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目前职业学校数学教学中存在着一些共性问题:
课程内容缺乏选择性,设置单一。这既使一些学生觉得学习要求过高,无法达到,因而缺乏学习的积极性,又使另一部分学生觉得课堂重复内容多,知识面过窄,收获不大。
学校和教师依然过于关注学生书本知识的掌握,忽视对数学的应用价值和人文价值的揭示,忽视对学生学习兴趣、学习信心的培养。
课程内容与学生的生活经验、社会现实联系不紧密,没有很好地体现数学的知识背景和应用,学生缺乏应用意识。
上述种种现象,直接导致学生学习数学的积极性不高。
为了改变这种状况,在依照中等职业学校数学教学大纲开设常规的数学课的基础上,我校在二年级中专生巾开设了旨在“培养兴趣,提高素养,发展能力”的数学选修课,由我任教。
一、开设选修课的做法
我先在任教班级的学生(157人)中进行了关于学习数学的现状、兴趣和目的等方面的问卷调查。问卷调查采用的是多项选择的形式。对部分问题的选择答案统计如下:
1 你学习数学的原因和目的是
A、应付考试(49%);B、今后工作需要(43%);C、学习专业知识的基础(41%);D、学习一些思考和解决问题的方法(47%);E、喜欢数学(19%);F、多年习惯(27%)。
2 你理想中的职校数学内容应具备
A、有实用价值(74%);B、有趣味(71%);C、和生活联系紧密(67%);D、对自己的专业学习有帮助(65%);E、训练思维(66%);F、提高逻辑推理能力(32%)。
3 你希望职业学校的数学选修课上什么内容
A、和生活紧密联系的内容(68%);B、有趣的内容(76%);C、辅助数学课做些练习(11%);D、额外再学一些较深的数学内容(11%);E、和专业联系密切的内容(41%)。
4 你对自己学习数学的要求是
A、只要通过考试(43%);B、努力取得好成绩(66%);C、无所谓(4%);D、不愿花力气(7%)。
调查结论显示,同学们学习数学的态度基本上还是积极的,提出的要求也是合理的。如果能针对他们的情感取向,努力设计出“有情趣,重生活”的数学选修课内容,并采用开放式的教学方式,那么数学教学的被动局面是有可能改变的。
在对职校学生学习数学现状调查了解的基础上,我在二年级数学选修课的教学中实施了以下的改革:
首先,调动学生兴趣的关键是编写选修课教材。选修课的教学内容要“有情趣,重生活”,要在学生已有的生活经验中选材,从学生感兴趣的事例人手,采用学生喜爱的教学模式。在教学中,要借助学生已有的数学知识和生活经验,深入揭示数学与人们生活的紧密相关性,使他们进一步认识数学在认识世界、改造世界中的重要作用,提高学习身边的数学的积极性,养成科学思考和合理分析的习惯,培养解决问题的能力。
其次,在教学方法和组织方面,多采用师生共同进行实验、统计、讨论、游戏和实景模拟、问题再现等活动,以及在这些活动基础上的必要的逻辑推理方法,以期在教学中建立起一种调动学生运用多种感官、多种智能学数学的良好的学习模式,并争取在课堂上建立起一种新型的师生合作的教学关系。
第三,在多方面调动学生的学习兴趣和积极性的基础上,实施过程化、多元化学习评价方式,客观地评价每个学生的学习能力、状况和学习效果,从而激励每个学生乐学、会学,并使他们学有所获。
根据约20课时的教学计划安排,我依照案例教学的模式,编写了包含有限与无限、逻辑与数学及生活、概率的应用、数学建模、线性规划、市场供需平衡等内容的数学选修课教材,并以此为基础开展了数学教学的改革尝试。
二、选修课教学案例
课题:概率的应用
教学目标
1 调动学生学习数学的兴趣和学习积极性:
2 帮助学生树立学习数学的自信心,变要我学习为我要学习:
3 与数学课本上的两个知识点——互不相关事件的概率和对立事件的概率相衔接,培养学生应用以往所学概率知识解决实际问题的能力。
教学内容及过程:
一、引入
问题的提出:在我们班级(指选修课班级)的24名同学中,有没有在同一天过生日的同学?
