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一、研究教材和学生。俯视数学课堂。
《数学课程标准》明确提出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求教师要深入研究教材和学生，做到胸有成竹。
一要深入理解教材编写意图，确立适当的教学目标。教学目标是整堂课的主心骨，课堂活动应该围绕着“教学目标”展开。教师心中有了“目标”才更能把握全局，敢于放手，有意识地引导着学生的探索活动围绕教学重难点，有序地进行；数学课的“能力目标”和“情感目标”更往往是贯穿始终，一点一滴地渗透、积累、形成。
二要心中有学生。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师在备课时要研究学生，做好学情分析。学情分析是教学设计的前提，教师在备课时要多想想学生已经会了什么，怎样才能将问题设在学生的“最近发展区”，激发学生主动学习、探索的激情。
案例1：
苏教版三上《长方形、正方形的认识》一课，课前我作了学情前测，了解到不少学生已经知道了长方形相对的边相等，正方形四条边都是一样长的；还有相当一部分学生了解了长方形、正方形的角是直角。课堂上，我并没有依照按步就搬地先研究长方形特点，再探索正方形特点，而是一上课就通过分类的游戏，让学生从一些已认识的图形中找出同为“四边形”的长方形和正方形。
“长方形和正方形都有四条边，所以都叫四边形，那么它们还有别的共同点吗?它们的区别又在哪里呢?”我将课堂目标一下就定位在找出两者的异同上，既充分肯定了学生的知识基础，又引导他们通过操作体验来进一步研究，找出两者的本质特征和彼此的关联。学生学习积极性高，兴趣盎然。
研究教材和学生的过程，对教师自身而言，也是一个构建的过程。构建小学数学课程各阶段的知识结构和体系，构建各教学内容的学习起点，不断丰富自我的教学经验，完善教学技能。
二、激活生本和生态，平视每一个学生。
1 创设和谐的探究空间。
德国教育家波尔诺夫说：“教育者只能以儿童的先天素质为起点，按其内在法则，帮助儿童成长。”学生自我发现、自我探索精神的培养需要教师创设和谐的探究空间，用富有启发、灵活多样的课堂教学方法去创造情境、创造机会，引发求知欲，唤醒好奇心，维持学习需要。
(1)把握学生学习心理的脉搏。
不同年龄阶段的孩子，学习的兴奋点不同，“顺其天性而塑之，依其个性而育之。”教师要能把握住学生学习心理的脉搏。
低年级，教师要善于将一些枯燥的数学内容创设出贴近儿童生活的情境。情境不应只是绚丽多彩的动态画面，必须暗含着数学问题，要能产生儿童认知的“不平衡”，引起他们的思维冲突，激起他们的好奇心、求知欲，从而达到思维发展，有效学习的教学目的。
案例2：教学“商不变的性质”。
教师给大家讲了“猴王分桃”的故事：一天，猴王给小猴们分桃子。猴王说：“给你们6个桃子，平均分给3只小猴吃。”小猴们连连摇头说：“太少了!太少了!”猴王又说：“好!给你们60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样?”小猴们还得寸进尺，试探地说：“大王，再多给点行吗?”猴王想一想，一拍桌子，显得很慷慨大度的样子说：“那好吧!给你们600个桃子，平均分给300只小猴，你们总满意了吧!”小猴子觉得占了个大便宜，高兴地笑了，猴王也笑了。听完故事，孩子们也情不自禁地笑了。教师适时引导：“谁是聪明的一笑?为什么?”从而引导学生列出算式：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2，通过观察、分析，学生如同童话揭秘般地发现了“商不变性质”的奥妙。
高年级的孩子，富有挑战的问题，对学生学习能力的充分信任更能激发起学生探求知识的兴奋点。世界著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道先生说过：“学习知识，目的要做学问，不要做学答，”提出一个问题往往比回答一个问题有价值得多。教师要善于捕捉学习中不断生成的焦点问题，并不时智慧地提出挑战性的问题。
