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摘 要 数学是一门给人带来美的享受的学科,他的美表现在哪些方面呢?怎样将数学美在授课过程中展现出来呢?本文从孩子发现几何图形的美,引出了什么是数学美,探讨了怎样将数学美展现在课堂上。
关键词 数学美;展示;课堂
我国数学家徐利治认为,“数学教学的目的之一,是使学生获得对数学的审美能力,即能增进学生对数学美的主观感受能力。”
数学教学的目的,不仅是掌握知识,获得方法。
数学美
数学是人类文明的结晶,数学的结构、图形、布局和形式都体现出了数学美。上小学时,我们就会用不同几何图形组成漂亮的图案;上中学时,我们开始用严密逻辑证明几何问题;上高中后,我们学会了把图形和函数结合起来。这一切来的多么自然。但这种美感不是每个人与生俱来的,它需要发现,在很大程度上需要数学教师的引导。因此,教师把数学美展示在课堂上,不仅可以使学生得到美的享受,还可以让学生在愉快、美好的氛围中获取知识、开发智力。
那么,到底什么是数学美呢?我们简单举几个例子。
比如函数这一简单的表达式把两个变量和的关系通过对应规则并且用等号连接在一起,深刻地表现了数学的符号美和简单美;圆锥曲线图形的对称、杨辉三角的对称等反映了数学的对称美;立体几何中的辛普森公式把柱、锥、台和球体积求法统一起来,反映了数学的统一美;方程的曲线和曲线的方程的关系静中有动、动中有静,深刻反映了数学的静态美与动态美;用数学语言构筑数学模型,反映了数学的语言美——简练;用数学算法编写计算机程序体现了数学的方法美——巧妙;利用统计语言模型进行语言处理,体现了数学的应用美等。
艺术美
在课堂上,数学美首先反映出来的应该是艺术美。
从不同的角度看,数学会展示出不同的美,我们如何将其展示在课堂上呢?教师在教学中要不断学习,加强美学修养,在教学中追求艺术美的本质。
一、结构美
数学教学内容结构应该严谨合理,教学环节要详略得当、重点突出,体现出对能力和非智力品质的培养,教学内容的顺序、方式都应符合学生的认知规律。比如讲n阶行列式这一部分内容时,我们不要急于给出n阶行列式的定义,而是先从简单的二、三阶行列式入手,给出二、三阶行列式的定义和计算方法,再利用三阶行列式展开式的结构特点(由项构成的代数和,每一项由三个来自不同行不同列的元素乘积构成,正负项各占一半)分析行列式具有的特性,从而给出n阶行列式的定义。这种定义讲解方式正体现了数学的结构美,让学生由浅入深,由直观到抽象认知事物。
二、形式美
数学的教学内容虽有很大相通性,但教学方法却千差万别。在教学过程中,教师根据教材内容和学生特点选择不同的方法,这种方法的选择正是形式美的体现。
比如我们常用的制作数学CAI课件,课堂讨论、启发式提问、数学实验等,各种方法都要针对相应的内容和不同的学生。以化三角行列式为例,我们通常用课件上课,在变化的过程中,不同部分用不同颜色表示出来,对于一些领悟力强的学生,这种教法很容易接受,但对于反应慢的学生,就不容易跟上变化思路了,这时,不妨让接受快的学生做巩固练习,对接受慢的学生,用板书的形式将过程再一步一步地展示出来,这就是根据不同的学生选择不同的教学方法。
再如化三角行列式和化行阶梯型矩阵两部分内容有相通之处,是否一定要采取相同的方式教学呢?我们要根据目的选择。化三角行列式的目的是计算行列式的值,因此,在适当的时候,我们可以边化三角行列式边结合行列式的性质求值,而化行阶梯型矩阵的目的是判断或求方程组的解,或判断向量组的线性相关性求向量组的秩等,随着计算机技术的发展,这种计算往往用计算机计算更加便捷,因此,我们必须按算法进行,以便掌握问题的实质及应用。
三、机智美
在课堂教学中,有时会发生一些意想不到的情况,一位优秀的教师必须能够随机应变、因势利导、巧妙地化解矛盾、调控课堂,这样才会赢得学生的好评、增添教学魅力。
比如课堂上,个别学生讲话扰乱了课堂秩序,我们不能因为学生讲话就不顾学生自尊心严厉批评,这样做,不但会引起学生逆反,如果处理不当,还会发生冲突,使课堂失控;我们更不能听之任之,不理不睬,这样做会让其他同学认为教师无力维持课堂纪律,会对老师的印象大打折扣。此时,我们换个角度处理这个问题,可以通过提问的方式提醒他,既为学生保留了自尊,也制止了讲话行为;还可以通过话题转换避开主要矛盾,制造次要矛盾等方法。这些看似平常简单的方法,可以化解不必要的矛盾,正体现了教师的智慧美。