实验:请各位同学把自己的生日写在纸上,我们来验证一下,看是否有同学在同一天过生日。
从概率的角度,对实验的结论做理论上的分析。
例1演示实验过程,一年以365天计算,计算这24位同学中有人在同一天过生日的概率。
二、概率知识应用举例
1 关于世界杯足球比赛小组赛中积多少分出线的概率问题
例2世界杯足球比赛的规则约定,每个小组4个队进行单循环比赛,每个队有3场比赛,小组共有6场比赛。(为什么?)每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局时两队各得1分。小组赛结束后,积分最高的两个队出线。如果积分相同,则净胜球多的球队胜出。在世界杯足球比赛的小组赛中,最低积几分球队肯定出线?
2 关于赌球问题
在两支球队的比赛之前就预测比赛的结果并进行押注以博输赢,这就是赌球。请看这样一个实例:
约翰先生喜欢看足球比赛,也喜欢参与赌球,但总是输多赢少。在新的一轮足球联赛即将开始的前几天,约翰先生突然收到一封来自某赌球俱乐部的信,信中对即将举行的第一场足球赛的胜负做了预测。几天后的比赛结果证实,信中的预测完全正确。在接下来的第二场足球比赛之前,约翰先生又收到了这个赌球俱乐部的信,信中对将要举行的下一场足球赛的胜负做了预测,后面的比赛结果证实,预测仍然正确。依次下去,这个赌球俱乐部正确地向约翰先生预测了六场比赛的胜负,无一失误。终于,该赌球俱乐部在其后的一封邀请信里道出了他们的意图:邀请约翰先生参加该俱乐部成为会员。作为俱乐部会员,约翰先生可以无偿地事先得知各场球赛的比赛结果,因此可以在今后足球比赛的赌球中稳赚不赔。当然,参加该俱乐部先要交一大笔人会费用。不过,信中说,“只要在加入俱乐部以后的一次比赛中重重地押注,狠赚一笔,这笔费用就赚回来了。”
请对这个事例进行思考。
分析:事先就能正确预测比赛的结果,这是骗人的话。但上述真实的事例形成的原因是什么(为简单起见,以比赛结果只分胜、负两种进行分析)?
引导:一次比赛可能出现几种比赛结果?
若要保证在第一轮至少向一个对象预测正确,需要怎样去做?
若要保证在第一、第二轮至少向一个对象预测正确,需要怎样去做?
例3依照上述事例,如要确保至少能对一个人正确地预测出五轮比赛的结果,至少需要向多少不同的对象寄出预测信件?请大家讨论,并请一位同学做实际验证。
思考:股市涨涨跌跌,在许多次的涨跌之后,对于那些总能正确地把握住股市行情的极少数的人,人们常称他们为股神、股仙。请从概率的角度分析回答:股神、股仙是怎样形成的?
