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摘要：基于现在越来越多的学者认定投资越多越好，本文采用数学方法推导出地区经济良好发展状态经济稳定时的最佳资本流量率进而否定了这一认定。并由此得出了我国对四川的投资恰好得到了合理利用的结论。
关键词：最佳资本流量 资本 劳动力
一、引言
自改革开放以来，我国经济得到了迅猛发展，特别是实行西部大开发后，国家对西部投入巨额资金，四川也进入了一个新的历史发展时期，经济发展更是取得了举世瞩目的成果。那么究竟在1978年以后，四川经济的发展状况是怎样的，是不是资本流量越大越好；国家对西部大量的投资有没有浪费呢？
二、理论基础
收敛率等于资本产出弹性即 λ=α
验证过程：在这里将涉及一个假定，把一个人的生命周期分成两个阶段，假定非蓬齐博弈，非蓬齐博弈是表示在计划期结束时所选择的状态变量k（t）贴现后必须为非负，这就排除了连环借债或蓬齐负债方法，即一个人一生的消费等于他生命中第一个阶段的经济收入，且后一阶段t+1时期的资本存量等于第一阶段t时刻的年轻人的储蓄量即
两边同除Lt+1At+1这时我们将得到一个关于每单位有效资本的表达式
其中n代表人口增长率，g代表综合技术水平进步率， s（rt+1）代表t+1时期的储蓄率， wt代表t时期的工资率。
现在代换wt从而获得：
根据上文中的假设，假设规模报酬不变，则C—D生产函数为：
已知C—D生产函数人均资产函数为：
可得
故只需求出t+1期的储蓄率s（rt+1），下面具体展开对利率决定的储蓄率的计算，根据两阶段所有的消费等于第一阶段的经济收入，即终生消费的现值等于其初始财富加上终生劳动收入的现值，给定约束： …（1）
第一阶段的消费c1t对终身的边际贡献为c1t-θ ；c2t+1对终身效用的的边际贡献为 。其中ρ仅代表权重，如果ρ大于0，则表示同样的资本，个人第一时期消费的效用大于在第二消費时期的，此外，设想个人将消费c1t减少了较小的数量Δc，接着利用新增的储蓄与资本收入把c2t+1提高到了（1+rt+1） Δc， 因此最优化要求为
推出
…（2）
把（2）代入约束（1） 得
…（3）
又因为
…（4）
结合（3）（4）得
当规模报酬不变时，θ=1，则
到此为止ω和s均以求出，代入每单位有效资本的表达式得到
…（5）
当kt+1=kt经济处于平衡增长路径故可得
…（6）
为找到经济快速收敛于平衡的增长路径，我们在平衡增长路径附近进行线性化，用k*=k的一阶近似来替代k的运动方程如下：
设 ，平衡增长路径的收敛由λ决定，由（5）可得
k*在（6）已求出，代入上式即得λ=α
由于α处在0与1之间，意味着k平滑的收敛于k*，例如α是1/4，则在每个时期需要通过移动3/4的路程趋向稳态。即75%的资本流量为趋向经济均衡发展时的最佳资本流量，超过则会引发通胀，低于75%则还存在经济发展潜力。
三、实证分析
3.1模型建立
我们设定C—D生产函数为一次齐次的，则为：
将两端取对数得
化简得
因此，logA和α可以用进行ols估计。显然我们必须掌握几组Y、L、K的数字才能进行估计。现在我们来研究一下现有的Y、L、K数字。
3.2数据来源与变量说明
本文选取的数据样本区间是1978-2011年，数据主要来源是《四川统计年鉴》以及前人的一些相关经验。选择这个时间段的主要原因为：1978年实行改革开放后，经济发展较迅速，差异性明显，便于统计分析，对于模型中的三个变量——产出、资本、劳动。本文分别采用四川省地区生产总值、固定资本存量、从业人员年末人数来衡量。
