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一次“综合与实践”，就是一节课？
在各种版本的小学数学教材中，每学期一般安排两到三次“综合与实践”内容。在编排顺序上，“综合与实践”内容通常安排在相关知识单元的最后;在课时安排上，每次内容通常为1课时。大多数教师会将一次“综合与实践”内容设计成一节课，在40分钟的课堂内完成教学。而在实际教学中，许多“综合与实践”内容仅仅依靠一节课是无法完成或达成预定目标的。笔者拟以苏教版小学数学一年级下册“综合与实践”内容“我们认识的数”为例，谈谈自己的一些实践与思考。
【教材编排】
教材内容分三个板块，一是说一说：你会用100以内的数说一句话吗？你能说出自己家中每个人的年龄吗？二是猜一猜：依次抓一把蚕豆、花生米、黄豆，猜一猜再数一数有几粒。三是数一数：你能数出校园里哪些物体的个数？
【实施问题】
依据学生实际情况的分析以及以往教学的经验，如果想完全在一节课内完成此内容的教学，会碰到诸多问题：第一，如果没有课前的调查，一年级的学生所能说出的数，一般只会局限在教室里目能所及的物体数量上，更多的孩子无法说出家中每个人的年龄;第二，充分开展“猜一猜”的活动后，“数一数”的活动时间常常无法得到保障;第三，因为时间不够、教师课中不敢把学生“放”出教室的顾虑以及学生缺乏室外活动经验等原因，实际到校园里数一数的活动常常会落空;第四，学生实际数完后由于时间不够缺少活动交流与总结;第五，交流中出现数据差错时教师只能言语应付，缺少原因分析以及再次实践的机会等等。
【课标解读】
面对一节课常常无法完成一次“综合与实践”教学的困惑，我们不妨来看看《义务教育数学课程标准（2011年版）》是如何明确“综合与实践”的内涵与要求的：
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
由此可见，把一次“综合与实践”的教学活动仅当成一节课，理解是狭隘的，实施是单一的。我们可以尝试以“长作业”的形式实施“综合与实践”活动。
问题，不仅仅来自教材
“综合与实践”以问题为载体，选择恰当的问题是关键。我们一般习惯于来自教材的问题，但由于地域特色、实际学情等原因，教材所提供的问题并不一定是最佳的、唯一的选择。教师、学生应是“好问题”的研制、开发、生成者。
在经过对“我们认识的数”进行课前慎思后，为了解决课上时间不够用的问题，我在一次午间用餐后的散步时间向学生提出了“数一数”的要求。经过车棚，数数有多少老师骑电动车或自行车上班;来到小花园，数数里面有多少棵树木;站在操场，数数学生公寓有多少间宿舍、教学楼有多少间教室;回到教室，数数爬了几级台阶……
孩子们悠闲地边走边数，数完就报结果，“问题”来了：①我们学校一共有多少位老师、多少个班级、多少名住宿生呀？②为什么小花园里的树木大家数出的结果各不相同？③楼梯的台阶怎么总是单数？……面对这些教师有意引导、学生实践生成的问题，根据学生的知识以及能力水平，我们往往以不同的方式进行梳理与引导。
1.直接解决
诸如问题①之类的，通过询问、调查统计等方式可以直接解决的问题，鼓励学生在课前自主寻找方法，独立解决问题。
2.主题活动
问题②是一个适合学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。因为这一问题不但可以实现“能数出生活中一些物体的数量”“感受数在生活中无处不在”的基本目标，还可以培养学生的问题意识，提高综合运用所学知识采用多种方式解决问题的能力，并逐步积累数学活动经验。鉴于对这一问题价值的认同，我将“我们认识的数”改为“校园里的数”，并以此问题为主研究对象，设计活动方案，用常规的1课时，通过集体的合作交流展开学习。
3.兴趣发展
对于问题③之类的，在知识要求、文化深度、解决方式等方面要求相对较高的问题，不适于所有学生共同参与解决，可以作为一部分学有余力的学生课后的兴趣发展点。
生活实践中数学无处不在，根据与学生生活距离的远近，问题可以来自学生个人成长、家庭生活、学校生活、社会生活等领域。教师作为引导者，要帮助学生用数学的眼光观察身边的现象，在平凡的事件中发现问题、提出问题，从而产生运用数学解决问题的意识。
