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摘要：高等数学是工科院校大学生必修的一门专业基础课程。随着高中数学新课程标准的实施，高等数学和中学数学之间的脱节问题变得日益突出。文章根据大学数学和中学数学教学中较普遍使用的经典教材，对大学数学和中学数学教学内容进行了详细地分析比较，提出了相应的衔接策略，对于大学数学教学和大学数学教材的编写具有一定借鉴作用。
关键词：大学数学；高中数学；新课标；脱节；衔接策略
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）52-0214-02
数学教育是一个完整的科学体系，大学数学应是高中数学的有机延续和发展。然而，随着新一轮高中数学课程改革的推进，大学数学和高中数学的课程与教学出现了部分脱节现象。因此，对大学数学教育与中学数学教育进行衔接研究具有重要意义。作为一名高校数学教师，为了提高高等数学教学质量，提高学生学习数学的兴趣，我们对现在的高等数学和中学数学的脱节现象进行了调查研究，并提出了一定的解决方案。
一、高等数学与中学数学的差异分析[1-4]
1.高等数学与中学数学培养目标的差异。在高中，很多学生只有一个目标，那就是高考时考个好成绩，考入理想的大学。对于数学，他们的目的是多做题、会做题，通过题海战术训练解题技巧。升入大学以后，部分人还抱着这个想法，认为学习就是为了应付考试，60分万岁，多一分太累。事实上，提高学生的数学素质，为他们以后学习专业课打下良好的基础才是高等数学的教学目的。
2.大学教师与中学教师数学教学方法的差异。中学教师教学内容少，讲解细致，提问多，训练时间多，以知识点讲解为主。中学教师忙着归纳习题类型和解题方法、解题技巧，要求学生盲目服从，学数学就是为了学会解题，不注重对概念的学习和理解，学生都成了“做题机器”。而大学数学的教学内容很多，课时相对较少，教师与学生的交流少，教师注重教学方法与作用的传授和实际应用，侧重数学思想方法的运用，通过“教师讲 黑板写”传授教学内容。教学进度明显加快，每一节课往往要讲一节内容，知识容量增大，前后知识的更新速度加快，学生感到不适应，前面的学不好，后面的学不会，形成恶性循环，自然使学生产生厌学情绪。
3.学生学习高等数学与学习中学数学在学习方法上的差异。中学生心理发育不够成熟，学习上过于依赖老师，学习的主动性和自觉性差。对于搞不懂的定理，往往先记住条件和结论，似懂非懂，做题时生搬硬套。进入大学以后，面对内容多、难度大的高等数学，很多学生望而却步。这主要是因为很多人没有掌握正确的学习方法。对于大学数学，还像中学那样，靠课堂上听听是远远不够的，我们必须做到课前提前预习、上课认真听讲、下课及时复习，学会归纳总结和自觉地学习。
4.高等数学与中学数学教学内容的脱节。自从新课改以来，高中数学内容调整很多。一方面，如极坐标系、三角函数的和差化积、积化和差、反三角函数的概念和性质，这些都是大学数学要求学生必须具备的基础知识，但在新课标中却被删掉了，大学老师不得不从头讲起，使得原本就少的数学课时更加紧张。等到进入大学，学习这部分内容时又没有了新鲜感，学习动力不足，又对大学数学的学习产生了负面影响。
5.大学数学教育与中学数学教育在学习能力培养上的差异。在中学期间，大部分学校都不开设数学建模课。大多数学生对老师和教材都是绝对相信，扎扎实实，循规蹈矩，很少有人对所学数学原理与方法质疑提问，能提出自己观点与老师同学讨论的更是少之又少。中学数学教学实际上是以“数学知识点为中心”的教学，表现在重视数学基础知识，教学中重知识传授，轻能力培养；重数学结论，轻思维过程。而在大学数学教学中，不仅要传授学生基本的数学知识，更重要的是培养他们的数学思想和方法，培养他们归纳总结的能力、学以致用的能力和创新探索的能力，让他们学会学习。
6.大学数学教材与高中教材语言形式上的差异。大学数学和中学数学的脱节主要表现在教学内容上，除此之外还有教材语音形式上的差异。中学教材的语言生动形象，图像丰富多彩，形式活泼，例题、习题与实际联系更紧密。所以编写高等数学教材时，在保持数学理论严谨性的基础上，还要注意吸收中学教材的优点，尽可能地做到形式多样化，以满足新一代大学生的需要。
二、做好高等数学与中学数学教学衔接的方法[5-8]
大学数学和高中数学出现的脱节现象已经严重影响了高等数学课程的教学质量，严重挫伤了学生们的学习积极性。原因有两个方面，一方面高中教师为了应付高考，提高升学率，只要求学生会解题，不要求学生深入理解概念，更不会主动地去了解大学的数学教材，为学生升入大学学习数学做必要的铺垫；另一方面大学教师课时紧，教学任务重，也很少有时间了解学生中学期间学过哪些内容，没学过哪些内容，哪些内容掌握得薄弱等。对于大一新生来说，来到一个陌生的学校，他们面临的不仅是生活环境的变化，还面临着学习方法、学习环境上的巨大变化。为了解决这些问题，我们进行了相应的研究与探索，提出了相应的衔接策略。
