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摘要 本文从职业学校数学教育的现状出发。探讨了职业学校教育中数学的案例式教学方法，以及案例式教学得以实施的支撑环境和面临的挑战。
关键词 职业教育 数学教学 案例 教学过程 挑战
职业教育不同于普通教育，它是培养学生职业技能以及社会生存能力和未来发展需要的一种综合素质教育。数学教育作为一门文化基础课，也要适应职业教育的特点。因此，数学教学方法及课程的改革等问题成为职业教育新的思考点和探究点。目前，职业教育的专业课教学普遍实现了案例式教学方法，这也为数学教学的改革提供了一种新的思路。
一、案例式教学方法的含义
案例式教学方法是指在教学中以案例或问题为中心展开分析、讨论、讲授新知识、总结知识应用的一种新的教学方法。案例式教学方法的实施使得学生成为了教学活动的主体，形成了学生自主学习、合作学习、研究性学习和探索性学习的开放型学习氛围，提高了学生学习的自主性，为培养社会发展需要的全面型人才创造条件，更符合时代对人才选择的需求。这种教学方法不仅能让学生参与教学互动，而且更好地培养了学生的表达能力、分析解决问题能力及应用知识的能力；更好地解决了理论与实际相脱节，有效地培养了学生学习的积极性。它具有启发性、互动性、实践性等教学特点，目前很多的专业课都采用了这种教学方法，并得到了学生的充分认可。 将案例式教学方法引入数学教育，配合中职数学的“一体化”教学模式，必将改变传统数学教学理念，重新定位职业教育中数学课程的教育目标，使职业学校的数学教育具有新的生命力。
二、实施数学案例式教学的必要性
1.受生源因素的影响，数学课教学遭遇空前尴尬
中等职业教育的生源几乎全部来自初中生，而且绝大多数是升入高中无望才选择上中等职业学校学习的，甚至有许多学生初中没毕业就上中等职业学校就读。由于生源质量偏低，大多数学生对数学课的学习感到困难，没有学习数学的热情和兴趣，应试教学在职业学校受到学生的排斥，数学课教师也成了不受学生欢迎的老师，数学课教学遭遇空前尴尬的境地。
2.数学教育应贴近生活，学生要学有用的数学
目前，中等职业学校的教育重点是职业技能的训练，也是职业教育的优势和特色所在。职业学校的学生素质随着普教的扩招，越来越差，理论学习对于他们吸引力不大，也要求老师在教学中能采取适当的方法，来提高他们的学习积极性。同时，为了提高学生的综合素质，以适应社会的需要，数学课教学必须顺应社会需要，贴近生活实际。因此，数学的教育必须让学生掌握生活中的数学，有用的数学。此外，数学教学也要和专业知识相关联，使数学能为专业课服务，让学生对数学感兴趣。因此，数学课程的改革特别是教学方法的更新就显得尤为重要，而案例式教学正好满足了这一教学要求，这种教学方法必将成为数学教学改革的一种全新思路。
三、数学案例式教学基本过程
数学实施案例式教学，其过程可从以下几个方面进行：
1.划分教学单元
实施案例式教学前，首先要收集数学案例，案例可以来自现代生活实际，也可以来自专业实例。然后根据案例特点把一些相关案例进行整合，并将与之相关的数学知识划分为一个教学单元。案例教学的总体目标是由多个具体案例教学目标组成的。教师要依据总体教学目标选择确定若干个具体的案例，这些案例必须能为数学的某个教学点服务。一个教学单元可以由一个案例为主线，也可以用多个案例进行教学，但案例必须包含一个或多个数学知识点。影响教师划分教学单元的因素是多方面的，这主要由教师的知识水平、生活经验、对数学知识的理解以及对专业知识的了解等因素决定。
2.选取案例
