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摘 要：课堂是小学生认知数学的重要场域，有意义的数学课堂学习是培育学生核心素养的重要路径和基本方略。从这个意义上来说，教师能够抓住五“点”，就能有效帮助学生经历有意义的数学学习历程，即：整体确定学习目标，使有意义成为原点；有效创设学习情境，使有意义成为基点；恰当选择学习方式，使有意义成为热点；经历活动过程，使有意义成为重点；适度拓展内容，使有意义成为高点。
关键词：数学学习；有意义；原点；基点；热点；重点；高点
新课程改革以来，尽管在学习内容设置上矫正了繁难偏旧的倾向，但从日常课堂观察的情况来看，小学生的数学学习仍然不够轻松。从这个意义上说，什么样的数学学习对学生来说才是有意义的，才值得每个数学教育工作者，特别是基础教育工作者的深思。笔者以为，有意义的数学学习应该具有鲜明的特征，即：通过有效的课堂学习活动，学生在数学学习过程中有收获、有进步，并愿意进一步学习。具体表现为：认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；能力上，从不熟练到熟练，从会解决问题到会问题解决；情感上，从不感兴趣到感兴趣，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱。笔者现结合自己的教学实践，谈谈如何引导学生经历有意义的数学学习过程。
一、整体确定学习目标，使有意义成为原点
纲举目张。学生的有意义学习首先取决于学习目标的有效性。如果教学偏离有意义，学生的学习未必有意义：“游离”于知识、技能之外的数学活动过程和方法，可有可无地为活动而活动，“贴标签”式的情感态度与价值观，只关注知识的授受和技能的训练……这些无情割裂三维目标的种种现实，无益于学生核心素养的培育，无益于学生整体学习目标的实现，学生的学习就会事倍功半；如果教师确定的教学目标是帮助学生经历有意义的学习过程，学生的学习就会事半功倍。因此，预设教学目标必须把有意义学习作为学生学习的原点，并有机融入其中。
数学教育应当承担起对人的发展和完善的终极关怀，这既是数学教育的出发点，也是数学教育的归宿。就具体的每一节数学课而言，教师必须把准教育改革的方向，着眼于未来，制定切合实际的课程目标，并准确地加以描述，使课堂有明确清晰的学习方向；依据数学学科特点和学生认知实际水平，科学重组教材，精选学习内容，突出知识特点，抓住学习重点，突破学习难点；特别要顺应学生的已有知识经验，遵循学生的思维发展规律，精心设计学习过程，在学习中不回避问题，随时根据学生学的情况调整教学过程，加强提问的启发性，引导学生进行深入思维和有深度的交流讨论，处理好主体与主导的关系，力求服务与指导相结合；积极倡导并大力践行“让教师成为教学内容的学习者，让学生成为学习内容的教学者”的理念，以站在对方的立场上重新审视学习内容，重构知识学习的历程。于师而言，给予学生更精准的指导；于生而言，暴露出最需要点拨之处，达成教学相长、精准学习的预期。真正做到周玉仁教授所提倡的：凡是学生能自己探索得出的，绝不替代；凡是学生能独立思考的，绝不暗示。为学生多创造一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快。
找准学习原点，教师就会小心翼翼地呵护学生的学习热情，全力以赴地保护好他们的自尊心和自信心，让他们在学习中体验数学的价值，不断建立正确的价值观。在最近发展区上做文章、下功夫，注重发挥学生的独立性，培养学生的独立学习能力和学习责任感，加强学习的针对性，不断提升学习的层次和水平，使学习走在发展的前面，使学生每节课都有实实在在的认知、收获和数学感悟，为学生的基础知识、基本技能定好位，打好桩。对学生的一生发展和幸福负责，着眼于学生的全面发展、持续发展、终身发展，努力“让每一位学生成人，让更多的学生成才；让每一位学生合格，让更多的学生优秀”。
二、有效创设学习情境，使有意义成为基点