参与，不仅仅是“动起来”
“综合与实践”的实施强调以学生自主参与为主，它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。但是在具体实施层面，往往容易出现“综合与实践”就是开展活动，只要让学生“动起来”就行的片面理解与简单实施。
1.“动”前议
有了好问题，不等于有好结果。特别是在解决问题之前，往往缺少让学生想一想、说一说、碰一碰的过程。当“结果各异”的矛盾产生后，我们不是简单地让学生重数一遍，而是坐回教室静静地想一想“为什么”，说说数的时候碰到的困难：排列无序，容易重复、遗漏;找到原因后再议一议解决的方法：做记号或用“乾隆数塔”法（乾隆让一个士兵站在一座塔前，从而数清了塔林中一共有多少座塔）等等。
选题是“综合与实践”教学设计和实施的第一个环节，“动”前议则承担着开题的功能，通过这一环节，引导学生探求路径，经历“设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程”。
2.“动”中悟
选题是前提，开题是保障，做题则是核心。在这个环节，学生要按照前面议出的方案，真实具体地解决问题。活动中，教师要放手让学生参与，学生在自主、全程参与中经历合作交流、综合应用、体验感悟的过程。 无论是做记号还是用“乾隆数塔”法，学生单靠个人力量是很难独立完成的，这就促使学生要学习合作。低年级学生缺乏合作的意识和方法，活动中适时渗透、加强引导尤为重要。而在多样的数法中，学生所要运用的知识不只是数的大小、顺序，所用的方法不只是“从左往右、从上往下”，要从书本走进生活，由平面变得立体。数学的功能与价值，学习的习惯与兴趣，在活动中感悟，在活动中提升。
3.“动”后评
问题的解决，并不意味着“综合与实践”活动的结束，做好活动过程和结果的展示与评价方能“结题”。数数活动的开展是由数据差异引起的，但得到准确数据并不是活动的主要目标。我们引导学生对前后两次数的过程与结果进行回顾与对比，谈谈自己在活动中的表现与收获。课后，作为假期作业，鼓励学生将本次“综合与实践”活动口述给家长听，从家长帮助记录的内容中看出，孩子的语言可能是稚嫩的，但收获却是丰实的。在这样一个过程中，学生、教师、家长均参与到了评价中来，评价以激励与肯定为主，评价关注结果，更关注过程。
从“综合与实践”，走向“综合”与“实践”
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中要求：“综合与实践”学习活动的题材，可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。
所谓“长作业”，被认为是“用细水长流的体验式、探究式作业来替代即时性的纯知识练习”，是研究性学习的一种方法。长作业具有几个特点：（1）时间上跨度长;（2）形式上是体验式、探究式;（3）内容上是关于知识与技能;（4）过程是知识的运用和经验的积累;（5）结果是培养学生终身学习的能力。以“长作业”的形式实施“综合与实践”，目的绝不只是要解决“课堂上时间不够”的问题，“长”带来的是时空的延伸，追求的是方式的变革，体现的是价值的追求。
1.“综合与实践”，重在综合
重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合运用。“校园里的数”来自于学生的学校生活，数与生活紧密联系，学生在用多种方法数数的时候发现，做记号法和“乾隆数塔”法其实是有联系的，它们都是“一一对应”思想的体现。当数到“双胞胎树”时，算1棵还是算2棵，直接影响数的结果，学生们想到了请教科学老师，学科的整合自然体现出来。
重在综合还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。“到校园里数数”不应该只是有关数的顺序的知识巩固与方法反射式的套用，它给学生提供了一个综合运用所学过的数学知识、方法，去解决一个生活实际问题的机会，甚至学生本身都成了解决问题所需的工具。
“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。