为了避免物价水平的影响，四川地区生产总值采用的是以1978年等于100为基期的标准进行计算而得出可比价格，由于四川统计年鉴固定资产数据少数年份的缺失，适当的在样本中的去除了一些年份的地区生产总值。对于固定资产存量的数据，以亿元为单位。就业人数取从业人员年末人数，以万人为单位。根据以上指标设计和方法介绍，查找《四川统计年鉴2009》、《四川统计年鉴2012》以及其他相关文献，计算整理得出样本数据。
3.3实证分析（ols估计）
用EVIEWS软件对模型进行ols回归，得到结果如下
t = （-35.93） （21.32） R2=0.99
整理得
从参数估计结果中可以看出，资本的产出弹性为0.49。劳动力的产出弹性系数为0.51。R2=0.99，可见模型的拟合优度很高。且F统计量和各解释变量对应的t统计量都通过了5%水平上的显著性检验。
四、结论及政策性建议
4.1根据资本的产出弹性α为0.49，可知四川的最佳资本流量为固定资本存量的51%，而根据《四川省重大投资项目名录》（2012-2013），2012年年底固定资产存量将为3.67万亿，而2012年的资本流量为1.8万亿，由此可见，国家对四川的投资得到了合理利用，没有处于浪费状态。
4.2同理，由于最佳资本流量仅为固定资本存量的51%，所以在对西部投资时不应该盲目加大投资，否则只会导致物价水平的急剧上升，这为政府制定对西部的货币政策提供了政策依据。
4.3式中技术参数A仅为0.25，说明四川现在的经济还是粗放型，在以后的工作中四川应该改善产业结构，加大技术投入，完善教育设施，提高劳动者的素质。
参考文献：
[1]刘巍，刘丽伟.1927-1936年中国柯布—道格拉斯，生产函数初探[J].求是学刊，2008（3）.
[2]金伟娜，张卓涵.基于道格拉斯生产函数的广东省经济增长的要素贡献分析[J].现代工业经济和信息化，2012（4）.
[3]董晓花，王欣，陈利.道格拉斯生产函数理论研究综述[J].生产力研究，2008（3）.
[4]范里安.微观经济学现代观点（第八版）[M].上海人民出版社，2010.
关键词：最佳资本流量 资本 劳动力
一、引言
自改革开放以来，我国经济得到了迅猛发展，特别是实行西部大开发后，国家对西部投入巨额资金，四川也进入了一个新的历史发展时期，经济发展更是取得了举世瞩目的成果。那么究竟在1978年以后，四川经济的发展状况是怎样的，是不是资本流量越大越好；国家对西部大量的投资有没有浪费呢？
二、理论基础
收敛率等于资本产出弹性即 λ=α
验证过程：在这里将涉及一个假定，把一个人的生命周期分成两个阶段，假定非蓬齐博弈，非蓬齐博弈是表示在计划期结束时所选择的状态变量k（t）贴现后必须为非负，这就排除了连环借债或蓬齐负债方法，即一个人一生的消费等于他生命中第一个阶段的经济收入，且后一阶段t+1时期的资本存量等于第一阶段t时刻的年轻人的储蓄量即
两边同除Lt+1At+1这时我们将得到一个关于每单位有效资本的表达式
其中n代表人口增长率，g代表综合技术水平进步率， s（rt+1）代表t+1时期的储蓄率， wt代表t时期的工资率。
现在代换wt从而获得：
根据上文中的假设，假设规模报酬不变，则C—D生产函数为：
已知C—D生产函数人均资产函数为：
可得
故只需求出t+1期的储蓄率s（rt+1），下面具体展开对利率决定的储蓄率的计算，根据两阶段所有的消费等于第一阶段的经济收入，即终生消费的现值等于其初始财富加上终生劳动收入的现值，给定约束： …（1）
第一阶段的消费c1t对终身的边际贡献为c1t-θ ；c2t+1对终身效用的的边际贡献为 。其中ρ仅代表权重，如果ρ大于0，则表示同样的资本，个人第一时期消费的效用大于在第二消費时期的，此外，设想个人将消费c1t减少了较小的数量Δc，接着利用新增的储蓄与资本收入把c2t+1提高到了（1+rt+1） Δc， 因此最优化要求为