1.做好教学内容从高中到大学的顺利过渡。高等数学和新课程标准下中学数学的脱节主要体现在教学内容上的脱节。通过调查研究，我们归纳了这种脱节的几种类型，并提出了相应的衔接策略。①内容断层型。作为大学数学教师，我们都有这样的感受，带大一新生的高等数学时，每当讲到正余割函数、反三角函数和极坐标时，学生总是一脸茫然，一问学生才知道，他们高中根本没学过这些内容，或者仅仅是提到而没细讲。而大学老师却常常认为这些都是高中已经很熟悉的知识，因为我们多是新课程改革前接受的高中教育，当时这些知识点都是高中时期应该学习和掌握的。像这些知识点就是大学和高中数学的断层，高中没讲过，大学也没补充，这就需要我们高校数学教师花点功夫了。我们当然不能忽视它的存在，因为这些知识对学生后续的学习非常重要。我们应该在讲高等数学上册第一章“初等函数”一节时，就将正余割函数、反三角函数的定义、图像、性质等知识做详细的补充，强调其重要性，并指明将在日后经常用到。对于极坐标，大部分同学高中都没接触过，学过的也只是作为选修内容学习。所以大学老师要抽出一节课的时间补充极坐标的内容，尤其是常用的极坐标方程及极坐标与直角坐标的互化。②澄清提升型。出于高考的需要，大部分高中数学教师已经讲过一些常见函数的导数公式及其应用，甚至比较复杂的复合函数求导数都讲过，但是高中教学中并不给出严格的推导和证明，使得学生并不真正理解。所以到了大学，导数这部分内容更要注重思想方法与论证，而非具体练习，而对诸如隐函数求导法则等新的内容则需要仔细讲解，但如利用导数判断函数的单调性和极值，判断函数的凸凹性和拐点等高中已经学过的内容就可以一带而过。所以进入大学以后，对这类内容需要我们大学教师给予严格的定义并澄清概念。③内容重复型。即高中学过，并且学生已经掌握得较好的内容，如利用导数判断函数的单调性和极值，判断函数的凸凹性和拐点，常见函数的求导公式等高中已经学过的内容，教师只需给出必要的理论证明与练习提升，而不需要重复练习。④补充提升型。对于简单的一元函数的定积分，甚至牛顿—莱布尼茨公式，有些学生高中都学过，但由于高考不考，所以老师只是简单介绍，没有较详尽的阐述，函数稍微复杂点学生就不会了。对这样的内容大学教师应给予系统详细地讲述，包括函数的不定积分、函数的定积分及其应用。在教学内容方面的脱节，除了以上四个主要方面外，还有不同地区学生在某些内容方面掌握的差异较大，还有高中的分层次教学带来了学生层次上的差异，对于像正余切函数、反三角函数的性质、三角函数的和差化积、积化和差、极坐标等知识点，学生掌握的程度差别很大。所以我们高校老师在开始新课前，需对学生进行调查研究，比如利用问卷调查，就可以准确了解有多少学生在多大程度上掌握了哪些知识，然后根据学生的具体情况适当调整教学内容，才能做到有的放矢。 2.开设数学建模教学课，培养学生的数学能力。增设数学建模教学课，增加数学建模的案例教学，培养学生的数学建模能力。数学建模是用数学的语言和方法对各种实际问题建立模型的过程，是实际问题数学化的产物。我们可以利用课余时间在青年教师中举办数学建模研讨班，还可以邀请安徽大学、汕头大学等高校的数学建模专家来学校讲学，鼓励广大青年教师投身到数学建模活动中。我们还可以在学生中开设数学建模教学课，选拔成绩优异者参加全国大学生数学建模竞赛，相信一定可以取得优异的成绩。
3.引导学生养成正确的学习方法，提高学生学习数学的兴趣。利用每堂课开始的两分钟时间，向学生交代清楚本章节主要研究什么，教学方法是什么，目标是什么，学习重点是什么，难点是什么，它在整个课程中占什么地位，与其他章节又有什么关联等，让学生清楚地了解高等数学理论体系脉络。所以教师在教学过程中要精心设计教案，合理组织教学内容，不仅教学生理论与方法，还要叙述清楚这些理论与方法产生的原因、目的、作用，使每堂课结束后，学生概念清楚、方法明确，真正做到心有所得。另外还可以根据学生专业和人才市场的需求以及科学知识的不断更新，有选择地开设一些相关的数学课程的选修课和讲座课，扩大学生的眼界，提高学生学习数学的兴趣。
高等数学是大学新生入校首先接触的专业基础课程。面对一个崭新的生活环境和学习环境，大一新生往往无所适从，尤其是高等数学，上课进度快，知识点多，令很多学生头疼。如何让他们顺利完成从高中数学到大学数学的过渡，使高等数学形成一个有续的、层次分明的并且服从学生的心理发展规律的教学过程，是我们高校老师亟待解决的问题。
参考文献：
[1]肖永红，范发明.高等数学与中学数学教学衔接问题的调查分析[J].高师理科学刊，2009，29（2）：104-107.
