所谓“错误”是师生在认知过程中的偏差或失误，只要有认知，就会有错误。学生犯错的过程应看作是一种尝试和创新的过程。在平时的教学中要善于发现学生中的错误，善于设置错误，也要善待学生的错误，对学生的错误要表现出更为积极的态度；要把错误看做是其数学学习历程中的一个阶段，并在此基础上获得数学理解的进一步发展。对于这些错误，如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并辅之以策略处理，充分利用“再生”资源，使错误成为成为宝贵的教学资源，就会给课堂带来蓬勃生机。
　　一、对错误及时剖析，加深理解数学概念
　　数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映，它是数学学科的精髓、灵魂，是学生进行计算、解题、证明的依据，也是培养学生思维能力的良好素材。
　　例1若把 的各边都扩大4倍得到 ，则 的余弦值的关系是（ ）
　　A. cosA= 4 cosA’B. 4cosA = cosA’
　　C. cosA = cosA’ D. 不能确定错解：A
　　错因剖析：学生对余弦概念的实质理解不透彻，轻过程重结论，套用结论来解决问题，学习成了机械的记忆，这样既不能从本质上去认识数学问题，也无法提高自身观察、分析、归纳等能力，更直接影响学习正弦和正切的概念，在直角三角函数的运用上出现混乱。
　　反思：1、对同类概念运用错误进行归类：若是知识上的原因，则加深对相关概念的理解，通过当前错误的纠错，修补以前知识上的缺漏，杜绝此类错误的延续，避免以后再犯错；若是学习品质上的原因，则要改正学习习惯，形成思维的严谨性，杜绝此类错误的习惯。
　　2、学生对作业和测试中出现的概念错误题，先从课本中查阅有关概念，加深对概念的理解，再及时订正，找到错误的原因，在反思中提高对数学概念的理解。
　　二、对错误敢于正视，有益构建数学知识
　　在教学“抛物线”一课时，教师在组织学生画出二次函数 的图像后是这样进行的：
　　教师：该图形的形状是什么？把它倒过来是不是我们
　　抛出物体所经过的路线呢？
　　众生：是。
　　教师：我们把这样的函数图像叫抛物线，也就是说，
　　二次函数 的图像是一条抛物线。该抛物线的开口
　　方向向哪个呢？
　　学生1：向上。（板书，开口方向：向上）
　　教师：该函数的图像是轴对称图形？如果是，对称轴是什么？
　　学生2：是轴对称图形，对称轴是y轴.
　　教师：在对称轴y轴的左边，当x的值增大时，函数值增大还是减小？在对称轴y轴的右边呢？
　　学生3：在y轴的左边，y随x的增大而减小，在y轴的右边，y随x的增大而增大。
　　教师：该图像有最高点还是最低点？如果有，坐标是什么呢？
　　学生4：有最低点，是（0，0）.
　　教师：很好，那么我们把这个抛物线的最高（低）点叫做抛物线的顶点，也就是说 图像的顶点坐标是抛物线（0，0）.那么函数有最大值还是最小值吗？
　　学生5：有最小值0
　　教师：对，也就是说，由于该抛物线有最低点（0，0），所以当x=0时，函数有最小值y=0
　　反思：在教学“二次函数图像及性质”时，可以先引导学生复习研究一次函数、反比列函数的图像及性质的方法与角度，然后运用这些方法、从这些角度来研究二次函数的性质，使学生通过观察、操作、类比、归纳、思考等活动来探究出二次函数的图像及性质。
　　三、对错误灵活修正，借力树立学生的信心
　　有个学生计算 时，写出了这样的答案： . 在师生共同完成了此题的正确答案后，我问这个学生：“你错在哪里？如何修改题目让你的答案正确？”学生稍作思考：“老师，我去掉了分母，可令
　　去分母得
　　解得 。这一修改赢得了其他学生的叫好，使出现失误的学生有尴尬转变为“有些自豪”。通过让学生自己修改错误，给学生创设了成功的机会，在学生赢得学习自尊、树立学好数学自信心的同时，老师也赢得了学生的尊重。
　　四、对错误合理利用，培养学生的思维品质
　　善待错误、宽容错误是一种情感和智慧，它可以使学生在宽松的环境中进行活泼的探索，在质疑、解疑过程中，培养学生的自主性、能动性和创造性。
　　案例：如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为40m栅栏围成，若设花园的BC边长为x(m)，花园的总面积为 。
　　1、求 与 之间的函数关系式；2、 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
　　学生的错解：（1）根据题意得： ，故
　　（2） ，故当 时， .
　　通过反思，这位学生发现错误的原因：忽略了隐含条件“函数自变量 的取值范围： ”，从而导致结果错误。虽然答案是错误的，但他是独立思考的结果。这样的学生敢于思考、敢于怀疑、敢于批判、敢于超越，这种求求异思维、是值得赞赏的。
　　五、对典型错误有意设计，提升学生自觉纠错能力
　　教师预见到学生学习课本内容可能产生的错误，在课内有针对性地故意做错或出示辨析题，引导学生反思错题在哪里？为什么错？从而有效地控制错误的发生。
　　案例：讲解一元一次不等式时，老师板演解4个不等式题：（具体解法略）
　　（1） ；（2） < -1；(3)；（4） ，并把所得解集在数轴上表示。
　　经过学生的独立思考，分组讨论，“诊断报告”一一出炉：
　　(1) 不等式两边除以一个不等于零的数时，没有考虑该数的正负再决定不等号是否改变方向，从而结论错误.
　　(2) 去分母时“-1”这一项漏乘了5.
　　(3) 去分母时，分子上多项式没有用括号括起来.
　　(4) 在数轴上表示不等式解集时，解集含有等号应画实心圆点，而老师却画了空心圆点。
　　本案例中老师未雨绸缪，以故意做错，让学生开“处方”治“毛病”的形式，创设了师生平等交流的氛围，调动了学生敢思敢说的积极态度，为揭示错误，消灭错误打下了坚实的基础。因此有时我们不妨故意设计“错误”，不失时机地对学生进行信心教育，自信心是成功的前提。学生不会因为你出错了题而怪你，相反可能会欣赏你这个老师，给了他们一次自我认识、自我教育的机会。
　　教学实践证明，“错误”可以激发学生的心理矛盾和问题意识，可以引起学生的思考与探究。“错误”使用得当，可以更有效地促进学生的认知、发展。允许学生犯错误，学生不怕错误，只有这样才能激活学生的思维，培养学生大胆探索，敢于质疑、独立自主的精神。错误是一种教学资源，让我们的教学因“错误”而精彩。