2.“综合与实践”，重在实践。
重在实践是指在活动中，要注重学生的自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口，突出“做”，体现“过程”。“校园里的数”给学生足够的时间和空间经历实景观察、直接收集数据、小组合作、动手操作等活动过程，使学生能真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。
过程生发体验，过程激活思维，过程引发灵感，过程孕育创新。教师在引领学生全程参与实践的过程中注意观察、积累、分析、反思，引导和帮助学生有目标、自主地参与活动，从而使“综合与实践”成为提升教师自身和学生素质的互动过程。
“综合与实践”作为数学四个部分的课程内容之一，其设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验。这样的价值追求在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”的教学中同样需要，所以新课标提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
“我们认识的数”前两个板块的内容在改为“校园里的数”之后并不是弃之不用。“你会用100以内的数说一句话吗？”在教学“认识100以内的数”时就可以让学生在课堂上说一说，课后再利用各种途径去找一找。找到的同一主题的数还可以成为“比较数的大小”教学时的资源。“你能说出自己家中每个人的年龄吗？”则可以在认数时相机抛出，然后引导学生进行课后调查。而调查的数据可以成为“多（少）一些、多（少）得多”的教学资源，用比年龄的真实情境代替教材提供的小动物折纸花的情境，更利于激发学生的学习兴趣。第二板块“猜一猜”的内容则可以设计成有关猜数的活动环节，引入认数的练习。
把“综合与实践”的教学形式体现在日常教学活动中的本意，是要促进我们的课堂教学改革，将“综合”与“实践”的精神实质在其他课程内容的实施中得以体现，这也是其更重要的价值所在。
（于亚燕，常州市怀德教育集团，213001）
责任编辑：宣丽华
在各种版本的小学数学教材中，每学期一般安排两到三次“综合与实践”内容。在编排顺序上，“综合与实践”内容通常安排在相关知识单元的最后;在课时安排上，每次内容通常为1课时。大多数教师会将一次“综合与实践”内容设计成一节课，在40分钟的课堂内完成教学。而在实际教学中，许多“综合与实践”内容仅仅依靠一节课是无法完成或达成预定目标的。笔者拟以苏教版小学数学一年级下册“综合与实践”内容“我们认识的数”为例，谈谈自己的一些实践与思考。
【教材编排】
教材内容分三个板块，一是说一说：你会用100以内的数说一句话吗？你能说出自己家中每个人的年龄吗？二是猜一猜：依次抓一把蚕豆、花生米、黄豆，猜一猜再数一数有几粒。三是数一数：你能数出校园里哪些物体的个数？
【实施问题】
依据学生实际情况的分析以及以往教学的经验，如果想完全在一节课内完成此内容的教学，会碰到诸多问题：第一，如果没有课前的调查，一年级的学生所能说出的数，一般只会局限在教室里目能所及的物体数量上，更多的孩子无法说出家中每个人的年龄;第二，充分开展“猜一猜”的活动后，“数一数”的活动时间常常无法得到保障;第三，因为时间不够、教师课中不敢把学生“放”出教室的顾虑以及学生缺乏室外活动经验等原因，实际到校园里数一数的活动常常会落空;第四，学生实际数完后由于时间不够缺少活动交流与总结;第五，交流中出现数据差错时教师只能言语应付，缺少原因分析以及再次实践的机会等等。
【课标解读】
面对一节课常常无法完成一次“综合与实践”教学的困惑，我们不妨来看看《义务教育数学课程标准（2011年版）》是如何明确“综合与实践”的内涵与要求的：
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
由此可见，把一次“综合与实践”的教学活动仅当成一节课，理解是狭隘的，实施是单一的。我们可以尝试以“长作业”的形式实施“综合与实践”活动。
问题，不仅仅来自教材
