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摘要：出错是成长中的学生的权利，而错误是教学中的一种重要资源。本文论述了“错误资源”及其教育价值，提出了从“营造氛围，暴露错误”“将错就错，因势利导”“以错论错，深化理解”“收集错例，巩固加强”四个方面对小学数学的错误资源进行有效的利用。
关键词：小学数学；错误资源；利用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0082
《数学课程标准》明确指出：“教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程”。谈到教学资源，很多教师就会想到教学辅助资料，费劲心思地找寻学生容易错的知识进行反复的练习。这样不仅给我们自己增加了很多的工作负担，而且最重要的是我们忽视了最重要的教学资源——学习错误。“学习错误”是学生自己“创造”出来的教学资源，比起我们教师找的更具典型性。学习错误是不可避免的，“错误”中隐藏着许多巧拨妙引、变错为正的良好教学契机。
一、问题的提出
翻开国内的教育文献，研究错误的文章可谓汗牛充栋，但是仔细对比就能发现，其中绝大多数的文章都是着重分析错题、制定避免错误的对策上。其实这本身就隐含了一种错误的观点：认为错误是教育的失败，正确才是教育的成功。更多的时间，我们都在思考如何减少错误甚至避免错误，而没有想过如何利用学生的错误为我们的教学增色。
心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”失败乃成功之母，学生犯错失败的过程正是学生走向成功的过程。“错误”中包含了学生大量的真实信息，比较直观地反映了学生的学习效果，如果我们从错误资源中挖掘出学生还未掌握的知识，既而在之后的教学中巧妙地引导利用，则将会给教学带来蓬勃的生机与活力。
幸运的是，近年来随着课程改革的深入，人们对错误有了重新认识。大量的文章充斥着我们，很多研究者纷纷提出“变学习错误为促进学生发展的资源”“树立错误资源观”等口号。但这些也仅止于“口号”式的呼喊，既缺乏理性的分析，又缺乏深入的实践探索。
二、错误资源概念的界定
既然研究错误资源，那么什么是错误呢？在一些教师看来，教参、教科书所规定的答案便是正确的，而把学生在学习过程产生的不同于“标准”的做法看成是完全错误的。后来随着现代认知心理学、教育哲学研究的深入，人们对于学习中“错误”的态度也发生了变化，“由纯粹的否定转而采取了更为理智的态度，尽力去发现其中的积极成分”。但如果对错误的态度走向另一个极端，则会陷入没有对错好坏之分的境地。我们参照郭思乐对知识的三个层次的划分，对三者错误的判断标准作了适当的区分：
比如计算“12 3=15”时，这是明确规定的，如果学生12 3等于16，那便是个错误。再如“除法应该从高位除起”这一法则，在教学中我们应该倡导，但并不意味着学生计算36÷3从个位算起便是错误的。
界定了错误，那么什么是错误资源呢？是不是所有的错误都可以称之为资源呢？答案是否定的。错误要想成为一种资源，必须对学生的学习和教师的教学有所帮助。就像煤炭深埋在地底下，经过煤炭工人的挖掘加工，被人们利用，才能称其为煤炭资源。教学也同样，如果充分地加以利用，则可以让学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到真理的力量、交往的乐趣、人格的尊严等，还能够让学生学会倾听别人的意见，这些品格对于学生的学习有重要的影响。这就使错误资源化显得更为重要。
三、错误资源的教育价值
那么错误资源的价值是多少呢？首先，笔者想说的是许多伟大的发明、发现都是从失败、从错误开始的。美国教育家杜威就说过：“失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学到得一样多。”古往今来，由于坦然面对失败与错误，从自己和别人的错误中学习，从而成就其伟大事业的人不在少数。这里有一个关于错误的经典实例：丹麦物理学家雅各布·博尔不小心打碎了一只大花瓶。他既没懊恼，也没等闲视之，而是精心收集起满地的碎瓷片，并把这些瓷片按大小分类，分别称出重量，他惊奇地发现，依次大小的碎片之重量均为16倍的关系，从而得出了著名的“碎花瓶理论”，这对判断能不能恢复文物、陨石的原貌有重大帮助。