案例式教学能否实施的一个关键就是要准备案例或问题。教师课前要事先选择好案例，主要是根据数学教学单元优化和选择具有代表性的典型案例。当然，实施教学前要了解和评估学生的特点，这是我们选择案例的一个重要决定因素，因为案例式教学方法包含着与学生的不断交流，学生的情况将会直接影响案例教学的内容、形式和最终效果。归纳起来选择教学案例要考虑几个方面的问题：(1)选择的案例要达到什么教学目的，是否与教学总体目标的实现紧密相关；(2)是否与具体教学的数学知识相一致；(3)案例的长、短和复杂程度要与分配给案例使用的教学时间相对应；(4)案例的难度和讨论潜力要与学生的经验、能力水平及所学专业相适应。如讲正弦型函数图像时可用电工基础中的正弦交流电规律作为案例；在讲授解析几何中直线和圆的方程时，对数控专业可以使用数控编程中一些零件的节点计算实例作为案例；指数函数可以应用贷款利率计算作为案例等等。
3.案例的分析
在教师指导下，通过对案例广泛地讨论，引导学生分析案例，启发学生寻找案例的疑点知识，让学生明确要解决案例及必须掌握的数学知识，从而产生对数学知识的求知欲望。在学生对案例进行讨论、作出分析之后，教师要进行归纳总结，要作出恰如其分的评判，阐明案例分析和处理的重点、难点，引导学生对数学知识进行探究性的学习。
4.探究案例中包含的数学知识，引导学生对数学知识进行探究性学习
通过对案例的分析唤起学生对数学教学内容的兴趣，从而进入数学知识课堂教学。在探究数学知识，讲授数学概念的时候，可适当地展开知识点，但尽量不要离开教学单元，并适当地联系案例进行分析。要在理论知识讲授后运用案例进一步分析数学知识的运用情况，并检验学生对理论、知识的掌握程度。需要指出的是在对数学理论、知识讲授过程中并不是孤立的，而要结合案例进行实践性教学，引导学生自主地进行探究性学习。教学中要积极培养学生的思维能力、分析解决问题的能力，贯彻“数学来源于实践。又服务于实践”的教学理念。从而使学生不仅能够很好地掌握基本的数学知识，而且能体会数学的魅力，唤起学生对数学学习的兴趣。
5.学生独立分析解决问题
当学生学完基本的数学知识后，就要引导学生对案例进行重新分析，结合案例实际引导学生独立地对案例进行求解，在解决实际问题中结束案例式教学。结束案例的讨论，教师必须进行概括性总结，当案例讨论临近结束时，学生往往关心这样的问题：一是“我们怎样解决了这个案例问题?”二是通过这场讨论“我们获得了怎样的数学知识?”学生通过自主分析解决问题，不仅学到了新的有用的数学知识，而且获得了知识运用的方法和技巧，这会更加激起学生对学习的兴趣，从而形成了学习的良性循环。
四、数学实施案例式教学的支撑环境
1.教师队伍的教研转型
实施案例式教学给教师提出了新的教研要求，教师不再是单一的数学教师，教师不仅要精通数学的理论知识，还要了解数学知识的现实意义，掌握现实生活中的数学，更要对学生所学的专业具备一定的教研能力。因此，教师要解放思想，转型教学理念，加强学习，使自己成为“双师”型的老师，数学教师不仅能上好数学课，还应能上好一两门相近的专业基础课，使数学教师的教学研究更加广泛，实施案例式教学才能更加顺畅。
2.引进、编写数学案例式教材
案例式教学也对教材提出了新的要求，如果我们的教材还以纯理论体系为出发点，将无法实施案例式教学。因此，原来“一纲一本”的课程设置也难于满足各专业的需要，而“一纲多本”又要花大量的人力和物力，我们可以根据专业所需的知识结构进行文理分科，再根据不同专业要求编制相应的案例式配套教材，即编写“数学案例式教材”。因为“数学来源于实践”，所以对编写“数学案例式教材”应该是可行的。这样的教材应具备以下几个特点：
第一，要突出案例式教学结构。要以案例为出发点和归宿点，以数学知识及知识如何解决案例为过程，强调数学的运用和数学思维的训练，突出提高学生解决实际问题的能力。
