高中数学教学中的四个误区

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  [摘 要]在高中数学教学中,学生会经常出现一些认知误区,主要包括定义、概念和原理含混不清;忽视隐含条件,定理的适用范围不明;考虑问题不周和审题不清等。教师要在理清问题的基础上,进一步引导学生明确解题思路,使学生少犯错误。
  [关键词]高中数学;教学;误区
  在高中数学的学习与教学中有些常见的错误,教师如果能够从源头上杜绝错误的发生,那数学的教学与学习起到事半功倍的效果。
  一、定义、概念、原理含混不清导致错误
  错解:在复习圆锥曲线时,我让一个做错此题的学生上黑板板演,他一开始就用原来的方法进行化简方程,化简了五分钟还看不出结果(怀疑自己算错了),所以不能得到答案。
  错误分析:此例表现了学生数学思维的肤浅,学习过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解,定义、概念、原理含混不清导致错误。
  正解:仔细研究此式的结构,进而可以看出点P(1,3)及直线x+y+1=0的距离相等,从而其轨迹为抛物线。选D。
  二、忽视隐含条件,定理的适用范围导致错误
  高中学生已经有相当丰富的解题经验,但很多学生常受惯性思维的作用,仅对一定范围成立的解法僵化加以扩充,机械地照搬过去的经验去解决相似的问题,阻抑更合理有效的思维,造成错误。要克服惯性思维,必须在平时做题时认真审题,注意题目考查的知识是否相同,隐含条件不要忽视,定理的适用范围要弄清楚再做题。
  三、考虑问题不周详、不细致导致错误
  高中生在解题时往往解题时,凭感觉来做题,以为自己做某些题时很熟悉题型,考虑问题时就会麻痹大意,考虑问题不周详、不细致导致错误的产生,等到老师讲评时才意识到自己的问题,但下次做此类问题时可能还是犯此类错误。这就需要我们解题时一定要细致,把问题考虑得周详一些。
  例3 若不等式lg(20—5x2)>lg(a—x)+1的整数解有且只有一个,则实数a的取值范围是_____________。
  错解:原不等式可化为lg(20—5x2)>lg(10a—10x),即x2—2x+2a—4<0令f(x)=x2—2x+2a—4,因抛物线的对称轴为x=1,要使原不等式有且只有一个整数解,
  错误分析:在解与函数有关的问题时,一定要优先考虑函数的定义域;解不等式时也要优先考虑使不等式有意义。这里出错恰恰在于考虑问题不周详、不细致忘了优先考虑使不等式有意义。
  正解:原不等式有解的充要条件是20—5x2>0a—x>020—5x2>10(a—x)(*)
  四、审题不清,看错条件或条件理解不深刻导致错误
  学生有些时候为了追求解题速度,审题时间被压缩,做题时往往由于审题不清,看错条件或条件理解不深刻而做无用功。
  责任编辑 一 觉
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