科學美
艺术美是教学手段和方法的美,科学美才是数学美的本质。将科学美展示在学生面前才是我们传播美的目的。
一、增强学生认识数学美的兴趣
兴趣是最好的老师,我们通过数学历史故事、趣味数学、生活数学等学生容易接受的、能摸得着、看得见、想得到的东西,使抽象的数学知识形象化、趣味化,使学生从心底愿意接近他、接受他、热爱它。
比如讲导数,我们不会从导数的定义讲起,而是从变速运动的瞬时速度开始讲。同学们在高中物理中学习的是匀速直线运动,但这种运动形式太过理想化,日常生活中更多的是变速运动,相对来讲,对变速运动的研究才让学生感兴趣。于是我们利用缩小时间间隔、在该时段上近似当做匀速运动的假设方式探讨瞬时速度,也给了导数一个直观的解释——变速运动的瞬时速度就是路程对时间的导数即函数变化率。
二、培养学生的数学美感
这种美感应建立在数形结合思想之上。从表面上看,数学符号是单调的,数学公式是枯燥的,数学内容是无味的。但每一个数学知识又不是孤立的,彼此之间相互联系、环环相扣。教师可以通过讲解、剖析、演示、图示、图像、多媒体、幻灯片等形式,使教学内容活起来,从而赋予数学内容以美的生命、美的内涵,使学生从显性美发现隐性美,从感性认识提高到理性认识,形成数学美感。
我们在讲授微积分时,最常说的话是“画个图看看”。比如一元函数,图形画了,基本性质就知道了,再看到图就能想到对应的函数及性质;再比如二元函数,我们通过计算机辅助制图,画出了各种复杂的曲面、曲顶柱体及对曲顶的分割图,不仅让学生感叹图形的美丽,更让学生直观了解了二元函数相应的性质,这比我们用多少语言讲解的效果都好。正是数与形的结合构成了数学大厦的美丽壮观,同时也蕴含了一种哲学的美、朴素的美、理性的美。
展示数学美的最终目的是使学生养成用数学美的思想解决问题的习惯。一名学生掌握了多少知识不是最重要的,重要的是具备了应用数学的能力。这种能力就是数学美的创造过程,是数学美的升华。因此,在数学教学中经常采用“实践——认识——再实践”的认识规律去欣赏美、发现美、利用美、创造美。
让我们数学教师多一些努力,把更多的数学美展示在课堂上,让数学美激励更多学子创造数学美、应用数学美,让数学美大放异彩!■
(作者单位:辽宁对外经贸学院)
关键词 数学美;展示;课堂
我国数学家徐利治认为,“数学教学的目的之一,是使学生获得对数学的审美能力,即能增进学生对数学美的主观感受能力。”
数学教学的目的,不仅是掌握知识,获得方法。
数学美
数学是人类文明的结晶,数学的结构、图形、布局和形式都体现出了数学美。上小学时,我们就会用不同几何图形组成漂亮的图案;上中学时,我们开始用严密逻辑证明几何问题;上高中后,我们学会了把图形和函数结合起来。这一切来的多么自然。但这种美感不是每个人与生俱来的,它需要发现,在很大程度上需要数学教师的引导。因此,教师把数学美展示在课堂上,不仅可以使学生得到美的享受,还可以让学生在愉快、美好的氛围中获取知识、开发智力。
那么,到底什么是数学美呢?我们简单举几个例子。
比如函数这一简单的表达式把两个变量和的关系通过对应规则并且用等号连接在一起,深刻地表现了数学的符号美和简单美;圆锥曲线图形的对称、杨辉三角的对称等反映了数学的对称美;立体几何中的辛普森公式把柱、锥、台和球体积求法统一起来,反映了数学的统一美;方程的曲线和曲线的方程的关系静中有动、动中有静,深刻反映了数学的静态美与动态美;用数学语言构筑数学模型,反映了数学的语言美——简练;用数学算法编写计算机程序体现了数学的方法美——巧妙;利用统计语言模型进行语言处理,体现了数学的应用美等。
艺术美
在课堂上,数学美首先反映出来的应该是艺术美。
从不同的角度看,数学会展示出不同的美,我们如何将其展示在课堂上呢?教师在教学中要不断学习,加强美学修养,在教学中追求艺术美的本质。
一、结构美
数学教学内容结构应该严谨合理,教学环节要详略得当、重点突出,体现出对能力和非智力品质的培养,教学内容的顺序、方式都应符合学生的认知规律。比如讲n阶行列式这一部分内容时,我们不要急于给出n阶行列式的定义,而是先从简单的二、三阶行列式入手,给出二、三阶行列式的定义和计算方法,再利用三阶行列式展开式的结构特点(由项构成的代数和,每一项由三个来自不同行不同列的元素乘积构成,正负项各占一半)分析行列式具有的特性,从而给出n阶行列式的定义。这种定义讲解方式正体现了数学的结构美,让学生由浅入深,由直观到抽象认知事物。