学生参与学习的积极性和主动性，往往来自于他们充满疑问和问题的情境。苏霍姆林斯基认为，如果在学生没有产生情绪高昂和智力振奋的内心状态时，教师就急于传播知识，那么这种知识只能让学生产生冷漠态度。这种没有情感的脑力劳动只能让学生感觉很疲倦，学习就会成为他们的精神负担。数学课堂上，教师要把学生的有意义学习作为教学基点，努力根据学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学学习活动，用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等方法激发學生的学习兴趣，让他们在生动、具体的情境中理解和认识数学知识，让学生以愉快的心情积极参与到学习过程中。当学生具有浓厚的学习兴趣和欲望时，才会积极投入学习活动中，才有可能探究数学内容的真谛，体验数学学习的乐趣。
教师创设数学与生活紧密联系的学习情境、创设有思维价值的数学活动情境、创设美丽的童话情境、创设思维认知冲突的问题情境、创设源于数学知识本身的问题情境，在学习内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”或认知冲突，把学生引到一种与问题有关的情境中，使学生明确学习目标，确定思维方向，产生强烈的学习欲望。案例中的问题情境不是为了学习而学习，用看似平常的问题情境激起学生的兴趣，调动参与数学活动的积极性，从解决实际问题的需要出发，积极探寻方法，由此获得数学的体验。
学习《圆的周长》时，教师充分利用学生喜欢童话故事的年龄特征，课前讲述经典童话故事《龟兔赛跑》。上课伊始创设第二次龟兔赛跑的场景，出示一个正方形及内接最大的圆，龟跑外圈，兔跑内圈，学生发现了问题——游戏规则不公平。这样的问题更贴近他们的思维实际，使他们产生了积极的心理倾向，激发了他们探究圆周长计算方法的渴求。
三、恰当选择学习方式，使有意义成为热点
《义务数学课程标准（2011）》指出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。事实上，因家庭、环境等因素的影响，学生学力水平参差不齐，数学学习更突出表现出个体的差异性，采用分层学习、分层指导及训练，可切实提高课堂学习的实效性，有效提高各层次学生的学习水平。因此，教师基于学生有意义学习的基础上恰当选择学生的学习方式，要使有意义学习成为课堂学习的热点，就要在课堂上大力推进分层学习，在“组内异质、组际同质”分组原则的基础上，根据实际学习的内容实行动态编排，这样既能帮助学有困难的学生提高数学学习成绩，又能使学有余力的学生充分张扬个性特长，真正做到使每个层次的学生都能体验数学的乐趣，以便养成良好的学习习惯。 小学数学课堂有效学习还必须使学生有机会真正经历“数学化”，从数学层面理解、掌握问题的本质。学习课堂要有“数学味”，应成为学生经历数学化的过程，努力引导学生用数学思想方法去分析问题和解决问题。所以，数学课堂学习要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容，“理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。教师在学习活动中应采用多种教与学的方式，创设探究学习的良好情境，设计明确的探究目标，预设具有挑战性、有价值的探究合作学习问题。让学生在独立思考、自主探究、合作交流中学会学数学，用数学的思想、方法，创造性地解决问题，并在亲历数学化过程中尝试多种体验。富有实效的数学课堂还应大力营造民主、和谐、自由、安全的学习氛围。以民主和谐的氛围有力支撑真实有效的自主学习和合作学习，自由是生命的原则，融洽的师生关系永远是第一学习准则。
学习《圆的周长》时，教师要为学生分层学习提供时间和空间，帮助学生把有意义学习落到实处。教师可以创造条件让学生成为真实的探索者：通过充分操作，得出 “绕”“滚”“截”三种“化曲为直”的方法测出圆的周长，像数学家一样经历“问题——猜测——测量——再测量——归纳——验证”的探究过程，完成数学化过程，让学生在活动中深刻感受和领悟数学的魅力和古老中国厚积的文化底蕴。这样的探究活动，紧紧围绕学习内容展开，让学生在探究、反思中有效地学习。
四、经历活动过程，使有意义成为重点
