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【摘 要】习题是新授课中知识技能得以及时巩固的保障，是练习课中的绝对主角，是知识由点成线，形成网络的基本构成要素。是学生提高能力，发展思维的重要途径。新课改理念下，我们应该如何精心设计，精心营造，通过多种途径充分挖掘习题价值，借“题”发挥，激扬起学生的思维，提升其思维的品质。本文将提出一些拙见，以抛砖引玉，引发大家深入的探讨。
【关键词】习题 设计策略 思维
认知心理学认为，学生的学习是一个把教材知识结构转化为自己认知的过程。而实现这一过程，仅仅依靠新授例题教学是远远不够的，还需要教师精心设计有效的练习，激活原有知识，使新知旧识沟通联系，让学生能整体把握知识的结构，进而在已有知识领域基础上进一步提高、迁移，拓宽知识面，完善认知结构。
小学数学教材中的练习不仅在整个教学时间和内容安排上占有很大比重。而且课堂的练习并非是对新学内容的简单重复，它在教学过程中起着举足轻重的作用，不仅是获得反馈信息，检查学生独立学习数学的能力的手段，是学生巩固知识、形成技能、发展智力的重要措施，更是培养学生思维能力的有效途径。邱学华老师曾说“一堂数学课上得成功与否，与练习的设计关系极大。”因此如何精心设计，精心营造，通过多种途径，努力提高练习的有效性成为当下不可避讳的重要话题。我们需要适时地借题发挥，小题大做，激扬学生的思维。
一、观察类比 引向深刻
思维的深刻性，又叫抽象逻辑性，是指思维活动揭示事物本质的层次和现象之间联系的广泛深入程度。常被认为是抓住事物本质特征的重要标志。而小学生由于年龄特点和心理特征思维的概括能力较弱，思维处于表层，容易被外部的事物表象所干扰。特别是对于低年级的学生而言，抽象逻辑思维尚处于萌芽阶段。因此在低段培养学生思维的深刻性，需要教师在教学中渗透切实有用的基本的思维方法。
本案例来自《乘加 乘减》教学，由于其例题（苏教版数学书P11）中数据的特殊性。而教材中对于乘减的要求如下：学生想不到的方法（比如乘减），不必强加给他们。因此有的教师，对于乘减的处理就只是在个别学生提出的基础上，蜻蜓点水，一带而过。即便是有老师联系情境图进行理解。思维有差异的学生会因为数据的特殊性误打误撞的认为，3×4 2和4×4-2中两个2是相同的。而有些学生则对于这两个2是否相同和为何后者成了4×4是有些模糊的。因此不仅在教授例题中需要我们浓墨重彩提倡多种方法解决问题，通过交流拓展思维空间，开阔学生的思路。同时也要在观察对比中沟通个方法间的联系。而且在想想做做中我们更加可以做细做深做精致。把学生的思维引向深刻。
想想做做1中学生独立完成后，追问：“还可以怎样列式？”这一追问并非是有意拔高而是体现分层，满足不同学生需求。反馈：5×3-1、5×3-2。辨析：说说分别是怎么想的？可以看出5×3-1只是对原有例题的简单模仿。而追问想法理由可以让5×3-2借助具体算式具体情境，深入理解乘减的意义，发展一部分学生。在此基础上进行本题和例题间乘加乘减的类比：仔细比较例题中一个是 2一个减2；而本题中一个加1，一个减2；加的和减的意义相同吗？之间是不是有联系？交流讨论后得出：即便是有时加的数与减的数相同，两者的意义不同，但两者之间有联系，加的和减的合起来正好是一份？进一步追问：“为什么？”中明确乘减就是在原有的基础上先假设“添”成每份都是同样多，因为并非确实存在因此还需要把添上的部分给“去”掉。所以加的和减的合起来就正好是一份。在此基础上归纳出乘减的一般策略：画图。具体操作：一“添”二“去”。
这样学生通过一“添”二“去”画图的策略用表象温暖抽象，通过观察类比把握乘加乘减意义，让乘减不再成为强人所难，使得教学目标自然升温。与此同时培养了学生发散性思维，更把思维引向深刻。
二、沟通联系 走向广阔
本案例中所提及的这一练习题较为简单，以至于教学用书的教学建议中都只字未提，而其他教学的参考资料中最多也就是谈及了本题的运算顺序的处理，建议在独立计算基础上说说分别要先算什么。
