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摘要：一个错误概念的解决能催人奋进，一个错误判断的落实能使人豁然开朗，一种错误的推理方法的矫正能使人回味无穷，反例教学犹如黑夜中的星辰，给人以鼓舞和希望，反例教学恰似大海中的航标灯，照亮学生避免触及知识海洋中的暗礁，只要我们教师在教学过程中勤于积累，勇于探索，持之以恒，充分利用反例教学这一锐利武器，必定能让师生共同分享到成功的喜悦，必定能让师生终生受益。
关键词：数学 反例 教学
1.数学教学中反例的作用与地位
数学学科逻辑性强、思维严谨，学生在学习过程中要具有耐心、严谨的态度。数学要求学生具有一定的发散性思维，能够举一反三，通过一个例子的灵活变动掌握一系列相关的知识点。通过反例能够提高数学课堂的针对性，加深学生对个别知识点的认知。通过反例还能够提高学生的逻辑推理能力，从反方面验证数学原理，提高辩证推理能力。由于我们平时接触的命题大多数是真命题，大多数学生往往坚定信念，一往无前，总是千方百计地希望从正面证得结论成立，这就反映出学生思维品质的缺陷。而反例就是让学生从另一个角度去思考，敢于质疑，把冥想苦思，正面不能解决的问题，以否定的方式巧妙解决。反例教学，能够打破思维格式、弥补思维缺陷和认知结构，对于全面提升思维品质起着它独一无二的作用。又由于反例能够把一个很难说清、容易混淆的问题变得简单明了、浅显易懂，具有极强的说服力。因此它在数学教学中非常容易被学生理解接受，容易引起学生的共鸣。并且学生能把这种数学思想、数学方法潜移默化地运用到其他学科和生活领域当中，对培养学生运用数学知识的意识有着不可估量的作用。[1]
2.反例的形式及实施途径
反例的形式是多种多样的，即便是同一知识点，也会有多种考查手段，既可以设计成判断题，也可以设计成填空题，还可以演变成选择题，解答题等题型，既可在课内看到它的身影，也可在课外看到它深深的足迹。
反例教学实施的第一阵地是课堂。在课堂教学中，在关键位置，关键知识点，不要一味由老师全部包办，也不要奢望教师讲的知识与方法被学生全盘消化和吸收，教师应有大智若愚的风范，采取欲擒故纵先抑后扬的方法，拿起反例教学的有力武器，在学生常失足处，故意放慢脚步，故意"假摔"，故意写出一种或几种错误解法，让学生自己去寻找正解。让学生自己去辨别，让其理解能力在失败之后螺旋上升。
反例教学实施的第二阵地是课外。课内打基础，课外练能力，反例教学也是如此，根据学生作业及考试中出现的问题，有针对性地让学生主办数学园地，让学生的错误思想在思考中得到纠正，錯误的解法在学习中消亡；错误的结论在理解中消灭。让数学反例知识的运用成为学生学习数学前进道路上的助推器，让学生在知识的海洋里体会到"反例是解题成功之母"的真谛。
学生的作业与试卷是重头戏，在作业的批改时，注意记录学生一些典型的错误，积累成册，改试卷时，注意收集某些代表性的错误，进行整合，从知识上、方法上合理整理分类，正确归因，再将这些整合的信息拟编成题进行针对性、补偿性练习，其效果不言而喻。
3.数学课堂上反例的运用
3.1 运用反例加强对知识的理解
根据一些一线名师多年教学经验发现，学生在数学学习中存在对一些基础知识点、基本概念的模糊记忆，出现理解错误的情况。如一些特殊三角函数值的记忆，学生往往混淆sin，cos，tan的一些常见度数值，导致在函数计算过程中出现错误。针对这种现象，教师就要将其错误当成反例，在课堂上进行强调，讲解，增强学生对错误的重视度，形成一种正确意识，增强记忆的准确度。
3.2 运用反例强化巩固
