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摘 要:从初中生思维品质来看,数感与符号感之间是相辅相成、相互促进的关系。教师应结合现实生活情境,引导学生建立数感和符号感之间的联系;引导学生正确对待重复演练与变式教学,在解决问题中升华数感和符号感;培养学生数形结合的技能。
关键词:初中数学 数感 符号感 教学策略
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)04(b)-0085-01
国家教育部制定的全日制义务教育《数学课程标准》十分强调要“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识和推理能力”。其中,数感与符号感都是基本的数学素养,是指人们主动、自觉地理解和运用数、符号等工具认识问题、解决问题的态度与意识。二者之间具有十分密切的联系,对于促进初中生掌握具体的数学知识与数学思想方法,具有非常重要的作用。本文对初中生“数感”与“符号感”的关系进行了一些分析,并在此基础上提出了三点相关教学策略。
1 初中生数感与符号感的关系
全日制义务教育《数学课程标准》对数感和符号感都有具体的描述:前者应做到“理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。”后者的主要表现则是:“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”根据上述定义,笔者认为从初中生思维品质来看,数感与符号感之间是相辅相成、相互促进的关系。
在全日制义务教育《数学课程标准》提出的教学目标的六个核心概念之中,“数感”被放在首要的位置。数感是人们对数和数的关系的一种感悟,以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力,是一种主体主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识,是人的一种基本的数学素养。
作为数学能力的重要组成部分,数感的本质是一种类化了的个体数学经验,是个体进行数学活动的产物。这首先表现在,数感不是先天的,而是主体在后天的数学活动过程中形成和获得的。数感作为一种个体的经验,不可能像陈述性知识一样以物化的形式传递。数感更多地表现为主体在数学活动中通过学习、积累、体验而形成的主體能力,是主体自身积极积累经验,主动建构知识的结果。其次,数感以自发、自觉的方式对数学活动的进程及其具体方式直接起调节、控制作用。数感实际上是一个人对数与运算把握的能力,一旦初中生形成正确的数感,他们领悟数学的能力也会相应的提高。
符号是数学的语言。离开各种符号,数学本身也就难以存在。在初中数学教学和测验中,各种命题都必须借助于一系列抽象符号来表现,学生运算和推理的过程也体现在各种符号的变化当中。因此,掌握数感的学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来描述数量关系和变化规律,换言之,掌握数感对于学生符号感的形成具有十分显著的促进作用。
而与此同时,符号感强的学生能够熟练地运用解析法、表格法、图像法等用多种形式描述数学对象,他们不仅能更加准确地理解各种数学概念,而且还能提出更多更灵活的解决问题的策略。
2 相关教学策略
2.1 教师应注意结合现实生活情境,引导学生建立数感和符号感之间的联系
数学来源于生活,发展学生的数感和符号感离不开学生的生活经验。把数与实际问题联系起来,并学会使用数学的方式思考问题,这对每一位初中生来说都是十分重要的。数感和符号感较强的学生一旦遇到可能与数学有关的具体问题时,就能自然地、有意识地与数学联系起来,并试图用数学的观点和方法来处理和解释。对此,全日制义务教育《数学课程标准》强调:“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表达和交流的作用,初步建立数感。”
具体来说,教师应有意识地让学生观察身边的各种事物,有哪些是用数字或符号描述的,有哪些可以用数或符号来描述。通过创设生活情境,让学生学会运用数与符号表示事物,并能与他人进行交流,从而感受数与符号在日常生活中的作用,了解数学在现实生活中的应用价值,真正认识到数学为人们交流信息提供了一种有效、便捷的手段,并进一步加深对数与符号意义的理解。
2.2 引导学生正确对待重复演练与变式教学,在解决问题中升华数感和符号感
