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【中图分类号】G623.5
数学意识是指用数学的思维方式考虑问题和处理问题的自觉意识或思维习惯，是数学思维方法和意识在人脑中的综合。具有较强的数学意识的人能自觉地用数学的基本观点观察分析自己所面临的世界，能运用数学的语言描述刻画世界。当面临问题时能及时、准确地从相应的数学方法出发解决问题。《数学课程标准》指出：小学数学中不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程。由此看来，在小学数学教学中培养学生的数学意识，理应成为数学教师的一个重要研究内容。
一、理解数的意义与数的联系，培养学生的数感
数感就是将有关实际问题与数联系起来，用数学的方式思考问题。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都在一定程度上会数学地思考。美国学者格劳斯认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。如一个学生去文具店买练习本、铅笔、橡皮等学习用品，就要考虑购买每种文具的数量、单价，应带多少钱等。对这些问题的思考过程就是一个“数学化”的过程，学生在这个过程中可以逐步地学会用数学思考的方法理解和解决现实中的问题。培养数感，就是要让学生经历数学化，学会用量化的眼光去看待周围的世界，当遇到可能与数学有关的具体问题时，就自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。
二、经历符号化过程，培养学生的符号意识
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。如“统计我们的鞋码”时，就利用学生已有的符号经验，鼓励他们用自己喜欢的方式进行统计，有的学生写数，有的画“√”，还有的用“○、△”等图形表示。记得一老师在教学“用数对确定位置”时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了“具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示”的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。
三、实践操作与数学思考相结合，培养学生的空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。我们就生活在宇宙这个大空间里，如，你想邀请别人去你家做客，就要说清楚你家的方位及去你家的行走路线。还有，我们的楼房，就要经历先有设计师把头脑中的实物抽象成平面图形，再由建筑师负责把它转化为实物的过程。教学时，我们要充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。如在学习 “方向与位置”时，把学生带到操场上，利用学生已有的“太阳从东方升起”的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。这样就把教学视野拓展到了生活空间，利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。空间观念的发展不仅需要丰富的现实情境、而且需要大量的操作活动。在教学“体积和容积”时，有位教师就利用从粉笔盒抽出粉笔和放回粉笔的动态过程，把抽象的数学概念具体化，让“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。教学过程把学生的观察、操作、想象、思考、交流等活动结合起来，发挥学生的空间想象力，实现了二维平面与三维空间之间的转化，有效促进了活动的内化及空间观念的形成。
四、经历统计活动的过程，培养学生的统计观念
对数据进行收集、整理、分析是我们每位公民的基本素养之一。统计就是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程。小学生学习统计的核心目标是发展“统计观念”。统计观念的培养仅靠训练是难以形成的，必须让学生去亲身体验。如：在学习“统计初步知识”内容时，让学生分别算出全班的平均身高、男生的平均身高、女生的平均身高，说明三者之间的关系，这不是一个直接计算的问题。解决这个问题需要求平均数的知识，但又不像一般问题那样，给出数据直接计算的问题。学生需要先搜集数据，然后确定怎样把数据在计算前整理成统计图，然后观察数据的特征并计算。现代公共媒体已经大量使用统计图来表示信息，能看懂生活中常见的统计图表是现代公民重要的数学素养。因此，进行统计教学时，应将学习重点放在引导学生读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理上，而不是放在制作统计图表上。如，一位同学调查了自己班上的5位男同学，其中有4位同学喜欢打篮球，便得出结论他班80%的同学喜欢打篮球。我们就要引导学生对数据来源、数据处理的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑，使学生对统计数据有较全面、正确的认识。
五、在实践活动中，培养学生的数学应用意识
在新课程理念下，学生用现实的方法学到数学知识应用到自己的生活中，并体验数学来源于生活又应用于生活的乐趣，这样当学生面临生活实际问题时就能主动地用数学的思想方法观察、分析日常生活，并解决日常生活中的数学问题。教学中，教师要创设运用数学知识的情境结合教学内容引导学生深入生活实际，给学生以实践活动的机会。引导学生自觉运用数学的基础知识、基本方法去分析和解决实际问题，从而让学生更深刻地体会数学的应用价值，逐步培养学生的数学意识。例如：学习了“三角形，平行四边形的认识”后就要求学生了解生活中哪些地方运用三角形的特性，哪些地方运用了平行四边形的特性，教师不断提出一些问题，以激发学生学数学，探究数学的兴趣。通过具体的事例，使学生真正感觉到生活中处处有数学，从而培养学生自己将数学应用到实际生活的習惯。学生用这样的思路、这样的方法解决问题，用到了所学的知识，从而增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。
