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一、引言
概率统计是一门重要的基础课程，其思想对于我们处理日常生活中所遇到的事情同样有着很潜移默化的影响。如参与竞技比赛时，人们会估计一下胜算的可能性有多大，并据此制定比赛策略，在这类场合下，人们会不自觉地运用概率思想来分析问题。通过概率知识的学习，我们可以运用概率统计的一些基本原理来分析和解决实际问题，通过对事件发生概率的估计提高自己成功或降低失败的可能性。但由于对一些原理的认识不够深刻，在实际生活中往往形成了一些错误的认识，如在博彩活动中，有人采用一些“技巧”提高自己的中奖率，但往往没有达到预期的目的，最后把问题的根源归咎于自己的运气不好。出现这种结果真的是因为运气不好吗?本文通过对具体案例的剖析，探究形成错误认识的原因，借以深化对概率思想的认识，达到正确应用概率思想的目的。
二、博彩活动中的选号技巧
中国博彩的产生和发展，是社会经济发展到一定历史阶段的产物。从娱乐性游戏发展为娱乐性博彩活动，再发展为商业性博彩，是一个历史过程。本文仅以福彩当中的“3D”彩票为例，剖析博彩活动中概率思想的应用。
“3D”彩票是以一个3位自然数为投注号码的彩票，投注者从000到999的范围内选择一个3位数进行投注，每注2元。“3D”的奖金占彩票销售总额的50％。“3D”当期奖金设“单选”、“组选3”、“组选6”三个奖等，各奖等中奖奖金额按固定奖金结构设置，规定为：“单选”投注：中奖金额为每注1000元；“组选3”投注：中奖金额为每注320元；“组选6”投注：中奖金额为每注160元；
对于“单选”的形式，其可能出现的结果共1000个，每个号码出现的概率为1／1000。也就是说这属于我们学习的古典概率中的不放回摸球模型。福彩“3D”彩票的抽奖是一个等可能事件，即对每个投注号码其中奖的概率均为1／1000，那么对于每注彩票，其期望收益E为
E=1000*0.001+0*0.999=1
即期望收益为我们投入资金的50％，这与彩票奖金占彩票销售总额的比例是一致的，那么自然可以得到下面的结论：对于投注者而言，理论上是不会盈利的。那么，是否可以通过一些选号技巧来提高中奖率或者期望收益呢?下面我们节选了某网站上的一段提高中奖率的“3D”彩票分析：
未出直选号码：027、089、120、…、946、955、970一直没有以直选方式出现过，值得考虑；012路组合：组合000、100、200、…、022、122、222近期没有出现过，值得密切关注；号码同频分析：号码组或数字组(0，8)(2，6)(3，6)(6，2)(6，3)(8，0)近期内较少同时成对出现的，值得关注……
上述分析是依据“近期出现的号码在下期再次出现的概率小，即连续两次出现同一号码的概率极小”作出上述判断的，是对小概率原理的应用。那么这种基于小概率事件原理的排除法对提高中奖率有影响吗?
根据大数定律，在大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率。倘若某事件A出现的概率a很小，则它在大量重复试验中出现的频率应该很小，因此概率很小的事件在一次实验中几乎不会发生，这就是小概率原理。应用小概率原理可以很好地指导人们生产生活中相应事件的安排，但是这必须建立在正确应用的基础上。对于此问题，我们关心的是这里的小概率事件是什么?前边提到的小概率原理的应用是否正确?