学习数学的最终目的是为了应用数学解决问题,学生在解决问题的过程中选择适当的算法,对运算结果的合理性作出解释,也是形成数感和符号感的具体表现。从笔者的教学经验来看,许多学生喜欢机械计算甚于估算,擅长运算的操作而欠缺对数字及其运算的理解。有些老师在进行教学时也或多或少有重视培养学生的计算速度和技巧而忽视利用数感和符号感解决问题的倾向,这些现象对提高学生的数感和符号感是十分不利的,进而也会影响学生数学能力的发展和提高。因此,教师不应满足于简单的重复,而是向学生适当提供一些开放式的变式问题,渗透“变式教学”的理念,帮助学生学会在变化情境中辨认、活用基本技能,进一步丰富、扩大学生头脑中的表象系统。
2.3 培养学生数形结合的技能
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。
数形结合与数感、符号感既有联系又有区别。数形结合重在“数”与“形”的结合、联系和转化。数感、符号感则是在此基础之上对“数”和“形”(图形符号)更深刻的感悟。培养学生数形结合的技能,有助于学生提升数感、符号感,并将两者较好地结合在一起。
具体地说,对于“以数解形”这类问题,引导学生明确题中所给的条件和所求的目标,从题中已知条件或结论出发,先观察分析其是否相似(相同)于已学过的基本公式(定理)或图形的表达式,再作出或构造出与之相适合的图形,最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等,联系所要求解(求证)的目标去解决问题。
而对于“以形助数”这类问题,则不但要使学生能够正确地把图形数字化,而且还要留心观察图形的特点,发掘题目中的隐含条件,充分利用图形的性质或几何意义,把“形”正确表示成“数”的形式,进行分析计算。
总之,数感和符号感是内隐的、非结构的程序性知识,因此,它们不是与生俱来,其建立过程也不可能是一蹴而就的,也不可能在知识习得后自动生成。广大初中数学教师应有意识地引导学生逐步体验和建立数感、符号感,从而不断提升其运用数学思维的能力。
参考文献
[1] 郭森明.培养和发展数感与符号感[J].江西教育,2002(21).
[2] 史宁中,吕世虎.对数感及其教学的思考[J].数学教育学报,2006(2).
[3] (英)JuliaAnghileri[著],徐文彬[译].如何培养学生的数感[M].北京:北京师范大学出版社,2007.
[4] 徐文彬,喻平.数感及其形成与发展[J].数学教育学报,2007(2).
[5] 孔凡哲.中国数学教育的传统与发展初探:教科书视角[J].数学通报,2008(4).
关键词:初中数学 数感 符号感 教学策略
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2011)04(b)-0085-01
国家教育部制定的全日制义务教育《数学课程标准》十分强调要“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识和推理能力”。其中,数感与符号感都是基本的数学素养,是指人们主动、自觉地理解和运用数、符号等工具认识问题、解决问题的态度与意识。二者之间具有十分密切的联系,对于促进初中生掌握具体的数学知识与数学思想方法,具有非常重要的作用。本文对初中生“数感”与“符号感”的关系进行了一些分析,并在此基础上提出了三点相关教学策略。
1 初中生数感与符号感的关系
全日制义务教育《数学课程标准》对数感和符号感都有具体的描述:前者应做到“理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。”后者的主要表现则是:“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”根据上述定义,笔者认为从初中生思维品质来看,数感与符号感之间是相辅相成、相互促进的关系。
在全日制义务教育《数学课程标准》提出的教学目标的六个核心概念之中,“数感”被放在首要的位置。数感是人们对数和数的关系的一种感悟,以及运用数字关系和数字模式进行推理与解决问题的能力,是一种主体主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识,是人的一种基本的数学素养。
作为数学能力的重要组成部分,数感的本质是一种类化了的个体数学经验,是个体进行数学活动的产物。这首先表现在,数感不是先天的,而是主体在后天的数学活动过程中形成和获得的。数感作为一种个体的经验,不可能像陈述性知识一样以物化的形式传递。数感更多地表现为主体在数学活动中通过学习、积累、体验而形成的主體能力,是主体自身积极积累经验,主动建构知识的结果。其次,数感以自发、自觉的方式对数学活动的进程及其具体方式直接起调节、控制作用。数感实际上是一个人对数与运算把握的能力,一旦初中生形成正确的数感,他们领悟数学的能力也会相应的提高。