三、案例分析:
上述选修课教学内容,主要是数学课本上互不相关事件的概率和对立事件的概率这两个知识点的应用。课本上的这两个知识点抽象而较难理解,是教学的难点。为了帮助学生理解,我专门从生活中寻找了一些既能引起绝大部分学生的兴趣,又和以上内容紧密相关的生活实例。案例引入部分中的例1,正是抓住了现今学生生活中的一个热点:过生日。多人同一天过生日的概率问题。恰是同学未曾探究的盲点,即刻便吸引了同学们的好奇心和注意力,在分析、讲解该问题的同时也复习了相关的概率知识。其后的例2和例3,也是这个年龄段的学生津津乐道。但说不清、道不明的话题。以这样的问题设问,并从概率的角度加以探讨、剖析,最终以计算的结果解答这些问题,整个过程牢牢地吸引了同学们的注意力。
在例1和例3的讲解中,安排了实验活动和现场演示,既活跃了课堂气氛,激发了同学们的好奇心,取得了较高的参与度,也为同学们提供了展示自己多方面的才能、爱好和课外知识的机会,促进了同学之间的交流和学习。例2的难度较例1有较大提升,这就使例题的配置丰富而有层次。例2提出的是同学们感兴趣的话题,讨论中他们思维活跃,气氛热烈。能设想出种种情形和可能性。例3除了有助于实现既定的教育目标外,还具有教育同学信科学、学科学的作用,这对鼓励同学们今后好好学习是有帮助的。
四、教后反思及改进的设想
1 在这部分内容的教学过程中。学生普遍对教师提出的问题感兴趣,课堂参与程度高,不论是小组的实验活动,还是全班同学的集体学习,同学们都能踊跃参与,发表自己的看法,气氛热烈,前两个教学目标达成度较高。下面,摘录一些同学的学习收获与体会。
0612班张新:
自从上了每周四的选修课,我发觉其实数学课并不是那么不好学。我在课上认真听老师讲解。渐渐地对数学不那么反感了。从反感数学到重新认识数学,并一点点尝试着思考,认真做数学题,我也发现了,原来在数学的世界里,有那么多的奥妙与神奇之处啊!
0611班于洁:
上选修课时,老师讲的数学问题每一个都很吸引人,因为每一个问题都紧扣生活。都很有意义。例如:行人看信号灯过马路省时的问题,工厂在制作物品时如何能节省材料。我认为这些问题都很有趣味,而且也非常有用。我原来一直觉得学好数学意义不大,但自从上了数学选修课以后,我发现数学学习并不是千篇一律地探究数学公式,还可以轻松解决生活方面的问题。觉得数学的用处还是很大的。以后,我一定会好好学习数学。
2 由于选修课周课时为一节,课时数较少,合适的后续练习也缺乏,第三个教学目标中的“培养”只能达到“适度”的水准。
3 今后要发掘合适的练习题。留给同学们课后去探究。
课程内容缺乏选择性,设置单一。这既使一些学生觉得学习要求过高,无法达到,因而缺乏学习的积极性,又使另一部分学生觉得课堂重复内容多,知识面过窄,收获不大。
学校和教师依然过于关注学生书本知识的掌握,忽视对数学的应用价值和人文价值的揭示,忽视对学生学习兴趣、学习信心的培养。
课程内容与学生的生活经验、社会现实联系不紧密,没有很好地体现数学的知识背景和应用,学生缺乏应用意识。
上述种种现象,直接导致学生学习数学的积极性不高。
为了改变这种状况,在依照中等职业学校数学教学大纲开设常规的数学课的基础上,我校在二年级中专生巾开设了旨在“培养兴趣,提高素养,发展能力”的数学选修课,由我任教。
一、开设选修课的做法
我先在任教班级的学生(157人)中进行了关于学习数学的现状、兴趣和目的等方面的问卷调查。问卷调查采用的是多项选择的形式。对部分问题的选择答案统计如下:
1 你学习数学的原因和目的是
A、应付考试(49%);B、今后工作需要(43%);C、学习专业知识的基础(41%);D、学习一些思考和解决问题的方法(47%);E、喜欢数学(19%);F、多年习惯(27%)。
2 你理想中的职校数学内容应具备
A、有实用价值(74%);B、有趣味(71%);C、和生活联系紧密(67%);D、对自己的专业学习有帮助(65%);E、训练思维(66%);F、提高逻辑推理能力(32%)。
3 你希望职业学校的数学选修课上什么内容
A、和生活紧密联系的内容(68%);B、有趣的内容(76%);C、辅助数学课做些练习(11%);D、额外再学一些较深的数学内容(11%);E、和专业联系密切的内容(41%)。