“小明身高130厘米，跳进平均水深120厘米的小河中去游泳，有危险吗?”“x x=x×2对吗?”“为什么说正方形是一种特殊的长方形?”……一个个具有思维深度的数学问题，配合教师信任的目光，鼓励性的评价，能让课堂充满生命的活力。这活力有时来自探索过程中山穷水尽的困惑，有时来自柳暗花明的惊喜，每个学生都在积极思考并参与到学习的全过程之中，通过交流、启迪、辨析、整合，解决问题，享受体验、交流与创造的乐趣。
(2)尊重学生的知识、能力。
和谐的课堂追求的是一种真实、自然。“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”：引导启发学生，但不强牵着他们走；严格要求学生，但不施加压力；提示指导学生，但不生硬地给出结论。
在教学中，教师应做到：凡学生能看懂的内容，就放手让他们自学；凡学生动手操作能得出的某一规律，就放手让学生去完成；凡学生能独立解决的问题，就放手让学生去解决……这样，让学生在摸索、碰撞中自己求知求新，才能真正实现自主地学习，生态地发展。
(3)提供有效的方法支撑。
数学知识具有抽象性、逻辑性等特点，在自主探索的过程中，学生会遇到很多障碍。教师适时、适度地为学生提供有效探索方法的支撑，对于保障课堂中学生探索的积极性尤为重要。
很多时候，学生缺少的是已有活动经验和方法的唤醒。一旦学生拥有了探索方法的借鉴和支撑，他们也就掌握了探索新知的主动权，也才可能真正自主地经历探索和发现结论的过程；形成对结论本身和探索过程的深刻、丰满的体验；实现课堂的和谐。
三、注重延伸和拓展，遥视后期发展。
“教的目的是为了不教。”从学生的角度说，一节课40分钟往往并不是教学的终点，而只是探索的起点。数学课上，教师要引导学生掌握认识知识的途径和方法，并有意识地启发学生的后续学习。
授之以鱼，不如授之以渔。探索、研究的思维过程也是需要巩固的，诸如此类的分层练习能为学习能力强的学生提供更高的探索学习平台。
并和但要注意两点：一是不要为延伸拓展而延伸拓展，不是每节课都非得安排“延伸拓展”，拓展内容有机融人教学过程之中，成为延伸学习必要的组成部分。二要根据课堂教学的实际内容，自然而然把课外内容引入课堂，把学生兴趣引申向课外。
从教师角度说，备课要备课前，更要备课后，自觉地把自己的课堂教学实践进行全面、深入、冷静的思考和总结。实现自身的助推。课后反思可以从如下几处落笔：
(1)写成功之处
将教学过程中达到预先设计的教学目的、引起教学共振效应的做法；课堂教学中临时应变得当的措施；层次清楚、条理分明的板书；某些教学思想方法的渗透与应用的过程；教育学、心理学中一些基本原理使用的感触；教学方法上的改革与创新等等，详细得当地记录下来，供以后教学时参考使用，并可在此基础上不断地改进、完善、推陈出新，达到光辉顶点。
(2)写不足之处
即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，对它们进行系统的回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，给出调整的方案，使之成为今后再教学上吸取教训，更上一层楼。
(3)写教学机智
课堂教学中，随着教学内容的展开，师生的思维发展及情感交流的融洽，往往会因为一些偶发事件而产生瞬间灵感，这些“智慧的火花”常常是不由自主、突然而至，若不及时利用课后反思去捕捉，便会因时过境迁而烟消云散，令人遗憾不已。
(4)写课堂生成
在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。因此，将其记录下来，可以补充今后教学的丰富材料养分。
(5)写“研磨设计”
一节课下来，静心沉思，摸索出了哪些教学规律；教法上有哪些创新；知识点上有什么发现；组织教学方面有何新招；解题的诸多误区有无突破；启迪是否得当；训练是否到位等等。及时记下这些得失，并进行必要的归类与取舍，考虑一下再教这部分内容时应该如何做，写出“研磨设计”，这样可以做到扬长避短、精益求精，把自己的教学水平提高到一个新的境界和高度。