“综合与实践”以问题为载体，选择恰当的问题是关键。我们一般习惯于来自教材的问题，但由于地域特色、实际学情等原因，教材所提供的问题并不一定是最佳的、唯一的选择。教师、学生应是“好问题”的研制、开发、生成者。
在经过对“我们认识的数”进行课前慎思后，为了解决课上时间不够用的问题，我在一次午间用餐后的散步时间向学生提出了“数一数”的要求。经过车棚，数数有多少老师骑电动车或自行车上班;来到小花园，数数里面有多少棵树木;站在操场，数数学生公寓有多少间宿舍、教学楼有多少间教室;回到教室，数数爬了几级台阶……
孩子们悠闲地边走边数，数完就报结果，“问题”来了：①我们学校一共有多少位老师、多少个班级、多少名住宿生呀？②为什么小花园里的树木大家数出的结果各不相同？③楼梯的台阶怎么总是单数？……面对这些教师有意引导、学生实践生成的问题，根据学生的知识以及能力水平，我们往往以不同的方式进行梳理与引导。
1.直接解决
诸如问题①之类的，通过询问、调查统计等方式可以直接解决的问题，鼓励学生在课前自主寻找方法，独立解决问题。
2.主题活动
问题②是一个适合学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。因为这一问题不但可以实现“能数出生活中一些物体的数量”“感受数在生活中无处不在”的基本目标，还可以培养学生的问题意识，提高综合运用所学知识采用多种方式解决问题的能力，并逐步积累数学活动经验。鉴于对这一问题价值的认同，我将“我们认识的数”改为“校园里的数”，并以此问题为主研究对象，设计活动方案，用常规的1课时，通过集体的合作交流展开学习。
3.兴趣发展
对于问题③之类的，在知识要求、文化深度、解决方式等方面要求相对较高的问题，不适于所有学生共同参与解决，可以作为一部分学有余力的学生课后的兴趣发展点。
生活实践中数学无处不在，根据与学生生活距离的远近，问题可以来自学生个人成长、家庭生活、学校生活、社会生活等领域。教师作为引导者，要帮助学生用数学的眼光观察身边的现象，在平凡的事件中发现问题、提出问题，从而产生运用数学解决问题的意识。
参与，不仅仅是“动起来”
“综合与实践”的实施强调以学生自主参与为主，它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。但是在具体实施层面，往往容易出现“综合与实践”就是开展活动，只要让学生“动起来”就行的片面理解与简单实施。
1.“动”前议
有了好问题，不等于有好结果。特别是在解决问题之前，往往缺少让学生想一想、说一说、碰一碰的过程。当“结果各异”的矛盾产生后，我们不是简单地让学生重数一遍，而是坐回教室静静地想一想“为什么”，说说数的时候碰到的困难：排列无序，容易重复、遗漏;找到原因后再议一议解决的方法：做记号或用“乾隆数塔”法（乾隆让一个士兵站在一座塔前，从而数清了塔林中一共有多少座塔）等等。
选题是“综合与实践”教学设计和实施的第一个环节，“动”前议则承担着开题的功能，通过这一环节，引导学生探求路径，经历“设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程”。
2.“动”中悟
选题是前提，开题是保障，做题则是核心。在这个环节，学生要按照前面议出的方案，真实具体地解决问题。活动中，教师要放手让学生参与，学生在自主、全程参与中经历合作交流、综合应用、体验感悟的过程。 无论是做记号还是用“乾隆数塔”法，学生单靠个人力量是很难独立完成的，这就促使学生要学习合作。低年级学生缺乏合作的意识和方法，活动中适时渗透、加强引导尤为重要。而在多样的数法中，学生所要运用的知识不只是数的大小、顺序，所用的方法不只是“从左往右、从上往下”，要从书本走进生活，由平面变得立体。数学的功能与价值，学习的习惯与兴趣，在活动中感悟，在活动中提升。
3.“动”后评
问题的解决，并不意味着“综合与实践”活动的结束，做好活动过程和结果的展示与评价方能“结题”。数数活动的开展是由数据差异引起的，但得到准确数据并不是活动的主要目标。我们引导学生对前后两次数的过程与结果进行回顾与对比，谈谈自己在活动中的表现与收获。课后，作为假期作业，鼓励学生将本次“综合与实践”活动口述给家长听，从家长帮助记录的内容中看出，孩子的语言可能是稚嫩的，但收获却是丰实的。在这样一个过程中，学生、教师、家长均参与到了评价中来，评价以激励与肯定为主，评价关注结果，更关注过程。
