三角函数的最值问题是对三角函数的概念、图象与性质以及诱导公式、同角间的基本关系、两角的和与差公式的综合考查,也是函数思想的具体体现．解决三角函数的最值问题可通过适当的三角变换,化归为某种三角函数形式,再利用三角函数的有界性去处理,这样就能将复杂的试题转换为我们熟悉的类型，以便于解答。所以，高考三角求值题倍受命题人的青睐，使它成为一个命题热点．
　　（１） （或 ）型的函数
　　此类函数利用 （或 ）即可求解, 显然这里 ．
　　例1、求 的最大值与最小值．
　　解法1：利用三角函数和差化积公式得
　　
　　
　　解法2：
　　
　　
　　（２） 型的函数
　　此类函数可转化为 其中辅助角 所在的象限由a,b的符号确定,角 的值由 确定．
　　例2、(08陕西)已知函数 ．求函数 的最小正周期及最值；
　　解： ．
　　 的最小正周期 ．
　　当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值2（3）f(x)=asinxcosx+bcos2x+c型函数
　　此类函数可利用三角函数的降幂公式将其转化为上面（2）的形式然后再进行求解。
　　例3. 已知函数f(x)＝23sin xcos x＋2cos2x－1(x∈R)．
　　(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最小值；
　　(2)若f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求cos 2x0的值．
　　解：(1)由f(x)＝23sin xcos x＋2cos2x－1，得f(x)＝3(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋π6，所以函数f(x)的最小正周期为π.
　　因为f(x) ＝2sin2x＋π6在区间0，π6上为增函数，在区间π6，π2上为减函数，又f(0)＝1，
　　fπ6＝ 2，fπ2＝－1，所以函数f(x)在区间0，π2上的最大值为2，最小值为－1.
　　(2)由(1)可知f(x0)＝2sin2x0＋π6.
　　又因为f(x0)＝65，所以sin2x0＋π6＝35.由x0∈π4，π2，得2x0＋π6∈2π3，7π6，[来源:学科网ZXXK]
　　从而cos2x0＋π6＝－ 1－sin22x0＋π6 ＝－45.
　　所以cos 2x0＝cos2x0＋π6－π6＝cos2x0＋π6cosπ6＋ sin2x0＋π6sinπ6＝3－4310.
　　注:本例借助函数思想,把所求的问题转化为给定区间上的三角函数的最值问题。
　　总之，三角函数的最值问题是高考的一个热点问题，在求三角函数最值问题上主要考察三角函数的变化，如何能将其化成一个角的三角函数是能否解决这类问题的关键，如果不能再考虑用其它的方法，包括换元等等。
　　
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