《数学课程标准》明确提出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求教师要深入研究教材和学生，做到胸有成竹。
一要深入理解教材编写意图，确立适当的教学目标。教学目标是整堂课的主心骨，课堂活动应该围绕着“教学目标”展开。教师心中有了“目标”才更能把握全局，敢于放手，有意识地引导着学生的探索活动围绕教学重难点，有序地进行；数学课的“能力目标”和“情感目标”更往往是贯穿始终，一点一滴地渗透、积累、形成。
二要心中有学生。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师在备课时要研究学生，做好学情分析。学情分析是教学设计的前提，教师在备课时要多想想学生已经会了什么，怎样才能将问题设在学生的“最近发展区”，激发学生主动学习、探索的激情。
案例1：
苏教版三上《长方形、正方形的认识》一课，课前我作了学情前测，了解到不少学生已经知道了长方形相对的边相等，正方形四条边都是一样长的；还有相当一部分学生了解了长方形、正方形的角是直角。课堂上，我并没有依照按步就搬地先研究长方形特点，再探索正方形特点，而是一上课就通过分类的游戏，让学生从一些已认识的图形中找出同为“四边形”的长方形和正方形。
“长方形和正方形都有四条边，所以都叫四边形，那么它们还有别的共同点吗?它们的区别又在哪里呢?”我将课堂目标一下就定位在找出两者的异同上，既充分肯定了学生的知识基础，又引导他们通过操作体验来进一步研究，找出两者的本质特征和彼此的关联。学生学习积极性高，兴趣盎然。
研究教材和学生的过程，对教师自身而言，也是一个构建的过程。构建小学数学课程各阶段的知识结构和体系，构建各教学内容的学习起点，不断丰富自我的教学经验，完善教学技能。
二、激活生本和生态，平视每一个学生。
1 创设和谐的探究空间。
德国教育家波尔诺夫说：“教育者只能以儿童的先天素质为起点，按其内在法则，帮助儿童成长。”学生自我发现、自我探索精神的培养需要教师创设和谐的探究空间，用富有启发、灵活多样的课堂教学方法去创造情境、创造机会，引发求知欲，唤醒好奇心，维持学习需要。
(1)把握学生学习心理的脉搏。
不同年龄阶段的孩子，学习的兴奋点不同，“顺其天性而塑之，依其个性而育之。”教师要能把握住学生学习心理的脉搏。
低年级，教师要善于将一些枯燥的数学内容创设出贴近儿童生活的情境。情境不应只是绚丽多彩的动态画面，必须暗含着数学问题，要能产生儿童认知的“不平衡”，引起他们的思维冲突，激起他们的好奇心、求知欲，从而达到思维发展，有效学习的教学目的。
案例2：教学“商不变的性质”。
教师给大家讲了“猴王分桃”的故事：一天，猴王给小猴们分桃子。猴王说：“给你们6个桃子，平均分给3只小猴吃。”小猴们连连摇头说：“太少了!太少了!”猴王又说：“好!给你们60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样?”小猴们还得寸进尺，试探地说：“大王，再多给点行吗?”猴王想一想，一拍桌子，显得很慷慨大度的样子说：“那好吧!给你们600个桃子，平均分给300只小猴，你们总满意了吧!”小猴子觉得占了个大便宜，高兴地笑了，猴王也笑了。听完故事，孩子们也情不自禁地笑了。教师适时引导：“谁是聪明的一笑?为什么?”从而引导学生列出算式：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2，通过观察、分析，学生如同童话揭秘般地发现了“商不变性质”的奥妙。
高年级的孩子，富有挑战的问题，对学生学习能力的充分信任更能激发起学生探求知识的兴奋点。世界著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道先生说过：“学习知识，目的要做学问，不要做学答，”提出一个问题往往比回答一个问题有价值得多。教师要善于捕捉学习中不断生成的焦点问题，并不时智慧地提出挑战性的问题。
