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摘 要：概念教学至关重要，概念教学的模式也是多种多样的。数学概念教学的最终目的不仅仅是使学生掌握概念本身，而应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。
关键词：数学概念；探究性；情境性
在任教的六年当中，我发现概念对于新知识学习至关重要。新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。在此对数学概念的教学方式上做些初浅的探索。
一、数学概念的有意义化教学
我们学习概念要知道它的两层意义。一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，学生不易接受，心里容易疲劳。如我们在上《无理数》这节课时准备十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0--9这十个数字放在不透明的袋子里，然后分别请10个同学们上来在袋中摸出一个球，摸到的球上的数字即为小数点后面的数字，出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循并小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”。对这种模奖式的模球，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
二、数学概念的探究性教学
探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。
例如在《相反意义的量》的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走3步，向西走4步：一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm：在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。” 然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，井要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？（3）变化的意义是否相同？（4）三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。在堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲近，学生乐于接受。
三、数学概念的情境性教学
能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。
例如：引入“平行线”概念，可以给出学生所熟悉的实例，如铁路上两条笔直的铁轨，直驰汽车的两道后轮印，黑板的上，下边缘等，给学生以平行线的印象，然后引导学生分析这些事物的共同属性，他们都是两条笔直的线，都可以向两边无限延伸，都在一个平面内，两条线永远不相交，用几何语言把共同属性表达出来就是：“在同个平面内的两条直线水不相交”，并指出用“平行线”来表示这样的两条直线，最后给出平行线的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫微“平行线”。如在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“如今索马望海盗对国际航运和海上安个构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？ “学生一般都能问答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用对数确定个物体位置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3小组第4排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能”然后让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生
自己的交流，讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。整堂课的教学基本上在具体的情境中进行。学生情绪高涨、思维活跃、积极参与，在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。
在数学概念教学中，用得比较多的还有正例和反例教學，特别是在数学概念理解深化阶段，反例发挥着重要作用，因此，既可以利用概念之间的区别和联系进行概念教学，也可以利用数学概念之间的逻辑联系，多方面联系实际，灵活
运用概念进行概念教学。综合各种教学方式以提高我们数学概念教学的质量。若在课堂教学中只要求学生记住它的定义，然后反复练习，这样做，虽然学生也能理解这部分知识，但实际上是降低了对能力的要求。所以在教学过程中还应特别注意对例题和教学方法等方面的选择和改进。在教师的主导作用下，启发诱导学生领会概念，运用概念，从而使他们学到研究数学问题的思想和方法。这样做，有利于提高学生的数学素质。
（作者单位：新疆乌鲁木齐市第一0三中学）
关键词：数学概念；探究性；情境性
在任教的六年当中，我发现概念对于新知识学习至关重要。新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，注重新课程标准强调的要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。在此对数学概念的教学方式上做些初浅的探索。
一、数学概念的有意义化教学
我们学习概念要知道它的两层意义。一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，学生不易接受，心里容易疲劳。如我们在上《无理数》这节课时准备十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0--9这十个数字放在不透明的袋子里，然后分别请10个同学们上来在袋中摸出一个球，摸到的球上的数字即为小数点后面的数字，出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循并小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”。对这种模奖式的模球，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。
二、数学概念的探究性教学
探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。
例如在《相反意义的量》的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走3步，向西走4步：一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm：在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。” 然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，井要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：（1）事例中什么在发生变化？（2）怎样变化？（3）变化的意义是否相同？（4）三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。在堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得亲近，学生乐于接受。
三、数学概念的情境性教学
能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望。
例如：引入“平行线”概念，可以给出学生所熟悉的实例，如铁路上两条笔直的铁轨，直驰汽车的两道后轮印，黑板的上，下边缘等，给学生以平行线的印象，然后引导学生分析这些事物的共同属性，他们都是两条笔直的线，都可以向两边无限延伸，都在一个平面内，两条线永远不相交，用几何语言把共同属性表达出来就是：“在同个平面内的两条直线水不相交”，并指出用“平行线”来表示这样的两条直线，最后给出平行线的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫微“平行线”。如在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“如今索马望海盗对国际航运和海上安个构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？ “学生一般都能问答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用对数确定个物体位置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3小组第4排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能”然后让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生
自己的交流，讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。整堂课的教学基本上在具体的情境中进行。学生情绪高涨、思维活跃、积极参与，在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。可见好的情境对概念教学有着不可忽视的作用。
在数学概念教学中，用得比较多的还有正例和反例教學，特别是在数学概念理解深化阶段，反例发挥着重要作用，因此，既可以利用概念之间的区别和联系进行概念教学，也可以利用数学概念之间的逻辑联系，多方面联系实际，灵活
运用概念进行概念教学。综合各种教学方式以提高我们数学概念教学的质量。若在课堂教学中只要求学生记住它的定义，然后反复练习，这样做，虽然学生也能理解这部分知识，但实际上是降低了对能力的要求。所以在教学过程中还应特别注意对例题和教学方法等方面的选择和改进。在教师的主导作用下，启发诱导学生领会概念，运用概念，从而使他们学到研究数学问题的思想和方法。这样做，有利于提高学生的数学素质。
（作者单位：新疆乌鲁木齐市第一0三中学）