新课标提出数学学习是数学活动的学习，而数学活动应是学生自主建构知识的活动。教师要引导學生经历数学活动过程，把有意义学习作为教学活动过程的重点，以学论教，让学生“在参与中体验，在活动中发展”，真正体现数学活动的意义。教师要给学生提供动手实践的机会，变“听数学”为“做数学”。从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。现在在有些课上，学生似乎是活动了，问题似乎是解决了，但学生的认识却仍停留在原有经验的层面上，缺乏数学层面的思考、认识和提升。让学生从数学层面上来理解问题的本质，形成新的认识，获得数学思想与方法，在数学活动中显得尤为重要。
数学活动必须关注全体学生，充分调动参与的积极性，使学生在课堂上精神饱满，手、眼、口并用，最大限度地提高学生的参与度。提高学生课堂参与度，促使他们积极参与是课堂永恒的追求，是有效学习的核心，是有意义学习的重点。只有这样才能使他们真切地体验、感悟和理解数学，引发数学思考，有效建构数学知识。
学习《圆的周长》时，教师要着眼于“圆的周长”这一学习内容和学生的已有知识、认知特点，主要采用故事情境、独立思考、相互合作、个人探究和对话交流等形式，使学生通过对圆周长的猜想、对周长测量的实验、对同学意见的倾听、与教师的专业对话、与现场听课老师的互动，实现了数学活动效益最大化。
课堂学习直接面对不同个性、充满活力的生命体，必然会出现生成，学习活动正是“静态预设”在课堂中的“动态生成”。教师要努力以宽容的心态接纳生成，以理智的思维认识生成，机智地学习艺术筛选生成，高超巧妙地运用生成，用思想撞击思想，用火花撩起火球。学生经历学习活动过程本身是动态的建构过程，具有许多不确定性，预设是必要的，但在备课中应充分考虑课堂上可能出现的情况，给整个预设留有更大的包容度和自由度，给生成留足空间。一旦出现有效的生成，教师就应该及时调整好自己的预设，给生成腾出空间，抓住并利用学生生成的资源为学习所用。一节精彩有效、魅力无限的课，一定是预设与生成无懈可击的完美组合，这样的活动过程是学生有意义学习的重点，也是教师教学的重点。
五、适度拓展内容，使有意义成为高点
没有理想的课堂绝不能实现课堂的理想，课堂的理想依赖于理想的课堂。有意义的数学学习不应该把考试作为唯一的追求，但又能够经得住应有的考试，即不为分数，却能赢得分数，实现教得有效、考得满意、学得快乐。这就要求数学课堂必须狠抓四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。抓住数学概念的本质学习是有意义学习的制高点，也是数学教育永恒的话题。数学概念是支撑数学大厦的根基，数学基本能力是建好大厦的保证，数学思想是解决问题的武器，基本活动经验是解决问题的方法积累。因此，知识必须到位，能力必须训练，思想必须渗透，活动经验必须积累，抓好四基义不容辞。
如《比的练习课》中设计的一组习题。
第一组辨析题：
①文具商店今天卖出的铅笔和圆珠笔共30支，铅笔和圆珠笔数量的比为3∶2，铅笔和圆珠笔各有多少支？
②文具商店今天卖出了铅笔30支，铅笔和圆珠笔数量的比为3∶2，圆珠笔有多少支？
③文具商店今天卖出的铅笔比圆珠笔多30支，铅笔和圆珠笔数量的比为3∶2，铅笔和圆珠笔各有多少支？
第二组辨析题：
①甲和乙两个人原有钱数比为4∶3，甲用去20元后，两人钱数比变成7∶6，两人原来各有多少元？（某个量不变）
②甲和乙两个人原有钱数比为4∶3，各用去20元后，两人钱数比变成7∶5，两人原来各有多少元？（两数差不变）
③甲和乙两个人原有钱数比为4∶3，如果乙给甲20元后，两人钱数比变成9∶5，两人原来各有多少元？（两数和不变）
④甲和乙两个人原有若干元钱，如果甲用去20元后，两人钱数比变成8∶5；如果乙用去20元后，两人钱数比变成9∶5，两人原来各有多少元？（两数和减去20不变）
数学课上，无论概念、定义、法则的形成，还是计算技能的巩固，解题方法的掌握都离不开一定数量的练习。因此，有意义的课堂学习，离不开适当练习。根据不同学力水平学生的需求，设计一些能够有效训练学生数学思维，锻炼学生缜密思考习惯，提高学生数学能力的辨析题，根据数学知识的纵向发展适时帮助学生建立“知识链”；通过横向沟通，帮助学生组织“知识网络”，形成完整的数学知识体系；再经过数学思想方法的提炼和升华，形成立体的知识模块，促进学生将所学知识内化为自身的知识技能。这样，适当的拓展练习才能真正成为学生有意义学习的制高点，有助于学生数学素养的发展。
