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三视图是学习立体几何的基础，通过三视图以及空间几何体的互相转化，可以对空间图形有比较完整的认识，能全面地把握空间几何体. 高考对该知识点的考查通常是以选择填空题的形式出现，在解题过程中经常会出现以下错误.
1. 方位把握不准
例1 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与左视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
[正视图][左视图][A B
C D]
解析 造成误解的原因主要是对观察的方位与图形的相对位置关系搞不清楚. 由正视图和左视图可知，该长方体去掉的正方体从前方看是在观察者的左上方，从左向右看是在观察者右上方，因此从上方往下看应该在观察者的左下方.
答案 C
点拨 三视图是从前、左、上三个不同的方向对几何体投影的三个视图的总称，因此一定要注意观察者与几何体的相对位置.
例2 沿一个正方体三个面的对角线截得得几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A B C D
解析 大部分的同学知道该几何体的左视图为一正方形和一条对角线，但是哪条对角线就不清楚. 我们弄清楚左视图是从几何体的左边投影得到的图形就不难得到是左上方的对角线.
答案 B
点拨 画三视图一定要注意投影方向与图形之间的联系.
2. 数据把握不准，线条虚实运用不当
例3 下图为底面边长为2，高为5的正三棱锥，则该三棱锥的三视图为（ ）
[2] [2][2][2][5][2][5][错解一][错解二]
解析 错解一：主视图中把看不见的交线画为了实线，侧视图中的底应该与俯视图中的等边三角形的高相等. 错解二中，把侧视图画成了一个等腰三角形. 它的侧视图应该是一个底为[3]，高为5，且顶点在底边上的投影正好把底边分为1∶2的非等腰三角形（三边分别与底边的中线侧面的斜高及侧棱的长相等）.
答案
[2][2][5]
点拨 画三视图要保证“长对正（正俯视图），高平齐（正侧视图），宽相等（俯侧视图）”，看得见的交线画实线，看不见的画虚线. 并且要注意每条棱与投影面的关系，当棱与投影面斜交，其投影变短，垂直时投影为一点，平行时投影长与棱长相等.
例4 已知某组合体的正视图和侧视图相同（其中[AB=AC]，四边形[BCDE]为矩形），则该组合体的俯视图可以是 （把你认为正确的图的序号都填上）.
[①②③④]
解析 很多同学缺乏空间想象力而造成漏解. 由正视图和侧视图可知，该几何体可以是由长方体和底面边长相同的四棱锥组合而成，其俯视图为①；该几何体可以由长方体与底面直径与底面正方形边长相等的圆锥组合而成，其俯视图为②；该几何体可以由圆柱与底面相同的圆锥组合而成，其俯视图为③；该几何体可以由长方体与底面直径与底面正方形边长相同的圆锥组合而成，其俯视图为④.
答案 ①②③④
点拨 该题具有一定的开放性，考查空间想象力. 旋转体（转轴与水平面垂直时）的正视图和侧视图相同.
3. 利用三视图还原几何体时判断错误
例5 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（ ）
[2][1][1][3][2] [2][1][1][3][2]
A. [253π] B. [343π]
C. [3+163π] D. [12+163π]
分析 误认为该几何体是由半球和圆柱的组合体，由该几何体的俯视图可知，该几何体是由半球和长方体构成.
答案 D
点拨 曲面的三视图至少有一个视图中出现曲线.
例6 一个正三棱柱三视图如图，求这个三棱柱的体积.
[4]
误解 错把俯视图中的三角形边长看作是[23.]
正解 俯视图应该是高为[23]的正三角形，其边长为4，所以该三棱柱的体积为[163.]
点拨 宽相等指的是侧视图的宽与俯视图的高相等.