这题就是苏教版二上的练习二第一课时中的第5题。基于教学用书上没有明确的提示，其实给予每位教师处理的空间就更大了。有些教师认为教学用书上没有明显的提示，简单作为一种练习巩固，熟练计算能力就行了，而在乘加乘减的教学中学生对于乘加乘减的运算顺序也已经有了足够的理解认识，在独立练习作为一句结语就把本题处理到位了。而笔者认为其实对于本题的处理如果精致化的挖掘一下，将会绽放出思维的火花。
我在本题的处理时第一层次：让学生进行独立的练习计算，先做完的同学说说计算过程。校对反馈了解学生的运算掌握情况后，第二层次：教师煽动“本题比较简单还敢挑战吗？”板书：3×3 3 （学生发现居然和刚做的第5题的第1小题一样，不知老师葫芦里卖的什么药。好奇中……）思考：3×3 3=（ ）×3 。追问：你是怎么想的。意图：为学生之后的记忆口诀发现相邻口诀间的规律作好铺垫。更是培养学生的推理能力。进一步思考：第5题中的其他题目5×2-2=（ ）×（ ）、5×5-5=（ ）×（ ）、1×5 5=（ ）×（ ）。第三层次：教师：“三四十二口诀家庭开化妆舞会，你想变身去参加吗？老师先来示范一个。3×4”提问：“你还想变身成它们家族的哪位算式成员？”3 3 3 3、4 4 4、4×3小朋友们接二连三的就想到了。“刚才的3×3 3也是。”许涵松一句不温不火的话让大家眼睛一亮！竖起大拇指一切尽在不言中。“小松一句话，刚才的练习一定会给大家不小启发，小组内想一想、写一写”学生讨论后得出：3×5-3、4×4-4、2×4 4甚至有小朋友说这下子写都写不完了，全班一下愣住！陈牧函上台展示了一长串的算式：1×4 8、4×5-4、3×6-6、3×7-9……其间有的算式已经经历多次变身了，经过讨论交流达成共识：我们把口诀变成了很多不同的样子有连加、还有乘加、乘减，但是不管怎么变，表示的意义相同。都可以归结表示成3个4或者是4个3。 本案例中精心设计的三个层次练习，层层深入，创设的口诀化妆舞会，为学生多方位主动构建和加深乘法意义的理解起到了沟通联系的作用，让知识之间不再是孤立的存在，而是统一融合的整体，乘法的意义在逐步的层次练习和教师的步步追问中变得更加的丰满。学生的思路也更加拓宽，有效地培养了学生思维的广阔性。
三、 推理联想 涌向灵活
我们在进行教学设计时总会考虑到解读教材意图，也总会把它和教学目标与之相匹配。其实有这样的目标意识是件非常好的品质。只是我们往往独立地看待处理每一道习题，殊不知习题间还尚存丝丝缕缕的联系，多一步思考，将会多一份精彩。
教材练习三P19第2题在独立完成后进行连线算式间的比较。两种情况：一种得数相同，口诀相同；另一种得数相同，口诀不同。在此基础上还可以进行补充拓展思考：还有哪些口诀不同，得数却相同的。
本练习中第3题不计算选出得数大的算式。因此一般处理都是通过学生的观察比较，结合乘法意义来作出判断。如6×3和6×2，可以分别看做3个6相加和2个6相加，进行比较作出选择。有些善于挖掘的老师会让孩子们发现感受体会一个乘数不变，另一个乘数变大，积变大。
而我们其实把两道习题整合起来思考，更有意蕴在其中了。首先独立完成，说出你的选择理由，你怎么想？追问：“根据上一题你还知道哪些算式的得数比6×3小？”追问意图在于学生能运用上述判断感悟中获得的认识。由此可以推理联想到5×3、4×3、3×3、2×3，1×3。进一步追问：由5×3你能想到哪些算式？（3×5）你怎么想？（交换乘数位置，积不变。）。深度追问：由2×3你能想到哪些算式？（3×2）你还能想到哪道算式？（1×6）你又是怎么想的？从口诀相同到口诀不同两者的得数却是相同的。而这样的处理就是对于第2题中获得的认识的充分运用。两道习题通过整合之间构成了网络，彼此沟通联系，融为一体。而学生思维在不断地推理联想中涌向灵活。
教学细节无小节，细节之中有魔鬼，细节之中更有精彩，对于习题的处理我们不仅要参照教学用书，更是要学会用教材教，保持足够耐心，磨砺习题处理的技能，多沉下心思考一步，追求一种精致化的处理境界。发挥出每道习题应有的作用，激扬起学生思维的火花。
【参考文献】
[1]曹才翰，章建跃. 小学数学教育心理学. 北京师范大学出版社，2007.