数学知识需要不断学习，不断理解，不断巩固，但是课堂时间有限，教师不仅要利用上课时间教授新知识，还要巩固以前学习过的知识。这时教师就可以利用反例来巩固所学知识，弥补学生知识点的遗漏。[2]如在学习一元一次方程中，教师可以举出几个反例让学生判断是不是一元二次方程式，在反例的陈述中，教师应当尽量结合之前学习的知识点，让学生在学习新知识的过程中巩固旧知识。如5/y-4x=0，学生要判断这是不是一元二次方程，首先要明确方程的左右两边是不是整式，其中涉及到整式的概念，学生是不是明确，其次，还要看看是不是有两个未知数，再次是未知数的次数是不是2。充分理解了这些概念以后，学生就能够判断是不是一元二次方程式。通过这样的反例，学生既能够掌握新的知识点，又能够巩固之前所学知识点，起到很好的复习、学习、巩固效果。
3.3 通过反例论证命题
证明一个论题的正确与否，可以采用正面证明的方法，也可以采用反例的形式。反例证明的优势是只需找出一个反面例子就能证明命题的正确性，在数学解答过程中可以提高解题效率。因此，在数学学习过程中，教师要善于引导学生进行反例思考。教师在课堂上可以为学生准备一些判断题，培养学生反面思考的意识。如教师可以为学生准备如下命题判断：反比例函数y=2/x的图像在第一、三象限等等。此问题的解答中，学生只需要明确反比例函数的概念即可。通过这样的反例，学生可以很快找到题目的答案，抓住答题技巧，跨出自己的理解误区。
3.4 运用反例预防错误的出现
学生在学习数学过程中经常会出现一系列错误，这就需要教师认真做好记录，及时归纳总结。教师抓住了学生在各类不同知识上容易出现的各种错误，在教学过程中，针对性的将这些容易出现的错误当做"反例"进行讲解，加深学生对错误知识的印象，以防下次犯同样的错误。如在解一元一次不等式时，等式的两边同乘以一个或同除以一个负数时，不等号的方向会发生改变。学生在实际解题过程中往往忘记改变不等号的方向，出现错误。教师在总结学生错误过程中，就要着重强调符号方向问题，给学生做好预防工作。
参考文献
[1]徐继军.数学教学中反例的作用与构造[J]河南教育学院学报（自然科学版，2001（12），11-12
[2]张建权.巧用数学"反例"提高课堂效率[J]基础教育.2008（02），65
关键词：数学 反例 教学
1.数学教学中反例的作用与地位
数学学科逻辑性强、思维严谨，学生在学习过程中要具有耐心、严谨的态度。数学要求学生具有一定的发散性思维，能够举一反三，通过一个例子的灵活变动掌握一系列相关的知识点。通过反例能够提高数学课堂的针对性，加深学生对个别知识点的认知。通过反例还能够提高学生的逻辑推理能力，从反方面验证数学原理，提高辩证推理能力。由于我们平时接触的命题大多数是真命题，大多数学生往往坚定信念，一往无前，总是千方百计地希望从正面证得结论成立，这就反映出学生思维品质的缺陷。而反例就是让学生从另一个角度去思考，敢于质疑，把冥想苦思，正面不能解决的问题，以否定的方式巧妙解决。反例教学，能够打破思维格式、弥补思维缺陷和认知结构，对于全面提升思维品质起着它独一无二的作用。又由于反例能够把一个很难说清、容易混淆的问题变得简单明了、浅显易懂，具有极强的说服力。因此它在数学教学中非常容易被学生理解接受，容易引起学生的共鸣。并且学生能把这种数学思想、数学方法潜移默化地运用到其他学科和生活领域当中，对培养学生运用数学知识的意识有着不可估量的作用。[1]
2.反例的形式及实施途径
反例的形式是多种多样的，即便是同一知识点，也会有多种考查手段，既可以设计成判断题，也可以设计成填空题，还可以演变成选择题，解答题等题型，既可在课内看到它的身影，也可在课外看到它深深的足迹。