[2]高雪芬，王月芬，张建明.关于大学数学与高中衔接问题的研究[J].浙江教育学院学报，2010（3）：30-36.
[3]盛兴平，王海坤.新课标下高师数学分析教学实践与研究[J].大学数学，2013，29（1）：11-14.
[4]潘建辉.大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究[J].数学教育学报，2008（2）：71-73.
[5]安晓伟.大学数学与中学数学学习方法的衔接[J].赤峰学院学报，2010，26（5）：200-200.
[6]闻良辰，张雪峰，王辉.浅谈大学数学与中学数学的衔接[DB/OL].http：//wenku.baidu.com/view/b1969161783e0912a2162ac1.html.
[7]中学数学新教材的特点及存在的问题[EB/OL].百度文库http：//wenku.baidu.com/view/ed586147b307e87101f69679.html.
[8]韦兰英.新课标下高师数学分析课堂教学改革[J].高师理科学刊，2012，32（1）：77-79.
基金项目：国家级特色专业建设点（TS12142），创新方法工作专项项目（2009IM010400）及安徽省省级重点教研项目（2012jyxm202）；安徽理工大学校级重点教学研究项目（2010jyxm039）资助
作者简介：孙侠（1980-），女，安徽凤台人，副教授，硕士，主要研究方向：数学教育。
关键词：大学数学；高中数学；新课标；脱节；衔接策略
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）52-0214-02
数学教育是一个完整的科学体系，大学数学应是高中数学的有机延续和发展。然而，随着新一轮高中数学课程改革的推进，大学数学和高中数学的课程与教学出现了部分脱节现象。因此，对大学数学教育与中学数学教育进行衔接研究具有重要意义。作为一名高校数学教师，为了提高高等数学教学质量，提高学生学习数学的兴趣，我们对现在的高等数学和中学数学的脱节现象进行了调查研究，并提出了一定的解决方案。
一、高等数学与中学数学的差异分析[1-4]
1.高等数学与中学数学培养目标的差异。在高中，很多学生只有一个目标，那就是高考时考个好成绩，考入理想的大学。对于数学，他们的目的是多做题、会做题，通过题海战术训练解题技巧。升入大学以后，部分人还抱着这个想法，认为学习就是为了应付考试，60分万岁，多一分太累。事实上，提高学生的数学素质，为他们以后学习专业课打下良好的基础才是高等数学的教学目的。
2.大学教师与中学教师数学教学方法的差异。中学教师教学内容少，讲解细致，提问多，训练时间多，以知识点讲解为主。中学教师忙着归纳习题类型和解题方法、解题技巧，要求学生盲目服从，学数学就是为了学会解题，不注重对概念的学习和理解，学生都成了“做题机器”。而大学数学的教学内容很多，课时相对较少，教师与学生的交流少，教师注重教学方法与作用的传授和实际应用，侧重数学思想方法的运用，通过“教师讲 黑板写”传授教学内容。教学进度明显加快，每一节课往往要讲一节内容，知识容量增大，前后知识的更新速度加快，学生感到不适应，前面的学不好，后面的学不会，形成恶性循环，自然使学生产生厌学情绪。
3.学生学习高等数学与学习中学数学在学习方法上的差异。中学生心理发育不够成熟，学习上过于依赖老师，学习的主动性和自觉性差。对于搞不懂的定理，往往先记住条件和结论，似懂非懂，做题时生搬硬套。进入大学以后，面对内容多、难度大的高等数学，很多学生望而却步。这主要是因为很多人没有掌握正确的学习方法。对于大学数学，还像中学那样，靠课堂上听听是远远不够的，我们必须做到课前提前预习、上课认真听讲、下课及时复习，学会归纳总结和自觉地学习。