推出
…（2）
把（2）代入约束（1） 得
…（3）
又因为
…（4）
结合（3）（4）得
当规模报酬不变时，θ=1，则
到此为止ω和s均以求出，代入每单位有效资本的表达式得到
…（5）
当kt+1=kt经济处于平衡增长路径故可得
…（6）
为找到经济快速收敛于平衡的增长路径，我们在平衡增长路径附近进行线性化，用k*=k的一阶近似来替代k的运动方程如下：
设 ，平衡增长路径的收敛由λ决定，由（5）可得
k*在（6）已求出，代入上式即得λ=α
由于α处在0与1之间，意味着k平滑的收敛于k*，例如α是1/4，则在每个时期需要通过移动3/4的路程趋向稳态。即75%的资本流量为趋向经济均衡发展时的最佳资本流量，超过则会引发通胀，低于75%则还存在经济发展潜力。
三、实证分析
3.1模型建立
我们设定C—D生产函数为一次齐次的，则为：
将两端取对数得
化简得
因此，logA和α可以用进行ols估计。显然我们必须掌握几组Y、L、K的数字才能进行估计。现在我们来研究一下现有的Y、L、K数字。
3.2数据来源与变量说明
本文选取的数据样本区间是1978-2011年，数据主要来源是《四川统计年鉴》以及前人的一些相关经验。选择这个时间段的主要原因为：1978年实行改革开放后，经济发展较迅速，差异性明显，便于统计分析，对于模型中的三个变量——产出、资本、劳动。本文分别采用四川省地区生产总值、固定资本存量、从业人员年末人数来衡量。
为了避免物价水平的影响，四川地区生产总值采用的是以1978年等于100为基期的标准进行计算而得出可比价格，由于四川统计年鉴固定资产数据少数年份的缺失，适当的在样本中的去除了一些年份的地区生产总值。对于固定资产存量的数据，以亿元为单位。就业人数取从业人员年末人数，以万人为单位。根据以上指标设计和方法介绍，查找《四川统计年鉴2009》、《四川统计年鉴2012》以及其他相关文献，计算整理得出样本数据。
3.3实证分析（ols估计）
用EVIEWS软件对模型进行ols回归，得到结果如下
t = （-35.93） （21.32） R2=0.99
整理得
从参数估计结果中可以看出，资本的产出弹性为0.49。劳动力的产出弹性系数为0.51。R2=0.99，可见模型的拟合优度很高。且F统计量和各解释变量对应的t统计量都通过了5%水平上的显著性检验。
四、结论及政策性建议
4.1根据资本的产出弹性α为0.49，可知四川的最佳资本流量为固定资本存量的51%，而根据《四川省重大投资项目名录》（2012-2013），2012年年底固定资产存量将为3.67万亿，而2012年的资本流量为1.8万亿，由此可见，国家对四川的投资得到了合理利用，没有处于浪费状态。
4.2同理，由于最佳资本流量仅为固定资本存量的51%，所以在对西部投资时不应该盲目加大投资，否则只会导致物价水平的急剧上升，这为政府制定对西部的货币政策提供了政策依据。
4.3式中技术参数A仅为0.25，说明四川现在的经济还是粗放型，在以后的工作中四川应该改善产业结构，加大技术投入，完善教育设施，提高劳动者的素质。
参考文献：
[1]刘巍，刘丽伟.1927-1936年中国柯布—道格拉斯，生产函数初探[J].求是学刊，2008（3）.
[2]金伟娜，张卓涵.基于道格拉斯生产函数的广东省经济增长的要素贡献分析[J].现代工业经济和信息化，2012（4）.
[3]董晓花，王欣，陈利.道格拉斯生产函数理论研究综述[J].生产力研究，2008（3）.
[4]范里安.微观经济学现代观点（第八版）[M].上海人民出版社，2010.