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经典的球面波导模式理论给出了极低频（ELF）天线在地-电离层腔体中激励的电磁场的表达式,该表达式涉及到复阶数Legendre函数的计算,已有文献给出的渐近解析式不适用于极低频段的低端。文章基于Runge-Kutta法,建立了任意复数阶Legendre函数的数值计算方法,从而得到了电磁场的数值解。经与文献结果比较,证明了所建立的算法正确有效。