4.高等数学与中学数学教学内容的脱节。自从新课改以来，高中数学内容调整很多。一方面，如极坐标系、三角函数的和差化积、积化和差、反三角函数的概念和性质，这些都是大学数学要求学生必须具备的基础知识，但在新课标中却被删掉了，大学老师不得不从头讲起，使得原本就少的数学课时更加紧张。等到进入大学，学习这部分内容时又没有了新鲜感，学习动力不足，又对大学数学的学习产生了负面影响。
5.大学数学教育与中学数学教育在学习能力培养上的差异。在中学期间，大部分学校都不开设数学建模课。大多数学生对老师和教材都是绝对相信，扎扎实实，循规蹈矩，很少有人对所学数学原理与方法质疑提问，能提出自己观点与老师同学讨论的更是少之又少。中学数学教学实际上是以“数学知识点为中心”的教学，表现在重视数学基础知识，教学中重知识传授，轻能力培养；重数学结论，轻思维过程。而在大学数学教学中，不仅要传授学生基本的数学知识，更重要的是培养他们的数学思想和方法，培养他们归纳总结的能力、学以致用的能力和创新探索的能力，让他们学会学习。
6.大学数学教材与高中教材语言形式上的差异。大学数学和中学数学的脱节主要表现在教学内容上，除此之外还有教材语音形式上的差异。中学教材的语言生动形象，图像丰富多彩，形式活泼，例题、习题与实际联系更紧密。所以编写高等数学教材时，在保持数学理论严谨性的基础上，还要注意吸收中学教材的优点，尽可能地做到形式多样化，以满足新一代大学生的需要。
二、做好高等数学与中学数学教学衔接的方法[5-8]
大学数学和高中数学出现的脱节现象已经严重影响了高等数学课程的教学质量，严重挫伤了学生们的学习积极性。原因有两个方面，一方面高中教师为了应付高考，提高升学率，只要求学生会解题，不要求学生深入理解概念，更不会主动地去了解大学的数学教材，为学生升入大学学习数学做必要的铺垫；另一方面大学教师课时紧，教学任务重，也很少有时间了解学生中学期间学过哪些内容，没学过哪些内容，哪些内容掌握得薄弱等。对于大一新生来说，来到一个陌生的学校，他们面临的不仅是生活环境的变化，还面临着学习方法、学习环境上的巨大变化。为了解决这些问题，我们进行了相应的研究与探索，提出了相应的衔接策略。
1.做好教学内容从高中到大学的顺利过渡。高等数学和新课程标准下中学数学的脱节主要体现在教学内容上的脱节。通过调查研究，我们归纳了这种脱节的几种类型，并提出了相应的衔接策略。①内容断层型。作为大学数学教师，我们都有这样的感受，带大一新生的高等数学时，每当讲到正余割函数、反三角函数和极坐标时，学生总是一脸茫然，一问学生才知道，他们高中根本没学过这些内容，或者仅仅是提到而没细讲。而大学老师却常常认为这些都是高中已经很熟悉的知识，因为我们多是新课程改革前接受的高中教育，当时这些知识点都是高中时期应该学习和掌握的。像这些知识点就是大学和高中数学的断层，高中没讲过，大学也没补充，这就需要我们高校数学教师花点功夫了。我们当然不能忽视它的存在，因为这些知识对学生后续的学习非常重要。我们应该在讲高等数学上册第一章“初等函数”一节时，就将正余割函数、反三角函数的定义、图像、性质等知识做详细的补充，强调其重要性，并指明将在日后经常用到。对于极坐标，大部分同学高中都没接触过，学过的也只是作为选修内容学习。所以大学老师要抽出一节课的时间补充极坐标的内容，尤其是常用的极坐标方程及极坐标与直角坐标的互化。②澄清提升型。出于高考的需要，大部分高中数学教师已经讲过一些常见函数的导数公式及其应用，甚至比较复杂的复合函数求导数都讲过，但是高中教学中并不给出严格的推导和证明，使得学生并不真正理解。所以到了大学，导数这部分内容更要注重思想方法与论证，而非具体练习，而对诸如隐函数求导法则等新的内容则需要仔细讲解，但如利用导数判断函数的单调性和极值，判断函数的凸凹性和拐点等高中已经学过的内容就可以一带而过。所以进入大学以后，对这类内容需要我们大学教师给予严格的定义并澄清概念。③内容重复型。即高中学过，并且学生已经掌握得较好的内容，如利用导数判断函数的单调性和极值，判断函数的凸凹性和拐点，常见函数的求导公式等高中已经学过的内容，教师只需给出必要的理论证明与练习提升，而不需要重复练习。④补充提升型。