其次，当代建构主义学习理论认为，每位学习者都有着自己独特的背景和经验，他们都以自己独特的方式建构对事物的理解，因此不同的人看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准的理解。因此，在教学中不区分学习对象而追求唯一正确答案的做法是不可取的。
再次，如果我们只注重节省教学时间，而忽视了分析、纠正学生的错误，那么教学效果是没有保证的，教学的整体效率并没有真正得以提高，这只能算是一种舍本逐末的教学行为。学生在课堂上出现错误实际上是一件好事，它能提醒教师把握好教学的起点，调整教学环节并通过这些错误对所学的知识进行科学的验证。正因为有了这种或那种错误，才使我们的教学环节更顺畅和精彩，才使我们的教学过程更加真实。
四、利用错误资源的策略
美国教育心理学家奥苏伯尔认为，“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学”。简言之，就是要知道学生的学习起点，但是，我们怎样才能准确把握学生的学习起点呢？其实，在平时被我们所忽视的学生所犯的各种错误中，就蕴含着教师进行教育的大量可能和机会。关键在于，我们如何来挖掘这笔亟待开发的资源？如何将这些“废物”变“宝物”呢？笔者认为可以从以下三方面着手尝试：
1. 营造氛围，暴露错误。首先，要想利用好错误资源，就得想办法把学生真正的错误暴露出来。在我们的教学实际中，很多学生不愿意把自己的错误暴露在教师和同学面前，教师问他懂吗，他不管是否真正明白了就说懂了，显然他认为错误是丢脸的。所以，为了能用好“错误”这个资源，教师不能有一丝的抱怨，学生不能有一丝的嘲笑，这样才能让学生在暴露错误时，感受到其研究价值。如果每次练习或回答错误时，总会招来同学的嘲笑、教师的鄙视，那么学生在答题时就会畏畏缩缩、瞻前顾后，不敢说出自己的想法，错误也就深埋在学生的心底。所以，教师要鼓励学生说出不同的意见，说出不同的想法，营造一种人人敢说、人人想说的平等、宽松、和谐的氛围。
2. 将错就错，因势利导。“将错就错”是指当学生在课堂教学中解题或回答问题过程中出现“错误”时，教师不应立即予以纠正，而应当巧妙利用“错误”来灵活地处理和调整教学内容，把“错误”看作是一种教学契机，从而提高课堂教学效率。“将错就错”，因势利导，既保护了学生的自尊，给学生一个台阶下，又一题多做，丰富了知识，拓展了学生的思维，何“乐”而不为呢？
3. 以错论错，深化理解。“以错论错”是指将学生在课堂中出现的“错误”展示出来，组织学生开展讨论，知晓错误的原因，从而改正错误，获得正确的认识，加深对所学内容的理解，提高分析解决问题的能力。对于学生在课堂中出现的“错误”，教师不能否定和回避，而应关注并正确面对，把它作为一种生成的教学资源，让学生自己对“错误”进行讨论分析，从而得出解决问题的方法，激发了学生学习的积极性和主动性，培养了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
4. 收集错例，巩固加强。很多教师在期末复习阶段都说期末没什么好做，一谓的做题只是炒冷饭，学生厌烦，教师无奈。这样的教学好比“画蛇添足”。其实，如果我们平时将学生的错误集结成册，在复习的时候，我们就很容易从中找到学生的学习薄弱点，从而制定合理有效的复习计划，帮助学生整理知识、巩固知识。
五、总结
错误并不少见，出现了也并不可怕。我们只要充分利用自己的教学机智，所有的错误资源都能成为我们最宝贵的第一手资料，都能让教学活动更加成功。
参考文献：
[1] 朱艳华.数学课堂教学中错误资源化的实践[J].小学教学研究，2008（5）.
[2] 朱文娟.小学数学课堂学习错误资源有效利用的方法[J].数学学习与研究，2011（20）.
[3] 张友东.以“错”为“媒”，打造精彩数学课堂[J].新课程（中学），2012（8）.
[4] 潘 登.小学数学课堂中“错误资源”的有效利用[J].基础教育研究，2009（24）.