反例教学实施的第一阵地是课堂。在课堂教学中，在关键位置，关键知识点，不要一味由老师全部包办，也不要奢望教师讲的知识与方法被学生全盘消化和吸收，教师应有大智若愚的风范，采取欲擒故纵先抑后扬的方法，拿起反例教学的有力武器，在学生常失足处，故意放慢脚步，故意"假摔"，故意写出一种或几种错误解法，让学生自己去寻找正解。让学生自己去辨别，让其理解能力在失败之后螺旋上升。
反例教学实施的第二阵地是课外。课内打基础，课外练能力，反例教学也是如此，根据学生作业及考试中出现的问题，有针对性地让学生主办数学园地，让学生的错误思想在思考中得到纠正，錯误的解法在学习中消亡；错误的结论在理解中消灭。让数学反例知识的运用成为学生学习数学前进道路上的助推器，让学生在知识的海洋里体会到"反例是解题成功之母"的真谛。
学生的作业与试卷是重头戏，在作业的批改时，注意记录学生一些典型的错误，积累成册，改试卷时，注意收集某些代表性的错误，进行整合，从知识上、方法上合理整理分类，正确归因，再将这些整合的信息拟编成题进行针对性、补偿性练习，其效果不言而喻。
3.数学课堂上反例的运用
3.1 运用反例加强对知识的理解
根据一些一线名师多年教学经验发现，学生在数学学习中存在对一些基础知识点、基本概念的模糊记忆，出现理解错误的情况。如一些特殊三角函数值的记忆，学生往往混淆sin，cos，tan的一些常见度数值，导致在函数计算过程中出现错误。针对这种现象，教师就要将其错误当成反例，在课堂上进行强调，讲解，增强学生对错误的重视度，形成一种正确意识，增强记忆的准确度。
3.2 运用反例强化巩固
数学知识需要不断学习，不断理解，不断巩固，但是课堂时间有限，教师不仅要利用上课时间教授新知识，还要巩固以前学习过的知识。这时教师就可以利用反例来巩固所学知识，弥补学生知识点的遗漏。[2]如在学习一元一次方程中，教师可以举出几个反例让学生判断是不是一元二次方程式，在反例的陈述中，教师应当尽量结合之前学习的知识点，让学生在学习新知识的过程中巩固旧知识。如5/y-4x=0，学生要判断这是不是一元二次方程，首先要明确方程的左右两边是不是整式，其中涉及到整式的概念，学生是不是明确，其次，还要看看是不是有两个未知数，再次是未知数的次数是不是2。充分理解了这些概念以后，学生就能够判断是不是一元二次方程式。通过这样的反例，学生既能够掌握新的知识点，又能够巩固之前所学知识点，起到很好的复习、学习、巩固效果。
3.3 通过反例论证命题
证明一个论题的正确与否，可以采用正面证明的方法，也可以采用反例的形式。反例证明的优势是只需找出一个反面例子就能证明命题的正确性，在数学解答过程中可以提高解题效率。因此，在数学学习过程中，教师要善于引导学生进行反例思考。教师在课堂上可以为学生准备一些判断题，培养学生反面思考的意识。如教师可以为学生准备如下命题判断：反比例函数y=2/x的图像在第一、三象限等等。此问题的解答中，学生只需要明确反比例函数的概念即可。通过这样的反例，学生可以很快找到题目的答案，抓住答题技巧，跨出自己的理解误区。
3.4 运用反例预防错误的出现
学生在学习数学过程中经常会出现一系列错误，这就需要教师认真做好记录，及时归纳总结。教师抓住了学生在各类不同知识上容易出现的各种错误，在教学过程中，针对性的将这些容易出现的错误当做"反例"进行讲解，加深学生对错误知识的印象，以防下次犯同样的错误。如在解一元一次不等式时，等式的两边同乘以一个或同除以一个负数时，不等号的方向会发生改变。学生在实际解题过程中往往忘记改变不等号的方向，出现错误。教师在总结学生错误过程中，就要着重强调符号方向问题，给学生做好预防工作。
参考文献
[1]徐继军.数学教学中反例的作用与构造[J]河南教育学院学报（自然科学版，2001（12），11-12
[2]张建权.巧用数学"反例"提高课堂效率[J]基础教育.2008（02），65