对于简单的一元函数的定积分，甚至牛顿—莱布尼茨公式，有些学生高中都学过，但由于高考不考，所以老师只是简单介绍，没有较详尽的阐述，函数稍微复杂点学生就不会了。对这样的内容大学教师应给予系统详细地讲述，包括函数的不定积分、函数的定积分及其应用。在教学内容方面的脱节，除了以上四个主要方面外，还有不同地区学生在某些内容方面掌握的差异较大，还有高中的分层次教学带来了学生层次上的差异，对于像正余切函数、反三角函数的性质、三角函数的和差化积、积化和差、极坐标等知识点，学生掌握的程度差别很大。所以我们高校老师在开始新课前，需对学生进行调查研究，比如利用问卷调查，就可以准确了解有多少学生在多大程度上掌握了哪些知识，然后根据学生的具体情况适当调整教学内容，才能做到有的放矢。 2.开设数学建模教学课，培养学生的数学能力。增设数学建模教学课，增加数学建模的案例教学，培养学生的数学建模能力。数学建模是用数学的语言和方法对各种实际问题建立模型的过程，是实际问题数学化的产物。我们可以利用课余时间在青年教师中举办数学建模研讨班，还可以邀请安徽大学、汕头大学等高校的数学建模专家来学校讲学，鼓励广大青年教师投身到数学建模活动中。我们还可以在学生中开设数学建模教学课，选拔成绩优异者参加全国大学生数学建模竞赛，相信一定可以取得优异的成绩。
3.引导学生养成正确的学习方法，提高学生学习数学的兴趣。利用每堂课开始的两分钟时间，向学生交代清楚本章节主要研究什么，教学方法是什么，目标是什么，学习重点是什么，难点是什么，它在整个课程中占什么地位，与其他章节又有什么关联等，让学生清楚地了解高等数学理论体系脉络。所以教师在教学过程中要精心设计教案，合理组织教学内容，不仅教学生理论与方法，还要叙述清楚这些理论与方法产生的原因、目的、作用，使每堂课结束后，学生概念清楚、方法明确，真正做到心有所得。另外还可以根据学生专业和人才市场的需求以及科学知识的不断更新，有选择地开设一些相关的数学课程的选修课和讲座课，扩大学生的眼界，提高学生学习数学的兴趣。
高等数学是大学新生入校首先接触的专业基础课程。面对一个崭新的生活环境和学习环境，大一新生往往无所适从，尤其是高等数学，上课进度快，知识点多，令很多学生头疼。如何让他们顺利完成从高中数学到大学数学的过渡，使高等数学形成一个有续的、层次分明的并且服从学生的心理发展规律的教学过程，是我们高校老师亟待解决的问题。
参考文献：
[1]肖永红，范发明.高等数学与中学数学教学衔接问题的调查分析[J].高师理科学刊，2009，29（2）：104-107.
[2]高雪芬，王月芬，张建明.关于大学数学与高中衔接问题的研究[J].浙江教育学院学报，2010（3）：30-36.
[3]盛兴平，王海坤.新课标下高师数学分析教学实践与研究[J].大学数学，2013，29（1）：11-14.
[4]潘建辉.大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究[J].数学教育学报，2008（2）：71-73.
[5]安晓伟.大学数学与中学数学学习方法的衔接[J].赤峰学院学报，2010，26（5）：200-200.
[6]闻良辰，张雪峰，王辉.浅谈大学数学与中学数学的衔接[DB/OL].http：//wenku.baidu.com/view/b1969161783e0912a2162ac1.html.
[7]中学数学新教材的特点及存在的问题[EB/OL].百度文库http：//wenku.baidu.com/view/ed586147b307e87101f69679.html.
[8]韦兰英.新课标下高师数学分析课堂教学改革[J].高师理科学刊，2012，32（1）：77-79.
基金项目：国家级特色专业建设点（TS12142），创新方法工作专项项目（2009IM010400）及安徽省省级重点教研项目（2012jyxm202）；安徽理工大学校级重点教学研究项目（2010jyxm039）资助
作者简介：孙侠（1980-），女，安徽凤台人，副教授，硕士，主要研究方向：数学教育。