直线在投影面内的投影有可能是直线也有可能是点，平面在投影面内的投影可能是平面也有可能是直线. 几何体中的线面投影规律，可以总结为以下口诀：“线段平行投影面，它的投影长不变；平面（图形）平行投影面，它的投影现原形；线段垂直投影面，它的投影成一点；平面（图形）垂直投影面，它的投影成线段；线段倾斜投影面，它的投影长变短；平面（图形）倾斜投影面，它的投影原形变. ”
1. 方位把握不准
例1 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与左视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
[正视图][左视图][A B
C D]
解析 造成误解的原因主要是对观察的方位与图形的相对位置关系搞不清楚. 由正视图和左视图可知，该长方体去掉的正方体从前方看是在观察者的左上方，从左向右看是在观察者右上方，因此从上方往下看应该在观察者的左下方.
答案 C
点拨 三视图是从前、左、上三个不同的方向对几何体投影的三个视图的总称，因此一定要注意观察者与几何体的相对位置.
例2 沿一个正方体三个面的对角线截得得几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A B C D
解析 大部分的同学知道该几何体的左视图为一正方形和一条对角线，但是哪条对角线就不清楚. 我们弄清楚左视图是从几何体的左边投影得到的图形就不难得到是左上方的对角线.
答案 B
点拨 画三视图一定要注意投影方向与图形之间的联系.
2. 数据把握不准，线条虚实运用不当
例3 下图为底面边长为2，高为5的正三棱锥，则该三棱锥的三视图为（ ）
[2] [2][2][2][5][2][5][错解一][错解二]
解析 错解一：主视图中把看不见的交线画为了实线，侧视图中的底应该与俯视图中的等边三角形的高相等. 错解二中，把侧视图画成了一个等腰三角形. 它的侧视图应该是一个底为[3]，高为5，且顶点在底边上的投影正好把底边分为1∶2的非等腰三角形（三边分别与底边的中线侧面的斜高及侧棱的长相等）.
答案
[2][2][5]
点拨 画三视图要保证“长对正（正俯视图），高平齐（正侧视图），宽相等（俯侧视图）”，看得见的交线画实线，看不见的画虚线. 并且要注意每条棱与投影面的关系，当棱与投影面斜交，其投影变短，垂直时投影为一点，平行时投影长与棱长相等.
例4 已知某组合体的正视图和侧视图相同（其中[AB=AC]，四边形[BCDE]为矩形），则该组合体的俯视图可以是 （把你认为正确的图的序号都填上）.
[①②③④]
解析 很多同学缺乏空间想象力而造成漏解. 由正视图和侧视图可知，该几何体可以是由长方体和底面边长相同的四棱锥组合而成，其俯视图为①；该几何体可以由长方体与底面直径与底面正方形边长相等的圆锥组合而成，其俯视图为②；该几何体可以由圆柱与底面相同的圆锥组合而成，其俯视图为③；该几何体可以由长方体与底面直径与底面正方形边长相同的圆锥组合而成，其俯视图为④.
答案 ①②③④
点拨 该题具有一定的开放性，考查空间想象力. 旋转体（转轴与水平面垂直时）的正视图和侧视图相同.
3. 利用三视图还原几何体时判断错误
例5 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（ ）
[2][1][1][3][2] [2][1][1][3][2]
A. [253π] B. [343π]
C. [3+163π] D. [12+163π]
分析 误认为该几何体是由半球和圆柱的组合体，由该几何体的俯视图可知，该几何体是由半球和长方体构成.
答案 D
点拨 曲面的三视图至少有一个视图中出现曲线.
例6 一个正三棱柱三视图如图，求这个三棱柱的体积.
[4]
误解 错把俯视图中的三角形边长看作是[23.]
正解 俯视图应该是高为[23]的正三角形，其边长为4，所以该三棱柱的体积为[163.]
点拨 宽相等指的是侧视图的宽与俯视图的高相等.
直线在投影面内的投影有可能是直线也有可能是点，平面在投影面内的投影可能是平面也有可能是直线. 几何体中的线面投影规律，可以总结为以下口诀：“线段平行投影面，它的投影长不变；平面（图形）平行投影面，它的投影现原形；线段垂直投影面，它的投影成一点；平面（图形）垂直投影面，它的投影成线段；线段倾斜投影面，它的投影长变短；平面（图形）倾斜投影面，它的投影原形变. ”