当然，有意义学习是一个长期过程，只要教师心中时刻有学生，就能立足学生需求，研究教材和学习实践相结合，让学生站在课堂中央，帮助学生掌握必备知识、必备技能，有效达成核心素养培育，运用各种有效学习策略，激发学生求知欲，使学生爱学；创造条件，放手让学生参与学习活动，发挥其主动性，使学生能学；注重学习方法的指导，使学生会学，最终使学生学会、学好，真正实现有意义的教和学。
关键词：数学学习；有意义；原点；基点；热点；重点；高点
新课程改革以来，尽管在学习内容设置上矫正了繁难偏旧的倾向，但从日常课堂观察的情况来看，小学生的数学学习仍然不够轻松。从这个意义上说，什么样的数学学习对学生来说才是有意义的，才值得每个数学教育工作者，特别是基础教育工作者的深思。笔者以为，有意义的数学学习应该具有鲜明的特征，即：通过有效的课堂学习活动，学生在数学学习过程中有收获、有进步，并愿意进一步学习。具体表现为：认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；能力上，从不熟练到熟练，从会解决问题到会问题解决；情感上，从不感兴趣到感兴趣，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱。笔者现结合自己的教学实践，谈谈如何引导学生经历有意义的数学学习过程。
一、整体确定学习目标，使有意义成为原点
纲举目张。学生的有意义学习首先取决于学习目标的有效性。如果教学偏离有意义，学生的学习未必有意义：“游离”于知识、技能之外的数学活动过程和方法，可有可无地为活动而活动，“贴标签”式的情感态度与价值观，只关注知识的授受和技能的训练……这些无情割裂三维目标的种种现实，无益于学生核心素养的培育，无益于学生整体学习目标的实现，学生的学习就会事倍功半；如果教师确定的教学目标是帮助学生经历有意义的学习过程，学生的学习就会事半功倍。因此，预设教学目标必须把有意义学习作为学生学习的原点，并有机融入其中。
数学教育应当承担起对人的发展和完善的终极关怀，这既是数学教育的出发点，也是数学教育的归宿。就具体的每一节数学课而言，教师必须把准教育改革的方向，着眼于未来，制定切合实际的课程目标，并准确地加以描述，使课堂有明确清晰的学习方向；依据数学学科特点和学生认知实际水平，科学重组教材，精选学习内容，突出知识特点，抓住学习重点，突破学习难点；特别要顺应学生的已有知识经验，遵循学生的思维发展规律，精心设计学习过程，在学习中不回避问题，随时根据学生学的情况调整教学过程，加强提问的启发性，引导学生进行深入思维和有深度的交流讨论，处理好主体与主导的关系，力求服务与指导相结合；积极倡导并大力践行“让教师成为教学内容的学习者，让学生成为学习内容的教学者”的理念，以站在对方的立场上重新审视学习内容，重构知识学习的历程。于师而言，给予学生更精准的指导；于生而言，暴露出最需要点拨之处，达成教学相长、精准学习的预期。真正做到周玉仁教授所提倡的：凡是学生能自己探索得出的，绝不替代；凡是学生能独立思考的，绝不暗示。为学生多创造一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快。
找准学习原点，教师就会小心翼翼地呵护学生的学习热情，全力以赴地保护好他们的自尊心和自信心，让他们在学习中体验数学的价值，不断建立正确的价值观。在最近发展区上做文章、下功夫，注重发挥学生的独立性，培养学生的独立学习能力和学习责任感，加强学习的针对性，不断提升学习的层次和水平，使学习走在发展的前面，使学生每节课都有实实在在的认知、收获和数学感悟，为学生的基础知识、基本技能定好位，打好桩。对学生的一生发展和幸福负责，着眼于学生的全面发展、持续发展、终身发展，努力“让每一位学生成人，让更多的学生成才；让每一位学生合格，让更多的学生优秀”。
二、有效创设学习情境，使有意义成为基点
学生参与学习的积极性和主动性，往往来自于他们充满疑问和问题的情境。苏霍姆林斯基认为，如果在学生没有产生情绪高昂和智力振奋的内心状态时，教师就急于传播知识，那么这种知识只能让学生产生冷漠态度。这种没有情感的脑力劳动只能让学生感觉很疲倦，学习就会成为他们的精神负担。数学课堂上，教师要把学生的有意义学习作为教学基点，努力根据学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学学习活动，用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等方法激发學生的学习兴趣，让他们在生动、具体的情境中理解和认识数学知识，让学生以愉快的心情积极参与到学习过程中。当学生具有浓厚的学习兴趣和欲望时，才会积极投入学习活动中，才有可能探究数学内容的真谛，体验数学学习的乐趣。