（作者单位：湖北省公安县毛家港镇官沟小学 434313）
关键词：小学数学；错误资源；利用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）03-0082
《数学课程标准》明确指出：“教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程”。谈到教学资源，很多教师就会想到教学辅助资料，费劲心思地找寻学生容易错的知识进行反复的练习。这样不仅给我们自己增加了很多的工作负担，而且最重要的是我们忽视了最重要的教学资源——学习错误。“学习错误”是学生自己“创造”出来的教学资源，比起我们教师找的更具典型性。学习错误是不可避免的，“错误”中隐藏着许多巧拨妙引、变错为正的良好教学契机。
一、问题的提出
翻开国内的教育文献，研究错误的文章可谓汗牛充栋，但是仔细对比就能发现，其中绝大多数的文章都是着重分析错题、制定避免错误的对策上。其实这本身就隐含了一种错误的观点：认为错误是教育的失败，正确才是教育的成功。更多的时间，我们都在思考如何减少错误甚至避免错误，而没有想过如何利用学生的错误为我们的教学增色。
心理学家盖耶认为：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”失败乃成功之母，学生犯错失败的过程正是学生走向成功的过程。“错误”中包含了学生大量的真实信息，比较直观地反映了学生的学习效果，如果我们从错误资源中挖掘出学生还未掌握的知识，既而在之后的教学中巧妙地引导利用，则将会给教学带来蓬勃的生机与活力。
幸运的是，近年来随着课程改革的深入，人们对错误有了重新认识。大量的文章充斥着我们，很多研究者纷纷提出“变学习错误为促进学生发展的资源”“树立错误资源观”等口号。但这些也仅止于“口号”式的呼喊，既缺乏理性的分析，又缺乏深入的实践探索。
二、错误资源概念的界定
既然研究错误资源，那么什么是错误呢？在一些教师看来，教参、教科书所规定的答案便是正确的，而把学生在学习过程产生的不同于“标准”的做法看成是完全错误的。后来随着现代认知心理学、教育哲学研究的深入，人们对于学习中“错误”的态度也发生了变化，“由纯粹的否定转而采取了更为理智的态度，尽力去发现其中的积极成分”。但如果对错误的态度走向另一个极端，则会陷入没有对错好坏之分的境地。我们参照郭思乐对知识的三个层次的划分，对三者错误的判断标准作了适当的区分：
比如计算“12 3=15”时，这是明确规定的，如果学生12 3等于16，那便是个错误。再如“除法应该从高位除起”这一法则，在教学中我们应该倡导，但并不意味着学生计算36÷3从个位算起便是错误的。
界定了错误，那么什么是错误资源呢？是不是所有的错误都可以称之为资源呢？答案是否定的。错误要想成为一种资源，必须对学生的学习和教师的教学有所帮助。就像煤炭深埋在地底下，经过煤炭工人的挖掘加工，被人们利用，才能称其为煤炭资源。教学也同样，如果充分地加以利用，则可以让学生不仅感受到自己在课堂上的改变和成长，还能体验到真理的力量、交往的乐趣、人格的尊严等，还能够让学生学会倾听别人的意见，这些品格对于学生的学习有重要的影响。这就使错误资源化显得更为重要。
三、错误资源的教育价值
那么错误资源的价值是多少呢？首先，笔者想说的是许多伟大的发明、发现都是从失败、从错误开始的。美国教育家杜威就说过：“失败是有教导性的。真正懂得思考的人，从失败和成功中学到得一样多。”古往今来，由于坦然面对失败与错误，从自己和别人的错误中学习，从而成就其伟大事业的人不在少数。这里有一个关于错误的经典实例：丹麦物理学家雅各布·博尔不小心打碎了一只大花瓶。他既没懊恼，也没等闲视之，而是精心收集起满地的碎瓷片，并把这些瓷片按大小分类，分别称出重量，他惊奇地发现，依次大小的碎片之重量均为16倍的关系，从而得出了著名的“碎花瓶理论”，这对判断能不能恢复文物、陨石的原貌有重大帮助。
