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[摘 要] 城市经济发展是我国整体经济发展的重要组成部分,对城市经济指标的研究可更科学准确地评价城市的经济发展状况。本文通过对36个主要城市的经济指标进行主成分分析,将反映城市经济发展水平的22个经济指标降到了3个主成分,在可信度水平较高的情况下,解决了城市经济指标多的问题,据此提供了政策建议,具有明显的现实意义。
[关键词] 主成分分析 实证研究 经济指标
一、引言
城市经济是人类社会发展到一定阶段的产物,是随着第二次社会大分工──农业与手工业的分离和商品交换的发展,引起城乡分离而产生的。城市经济的发展不仅受整个社会生产力水平和生产关系性质的制约,而且总是同城乡关系的变化联系在一起的。
二、主成分分析
1.主成分分析基本思想
主成分分析(Principal Component Analysis)是考察多个定量(数值)变量间相关性的一种多元统计方法。他是研究如何通过少数几个主分量(即原始变量的线性组合)来解释多变量的方差——协方差的结构。具体说,是导出少数几个主分量,使它们尽可能多的保留原始变量的信息,且彼此间不相关。主成分分析常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标,并给综合指标所蕴藏的信息以恰当的解释,以便更深刻地揭示事物内在的规律。
2.主成分分析的一般数学模型
假设有n个样本,每个样本测的p项指标,且每个样本各项指标取值的单位和数量大小不同,使我们较难利用这个p项指标的信息区别这n个样本。因此,如何从这p项指标中找出少数几个综合指标,使他们尽可能多地反映各项指标的信息,而且彼此之间不相关,这就成为一个重要问题。主成分分析给出了最好的解决办法。
设是一个p维随机向量,且,协差阵 。考虑它的线性交换:
则有,如果满足:;(2)
则称是x的第一主成分。 是在x的所有线性组合中最能综合p个变量信息的一个特殊的线性组合。如果一个主成份不足以代表原p个变量所包含的信息,就考虑采用。为了最有效的代表原变量的信息,已有的信息就不需要出现在中。此时的成为是第二主成分。类似可得第三主成分、第四主成分等等。令X的协方差矩阵V的特征值为为相应的单位特征向量,则X的第i个主成分为:
主成分分析的目的是为了减少变量的个数,故一般不用p个主成分,而用m 三、实证研究及结论
省会城市和计划单列市是我国各个地区经济发展水平的典型代表,本文采用北京、天津等36个省会城市和计划单列市的主要经济指标按上述理论进行主成分分析。用于本文分析的数据:2008年我国省会城市和计划单列市主要经济指标,来源于《中国统计年鉴2009》,统计软件采用SPSS18.0
经分析,变量的共同度对所有变量都为1,表明模型解释了每一个变量的全部方差,而不需要特殊因子。
主成分按照特征根从大到小的次序排列。可见第一个主成分的特征根为14.036,它解释了总变异的63.799%;第二个主成分的特征根为3.620,它解释了总变异的16.454%;第三个主成分的特征根为1.044,它解释了总变异的4.743%;第四个主成分虽然解释了总变异的4.132%,但它的特征根仅为0.909,小于1,这说明该主成分的解释力度还不如直接引入原始变量大。因此根据主成分个数的确定原则,即累计方差贡献率达到80%～85%以上和特征值大于1这两个原则,确定这22个变量需要提取3个主成分,且这三个指标具有85%的可靠性。
根据系数矩阵还可以得到用原始变量表达的因子表达式,方法为用此表中的第i列向量除以第i个特征根的算术平方根后,得出第i个主成分的变量系数向量,具体表达式如下:
通过对上述线性组合的观察.我们可以得出在主成分,的系数都比中相应指标的系数大,所以是地区生产总值、第二产业增加值、第三产业增加值等14个指标的综合反映;在主成分中,这6个指标,即年底总人口、第一产业增加值、客运量、在岗职工平均工资、年末邮政局数、医院数这些指标系数比较大;中的,即普通高等学校学生人数和三废综合利用产值这两个指标系数比较大。
因此,我们有84.996%的可靠性用,来代替原始的22个经济指标,从而简化了问题。
四、政策建议
1.根据上述分析,主成分Y1代表的因子解释了总经济指标的63.8%,因此在城市经济建设中应优先考虑发展第二产业、第三产业,增加地方财政预算,增加固定资产投资额,加强基础设施建设等最关键的因素,这样保证了城市的综合经济实力,也更有效的推动了经济发展。
2.加强城市合作,促进城市经济协调全面发展。在分析过程中发现,各地区各城市经济发展水平不均衡,而这已经成为政府和学术界关注的焦点问题,我们可以借鉴长三角、珠三角地区建立都市经济圈和城市合作的成功经验,加强各城市间的合作,以促进城市全面、协调和快速发展。