教师创设数学与生活紧密联系的学习情境、创设有思维价值的数学活动情境、创设美丽的童话情境、创设思维认知冲突的问题情境、创设源于数学知识本身的问题情境，在学习内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”或认知冲突，把学生引到一种与问题有关的情境中，使学生明确学习目标，确定思维方向，产生强烈的学习欲望。案例中的问题情境不是为了学习而学习，用看似平常的问题情境激起学生的兴趣，调动参与数学活动的积极性，从解决实际问题的需要出发，积极探寻方法，由此获得数学的体验。
学习《圆的周长》时，教师充分利用学生喜欢童话故事的年龄特征，课前讲述经典童话故事《龟兔赛跑》。上课伊始创设第二次龟兔赛跑的场景，出示一个正方形及内接最大的圆，龟跑外圈，兔跑内圈，学生发现了问题——游戏规则不公平。这样的问题更贴近他们的思维实际，使他们产生了积极的心理倾向，激发了他们探究圆周长计算方法的渴求。
三、恰当选择学习方式，使有意义成为热点
《义务数学课程标准（2011）》指出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。事实上，因家庭、环境等因素的影响，学生学力水平参差不齐，数学学习更突出表现出个体的差异性，采用分层学习、分层指导及训练，可切实提高课堂学习的实效性，有效提高各层次学生的学习水平。因此，教师基于学生有意义学习的基础上恰当选择学生的学习方式，要使有意义学习成为课堂学习的热点，就要在课堂上大力推进分层学习，在“组内异质、组际同质”分组原则的基础上，根据实际学习的内容实行动态编排，这样既能帮助学有困难的学生提高数学学习成绩，又能使学有余力的学生充分张扬个性特长，真正做到使每个层次的学生都能体验数学的乐趣，以便养成良好的学习习惯。 小学数学课堂有效学习还必须使学生有机会真正经历“数学化”，从数学层面理解、掌握问题的本质。学习课堂要有“数学味”，应成为学生经历数学化的过程，努力引导学生用数学思想方法去分析问题和解决问题。所以，数学课堂学习要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容，“理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。教师在学习活动中应采用多种教与学的方式，创设探究学习的良好情境，设计明确的探究目标，预设具有挑战性、有价值的探究合作学习问题。让学生在独立思考、自主探究、合作交流中学会学数学，用数学的思想、方法，创造性地解决问题，并在亲历数学化过程中尝试多种体验。富有实效的数学课堂还应大力营造民主、和谐、自由、安全的学习氛围。以民主和谐的氛围有力支撑真实有效的自主学习和合作学习，自由是生命的原则，融洽的师生关系永远是第一学习准则。
学习《圆的周长》时，教师要为学生分层学习提供时间和空间，帮助学生把有意义学习落到实处。教师可以创造条件让学生成为真实的探索者：通过充分操作，得出 “绕”“滚”“截”三种“化曲为直”的方法测出圆的周长，像数学家一样经历“问题——猜测——测量——再测量——归纳——验证”的探究过程，完成数学化过程，让学生在活动中深刻感受和领悟数学的魅力和古老中国厚积的文化底蕴。这样的探究活动，紧紧围绕学习内容展开，让学生在探究、反思中有效地学习。
四、经历活动过程，使有意义成为重点
新课标提出数学学习是数学活动的学习，而数学活动应是学生自主建构知识的活动。教师要引导學生经历数学活动过程，把有意义学习作为教学活动过程的重点，以学论教，让学生“在参与中体验，在活动中发展”，真正体现数学活动的意义。教师要给学生提供动手实践的机会，变“听数学”为“做数学”。从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。现在在有些课上，学生似乎是活动了，问题似乎是解决了，但学生的认识却仍停留在原有经验的层面上，缺乏数学层面的思考、认识和提升。让学生从数学层面上来理解问题的本质，形成新的认识，获得数学思想与方法，在数学活动中显得尤为重要。
