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摘要：变频控制越来越应用于电机控制，本文在分析异步电机数学模型的基础上，对变频调速理论、SPWM产生原理进行了研究，在此基础上设计了三相SPWM变频调速系统，并利用MATLAB软件中的SIMULINK的功能模块对该调速系统进行建模，从而检验系统设计的正确性。
关键词：异步电动机 SPWM MATLAB
中图分类号：TM343 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）29-414-02
在交通运输、工农业、国防军事设施及日常生活中广泛的应用电机传动技术。其中许多都有着调速的要求，例如机床、车辆、电梯、纺织机械、造纸机械等等，为了满足运行、生产以及工艺的要求都需要调速。90 年代，由于新型电力电子器件如 IGBT， IGCT等的发展，以及DSP的诞生和计算机技术的发展等原因，极大地提高了变频调速的技术性能，促进了变频调速技术的发展，使得变频器在调速范围、驱动能力、调速精度、动态响应、输出性能、功率因数、运行效率及使用的方便性等方面远远超过了其它常规交流调速方式[1][2]。
本文在分析异步电机数学模型的基础上，对变频调速理论、SPWM产生原理进行了研究，在此基础上设计了三相SPWM变频调速系统，并利用MATLAB软件中的SIMULINK的功能模块对该调速系统进行建模，通过给出异步电动机正弦脉宽调制（SPWM—Sinusoidal Pulse Width Modulation）变频调速系统的仿真结果来验证异步电机调速系统的模的可行性。
1异步电动的数学模型及变频调速原理
异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为了立数学模型，通常作如下的假设[3][4]：（1）三相绕组翠城，忽略空间谐波，磁势沿气隙圆周按正弦分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的；（3）忽略铁损；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组的影响；
电磁转矩的表达式：
（1-1）
电磁转矩的物理表达式：
= （1-2）
式中 ——转矩常数； ——主磁通。
由电机理论知道，电机定子的感应电势有效值是：
（1-3）
则
即 （1-4）
另外，电机的电磁转矩为：
（1-5）
其中 —与电动机有关的常数；Cos —转子每相电路功率因数； —转子电压与电流的相位差； —电机的电磁转矩。
由式（1-4）推断，若 不变，当定子电源频率 增加，将引起气隙磁通 减小；而由式（1-5）可知， 减小又引起电动机电磁转矩 减小，这就出现了频率增加，而负载能力下降的情况。在 不变时，而定子电源频率 减小，又将引起 加， 增加将导致磁路饱和，励磁电流升高，从而导致电动机发热，严重时会因绕组过热而损坏电动机。由以上情况可知：变频调速时，必须使气隙磁通不变。因此，在调节频率的同时，必须对定子电压进行协调控制，但控制方式随运行频率在基频以下和基频以上而不同。
2 SPWM调速原理及MATLAB仿真
在PWM控制技术的理论基础上，即将正弦半波分成N等份，就可以把正弦半波看成是由N个彼此相连的脉冲序列所组成的波形。这些脉冲宽度相等，都等于π/N，但幅值不等，且脉冲顶部不是水平直线，而是曲线，各脉冲的幅值按正弦规律变化。如果把上述脉冲序列利用相同数量的等副而不等宽的矩形脉冲代替，使矩形脉冲的中点和相应正弦波部分的中点重合，且使矩形脉冲和相应的正弦半波部分面积相等，而得到一系列的脉冲序列，即PWM波形。根据面积等效原理，PWM波形和正弦半波是等效的。像这种脉冲的宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形，也称之为SPWM（Sinusoidal PWM）波形[5][6]。把希望輸出的波形（正弦波）作为调制信号，把接受调制的信号作为载波，通过信号波的调制得到所期望的PWM波形。在此采用等腰三角形作为载波如图2-1所示，则SPWM波形如图2-2所示。
图2-1正弦与载波信号
Fig.2-1 sinusoidal and carrier wave
图2-2 SPWM波形
Fig. 2-2 SPWM waveform
3三相交流异步电机SPWM调速控制的MATLAB仿真
在本调速系统中，三相桥式PWM型逆变电路采用双极性控制方式。三相的PWM控制通常公用一个三角波载波Uc，如图3-1所示。