从“综合与实践”，走向“综合”与“实践”
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中要求：“综合与实践”学习活动的题材，可以以“长作业”的形式出现，将课堂内的数学活动延伸到课堂外，经历收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。
所谓“长作业”，被认为是“用细水长流的体验式、探究式作业来替代即时性的纯知识练习”，是研究性学习的一种方法。长作业具有几个特点：（1）时间上跨度长;（2）形式上是体验式、探究式;（3）内容上是关于知识与技能;（4）过程是知识的运用和经验的积累;（5）结果是培养学生终身学习的能力。以“长作业”的形式实施“综合与实践”，目的绝不只是要解决“课堂上时间不够”的问题，“长”带来的是时空的延伸，追求的是方式的变革，体现的是价值的追求。
1.“综合与实践”，重在综合
重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合运用。“校园里的数”来自于学生的学校生活，数与生活紧密联系，学生在用多种方法数数的时候发现，做记号法和“乾隆数塔”法其实是有联系的，它们都是“一一对应”思想的体现。当数到“双胞胎树”时，算1棵还是算2棵，直接影响数的结果，学生们想到了请教科学老师，学科的整合自然体现出来。
重在综合还表现为解决问题的过程要求学生的各种能力、各种方法、各种工具的综合。“到校园里数数”不应该只是有关数的顺序的知识巩固与方法反射式的套用，它给学生提供了一个综合运用所学过的数学知识、方法，去解决一个生活实际问题的机会，甚至学生本身都成了解决问题所需的工具。
“综合”的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。
2.“综合与实践”，重在实践。
重在实践是指在活动中，要注重学生的自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口，突出“做”，体现“过程”。“校园里的数”给学生足够的时间和空间经历实景观察、直接收集数据、小组合作、动手操作等活动过程，使学生能真正“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。
过程生发体验，过程激活思维，过程引发灵感，过程孕育创新。教师在引领学生全程参与实践的过程中注意观察、积累、分析、反思，引导和帮助学生有目标、自主地参与活动，从而使“综合与实践”成为提升教师自身和学生素质的互动过程。
“综合与实践”作为数学四个部分的课程内容之一，其设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验。这样的价值追求在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”的教学中同样需要，所以新课标提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
“我们认识的数”前两个板块的内容在改为“校园里的数”之后并不是弃之不用。“你会用100以内的数说一句话吗？”在教学“认识100以内的数”时就可以让学生在课堂上说一说，课后再利用各种途径去找一找。找到的同一主题的数还可以成为“比较数的大小”教学时的资源。“你能说出自己家中每个人的年龄吗？”则可以在认数时相机抛出，然后引导学生进行课后调查。而调查的数据可以成为“多（少）一些、多（少）得多”的教学资源，用比年龄的真实情境代替教材提供的小动物折纸花的情境，更利于激发学生的学习兴趣。第二板块“猜一猜”的内容则可以设计成有关猜数的活动环节，引入认数的练习。
把“综合与实践”的教学形式体现在日常教学活动中的本意，是要促进我们的课堂教学改革，将“综合”与“实践”的精神实质在其他课程内容的实施中得以体现，这也是其更重要的价值所在。
（于亚燕，常州市怀德教育集团，213001）
责任编辑：宣丽华