二、形式美
数学的教学内容虽有很大相通性,但教学方法却千差万别。在教学过程中,教师根据教材内容和学生特点选择不同的方法,这种方法的选择正是形式美的体现。
比如我们常用的制作数学CAI课件,课堂讨论、启发式提问、数学实验等,各种方法都要针对相应的内容和不同的学生。以化三角行列式为例,我们通常用课件上课,在变化的过程中,不同部分用不同颜色表示出来,对于一些领悟力强的学生,这种教法很容易接受,但对于反应慢的学生,就不容易跟上变化思路了,这时,不妨让接受快的学生做巩固练习,对接受慢的学生,用板书的形式将过程再一步一步地展示出来,这就是根据不同的学生选择不同的教学方法。
再如化三角行列式和化行阶梯型矩阵两部分内容有相通之处,是否一定要采取相同的方式教学呢?我们要根据目的选择。化三角行列式的目的是计算行列式的值,因此,在适当的时候,我们可以边化三角行列式边结合行列式的性质求值,而化行阶梯型矩阵的目的是判断或求方程组的解,或判断向量组的线性相关性求向量组的秩等,随着计算机技术的发展,这种计算往往用计算机计算更加便捷,因此,我们必须按算法进行,以便掌握问题的实质及应用。
三、机智美
在课堂教学中,有时会发生一些意想不到的情况,一位优秀的教师必须能够随机应变、因势利导、巧妙地化解矛盾、调控课堂,这样才会赢得学生的好评、增添教学魅力。
比如课堂上,个别学生讲话扰乱了课堂秩序,我们不能因为学生讲话就不顾学生自尊心严厉批评,这样做,不但会引起学生逆反,如果处理不当,还会发生冲突,使课堂失控;我们更不能听之任之,不理不睬,这样做会让其他同学认为教师无力维持课堂纪律,会对老师的印象大打折扣。此时,我们换个角度处理这个问题,可以通过提问的方式提醒他,既为学生保留了自尊,也制止了讲话行为;还可以通过话题转换避开主要矛盾,制造次要矛盾等方法。这些看似平常简单的方法,可以化解不必要的矛盾,正体现了教师的智慧美。
科學美
艺术美是教学手段和方法的美,科学美才是数学美的本质。将科学美展示在学生面前才是我们传播美的目的。
一、增强学生认识数学美的兴趣
兴趣是最好的老师,我们通过数学历史故事、趣味数学、生活数学等学生容易接受的、能摸得着、看得见、想得到的东西,使抽象的数学知识形象化、趣味化,使学生从心底愿意接近他、接受他、热爱它。
比如讲导数,我们不会从导数的定义讲起,而是从变速运动的瞬时速度开始讲。同学们在高中物理中学习的是匀速直线运动,但这种运动形式太过理想化,日常生活中更多的是变速运动,相对来讲,对变速运动的研究才让学生感兴趣。于是我们利用缩小时间间隔、在该时段上近似当做匀速运动的假设方式探讨瞬时速度,也给了导数一个直观的解释——变速运动的瞬时速度就是路程对时间的导数即函数变化率。
二、培养学生的数学美感
这种美感应建立在数形结合思想之上。从表面上看,数学符号是单调的,数学公式是枯燥的,数学内容是无味的。但每一个数学知识又不是孤立的,彼此之间相互联系、环环相扣。教师可以通过讲解、剖析、演示、图示、图像、多媒体、幻灯片等形式,使教学内容活起来,从而赋予数学内容以美的生命、美的内涵,使学生从显性美发现隐性美,从感性认识提高到理性认识,形成数学美感。
我们在讲授微积分时,最常说的话是“画个图看看”。比如一元函数,图形画了,基本性质就知道了,再看到图就能想到对应的函数及性质;再比如二元函数,我们通过计算机辅助制图,画出了各种复杂的曲面、曲顶柱体及对曲顶的分割图,不仅让学生感叹图形的美丽,更让学生直观了解了二元函数相应的性质,这比我们用多少语言讲解的效果都好。正是数与形的结合构成了数学大厦的美丽壮观,同时也蕴含了一种哲学的美、朴素的美、理性的美。
展示数学美的最终目的是使学生养成用数学美的思想解决问题的习惯。一名学生掌握了多少知识不是最重要的,重要的是具备了应用数学的能力。这种能力就是数学美的创造过程,是数学美的升华。因此,在数学教学中经常采用“实践——认识——再实践”的认识规律去欣赏美、发现美、利用美、创造美。
让我们数学教师多一些努力,把更多的数学美展示在课堂上,让数学美激励更多学子创造数学美、应用数学美,让数学美大放异彩!■
(作者单位:辽宁对外经贸学院)