4 你对自己学习数学的要求是
A、只要通过考试(43%);B、努力取得好成绩(66%);C、无所谓(4%);D、不愿花力气(7%)。
调查结论显示,同学们学习数学的态度基本上还是积极的,提出的要求也是合理的。如果能针对他们的情感取向,努力设计出“有情趣,重生活”的数学选修课内容,并采用开放式的教学方式,那么数学教学的被动局面是有可能改变的。
在对职校学生学习数学现状调查了解的基础上,我在二年级数学选修课的教学中实施了以下的改革:
首先,调动学生兴趣的关键是编写选修课教材。选修课的教学内容要“有情趣,重生活”,要在学生已有的生活经验中选材,从学生感兴趣的事例人手,采用学生喜爱的教学模式。在教学中,要借助学生已有的数学知识和生活经验,深入揭示数学与人们生活的紧密相关性,使他们进一步认识数学在认识世界、改造世界中的重要作用,提高学习身边的数学的积极性,养成科学思考和合理分析的习惯,培养解决问题的能力。
其次,在教学方法和组织方面,多采用师生共同进行实验、统计、讨论、游戏和实景模拟、问题再现等活动,以及在这些活动基础上的必要的逻辑推理方法,以期在教学中建立起一种调动学生运用多种感官、多种智能学数学的良好的学习模式,并争取在课堂上建立起一种新型的师生合作的教学关系。
第三,在多方面调动学生的学习兴趣和积极性的基础上,实施过程化、多元化学习评价方式,客观地评价每个学生的学习能力、状况和学习效果,从而激励每个学生乐学、会学,并使他们学有所获。
根据约20课时的教学计划安排,我依照案例教学的模式,编写了包含有限与无限、逻辑与数学及生活、概率的应用、数学建模、线性规划、市场供需平衡等内容的数学选修课教材,并以此为基础开展了数学教学的改革尝试。
二、选修课教学案例
课题:概率的应用
教学目标
1 调动学生学习数学的兴趣和学习积极性:
2 帮助学生树立学习数学的自信心,变要我学习为我要学习:
3 与数学课本上的两个知识点——互不相关事件的概率和对立事件的概率相衔接,培养学生应用以往所学概率知识解决实际问题的能力。
教学内容及过程:
一、引入
问题的提出:在我们班级(指选修课班级)的24名同学中,有没有在同一天过生日的同学?
实验:请各位同学把自己的生日写在纸上,我们来验证一下,看是否有同学在同一天过生日。
从概率的角度,对实验的结论做理论上的分析。
例1演示实验过程,一年以365天计算,计算这24位同学中有人在同一天过生日的概率。
二、概率知识应用举例
1 关于世界杯足球比赛小组赛中积多少分出线的概率问题
例2世界杯足球比赛的规则约定,每个小组4个队进行单循环比赛,每个队有3场比赛,小组共有6场比赛。(为什么?)每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局时两队各得1分。小组赛结束后,积分最高的两个队出线。如果积分相同,则净胜球多的球队胜出。在世界杯足球比赛的小组赛中,最低积几分球队肯定出线?
2 关于赌球问题
在两支球队的比赛之前就预测比赛的结果并进行押注以博输赢,这就是赌球。请看这样一个实例:
约翰先生喜欢看足球比赛,也喜欢参与赌球,但总是输多赢少。在新的一轮足球联赛即将开始的前几天,约翰先生突然收到一封来自某赌球俱乐部的信,信中对即将举行的第一场足球赛的胜负做了预测。几天后的比赛结果证实,信中的预测完全正确。在接下来的第二场足球比赛之前,约翰先生又收到了这个赌球俱乐部的信,信中对将要举行的下一场足球赛的胜负做了预测,后面的比赛结果证实,预测仍然正确。依次下去,这个赌球俱乐部正确地向约翰先生预测了六场比赛的胜负,无一失误。终于,该赌球俱乐部在其后的一封邀请信里道出了他们的意图:邀请约翰先生参加该俱乐部成为会员。作为俱乐部会员,约翰先生可以无偿地事先得知各场球赛的比赛结果,因此可以在今后足球比赛的赌球中稳赚不赔。当然,参加该俱乐部先要交一大笔人会费用。不过,信中说,“只要在加入俱乐部以后的一次比赛中重重地押注,狠赚一笔,这笔费用就赚回来了。”
请对这个事例进行思考。
分析:事先就能正确预测比赛的结果,这是骗人的话。但上述真实的事例形成的原因是什么(为简单起见,以比赛结果只分胜、负两种进行分析)?
