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小学教育是启蒙教育,这主要在于小学生的心智发育不成熟。作为锻炼思维、培养逻辑能力的数学学科,小学阶段的数学的难度也是比较大的。“数形结合”是数学抽象性、小学身心发育相符的,可让小学生发现数学的光芒,并喜欢上数学。
一、“数形结合”可将算式形象化
数学算理包含较多复杂内容,逻辑性强、层次分明,仅以大脑思维凭空运算较有难度。在算式中,“数形结合”法比较适用。例如,在教授“分数间相乘”的内容时,要求学生运算“ ”。教师不妨创设情景,在宽广的操场铺设红地毯,铺设红地毯耗时为1,一小时可铺设1/2,则1/4的时间能够完成几分之几的地毯铺设呢?
通过三步解决算理:首先,让学生先行思考,再自主的画出图形展示“ ”;其次,分组谈论,把整个班级划定几个组,让组内讨论图形该怎么个画法,浅谈自身感受,在小组中安插学习成绩优秀学生指导理解;最后,教师点评,交流展示。把算式以图形的方式展性,避免了学生的“胡思乱想”,把看似抽象的脑力活动,以直观的图示展现,让学生更直观认识数学的实际用途。此外,教学中也穿插了小组合作教学方法。
二、“数形结合”可将问题显性化
在重难点问题上,经“数形结合”,在制作图表的帮助下,数学理论不再看似空无一物,而是实际生活的一部分。增强学生的理解能力,是转化难点的有效方法。对与学生学习积极性与热情是不错的调动手段。
1.切入点的快速把握
数形结合理论让学生掌握了数学的抽象表达,同时也是形象思维的一种训练。比如,要想数形结合,比如读懂题,理解题的内涵,这要求抽象思维。然后,画图需要学生具备形象的表达。举例子:[(5+M)×4-10]÷5=6,试求M的值。这道题的难度比较大,成人也需要考虑几分。在加减乘除齐上场的算式中,学生素手无措。教师不妨要求学生从数形结合方面入手,以“倒推”的方式解答问题。在画出推理图的过程中,学生顿时恍然大悟,切入点被迅速掌握,最终计算得到结果。
2.理解瓶颈的突破
理解问题一直以来阻碍着小学生对数学的兴趣,但这是其发育阶段的使然,无从辩驳。但并非没有办法提高学生的理解能力,突破理解的限制。在小学数学教学活动中,百分数、倍数、大小比较、分数等问题是理解的难点。通过数形结合的方法,理解也不在成为障碍。比如,在解答“工程问题”中,为什么“1”往往被当做为总工作量的抽象变数,这是学生的理解困境。若学生没有消化教学难点,即使学生对解题办法牢牢的背住,以后也会忘记,并在学生心目中形成靠记忆同样能解题的误区。此时,教师要通过图形的方式,启发学生的理解。以长短不同的线表示现实道路,通过线段图的绘制,证明即使工作总量变动,也不会影响工期的如期完成,为此,可以“1”表示工作总量。
3.创新意识培养
在数量关系中,以几何图形表达其内涵,也是能够让学生快速理解题。为思考铺平道路,指引探索,激发联想,创新多样性的解题思维。
比如,某商店采购饮料5箱,每箱11瓶,单价为4元,若完全卖出,收入是多少。以几何图形直观展示。首先画出长方形,再以饮料箱数、各箱瓶数画在长方形当中,每格表示的饮料单价为4元。
每箱11瓶
5箱
方法一:首先计算长方体中的方格个数,再求卖出的总收入。算法为4×(11×5)=220(元)。
算法二:首先从“长”出发,计算各横格中总共多少钱。再求卖出的总收入。算法为4×11×5=180(元)。
算法三:首先从“宽”出发,计算各竖格中总共多少钱,再求卖出总收入。即4×5×11=220(元)。
虽然上述列式中数字看似并无特别之处,但其中蕴含着不同的解题思维,是一种各个击破,对于培养学生掌握解题的多样性很有帮助。
三、“数形结合”可将数学直观化
直观化是抽象化的对立,数形结合是解答数学题的常用直观表达方式。例如,在“小数意义”课程中,教师可在黑板上画出直尺,要求学生在黑板上画出某长度,比如,0.1m=10cm。
首先,学生应在图上标注1cm,在图中向学生展示,1cm是0.1m的有机组成,而不是0到1间的各部分。
其次,要求学生在图示中找出0.5m的小数,并要求学生阐明自己的观点,即为何那位置应该是0.5m。在引导学生回答,0.5m可以标书为几分之几米呢,在0.5m中,又有多少个0.1m呢?
第三,学生回到自己常用直尺,要求其找出8个0.1m,并自行填写出小数表达方法,同时也可应该用分数给予表示。学生在动手刻画当中,看到直尺的分格,加深了0.1m等小数的影响,同时也知道,小数是由0.1组成,同时小数也会组成整数,10个0.1就是1。
最后,要求学生课后在直尺上缩小寻找的标度,比如1mm,通过直尺上的寻找,也是让学生认清10cm的真实长度,而不是黑板上放大了的长度,避免误导。
四、结语
作为重要的启蒙课程,小学数学地位非常重要。在“数形结合”思想的引导下,小学数学不再是抽象性、难度大的代表,而可更好的让学生理解难题,并对数学无恐惧。
【作者单位:泉州台商投资区将军希望小学 福建】
一、“数形结合”可将算式形象化
数学算理包含较多复杂内容,逻辑性强、层次分明,仅以大脑思维凭空运算较有难度。在算式中,“数形结合”法比较适用。例如,在教授“分数间相乘”的内容时,要求学生运算“ ”。教师不妨创设情景,在宽广的操场铺设红地毯,铺设红地毯耗时为1,一小时可铺设1/2,则1/4的时间能够完成几分之几的地毯铺设呢?