第二，突出数学的实用性。所谓“实用”，是指适合当前或今后一段时间内职业生学习数学的实际，使数学与现实的生活实际紧密结合，提高学生解决实际问题的能力。应以案例为主线展开数学知识的讲述，案例要具有时代气息，要与现实生活息息相关，特别是学生比较感兴趣问题。“没有用的数学。即使人人能够接受也不应进入课程。”因此，教材内容应是未来社会所需要的，又是个体发展所必须的，既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。
第三，教材体现为专业服务的功能。专业特色是职业中学有别于普通中学的根本所在，所以我们的课程和教材也应有专业特色。数学课程的专业特色就是加强数学在各专业中的应用，为专业学习提供一定的服务，这部分的案例要与专业息息相关，体现数学的专业实用性。教材可分为文理科两种版本，每种版本分上、下册，上册为《数学文化基础》，下册为《专业数学》。另外，为了满足各专业的需要，教材编写还应具备一定的弹性。在案例问题设计时，要尽可能满足不同专业学生的要求，贴近专业水平，多设计一些案例供教师教学中选择。
五、数学案例式教学方法面临的挑战
数学的案例式教学不同于应用性强的专业课那样容易实现，它会面临以下几个方面的挑战：
1.案例如何设置，从何而来，与数学知识有多大的联系，这是我们实施案例式教学遇到的首要问题。怎样选择有代表性的典型案例是我们面临的一大挑战。
2.教师在教学中要充当怎样的角色，如何准备教学，教师的知识结构怎样转变，教研如何转型等等，数学实施案例式教学，教师也将面临更大的挑战。
3.数学的案例式教材如何编写，怎样定位，是各自为阵，独立编写呢，还是共享资源，实现一体化的教材，在实践中又如何处理不同专业的数学需要的矛盾。这是实施案例式教学的“基石”所面临的最大挑战。
总之，案例式教学在专业课的教学中已是一种很普遍而有效的教学方法，应用到数学教学中，也是一种不错的尝试，也算是一种创新，它可能给中等职业学校的数学教学改革带来新的思路和一种全新的教学理念。
责编 覃 敏
关键词 职业教育 数学教学 案例 教学过程 挑战
职业教育不同于普通教育，它是培养学生职业技能以及社会生存能力和未来发展需要的一种综合素质教育。数学教育作为一门文化基础课，也要适应职业教育的特点。因此，数学教学方法及课程的改革等问题成为职业教育新的思考点和探究点。目前，职业教育的专业课教学普遍实现了案例式教学方法，这也为数学教学的改革提供了一种新的思路。
一、案例式教学方法的含义
案例式教学方法是指在教学中以案例或问题为中心展开分析、讨论、讲授新知识、总结知识应用的一种新的教学方法。案例式教学方法的实施使得学生成为了教学活动的主体，形成了学生自主学习、合作学习、研究性学习和探索性学习的开放型学习氛围，提高了学生学习的自主性，为培养社会发展需要的全面型人才创造条件，更符合时代对人才选择的需求。这种教学方法不仅能让学生参与教学互动，而且更好地培养了学生的表达能力、分析解决问题能力及应用知识的能力；更好地解决了理论与实际相脱节，有效地培养了学生学习的积极性。它具有启发性、互动性、实践性等教学特点，目前很多的专业课都采用了这种教学方法，并得到了学生的充分认可。 将案例式教学方法引入数学教育，配合中职数学的“一体化”教学模式，必将改变传统数学教学理念，重新定位职业教育中数学课程的教育目标，使职业学校的数学教育具有新的生命力。
二、实施数学案例式教学的必要性
1.受生源因素的影响，数学课教学遭遇空前尴尬
中等职业教育的生源几乎全部来自初中生，而且绝大多数是升入高中无望才选择上中等职业学校学习的，甚至有许多学生初中没毕业就上中等职业学校就读。由于生源质量偏低，大多数学生对数学课的学习感到困难，没有学习数学的热情和兴趣，应试教学在职业学校受到学生的排斥，数学课教师也成了不受学生欢迎的老师，数学课教学遭遇空前尴尬的境地。
