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创新型试题内容新颖，构思别致，虽没有固定的解题模式，但有常用的思路和方法，即审题→提炼信息→处理信息→类比推理→拓展迁移→得出结论。阅读审题是前提，提炼、处理信息是关键，推理、迁移是手段。根据信息源的特点及处理信息的策略和技巧，可用多种迁移法解答此类试题。
一、联想迁移法
此法是将题干叙述的信息，有意识地与大脑中储存的知识、方法、技巧挂钩，通过分析、拓展、迁移，充分展开接近联想、相似联想和对比联想，改变问题情境，从而使思路畅通，甚至诱发灵感，获得创造性解法。
例1 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开，沿不同的线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）。
A.26 B.24
C.20 D.19
解析 这是一道颇具时代气息的优秀创新题，许多同学因读不懂题意而致误，其实该题属高中数学线性规划范畴。如果转换思维角度，广泛联想，可将信息传递联想为水的流动。这条虚拟的河将问题化生为熟，立即使你明白最大信息量就是每条线路的最小流量的和，从而轻松地获得正确选项为D。
二、演绎迁移法
此法是指若未知事物具有已知事物的属性，则可对已知事物的属性进行演绎推导，获得未知事物也具有的性质，从而使问题得以解决。
例2 对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2 ,y2均为实数），定义运算“⊙”为：z1⊙z2=x1x2+y1y2 ,设非零复数ω1、ω2在复平面上对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点，如果ω1⊙ω2=0,则在△P1OP2中，求∠P1OP2的大小为______。
解析 这是一道定义型试题，题中给出了一个同学们从未接触过的新规定，要求当即应用，用以考查同学们的接受能力和应变能力。在此，我们还是多从已知条件入手，进行演绎迁移，推导出所要求的问题。
设ω1=x1+y1i,ω2=x2+y2i,
由ω1⊙ω2=0,得x1x2+y1y2=0,
所以容易证得OP1⊥OP2，
故∠P1OP2=90°。
三、类比迁移法
此法是将已知的或新给出的知识、原理或方法类推到新情境中去，以解决新问题。解题的关键在找准横向类比迁移的“参照点”。“参照点”是数学各分支中不同的数学知识、数学方法乃至兄弟学科或现实生活中的其他知识常识等。
例3 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中，有______个空心圆。
解析 命题者引入“复制”，将计算机操作中的一个重要功能与数学中的一个重要概念“周期”紧密联系在一起，从而题意是2006个圆按上述圆的“片段”“周期性”变化着排列，而每一个“片段”，27个圆中有6个空心圆，2006个圆中有74个“片段”，外加前8个圆，因此共有74×6+2=446个空心圆。
例4 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
即每增加一个实心球就插入一个空心球，并按此规律不断打印下去，当生成的实心球个数达到2016时终止，则此时空心球有_____个。
解析 由条件，每增加一个实心球就插入一个空心球，下面就由这种“递推关系”来“生成”一个数列，并将数列的累加法融入其中，即可求出结果。
∵a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n。
相加得：a1+a2+a3+…+an=1+2+3+…+n=(1+n)n/2≤2016。
解得n≤63。
故空心圆有63-1=62（个）。
四、综合迁移法
此法是指当题给信息量大而复杂，新信息与已有知识及所求解问题之间存在距离，难以一步建立联系时，通过综合分析，在众多的信息中提炼有用信息，逐步逼近问题，得出正确答案。
例5 这是一个计算机程序的操作说明：
①初始值x=1,y=1,z=0,n=0；
②n=n+1(将当前的n+1值赋予新的n）；
③x=x+2（将当前的x+2值赋予新的x）；
④y=2y（将当前的2y值赋予新的y）；
⑤z=z+xy（将当前的z+xy值赋予新的z）；
⑥如果z＞7000,则执行语句⑦，否则回语句②继续进行；
⑦打印n,z;
⑧程序终止。
由语句⑦打印出的数值为______，以下写出计算过程。
解析 学习计算机语言的人都懂得“赋值”语言的含义，但对于未接触过这方面知识的同学则要从题目中读出其数学本质。此题的关键是理解赋值语句“n=n+1”，“z=z+xy”的数学含义，将其与数列知识联系起来，它们分别构成累加器（生成一个等差数列）或累乘器（生成一个等比数列）。
设n=i时,x,y,z值分别为xi ,yi ,zi。
依题意，x0=1,xn=xn-1+2。
∴{xn}是等差数列，且xn=2n+1。
y0=1,yn=2yn-1,
∴{yn}是等比数列，且yn=2n,z0=0,zn=zn-1+xnyn。
∴ zn=x1y1+x2y2+x3y3+…+xnyn=3•2+5•22+7•23+…+(2n+1)•2n,
∴2zn=3•22+5•23+7•24+…+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1。
以上两式相减，得
zn=-3•2-2•22-2•23-…-2•2n+(2n+1)•2n+1=(2n-1)•2n+1+2。
依题意，程序终止时：
zn＞7000,zn-1≤7000,