符号是数学的语言。离开各种符号,数学本身也就难以存在。在初中数学教学和测验中,各种命题都必须借助于一系列抽象符号来表现,学生运算和推理的过程也体现在各种符号的变化当中。因此,掌握数感的学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来描述数量关系和变化规律,换言之,掌握数感对于学生符号感的形成具有十分显著的促进作用。
而与此同时,符号感强的学生能够熟练地运用解析法、表格法、图像法等用多种形式描述数学对象,他们不仅能更加准确地理解各种数学概念,而且还能提出更多更灵活的解决问题的策略。
2 相关教学策略
2.1 教师应注意结合现实生活情境,引导学生建立数感和符号感之间的联系
数学来源于生活,发展学生的数感和符号感离不开学生的生活经验。把数与实际问题联系起来,并学会使用数学的方式思考问题,这对每一位初中生来说都是十分重要的。数感和符号感较强的学生一旦遇到可能与数学有关的具体问题时,就能自然地、有意识地与数学联系起来,并试图用数学的观点和方法来处理和解释。对此,全日制义务教育《数学课程标准》强调:“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表达和交流的作用,初步建立数感。”
具体来说,教师应有意识地让学生观察身边的各种事物,有哪些是用数字或符号描述的,有哪些可以用数或符号来描述。通过创设生活情境,让学生学会运用数与符号表示事物,并能与他人进行交流,从而感受数与符号在日常生活中的作用,了解数学在现实生活中的应用价值,真正认识到数学为人们交流信息提供了一种有效、便捷的手段,并进一步加深对数与符号意义的理解。
2.2 引导学生正确对待重复演练与变式教学,在解决问题中升华数感和符号感
学习数学的最终目的是为了应用数学解决问题,学生在解决问题的过程中选择适当的算法,对运算结果的合理性作出解释,也是形成数感和符号感的具体表现。从笔者的教学经验来看,许多学生喜欢机械计算甚于估算,擅长运算的操作而欠缺对数字及其运算的理解。有些老师在进行教学时也或多或少有重视培养学生的计算速度和技巧而忽视利用数感和符号感解决问题的倾向,这些现象对提高学生的数感和符号感是十分不利的,进而也会影响学生数学能力的发展和提高。因此,教师不应满足于简单的重复,而是向学生适当提供一些开放式的变式问题,渗透“变式教学”的理念,帮助学生学会在变化情境中辨认、活用基本技能,进一步丰富、扩大学生头脑中的表象系统。
2.3 培养学生数形结合的技能
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。
数形结合与数感、符号感既有联系又有区别。数形结合重在“数”与“形”的结合、联系和转化。数感、符号感则是在此基础之上对“数”和“形”(图形符号)更深刻的感悟。培养学生数形结合的技能,有助于学生提升数感、符号感,并将两者较好地结合在一起。
具体地说,对于“以数解形”这类问题,引导学生明确题中所给的条件和所求的目标,从题中已知条件或结论出发,先观察分析其是否相似(相同)于已学过的基本公式(定理)或图形的表达式,再作出或构造出与之相适合的图形,最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等,联系所要求解(求证)的目标去解决问题。
而对于“以形助数”这类问题,则不但要使学生能够正确地把图形数字化,而且还要留心观察图形的特点,发掘题目中的隐含条件,充分利用图形的性质或几何意义,把“形”正确表示成“数”的形式,进行分析计算。
总之,数感和符号感是内隐的、非结构的程序性知识,因此,它们不是与生俱来,其建立过程也不可能是一蹴而就的,也不可能在知识习得后自动生成。广大初中数学教师应有意识地引导学生逐步体验和建立数感、符号感,从而不断提升其运用数学思维的能力。
参考文献
[1] 郭森明.培养和发展数感与符号感[J].江西教育,2002(21).
[2] 史宁中,吕世虎.对数感及其教学的思考[J].数学教育学报,2006(2).
[3] (英)JuliaAnghileri[著],徐文彬[译].如何培养学生的数感[M].北京:北京师范大学出版社,2007.
[4] 徐文彬,喻平.数感及其形成与发展[J].数学教育学报,2007(2).
[5] 孔凡哲.中国数学教育的传统与发展初探:教科书视角[J].数学通报,2008(4).