引导:一次比赛可能出现几种比赛结果?
若要保证在第一轮至少向一个对象预测正确,需要怎样去做?
若要保证在第一、第二轮至少向一个对象预测正确,需要怎样去做?
例3依照上述事例,如要确保至少能对一个人正确地预测出五轮比赛的结果,至少需要向多少不同的对象寄出预测信件?请大家讨论,并请一位同学做实际验证。
思考:股市涨涨跌跌,在许多次的涨跌之后,对于那些总能正确地把握住股市行情的极少数的人,人们常称他们为股神、股仙。请从概率的角度分析回答:股神、股仙是怎样形成的?
三、案例分析:
上述选修课教学内容,主要是数学课本上互不相关事件的概率和对立事件的概率这两个知识点的应用。课本上的这两个知识点抽象而较难理解,是教学的难点。为了帮助学生理解,我专门从生活中寻找了一些既能引起绝大部分学生的兴趣,又和以上内容紧密相关的生活实例。案例引入部分中的例1,正是抓住了现今学生生活中的一个热点:过生日。多人同一天过生日的概率问题。恰是同学未曾探究的盲点,即刻便吸引了同学们的好奇心和注意力,在分析、讲解该问题的同时也复习了相关的概率知识。其后的例2和例3,也是这个年龄段的学生津津乐道。但说不清、道不明的话题。以这样的问题设问,并从概率的角度加以探讨、剖析,最终以计算的结果解答这些问题,整个过程牢牢地吸引了同学们的注意力。
在例1和例3的讲解中,安排了实验活动和现场演示,既活跃了课堂气氛,激发了同学们的好奇心,取得了较高的参与度,也为同学们提供了展示自己多方面的才能、爱好和课外知识的机会,促进了同学之间的交流和学习。例2的难度较例1有较大提升,这就使例题的配置丰富而有层次。例2提出的是同学们感兴趣的话题,讨论中他们思维活跃,气氛热烈。能设想出种种情形和可能性。例3除了有助于实现既定的教育目标外,还具有教育同学信科学、学科学的作用,这对鼓励同学们今后好好学习是有帮助的。
四、教后反思及改进的设想
1 在这部分内容的教学过程中。学生普遍对教师提出的问题感兴趣,课堂参与程度高,不论是小组的实验活动,还是全班同学的集体学习,同学们都能踊跃参与,发表自己的看法,气氛热烈,前两个教学目标达成度较高。下面,摘录一些同学的学习收获与体会。
0612班张新:
自从上了每周四的选修课,我发觉其实数学课并不是那么不好学。我在课上认真听老师讲解。渐渐地对数学不那么反感了。从反感数学到重新认识数学,并一点点尝试着思考,认真做数学题,我也发现了,原来在数学的世界里,有那么多的奥妙与神奇之处啊!
0611班于洁:
上选修课时,老师讲的数学问题每一个都很吸引人,因为每一个问题都紧扣生活。都很有意义。例如:行人看信号灯过马路省时的问题,工厂在制作物品时如何能节省材料。我认为这些问题都很有趣味,而且也非常有用。我原来一直觉得学好数学意义不大,但自从上了数学选修课以后,我发现数学学习并不是千篇一律地探究数学公式,还可以轻松解决生活方面的问题。觉得数学的用处还是很大的。以后,我一定会好好学习数学。
2 由于选修课周课时为一节,课时数较少,合适的后续练习也缺乏,第三个教学目标中的“培养”只能达到“适度”的水准。
3 今后要发掘合适的练习题。留给同学们课后去探究。