2.数学教育应贴近生活，学生要学有用的数学
目前，中等职业学校的教育重点是职业技能的训练，也是职业教育的优势和特色所在。职业学校的学生素质随着普教的扩招，越来越差，理论学习对于他们吸引力不大，也要求老师在教学中能采取适当的方法，来提高他们的学习积极性。同时，为了提高学生的综合素质，以适应社会的需要，数学课教学必须顺应社会需要，贴近生活实际。因此，数学的教育必须让学生掌握生活中的数学，有用的数学。此外，数学教学也要和专业知识相关联，使数学能为专业课服务，让学生对数学感兴趣。因此，数学课程的改革特别是教学方法的更新就显得尤为重要，而案例式教学正好满足了这一教学要求，这种教学方法必将成为数学教学改革的一种全新思路。
三、数学案例式教学基本过程
数学实施案例式教学，其过程可从以下几个方面进行：
1.划分教学单元
实施案例式教学前，首先要收集数学案例，案例可以来自现代生活实际，也可以来自专业实例。然后根据案例特点把一些相关案例进行整合，并将与之相关的数学知识划分为一个教学单元。案例教学的总体目标是由多个具体案例教学目标组成的。教师要依据总体教学目标选择确定若干个具体的案例，这些案例必须能为数学的某个教学点服务。一个教学单元可以由一个案例为主线，也可以用多个案例进行教学，但案例必须包含一个或多个数学知识点。影响教师划分教学单元的因素是多方面的，这主要由教师的知识水平、生活经验、对数学知识的理解以及对专业知识的了解等因素决定。
2.选取案例
案例式教学能否实施的一个关键就是要准备案例或问题。教师课前要事先选择好案例，主要是根据数学教学单元优化和选择具有代表性的典型案例。当然，实施教学前要了解和评估学生的特点，这是我们选择案例的一个重要决定因素，因为案例式教学方法包含着与学生的不断交流，学生的情况将会直接影响案例教学的内容、形式和最终效果。归纳起来选择教学案例要考虑几个方面的问题：(1)选择的案例要达到什么教学目的，是否与教学总体目标的实现紧密相关；(2)是否与具体教学的数学知识相一致；(3)案例的长、短和复杂程度要与分配给案例使用的教学时间相对应；(4)案例的难度和讨论潜力要与学生的经验、能力水平及所学专业相适应。如讲正弦型函数图像时可用电工基础中的正弦交流电规律作为案例；在讲授解析几何中直线和圆的方程时，对数控专业可以使用数控编程中一些零件的节点计算实例作为案例；指数函数可以应用贷款利率计算作为案例等等。
3.案例的分析
在教师指导下，通过对案例广泛地讨论，引导学生分析案例，启发学生寻找案例的疑点知识，让学生明确要解决案例及必须掌握的数学知识，从而产生对数学知识的求知欲望。在学生对案例进行讨论、作出分析之后，教师要进行归纳总结，要作出恰如其分的评判，阐明案例分析和处理的重点、难点，引导学生对数学知识进行探究性的学习。
4.探究案例中包含的数学知识，引导学生对数学知识进行探究性学习
通过对案例的分析唤起学生对数学教学内容的兴趣，从而进入数学知识课堂教学。在探究数学知识，讲授数学概念的时候，可适当地展开知识点，但尽量不要离开教学单元，并适当地联系案例进行分析。要在理论知识讲授后运用案例进一步分析数学知识的运用情况，并检验学生对理论、知识的掌握程度。需要指出的是在对数学理论、知识讲授过程中并不是孤立的，而要结合案例进行实践性教学，引导学生自主地进行探究性学习。教学中要积极培养学生的思维能力、分析解决问题的能力，贯彻“数学来源于实践。又服务于实践”的教学理念。从而使学生不仅能够很好地掌握基本的数学知识，而且能体会数学的魅力，唤起学生对数学学习的兴趣。
5.学生独立分析解决问题