图3-1 SPWM波形形成模块
Fig. 2-2 forming module of SPWM wave
三相的调制信号三个正弦波U、V、W依次相差120°。由于三相功率开关器件的控制规律相同，现以其中一相为例来说明。当U>Uc时，给上桥臂VT1以导通信号，给下桥臂VT2以关断信号；当U 图3-2 SPWM输出波形
Fig. 3-1 output waveform of SPWM waveform
将三相异步电机星形连接，高压绕组三端A、B、C分别与U、V、W相连，从而通过改变调制信号的频率来实现变频调速，通过改变直流电压的大小观察电机转速即转矩的变化。电路图如下图3-3所示。
图3-3三相交流异步电机SPWM调速模块
Fig.3-3-3 AC motor SPWM speed control module
图3-4 f=50Hz时的运行仿真图
Fig.3-4 running simulation diagram of f = 50Hz
由上述仿真结果分别得知：1. 电机起动转速上升过程中，输出转矩较低，而电流很大，并出现振荡。2.随着频率的增加，转速呈线性增加，可见变频调速精度高、调速范围较宽。
图3-5 f=60Hz时的运行仿真图
Fig.3-4 running simulation diagram of f =60Hz
4结论
本文从异步电动机的数学模型及SPWM调速控制原理开始着手，最终用MATLAB_SIMULINK对SPWM整流器整流进行建模，对仿真结果进行探索并对所出现的现象进行分析研究。
参考文献
[1]李良珏. 交流调速技术概述与发展方向[J].机械制造与自动化，2008
[2]黄刚.变频器技术的现状与发展[J].电气时代，2003（5）： 34-35
[3] 赵亮，辛小南，杨育霞.异步电动机S函数仿真模型研究[J].郑州大学学报：工学版，2004（4）：102-105.
[4] 周立求，沈记全.基于MATLAB/SIMULINK的异步电动机建模与仿真[J].电机电器技术，2003（4）：32-35
[5] 李海发、王岩编著，电机与拖动基础[M].清华大学出版社，1994
[6] 洪乃刚等.电力电子和电力拖动控制系统的MATLAB仿真.机械工业出版社，2005
[7] 黄俊，王兆安.电力电子技术[M].北京：机械工业出版社，1996
作者简介：麦斯提热古·吐逊，19850214，女，维，硕士。
邮政：新疆乌鲁木齐市高新区河北东路188号
邮政编码：830011
关键词：异步电动机 SPWM MATLAB
中图分类号：TM343 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）29-414-02
在交通运输、工农业、国防军事设施及日常生活中广泛的应用电机传动技术。其中许多都有着调速的要求，例如机床、车辆、电梯、纺织机械、造纸机械等等，为了满足运行、生产以及工艺的要求都需要调速。90 年代，由于新型电力电子器件如 IGBT， IGCT等的发展，以及DSP的诞生和计算机技术的发展等原因，极大地提高了变频调速的技术性能，促进了变频调速技术的发展，使得变频器在调速范围、驱动能力、调速精度、动态响应、输出性能、功率因数、运行效率及使用的方便性等方面远远超过了其它常规交流调速方式[1][2]。
本文在分析异步电机数学模型的基础上，对变频调速理论、SPWM产生原理进行了研究，在此基础上设计了三相SPWM变频调速系统，并利用MATLAB软件中的SIMULINK的功能模块对该调速系统进行建模，通过给出异步电动机正弦脉宽调制（SPWM—Sinusoidal Pulse Width Modulation）变频调速系统的仿真结果来验证异步电机调速系统的模的可行性。
1异步电动的数学模型及变频调速原理
异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为了立数学模型，通常作如下的假设[3][4]：（1）三相绕组翠城，忽略空间谐波，磁势沿气隙圆周按正弦分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的；（3）忽略铁损；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组的影响；
电磁转矩的表达式：
（1-1）
电磁转矩的物理表达式：
= （1-2）
式中 ——转矩常数； ——主磁通。
由电机理论知道，电机定子的感应电势有效值是：