参考文献:
[1]国家统计局,中国统计年鉴2009,北京,中国统计出版社,2010
[2]张立军:多元统计实验,中国统计出版社,2009
[3]刘飞飞:基于主成分分析的我国城市经济指标研究,科技创业月刊,2009
[关键词] 主成分分析 实证研究 经济指标
一、引言
城市经济是人类社会发展到一定阶段的产物,是随着第二次社会大分工──农业与手工业的分离和商品交换的发展,引起城乡分离而产生的。城市经济的发展不仅受整个社会生产力水平和生产关系性质的制约,而且总是同城乡关系的变化联系在一起的。
二、主成分分析
1.主成分分析基本思想
主成分分析(Principal Component Analysis)是考察多个定量(数值)变量间相关性的一种多元统计方法。他是研究如何通过少数几个主分量(即原始变量的线性组合)来解释多变量的方差——协方差的结构。具体说,是导出少数几个主分量,使它们尽可能多的保留原始变量的信息,且彼此间不相关。主成分分析常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标,并给综合指标所蕴藏的信息以恰当的解释,以便更深刻地揭示事物内在的规律。
2.主成分分析的一般数学模型
假设有n个样本,每个样本测的p项指标,且每个样本各项指标取值的单位和数量大小不同,使我们较难利用这个p项指标的信息区别这n个样本。因此,如何从这p项指标中找出少数几个综合指标,使他们尽可能多地反映各项指标的信息,而且彼此之间不相关,这就成为一个重要问题。主成分分析给出了最好的解决办法。
设是一个p维随机向量,且,协差阵 。考虑它的线性交换:
则有,如果满足:;(2)
则称是x的第一主成分。 是在x的所有线性组合中最能综合p个变量信息的一个特殊的线性组合。如果一个主成份不足以代表原p个变量所包含的信息,就考虑采用。为了最有效的代表原变量的信息,已有的信息就不需要出现在中。此时的成为是第二主成分。类似可得第三主成分、第四主成分等等。令X的协方差矩阵V的特征值为为相应的单位特征向量,则X的第i个主成分为:
主成分分析的目的是为了减少变量的个数,故一般不用p个主成分,而用m
省会城市和计划单列市是我国各个地区经济发展水平的典型代表,本文采用北京、天津等36个省会城市和计划单列市的主要经济指标按上述理论进行主成分分析。用于本文分析的数据:2008年我国省会城市和计划单列市主要经济指标,来源于《中国统计年鉴2009》,统计软件采用SPSS18.0
经分析,变量的共同度对所有变量都为1,表明模型解释了每一个变量的全部方差,而不需要特殊因子。
主成分按照特征根从大到小的次序排列。可见第一个主成分的特征根为14.036,它解释了总变异的63.799%;第二个主成分的特征根为3.620,它解释了总变异的16.454%;第三个主成分的特征根为1.044,它解释了总变异的4.743%;第四个主成分虽然解释了总变异的4.132%,但它的特征根仅为0.909,小于1,这说明该主成分的解释力度还不如直接引入原始变量大。因此根据主成分个数的确定原则,即累计方差贡献率达到80%～85%以上和特征值大于1这两个原则,确定这22个变量需要提取3个主成分,且这三个指标具有85%的可靠性。
根据系数矩阵还可以得到用原始变量表达的因子表达式,方法为用此表中的第i列向量除以第i个特征根的算术平方根后,得出第i个主成分的变量系数向量,具体表达式如下:
通过对上述线性组合的观察.我们可以得出在主成分,的系数都比中相应指标的系数大,所以是地区生产总值、第二产业增加值、第三产业增加值等14个指标的综合反映;在主成分中,这6个指标,即年底总人口、第一产业增加值、客运量、在岗职工平均工资、年末邮政局数、医院数这些指标系数比较大;中的,即普通高等学校学生人数和三废综合利用产值这两个指标系数比较大。
因此,我们有84.996%的可靠性用,来代替原始的22个经济指标,从而简化了问题。
四、政策建议
1.根据上述分析,主成分Y1代表的因子解释了总经济指标的63.8%,因此在城市经济建设中应优先考虑发展第二产业、第三产业,增加地方财政预算,增加固定资产投资额,加强基础设施建设等最关键的因素,这样保证了城市的综合经济实力,也更有效的推动了经济发展。
2.加强城市合作,促进城市经济协调全面发展。在分析过程中发现,各地区各城市经济发展水平不均衡,而这已经成为政府和学术界关注的焦点问题,我们可以借鉴长三角、珠三角地区建立都市经济圈和城市合作的成功经验,加强各城市间的合作,以促进城市全面、协调和快速发展。
参考文献:
[1]国家统计局,中国统计年鉴2009,北京,中国统计出版社,2010
[2]张立军:多元统计实验,中国统计出版社,2009
[3]刘飞飞:基于主成分分析的我国城市经济指标研究,科技创业月刊,2009