首先我们假设第i次开奖为号码a的事件记为A2，那么连续两期开奖号码均为a的概率为
P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.001×0.001=0.000001
这是连续两期开出同一指定号码的概率，如果没有特指某个号码，它的概率为1000*0.000001=0.001，那么连续两期未开出相同号码的概率为1－0.001=0.999。显然，可以将连续两期开出同一指定(或未指定)号码的事件视为小概率事件，上面提到的对第二期开奖号码的预测也正是基于这样的考虑，从而认为在下一次开奖时再一次出现上一期的号码几乎不可能，故而将上一期出现的号码排除掉。现在我们关心的问题是手中的号码能中奖是否是概率相对大的事件呢?如果我们手上的号码为b，那么本次开奖号码为b的概率依然是0.001，而事件“第一次开奖号码为a(记为A1)，第二次开奖号码为b(记为B2)”的概率为
P(A1B2)=P(A1)P(B2)=0.001*0.001=0.000001
经过简单的计算可以看出，两次均开出指定的号码(尽管两次的号码不同)仍然是一个小概率事件，并不会因为排除了上期的中奖号码而提高我们手中号码的中奖率。由于福彩相当于一个独立重复试验，也就是说前一次试验的结果不影响第二次试验事件发生的概率，也就是说选号技巧对于提高中奖率毫无用处。
那么导致这种错误认识形成的原因在哪里呢?上面提高中奖率的分析依据排除小概率事件，选择概率大的事件去做，这个想法本身没有错，但是在执行过程中却混淆了作为大概率事件的集合和依然是小概率事件的集合中的元素，即混淆了“两期开奖号码不同”的事件和“两期开奖号码为不同的某特定号码”的事件。在这个例子中，由于对混淆了两类性质不同的事件，导致“小概率事件”错误的应用。
认清上述事实，不但能够达到对种种买彩票技巧的正确认识，还可以进一步加深对概率统计知识的理解。
三、小概率事件不是不可能事件
我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件，也就是在一次试验中几乎不可能发生。生活中有很多小概率事件，人们也习惯于在生活中应用小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理，如每个横穿马路的行人都认为只要自己小心，发生车祸是小概率事件。再如，把烟头随手丢在地上，无一不是认为这小小的烟头不可能引起火灾。
如果设事件D“乱丢烟头导致火灾”发生的概率为a，每个乱丢烟头的行为为一次实验，那么我们来计算下随着实验次数N的增加发生火灾的概率。
设“第i个人乱丢烟头导致火灾”为事件D1那么N次实验中均不发生火灾的概率为
P(D1D2…DN=P(D1)P(D2)…P(DN)=(1-a)
若。则试验近70万次的时候事件D发生的概率就已经超过了1／2；当实验达到300万次的时候，事件D发生的概率为95％；当实验达到460万次的时候，事件D发生的概率达到99％，这时我们可以认为事件D极容易发生。我国有13亿人口，烟民数量达3.5亿，若一颗烟头引起火灾的概率为百万分之一，那么每天有只要1.3％的烟民乱丢烟头几乎就会引起一起火灾。
四、总结
概率知识不经意地指导着人们的生活，对小概率事件的正确理解有助于我们分析决策问题，但小概率事件绝不等于不可能事件，为了全社会的和谐、稳定，我们每个普通人都应该“从我做起，提高公德意识，承担社会责任”，为构建和谐社会做出自己的一份贡献。
概率统计是一门重要的基础课程，其思想对于我们处理日常生活中所遇到的事情同样有着很潜移默化的影响。如参与竞技比赛时，人们会估计一下胜算的可能性有多大，并据此制定比赛策略，在这类场合下，人们会不自觉地运用概率思想来分析问题。通过概率知识的学习，我们可以运用概率统计的一些基本原理来分析和解决实际问题，通过对事件发生概率的估计提高自己成功或降低失败的可能性。但由于对一些原理的认识不够深刻，在实际生活中往往形成了一些错误的认识，如在博彩活动中，有人采用一些“技巧”提高自己的中奖率，但往往没有达到预期的目的，最后把问题的根源归咎于自己的运气不好。出现这种结果真的是因为运气不好吗?本文通过对具体案例的剖析，探究形成错误认识的原因，借以深化对概率思想的认识，达到正确应用概率思想的目的。
二、博彩活动中的选号技巧
中国博彩的产生和发展，是社会经济发展到一定历史阶段的产物。从娱乐性游戏发展为娱乐性博彩活动，再发展为商业性博彩，是一个历史过程。本文仅以福彩当中的“3D”彩票为例，剖析博彩活动中概率思想的应用。
“3D”彩票是以一个3位自然数为投注号码的彩票，投注者从000到999的范围内选择一个3位数进行投注，每注2元。“3D”的奖金占彩票销售总额的50％。“3D”当期奖金设“单选”、“组选3”、“组选6”三个奖等，各奖等中奖奖金额按固定奖金结构设置，规定为：“单选”投注：中奖金额为每注1000元；“组选3”投注：中奖金额为每注320元；“组选6”投注：中奖金额为每注160元；
对于“单选”的形式，其可能出现的结果共1000个，每个号码出现的概率为1／1000。也就是说这属于我们学习的古典概率中的不放回摸球模型。福彩“3D”彩票的抽奖是一个等可能事件，即对每个投注号码其中奖的概率均为1／1000，那么对于每注彩票，其期望收益E为
E=1000*0.001+0*0.999=1
即期望收益为我们投入资金的50％，这与彩票奖金占彩票销售总额的比例是一致的，那么自然可以得到下面的结论：对于投注者而言，理论上是不会盈利的。那么，是否可以通过一些选号技巧来提高中奖率或者期望收益呢?下面我们节选了某网站上的一段提高中奖率的“3D”彩票分析：
未出直选号码：027、089、120、…、946、955、970一直没有以直选方式出现过，值得考虑；012路组合：组合000、100、200、…、022、122、222近期没有出现过，值得密切关注；号码同频分析：号码组或数字组(0，8)(2，6)(3，6)(6，2)(6，3)(8，0)近期内较少同时成对出现的，值得关注……
上述分析是依据“近期出现的号码在下期再次出现的概率小，即连续两次出现同一号码的概率极小”作出上述判断的，是对小概率原理的应用。那么这种基于小概率事件原理的排除法对提高中奖率有影响吗?