（1-3）
则
即 （1-4）
另外，电机的电磁转矩为：
（1-5）
其中 —与电动机有关的常数；Cos —转子每相电路功率因数； —转子电压与电流的相位差； —电机的电磁转矩。
由式（1-4）推断，若 不变，当定子电源频率 增加，将引起气隙磁通 减小；而由式（1-5）可知， 减小又引起电动机电磁转矩 减小，这就出现了频率增加，而负载能力下降的情况。在 不变时，而定子电源频率 减小，又将引起 加， 增加将导致磁路饱和，励磁电流升高，从而导致电动机发热，严重时会因绕组过热而损坏电动机。由以上情况可知：变频调速时，必须使气隙磁通不变。因此，在调节频率的同时，必须对定子电压进行协调控制，但控制方式随运行频率在基频以下和基频以上而不同。
2 SPWM调速原理及MATLAB仿真
在PWM控制技术的理论基础上，即将正弦半波分成N等份，就可以把正弦半波看成是由N个彼此相连的脉冲序列所组成的波形。这些脉冲宽度相等，都等于π/N，但幅值不等，且脉冲顶部不是水平直线，而是曲线，各脉冲的幅值按正弦规律变化。如果把上述脉冲序列利用相同数量的等副而不等宽的矩形脉冲代替，使矩形脉冲的中点和相应正弦波部分的中点重合，且使矩形脉冲和相应的正弦半波部分面积相等，而得到一系列的脉冲序列，即PWM波形。根据面积等效原理，PWM波形和正弦半波是等效的。像这种脉冲的宽度按正弦规律变化而和正弦波等效的PWM波形，也称之为SPWM（Sinusoidal PWM）波形[5][6]。把希望輸出的波形（正弦波）作为调制信号，把接受调制的信号作为载波，通过信号波的调制得到所期望的PWM波形。在此采用等腰三角形作为载波如图2-1所示，则SPWM波形如图2-2所示。
图2-1正弦与载波信号
Fig.2-1 sinusoidal and carrier wave
图2-2 SPWM波形
Fig. 2-2 SPWM waveform
3三相交流异步电机SPWM调速控制的MATLAB仿真
在本调速系统中，三相桥式PWM型逆变电路采用双极性控制方式。三相的PWM控制通常公用一个三角波载波Uc，如图3-1所示。
图3-1 SPWM波形形成模块
Fig. 2-2 forming module of SPWM wave
三相的调制信号三个正弦波U、V、W依次相差120°。由于三相功率开关器件的控制规律相同，现以其中一相为例来说明。当U>Uc时，给上桥臂VT1以导通信号，给下桥臂VT2以关断信号；当U
Fig. 3-1 output waveform of SPWM waveform
将三相异步电机星形连接，高压绕组三端A、B、C分别与U、V、W相连，从而通过改变调制信号的频率来实现变频调速，通过改变直流电压的大小观察电机转速即转矩的变化。电路图如下图3-3所示。
图3-3三相交流异步电机SPWM调速模块
Fig.3-3-3 AC motor SPWM speed control module
图3-4 f=50Hz时的运行仿真图
Fig.3-4 running simulation diagram of f = 50Hz
由上述仿真结果分别得知：1. 电机起动转速上升过程中，输出转矩较低，而电流很大，并出现振荡。2.随着频率的增加，转速呈线性增加，可见变频调速精度高、调速范围较宽。
图3-5 f=60Hz时的运行仿真图
Fig.3-4 running simulation diagram of f =60Hz
4结论
本文从异步电动机的数学模型及SPWM调速控制原理开始着手，最终用MATLAB_SIMULINK对SPWM整流器整流进行建模，对仿真结果进行探索并对所出现的现象进行分析研究。
参考文献
[1]李良珏. 交流调速技术概述与发展方向[J].机械制造与自动化，2008
[2]黄刚.变频器技术的现状与发展[J].电气时代，2003（5）： 34-35
[3] 赵亮，辛小南，杨育霞.异步电动机S函数仿真模型研究[J].郑州大学学报：工学版，2004（4）：102-105.
[4] 周立求，沈记全.基于MATLAB/SIMULINK的异步电动机建模与仿真[J].电机电器技术，2003（4）：32-35
[5] 李海发、王岩编著，电机与拖动基础[M].清华大学出版社，1994
[6] 洪乃刚等.电力电子和电力拖动控制系统的MATLAB仿真.机械工业出版社，2005
[7] 黄俊，王兆安.电力电子技术[M].北京：机械工业出版社，1996
作者简介：麦斯提热古·吐逊，19850214，女，维，硕士。
邮政：新疆乌鲁木齐市高新区河北东路188号
邮政编码：830011