通过三步解决算理:首先,让学生先行思考,再自主的画出图形展示“ ”;其次,分组谈论,把整个班级划定几个组,让组内讨论图形该怎么个画法,浅谈自身感受,在小组中安插学习成绩优秀学生指导理解;最后,教师点评,交流展示。把算式以图形的方式展性,避免了学生的“胡思乱想”,把看似抽象的脑力活动,以直观的图示展现,让学生更直观认识数学的实际用途。此外,教学中也穿插了小组合作教学方法。
二、“数形结合”可将问题显性化
在重难点问题上,经“数形结合”,在制作图表的帮助下,数学理论不再看似空无一物,而是实际生活的一部分。增强学生的理解能力,是转化难点的有效方法。对与学生学习积极性与热情是不错的调动手段。
1.切入点的快速把握
数形结合理论让学生掌握了数学的抽象表达,同时也是形象思维的一种训练。比如,要想数形结合,比如读懂题,理解题的内涵,这要求抽象思维。然后,画图需要学生具备形象的表达。举例子:[(5+M)×4-10]÷5=6,试求M的值。这道题的难度比较大,成人也需要考虑几分。在加减乘除齐上场的算式中,学生素手无措。教师不妨要求学生从数形结合方面入手,以“倒推”的方式解答问题。在画出推理图的过程中,学生顿时恍然大悟,切入点被迅速掌握,最终计算得到结果。
2.理解瓶颈的突破
理解问题一直以来阻碍着小学生对数学的兴趣,但这是其发育阶段的使然,无从辩驳。但并非没有办法提高学生的理解能力,突破理解的限制。在小学数学教学活动中,百分数、倍数、大小比较、分数等问题是理解的难点。通过数形结合的方法,理解也不在成为障碍。比如,在解答“工程问题”中,为什么“1”往往被当做为总工作量的抽象变数,这是学生的理解困境。若学生没有消化教学难点,即使学生对解题办法牢牢的背住,以后也会忘记,并在学生心目中形成靠记忆同样能解题的误区。此时,教师要通过图形的方式,启发学生的理解。以长短不同的线表示现实道路,通过线段图的绘制,证明即使工作总量变动,也不会影响工期的如期完成,为此,可以“1”表示工作总量。
3.创新意识培养
在数量关系中,以几何图形表达其内涵,也是能够让学生快速理解题。为思考铺平道路,指引探索,激发联想,创新多样性的解题思维。
比如,某商店采购饮料5箱,每箱11瓶,单价为4元,若完全卖出,收入是多少。以几何图形直观展示。首先画出长方形,再以饮料箱数、各箱瓶数画在长方形当中,每格表示的饮料单价为4元。
每箱11瓶
5箱
方法一:首先计算长方体中的方格个数,再求卖出的总收入。算法为4×(11×5)=220(元)。
算法二:首先从“长”出发,计算各横格中总共多少钱。再求卖出的总收入。算法为4×11×5=180(元)。
算法三:首先从“宽”出发,计算各竖格中总共多少钱,再求卖出总收入。即4×5×11=220(元)。
虽然上述列式中数字看似并无特别之处,但其中蕴含着不同的解题思维,是一种各个击破,对于培养学生掌握解题的多样性很有帮助。
三、“数形结合”可将数学直观化
直观化是抽象化的对立,数形结合是解答数学题的常用直观表达方式。例如,在“小数意义”课程中,教师可在黑板上画出直尺,要求学生在黑板上画出某长度,比如,0.1m=10cm。
首先,学生应在图上标注1cm,在图中向学生展示,1cm是0.1m的有机组成,而不是0到1间的各部分。
其次,要求学生在图示中找出0.5m的小数,并要求学生阐明自己的观点,即为何那位置应该是0.5m。在引导学生回答,0.5m可以标书为几分之几米呢,在0.5m中,又有多少个0.1m呢?
第三,学生回到自己常用直尺,要求其找出8个0.1m,并自行填写出小数表达方法,同时也可应该用分数给予表示。学生在动手刻画当中,看到直尺的分格,加深了0.1m等小数的影响,同时也知道,小数是由0.1组成,同时小数也会组成整数,10个0.1就是1。
最后,要求学生课后在直尺上缩小寻找的标度,比如1mm,通过直尺上的寻找,也是让学生认清10cm的真实长度,而不是黑板上放大了的长度,避免误导。
四、结语
作为重要的启蒙课程,小学数学地位非常重要。在“数形结合”思想的引导下,小学数学不再是抽象性、难度大的代表,而可更好的让学生理解难题,并对数学无恐惧。
【作者单位:泉州台商投资区将军希望小学 福建】