其次，当代建构主义学习理论认为，每位学习者都有着自己独特的背景和经验，他们都以自己独特的方式建构对事物的理解，因此不同的人看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准的理解。因此，在教学中不区分学习对象而追求唯一正确答案的做法是不可取的。
再次，如果我们只注重节省教学时间，而忽视了分析、纠正学生的错误，那么教学效果是没有保证的，教学的整体效率并没有真正得以提高，这只能算是一种舍本逐末的教学行为。学生在课堂上出现错误实际上是一件好事，它能提醒教师把握好教学的起点，调整教学环节并通过这些错误对所学的知识进行科学的验证。正因为有了这种或那种错误，才使我们的教学环节更顺畅和精彩，才使我们的教学过程更加真实。
四、利用错误资源的策略
美国教育心理学家奥苏伯尔认为，“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学”。简言之，就是要知道学生的学习起点，但是，我们怎样才能准确把握学生的学习起点呢？其实，在平时被我们所忽视的学生所犯的各种错误中，就蕴含着教师进行教育的大量可能和机会。关键在于，我们如何来挖掘这笔亟待开发的资源？如何将这些“废物”变“宝物”呢？笔者认为可以从以下三方面着手尝试：
1. 营造氛围，暴露错误。首先，要想利用好错误资源，就得想办法把学生真正的错误暴露出来。在我们的教学实际中，很多学生不愿意把自己的错误暴露在教师和同学面前，教师问他懂吗，他不管是否真正明白了就说懂了，显然他认为错误是丢脸的。所以，为了能用好“错误”这个资源，教师不能有一丝的抱怨，学生不能有一丝的嘲笑，这样才能让学生在暴露错误时，感受到其研究价值。如果每次练习或回答错误时，总会招来同学的嘲笑、教师的鄙视，那么学生在答题时就会畏畏缩缩、瞻前顾后，不敢说出自己的想法，错误也就深埋在学生的心底。所以，教师要鼓励学生说出不同的意见，说出不同的想法，营造一种人人敢说、人人想说的平等、宽松、和谐的氛围。
2. 将错就错，因势利导。“将错就错”是指当学生在课堂教学中解题或回答问题过程中出现“错误”时，教师不应立即予以纠正，而应当巧妙利用“错误”来灵活地处理和调整教学内容，把“错误”看作是一种教学契机，从而提高课堂教学效率。“将错就错”，因势利导，既保护了学生的自尊，给学生一个台阶下，又一题多做，丰富了知识，拓展了学生的思维，何“乐”而不为呢？
3. 以错论错，深化理解。“以错论错”是指将学生在课堂中出现的“错误”展示出来，组织学生开展讨论，知晓错误的原因，从而改正错误，获得正确的认识，加深对所学内容的理解，提高分析解决问题的能力。对于学生在课堂中出现的“错误”，教师不能否定和回避，而应关注并正确面对，把它作为一种生成的教学资源，让学生自己对“错误”进行讨论分析，从而得出解决问题的方法，激发了学生学习的积极性和主动性，培养了学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
4. 收集错例，巩固加强。很多教师在期末复习阶段都说期末没什么好做，一谓的做题只是炒冷饭，学生厌烦，教师无奈。这样的教学好比“画蛇添足”。其实，如果我们平时将学生的错误集结成册，在复习的时候，我们就很容易从中找到学生的学习薄弱点，从而制定合理有效的复习计划，帮助学生整理知识、巩固知识。
五、总结
错误并不少见，出现了也并不可怕。我们只要充分利用自己的教学机智，所有的错误资源都能成为我们最宝贵的第一手资料，都能让教学活动更加成功。
参考文献：
[1] 朱艳华.数学课堂教学中错误资源化的实践[J].小学教学研究，2008（5）.
[2] 朱文娟.小学数学课堂学习错误资源有效利用的方法[J].数学学习与研究，2011（20）.
[3] 张友东.以“错”为“媒”，打造精彩数学课堂[J].新课程（中学），2012（8）.
[4] 潘 登.小学数学课堂中“错误资源”的有效利用[J].基础教育研究，2009（24）.
（作者单位：湖北省公安县毛家港镇官沟小学 434313）