即(2n-1)2n+1+2＞7000,(2n-3)2n+2≤7000。
可求得n=8, z=7682。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
一、联想迁移法
此法是将题干叙述的信息，有意识地与大脑中储存的知识、方法、技巧挂钩，通过分析、拓展、迁移，充分展开接近联想、相似联想和对比联想，改变问题情境，从而使思路畅通，甚至诱发灵感，获得创造性解法。
例1 如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开，沿不同的线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）。
A.26 B.24
C.20 D.19
解析 这是一道颇具时代气息的优秀创新题，许多同学因读不懂题意而致误，其实该题属高中数学线性规划范畴。如果转换思维角度，广泛联想，可将信息传递联想为水的流动。这条虚拟的河将问题化生为熟，立即使你明白最大信息量就是每条线路的最小流量的和，从而轻松地获得正确选项为D。
二、演绎迁移法
此法是指若未知事物具有已知事物的属性，则可对已知事物的属性进行演绎推导，获得未知事物也具有的性质，从而使问题得以解决。
例2 对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2 ,y2均为实数），定义运算“⊙”为：z1⊙z2=x1x2+y1y2 ,设非零复数ω1、ω2在复平面上对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点，如果ω1⊙ω2=0,则在△P1OP2中，求∠P1OP2的大小为______。
解析 这是一道定义型试题，题中给出了一个同学们从未接触过的新规定，要求当即应用，用以考查同学们的接受能力和应变能力。在此，我们还是多从已知条件入手，进行演绎迁移，推导出所要求的问题。
设ω1=x1+y1i,ω2=x2+y2i,
由ω1⊙ω2=0,得x1x2+y1y2=0,
所以容易证得OP1⊥OP2，
故∠P1OP2=90°。
三、类比迁移法
此法是将已知的或新给出的知识、原理或方法类推到新情境中去，以解决新问题。解题的关键在找准横向类比迁移的“参照点”。“参照点”是数学各分支中不同的数学知识、数学方法乃至兄弟学科或现实生活中的其他知识常识等。
例3 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中，有______个空心圆。
解析 命题者引入“复制”，将计算机操作中的一个重要功能与数学中的一个重要概念“周期”紧密联系在一起，从而题意是2006个圆按上述圆的“片段”“周期性”变化着排列，而每一个“片段”，27个圆中有6个空心圆，2006个圆中有74个“片段”，外加前8个圆，因此共有74×6+2=446个空心圆。
例4 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
即每增加一个实心球就插入一个空心球，并按此规律不断打印下去，当生成的实心球个数达到2016时终止，则此时空心球有_____个。
解析 由条件，每增加一个实心球就插入一个空心球，下面就由这种“递推关系”来“生成”一个数列，并将数列的累加法融入其中，即可求出结果。
∵a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n。
相加得：a1+a2+a3+…+an=1+2+3+…+n=(1+n)n/2≤2016。
解得n≤63。
故空心圆有63-1=62（个）。
四、综合迁移法
此法是指当题给信息量大而复杂，新信息与已有知识及所求解问题之间存在距离，难以一步建立联系时，通过综合分析，在众多的信息中提炼有用信息，逐步逼近问题，得出正确答案。
例5 这是一个计算机程序的操作说明：
①初始值x=1,y=1,z=0,n=0；
②n=n+1(将当前的n+1值赋予新的n）；
③x=x+2（将当前的x+2值赋予新的x）；
④y=2y（将当前的2y值赋予新的y）；
⑤z=z+xy（将当前的z+xy值赋予新的z）；
⑥如果z＞7000,则执行语句⑦，否则回语句②继续进行；
⑦打印n,z;
⑧程序终止。
由语句⑦打印出的数值为______，以下写出计算过程。
解析 学习计算机语言的人都懂得“赋值”语言的含义，但对于未接触过这方面知识的同学则要从题目中读出其数学本质。此题的关键是理解赋值语句“n=n+1”，“z=z+xy”的数学含义，将其与数列知识联系起来，它们分别构成累加器（生成一个等差数列）或累乘器（生成一个等比数列）。
设n=i时,x,y,z值分别为xi ,yi ,zi。
依题意，x0=1,xn=xn-1+2。
∴{xn}是等差数列，且xn=2n+1。
y0=1,yn=2yn-1,
∴{yn}是等比数列，且yn=2n,z0=0,zn=zn-1+xnyn。
∴ zn=x1y1+x2y2+x3y3+…+xnyn=3•2+5•22+7•23+…+(2n+1)•2n,
∴2zn=3•22+5•23+7•24+…+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1。
以上两式相减，得
zn=-3•2-2•22-2•23-…-2•2n+(2n+1)•2n+1=(2n-1)•2n+1+2。
依题意，程序终止时：
zn＞7000,zn-1≤7000,
即(2n-1)2n+1+2＞7000,(2n-3)2n+2≤7000。
可求得n=8, z=7682。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。