“小明身高130厘米，跳进平均水深120厘米的小河中去游泳，有危险吗?”“x x=x×2对吗?”“为什么说正方形是一种特殊的长方形?”……一个个具有思维深度的数学问题，配合教师信任的目光，鼓励性的评价，能让课堂充满生命的活力。这活力有时来自探索过程中山穷水尽的困惑，有时来自柳暗花明的惊喜，每个学生都在积极思考并参与到学习的全过程之中，通过交流、启迪、辨析、整合，解决问题，享受体验、交流与创造的乐趣。
(2)尊重学生的知识、能力。
和谐的课堂追求的是一种真实、自然。“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”：引导启发学生，但不强牵着他们走；严格要求学生，但不施加压力；提示指导学生，但不生硬地给出结论。
在教学中，教师应做到：凡学生能看懂的内容，就放手让他们自学；凡学生动手操作能得出的某一规律，就放手让学生去完成；凡学生能独立解决的问题，就放手让学生去解决……这样，让学生在摸索、碰撞中自己求知求新，才能真正实现自主地学习，生态地发展。
(3)提供有效的方法支撑。
数学知识具有抽象性、逻辑性等特点，在自主探索的过程中，学生会遇到很多障碍。教师适时、适度地为学生提供有效探索方法的支撑，对于保障课堂中学生探索的积极性尤为重要。
很多时候，学生缺少的是已有活动经验和方法的唤醒。一旦学生拥有了探索方法的借鉴和支撑，他们也就掌握了探索新知的主动权，也才可能真正自主地经历探索和发现结论的过程；形成对结论本身和探索过程的深刻、丰满的体验；实现课堂的和谐。
三、注重延伸和拓展，遥视后期发展。
“教的目的是为了不教。”从学生的角度说，一节课40分钟往往并不是教学的终点，而只是探索的起点。数学课上，教师要引导学生掌握认识知识的途径和方法，并有意识地启发学生的后续学习。
授之以鱼，不如授之以渔。探索、研究的思维过程也是需要巩固的，诸如此类的分层练习能为学习能力强的学生提供更高的探索学习平台。
并和但要注意两点：一是不要为延伸拓展而延伸拓展，不是每节课都非得安排“延伸拓展”，拓展内容有机融人教学过程之中，成为延伸学习必要的组成部分。二要根据课堂教学的实际内容，自然而然把课外内容引入课堂，把学生兴趣引申向课外。
从教师角度说，备课要备课前，更要备课后，自觉地把自己的课堂教学实践进行全面、深入、冷静的思考和总结。实现自身的助推。课后反思可以从如下几处落笔：
(1)写成功之处
将教学过程中达到预先设计的教学目的、引起教学共振效应的做法；课堂教学中临时应变得当的措施；层次清楚、条理分明的板书；某些教学思想方法的渗透与应用的过程；教育学、心理学中一些基本原理使用的感触；教学方法上的改革与创新等等，详细得当地记录下来，供以后教学时参考使用，并可在此基础上不断地改进、完善、推陈出新，达到光辉顶点。
(2)写不足之处
即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，对它们进行系统的回顾、梳理，并对其作深刻的反思、探究和剖析，给出调整的方案，使之成为今后再教学上吸取教训，更上一层楼。
(3)写教学机智
课堂教学中，随着教学内容的展开，师生的思维发展及情感交流的融洽，往往会因为一些偶发事件而产生瞬间灵感，这些“智慧的火花”常常是不由自主、突然而至，若不及时利用课后反思去捕捉，便会因时过境迁而烟消云散，令人遗憾不已。
(4)写课堂生成
在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。因此，将其记录下来，可以补充今后教学的丰富材料养分。
(5)写“研磨设计”
一节课下来，静心沉思，摸索出了哪些教学规律；教法上有哪些创新；知识点上有什么发现；组织教学方面有何新招；解题的诸多误区有无突破；启迪是否得当；训练是否到位等等。及时记下这些得失，并进行必要的归类与取舍，考虑一下再教这部分内容时应该如何做，写出“研磨设计”，这样可以做到扬长避短、精益求精，把自己的教学水平提高到一个新的境界和高度。