当学生学完基本的数学知识后，就要引导学生对案例进行重新分析，结合案例实际引导学生独立地对案例进行求解，在解决实际问题中结束案例式教学。结束案例的讨论，教师必须进行概括性总结，当案例讨论临近结束时，学生往往关心这样的问题：一是“我们怎样解决了这个案例问题?”二是通过这场讨论“我们获得了怎样的数学知识?”学生通过自主分析解决问题，不仅学到了新的有用的数学知识，而且获得了知识运用的方法和技巧，这会更加激起学生对学习的兴趣，从而形成了学习的良性循环。
四、数学实施案例式教学的支撑环境
1.教师队伍的教研转型
实施案例式教学给教师提出了新的教研要求，教师不再是单一的数学教师，教师不仅要精通数学的理论知识，还要了解数学知识的现实意义，掌握现实生活中的数学，更要对学生所学的专业具备一定的教研能力。因此，教师要解放思想，转型教学理念，加强学习，使自己成为“双师”型的老师，数学教师不仅能上好数学课，还应能上好一两门相近的专业基础课，使数学教师的教学研究更加广泛，实施案例式教学才能更加顺畅。
2.引进、编写数学案例式教材
案例式教学也对教材提出了新的要求，如果我们的教材还以纯理论体系为出发点，将无法实施案例式教学。因此，原来“一纲一本”的课程设置也难于满足各专业的需要，而“一纲多本”又要花大量的人力和物力，我们可以根据专业所需的知识结构进行文理分科，再根据不同专业要求编制相应的案例式配套教材，即编写“数学案例式教材”。因为“数学来源于实践”，所以对编写“数学案例式教材”应该是可行的。这样的教材应具备以下几个特点：
第一，要突出案例式教学结构。要以案例为出发点和归宿点，以数学知识及知识如何解决案例为过程，强调数学的运用和数学思维的训练，突出提高学生解决实际问题的能力。
第二，突出数学的实用性。所谓“实用”，是指适合当前或今后一段时间内职业生学习数学的实际，使数学与现实的生活实际紧密结合，提高学生解决实际问题的能力。应以案例为主线展开数学知识的讲述，案例要具有时代气息，要与现实生活息息相关，特别是学生比较感兴趣问题。“没有用的数学。即使人人能够接受也不应进入课程。”因此，教材内容应是未来社会所需要的，又是个体发展所必须的，既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。
第三，教材体现为专业服务的功能。专业特色是职业中学有别于普通中学的根本所在，所以我们的课程和教材也应有专业特色。数学课程的专业特色就是加强数学在各专业中的应用，为专业学习提供一定的服务，这部分的案例要与专业息息相关，体现数学的专业实用性。教材可分为文理科两种版本，每种版本分上、下册，上册为《数学文化基础》，下册为《专业数学》。另外，为了满足各专业的需要，教材编写还应具备一定的弹性。在案例问题设计时，要尽可能满足不同专业学生的要求，贴近专业水平，多设计一些案例供教师教学中选择。
五、数学案例式教学方法面临的挑战
数学的案例式教学不同于应用性强的专业课那样容易实现，它会面临以下几个方面的挑战：
1.案例如何设置，从何而来，与数学知识有多大的联系，这是我们实施案例式教学遇到的首要问题。怎样选择有代表性的典型案例是我们面临的一大挑战。
2.教师在教学中要充当怎样的角色，如何准备教学，教师的知识结构怎样转变，教研如何转型等等，数学实施案例式教学，教师也将面临更大的挑战。
3.数学的案例式教材如何编写，怎样定位，是各自为阵，独立编写呢，还是共享资源，实现一体化的教材，在实践中又如何处理不同专业的数学需要的矛盾。这是实施案例式教学的“基石”所面临的最大挑战。
总之，案例式教学在专业课的教学中已是一种很普遍而有效的教学方法，应用到数学教学中，也是一种不错的尝试，也算是一种创新，它可能给中等职业学校的数学教学改革带来新的思路和一种全新的教学理念。
责编 覃 敏