数学意识是指用数学的思维方式考虑问题和处理问题的自觉意识或思维习惯，是数学思维方法和意识在人脑中的综合。具有较强的数学意识的人能自觉地用数学的基本观点观察分析自己所面临的世界，能运用数学的语言描述刻画世界。当面临问题时能及时、准确地从相应的数学方法出发解决问题。《数学课程标准》指出：小学数学中不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程。由此看来，在小学数学教学中培养学生的数学意识，理应成为数学教师的一个重要研究内容。
一、理解数的意义与数的联系，培养学生的数感
数感就是将有关实际问题与数联系起来，用数学的方式思考问题。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都在一定程度上会数学地思考。美国学者格劳斯认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点，运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力。如一个学生去文具店买练习本、铅笔、橡皮等学习用品，就要考虑购买每种文具的数量、单价，应带多少钱等。对这些问题的思考过程就是一个“数学化”的过程，学生在这个过程中可以逐步地学会用数学思考的方法理解和解决现实中的问题。培养数感，就是要让学生经历数学化，学会用量化的眼光去看待周围的世界，当遇到可能与数学有关的具体问题时，就自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。
二、经历符号化过程，培养学生的符号意识
英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。如“统计我们的鞋码”时，就利用学生已有的符号经验，鼓励他们用自己喜欢的方式进行统计，有的学生写数，有的画“√”，还有的用“○、△”等图形表示。记得一老师在教学“用数对确定位置”时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了“具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示”的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。
三、实践操作与数学思考相结合，培养学生的空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。我们就生活在宇宙这个大空间里，如，你想邀请别人去你家做客，就要说清楚你家的方位及去你家的行走路线。还有，我们的楼房，就要经历先有设计师把头脑中的实物抽象成平面图形，再由建筑师负责把它转化为实物的过程。教学时，我们要充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。如在学习 “方向与位置”时，把学生带到操场上，利用学生已有的“太阳从东方升起”的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。这样就把教学视野拓展到了生活空间，利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。空间观念的发展不仅需要丰富的现实情境、而且需要大量的操作活动。在教学“体积和容积”时，有位教师就利用从粉笔盒抽出粉笔和放回粉笔的动态过程，把抽象的数学概念具体化，让“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。教学过程把学生的观察、操作、想象、思考、交流等活动结合起来，发挥学生的空间想象力，实现了二维平面与三维空间之间的转化，有效促进了活动的内化及空间观念的形成。
四、经历统计活动的过程，培养学生的统计观念
对数据进行收集、整理、分析是我们每位公民的基本素养之一。统计就是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程。小学生学习统计的核心目标是发展“统计观念”。统计观念的培养仅靠训练是难以形成的，必须让学生去亲身体验。如：在学习“统计初步知识”内容时，让学生分别算出全班的平均身高、男生的平均身高、女生的平均身高，说明三者之间的关系，这不是一个直接计算的问题。解决这个问题需要求平均数的知识，但又不像一般问题那样，给出数据直接计算的问题。学生需要先搜集数据，然后确定怎样把数据在计算前整理成统计图，然后观察数据的特征并计算。现代公共媒体已经大量使用统计图来表示信息，能看懂生活中常见的统计图表是现代公民重要的数学素养。因此，进行统计教学时，应将学习重点放在引导学生读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理上，而不是放在制作统计图表上。如，一位同学调查了自己班上的5位男同学，其中有4位同学喜欢打篮球，便得出结论他班80%的同学喜欢打篮球。我们就要引导学生对数据来源、数据处理的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑，使学生对统计数据有较全面、正确的认识。
五、在实践活动中，培养学生的数学应用意识
在新课程理念下，学生用现实的方法学到数学知识应用到自己的生活中，并体验数学来源于生活又应用于生活的乐趣，这样当学生面临生活实际问题时就能主动地用数学的思想方法观察、分析日常生活，并解决日常生活中的数学问题。教学中，教师要创设运用数学知识的情境结合教学内容引导学生深入生活实际，给学生以实践活动的机会。引导学生自觉运用数学的基础知识、基本方法去分析和解决实际问题，从而让学生更深刻地体会数学的应用价值，逐步培养学生的数学意识。例如：学习了“三角形，平行四边形的认识”后就要求学生了解生活中哪些地方运用三角形的特性，哪些地方运用了平行四边形的特性，教师不断提出一些问题，以激发学生学数学，探究数学的兴趣。通过具体的事例，使学生真正感觉到生活中处处有数学，从而培养学生自己将数学应用到实际生活的習惯。学生用这样的思路、这样的方法解决问题，用到了所学的知识，从而增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。