形；在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系；在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系。
2、注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想。学生生活在一个变化多彩的世界里，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景。在本章中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数模型的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，全章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。
3、注重以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开。在处理教科书上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数模型为对象或工具，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个系统的整体教学中应当注意贯彻教科书的这个意图，是学生经历函数模型应用的完整过程。
4、充分使用信息技术。函数模型研究广泛的社会实际，就会遇到数据、图象等方面处理上的困难，会涉及大量的数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，因此，教学中应注重充分合理使用信息技术。利用信息技术解决问题的过程中，会提高学生数学学习的兴趣，加强对数学知识的认识，经历更多的数学建模的过程。
参考文献：
[1]陈东彦，李冬梅，王树忠：数学建模，科学出版社2007年版
[2]毛文凤：函数思想及其应用，中国大百科全书出版社2004年