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摘 要：设是一个整函数，f为解析函数，由诱导的叠加算子S定义为S(f)=(f)。对算子S的有界性进行了研究，给出了叠加算子S将QK空间映入Bloch空间或者将Bloch空间映入QK空间的一个充分必要条件。
关键词：Bloch空间；QK空间；叠加算子
中图分类号：O174文献标识码：A
[WT]文章编号：1672-1098(2011)02-0038-03
收稿日期：2011-01-10
作者简介：周继振（1976-），男，安徽肥西人，讲师，在读博士，主要从事函数空间和算子理论的研究。
[WT3BZ]Superposition Operators betweenQKand Bloch Space
ZHOU Ji-zhen
(School of Sciences, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)
Abstract:Letbe an entire function. A superposition operatorSinduced by, defined by S（f）=(f). The author study the boundedness of superposition operator in the paper. A sufficient and necessary condition is given for the superposition operator between QKand the Bloch space.
Key words:Bloch space；QKspaces； superposition operator
根据文献［5］209的引理2， 可构造出一个具有如下性质的域Ω：
1) Ω是单连通的；
2) Ω保存着无限折线L=∪∞n=1［wn-1，wn］，其中［wn-1，wn］表示连接wn-1和wn的线段；
3) 若f是一个将D变换到Ω的Riemann映射，则f∈B；
4) 对于任意一个L上的点w，其到Ω边界的距离dist(w，Ω)=δ。
假设f是一个将D变换到Ω的Riemann映射且满足f(0)=0。 因为f是B空间里的一个单叶函数， 运用文献［
注释若K满足条件式(3)， 则QK是B的真子集，见文献［1］1 238的定理23。
参考文献：
［1］ ESSEN M， WULAN H. On analytic and meromorphic functions and spaces of QKtype［J］.Illinois J. Math.， 2002， 46：1 233-1 258.
［2］ ESSEN M， WULAN H， XIAO J. Several function-theoretic characterizations of Mobius invariant QKspaces［J］. J. Funct. Anal.， 2006， 230： 78-115.
［3］ XIAO J. Geometric Qpfunctions［M］. Basel-Boston-Berlin， Birkhauser Verlag， 2006：25.
［4］ XIAO J. Holomorphic QClasses［M］.Berlin， Springer LNM， 2001.
［5］ ALVAREZ V， MARQUEZ M， VUKOTIC D. Superposition operation between the Bloch space and Bergman space［J］. Ark. Mat. 2004， 42：205-216.
［6］ CAMERA G， GIMENEZ J. The nonliner superoposition operators acting on Bergman space［J］.Compos. Math.， 1994， 93：23-35.
［7］ XIONG C. Superposition operators between Qp and Bloch-type spaces［J］. Complex. Var， 2005， 50： 935-938.
［8］ XU W. Superposition operators on Bloch-type space［J］. Comput. Methods Funct. Theory，2007，7：501-507.
［9］ GIRLA D， MARQUEZ M.Superposition operators between Qpspaces and Hardy sapces［J］. J. Math. Anal. Appl， 2010， 364：463-472.
［10］ WULAN H. Criteria for an analytic function to belong to the QKspaces［J］.Acta.Math.Sci.，2009，29：33-44.
［11］ POMMERENKE CH. Boundary behaviour of conformal maps［M］.Grundlehren Math. Wiss， 299， Berlin， Spring-verlag， 1992：17.
［12］ LOU Z.Composition operators on Bloch type spaces［J］.Analysis,2003,23:81-95.
(责任编辑：何学华)
关键词：Bloch空间；QK空间；叠加算子
中图分类号：O174文献标识码：A
[WT]文章编号：1672-1098(2011)02-0038-03
收稿日期：2011-01-10
作者简介：周继振（1976-），男，安徽肥西人，讲师，在读博士，主要从事函数空间和算子理论的研究。
[WT3BZ]Superposition Operators betweenQKand Bloch Space
ZHOU Ji-zhen
(School of Sciences, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)
Abstract:Letbe an entire function. A superposition operatorSinduced by, defined by S（f）=(f). The author study the boundedness of superposition operator in the paper. A sufficient and necessary condition is given for the superposition operator between QKand the Bloch space.
Key words:Bloch space；QKspaces； superposition operator
根据文献［5］209的引理2， 可构造出一个具有如下性质的域Ω：
1) Ω是单连通的；
2) Ω保存着无限折线L=∪∞n=1［wn-1，wn］，其中［wn-1，wn］表示连接wn-1和wn的线段；
3) 若f是一个将D变换到Ω的Riemann映射，则f∈B；
4) 对于任意一个L上的点w，其到Ω边界的距离dist(w，Ω)=δ。
假设f是一个将D变换到Ω的Riemann映射且满足f(0)=0。 因为f是B空间里的一个单叶函数， 运用文献［
注释若K满足条件式(3)， 则QK是B的真子集，见文献［1］1 238的定理23。
参考文献：
［1］ ESSEN M， WULAN H. On analytic and meromorphic functions and spaces of QKtype［J］.Illinois J. Math.， 2002， 46：1 233-1 258.
［2］ ESSEN M， WULAN H， XIAO J. Several function-theoretic characterizations of Mobius invariant QKspaces［J］. J. Funct. Anal.， 2006， 230： 78-115.
［3］ XIAO J. Geometric Qpfunctions［M］. Basel-Boston-Berlin， Birkhauser Verlag， 2006：25.
［4］ XIAO J. Holomorphic QClasses［M］.Berlin， Springer LNM， 2001.
［5］ ALVAREZ V， MARQUEZ M， VUKOTIC D. Superposition operation between the Bloch space and Bergman space［J］. Ark. Mat. 2004， 42：205-216.
［6］ CAMERA G， GIMENEZ J. The nonliner superoposition operators acting on Bergman space［J］.Compos. Math.， 1994， 93：23-35.
［7］ XIONG C. Superposition operators between Qp and Bloch-type spaces［J］. Complex. Var， 2005， 50： 935-938.
［8］ XU W. Superposition operators on Bloch-type space［J］. Comput. Methods Funct. Theory，2007，7：501-507.
［9］ GIRLA D， MARQUEZ M.Superposition operators between Qpspaces and Hardy sapces［J］. J. Math. Anal. Appl， 2010， 364：463-472.
［10］ WULAN H. Criteria for an analytic function to belong to the QKspaces［J］.Acta.Math.Sci.，2009，29：33-44.
［11］ POMMERENKE CH. Boundary behaviour of conformal maps［M］.Grundlehren Math. Wiss， 299， Berlin， Spring-verlag， 1992：17.
［12］ LOU Z.Composition operators on Bloch type spaces［J］.Analysis,2003,23:81-95.
(责任编辑：何学华)