数学活动必须关注全体学生，充分调动参与的积极性，使学生在课堂上精神饱满，手、眼、口并用，最大限度地提高学生的参与度。提高学生课堂参与度，促使他们积极参与是课堂永恒的追求，是有效学习的核心，是有意义学习的重点。只有这样才能使他们真切地体验、感悟和理解数学，引发数学思考，有效建构数学知识。
学习《圆的周长》时，教师要着眼于“圆的周长”这一学习内容和学生的已有知识、认知特点，主要采用故事情境、独立思考、相互合作、个人探究和对话交流等形式，使学生通过对圆周长的猜想、对周长测量的实验、对同学意见的倾听、与教师的专业对话、与现场听课老师的互动，实现了数学活动效益最大化。
课堂学习直接面对不同个性、充满活力的生命体，必然会出现生成，学习活动正是“静态预设”在课堂中的“动态生成”。教师要努力以宽容的心态接纳生成，以理智的思维认识生成，机智地学习艺术筛选生成，高超巧妙地运用生成，用思想撞击思想，用火花撩起火球。学生经历学习活动过程本身是动态的建构过程，具有许多不确定性，预设是必要的，但在备课中应充分考虑课堂上可能出现的情况，给整个预设留有更大的包容度和自由度，给生成留足空间。一旦出现有效的生成，教师就应该及时调整好自己的预设，给生成腾出空间，抓住并利用学生生成的资源为学习所用。一节精彩有效、魅力无限的课，一定是预设与生成无懈可击的完美组合，这样的活动过程是学生有意义学习的重点，也是教师教学的重点。
五、适度拓展内容，使有意义成为高点
没有理想的课堂绝不能实现课堂的理想，课堂的理想依赖于理想的课堂。有意义的数学学习不应该把考试作为唯一的追求，但又能够经得住应有的考试，即不为分数，却能赢得分数，实现教得有效、考得满意、学得快乐。这就要求数学课堂必须狠抓四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。抓住数学概念的本质学习是有意义学习的制高点，也是数学教育永恒的话题。数学概念是支撑数学大厦的根基，数学基本能力是建好大厦的保证，数学思想是解决问题的武器，基本活动经验是解决问题的方法积累。因此，知识必须到位，能力必须训练，思想必须渗透，活动经验必须积累，抓好四基义不容辞。
如《比的练习课》中设计的一组习题。
第一组辨析题：
①文具商店今天卖出的铅笔和圆珠笔共30支，铅笔和圆珠笔数量的比为3∶2，铅笔和圆珠笔各有多少支？
②文具商店今天卖出了铅笔30支，铅笔和圆珠笔数量的比为3∶2，圆珠笔有多少支？
③文具商店今天卖出的铅笔比圆珠笔多30支，铅笔和圆珠笔数量的比为3∶2，铅笔和圆珠笔各有多少支？
第二组辨析题：
①甲和乙两个人原有钱数比为4∶3，甲用去20元后，两人钱数比变成7∶6，两人原来各有多少元？（某个量不变）
②甲和乙两个人原有钱数比为4∶3，各用去20元后，两人钱数比变成7∶5，两人原来各有多少元？（两数差不变）
③甲和乙两个人原有钱数比为4∶3，如果乙给甲20元后，两人钱数比变成9∶5，两人原来各有多少元？（两数和不变）
④甲和乙两个人原有若干元钱，如果甲用去20元后，两人钱数比变成8∶5；如果乙用去20元后，两人钱数比变成9∶5，两人原来各有多少元？（两数和减去20不变）
数学课上，无论概念、定义、法则的形成，还是计算技能的巩固，解题方法的掌握都离不开一定数量的练习。因此，有意义的课堂学习，离不开适当练习。根据不同学力水平学生的需求，设计一些能够有效训练学生数学思维，锻炼学生缜密思考习惯，提高学生数学能力的辨析题，根据数学知识的纵向发展适时帮助学生建立“知识链”；通过横向沟通，帮助学生组织“知识网络”，形成完整的数学知识体系；再经过数学思想方法的提炼和升华，形成立体的知识模块，促进学生将所学知识内化为自身的知识技能。这样，适当的拓展练习才能真正成为学生有意义学习的制高点，有助于学生数学素养的发展。
当然，有意义学习是一个长期过程，只要教师心中时刻有学生，就能立足学生需求，研究教材和学习实践相结合，让学生站在课堂中央，帮助学生掌握必备知识、必备技能，有效达成核心素养培育，运用各种有效学习策略，激发学生求知欲，使学生爱学；创造条件，放手让学生参与学习活动，发挥其主动性，使学生能学；注重学习方法的指导，使学生会学，最终使学生学会、学好，真正实现有意义的教和学。