根据大数定律，在大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率。倘若某事件A出现的概率a很小，则它在大量重复试验中出现的频率应该很小，因此概率很小的事件在一次实验中几乎不会发生，这就是小概率原理。应用小概率原理可以很好地指导人们生产生活中相应事件的安排，但是这必须建立在正确应用的基础上。对于此问题，我们关心的是这里的小概率事件是什么?前边提到的小概率原理的应用是否正确?
首先我们假设第i次开奖为号码a的事件记为A2，那么连续两期开奖号码均为a的概率为
P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.001×0.001=0.000001
这是连续两期开出同一指定号码的概率，如果没有特指某个号码，它的概率为1000*0.000001=0.001，那么连续两期未开出相同号码的概率为1－0.001=0.999。显然，可以将连续两期开出同一指定(或未指定)号码的事件视为小概率事件，上面提到的对第二期开奖号码的预测也正是基于这样的考虑，从而认为在下一次开奖时再一次出现上一期的号码几乎不可能，故而将上一期出现的号码排除掉。现在我们关心的问题是手中的号码能中奖是否是概率相对大的事件呢?如果我们手上的号码为b，那么本次开奖号码为b的概率依然是0.001，而事件“第一次开奖号码为a(记为A1)，第二次开奖号码为b(记为B2)”的概率为
P(A1B2)=P(A1)P(B2)=0.001*0.001=0.000001
经过简单的计算可以看出，两次均开出指定的号码(尽管两次的号码不同)仍然是一个小概率事件，并不会因为排除了上期的中奖号码而提高我们手中号码的中奖率。由于福彩相当于一个独立重复试验，也就是说前一次试验的结果不影响第二次试验事件发生的概率，也就是说选号技巧对于提高中奖率毫无用处。
那么导致这种错误认识形成的原因在哪里呢?上面提高中奖率的分析依据排除小概率事件，选择概率大的事件去做，这个想法本身没有错，但是在执行过程中却混淆了作为大概率事件的集合和依然是小概率事件的集合中的元素，即混淆了“两期开奖号码不同”的事件和“两期开奖号码为不同的某特定号码”的事件。在这个例子中，由于对混淆了两类性质不同的事件，导致“小概率事件”错误的应用。
认清上述事实，不但能够达到对种种买彩票技巧的正确认识，还可以进一步加深对概率统计知识的理解。
三、小概率事件不是不可能事件
我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件，也就是在一次试验中几乎不可能发生。生活中有很多小概率事件，人们也习惯于在生活中应用小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理，如每个横穿马路的行人都认为只要自己小心，发生车祸是小概率事件。再如，把烟头随手丢在地上，无一不是认为这小小的烟头不可能引起火灾。
如果设事件D“乱丢烟头导致火灾”发生的概率为a，每个乱丢烟头的行为为一次实验，那么我们来计算下随着实验次数N的增加发生火灾的概率。
设“第i个人乱丢烟头导致火灾”为事件D1那么N次实验中均不发生火灾的概率为
P(D1D2…DN=P(D1)P(D2)…P(DN)=(1-a)
若。则试验近70万次的时候事件D发生的概率就已经超过了1／2；当实验达到300万次的时候，事件D发生的概率为95％；当实验达到460万次的时候，事件D发生的概率达到99％，这时我们可以认为事件D极容易发生。我国有13亿人口，烟民数量达3.5亿，若一颗烟头引起火灾的概率为百万分之一，那么每天有只要1.3％的烟民乱丢烟头几乎就会引起一起火灾。
四、总结
概率知识不经意地指导着人们的生活，对小概率事件的正确理解有助于我们分析决策问题，但小概率事件绝不等于不可能事件，为了全社会的和谐、稳定，我们每个普通人都应该“从我做起，提高公德意识，承担社会责任”，为构建和谐社会做出自己的一份贡献。