[2]数学课程标准（实验稿）. 北京师范大学出版社，2011.
【关键词】习题 设计策略 思维
认知心理学认为，学生的学习是一个把教材知识结构转化为自己认知的过程。而实现这一过程，仅仅依靠新授例题教学是远远不够的，还需要教师精心设计有效的练习，激活原有知识，使新知旧识沟通联系，让学生能整体把握知识的结构，进而在已有知识领域基础上进一步提高、迁移，拓宽知识面，完善认知结构。
小学数学教材中的练习不仅在整个教学时间和内容安排上占有很大比重。而且课堂的练习并非是对新学内容的简单重复，它在教学过程中起着举足轻重的作用，不仅是获得反馈信息，检查学生独立学习数学的能力的手段，是学生巩固知识、形成技能、发展智力的重要措施，更是培养学生思维能力的有效途径。邱学华老师曾说“一堂数学课上得成功与否，与练习的设计关系极大。”因此如何精心设计，精心营造，通过多种途径，努力提高练习的有效性成为当下不可避讳的重要话题。我们需要适时地借题发挥，小题大做，激扬学生的思维。
一、观察类比 引向深刻
思维的深刻性，又叫抽象逻辑性，是指思维活动揭示事物本质的层次和现象之间联系的广泛深入程度。常被认为是抓住事物本质特征的重要标志。而小学生由于年龄特点和心理特征思维的概括能力较弱，思维处于表层，容易被外部的事物表象所干扰。特别是对于低年级的学生而言，抽象逻辑思维尚处于萌芽阶段。因此在低段培养学生思维的深刻性，需要教师在教学中渗透切实有用的基本的思维方法。
本案例来自《乘加 乘减》教学，由于其例题（苏教版数学书P11）中数据的特殊性。而教材中对于乘减的要求如下：学生想不到的方法（比如乘减），不必强加给他们。因此有的教师，对于乘减的处理就只是在个别学生提出的基础上，蜻蜓点水，一带而过。即便是有老师联系情境图进行理解。思维有差异的学生会因为数据的特殊性误打误撞的认为，3×4 2和4×4-2中两个2是相同的。而有些学生则对于这两个2是否相同和为何后者成了4×4是有些模糊的。因此不仅在教授例题中需要我们浓墨重彩提倡多种方法解决问题，通过交流拓展思维空间，开阔学生的思路。同时也要在观察对比中沟通个方法间的联系。而且在想想做做中我们更加可以做细做深做精致。把学生的思维引向深刻。
想想做做1中学生独立完成后，追问：“还可以怎样列式？”这一追问并非是有意拔高而是体现分层，满足不同学生需求。反馈：5×3-1、5×3-2。辨析：说说分别是怎么想的？可以看出5×3-1只是对原有例题的简单模仿。而追问想法理由可以让5×3-2借助具体算式具体情境，深入理解乘减的意义，发展一部分学生。在此基础上进行本题和例题间乘加乘减的类比：仔细比较例题中一个是 2一个减2；而本题中一个加1，一个减2；加的和减的意义相同吗？之间是不是有联系？交流讨论后得出：即便是有时加的数与减的数相同，两者的意义不同，但两者之间有联系，加的和减的合起来正好是一份？进一步追问：“为什么？”中明确乘减就是在原有的基础上先假设“添”成每份都是同样多，因为并非确实存在因此还需要把添上的部分给“去”掉。所以加的和减的合起来就正好是一份。在此基础上归纳出乘减的一般策略：画图。具体操作：一“添”二“去”。
这样学生通过一“添”二“去”画图的策略用表象温暖抽象，通过观察类比把握乘加乘减意义，让乘减不再成为强人所难，使得教学目标自然升温。与此同时培养了学生发散性思维，更把思维引向深刻。
二、沟通联系 走向广阔
本案例中所提及的这一练习题较为简单，以至于教学用书的教学建议中都只字未提，而其他教学的参考资料中最多也就是谈及了本题的运算顺序的处理，建议在独立计算基础上说说分别要先算什么。
这题就是苏教版二上的练习二第一课时中的第5题。基于教学用书上没有明确的提示，其实给予每位教师处理的空间就更大了。有些教师认为教学用书上没有明显的提示，简单作为一种练习巩固，熟练计算能力就行了，而在乘加乘减的教学中学生对于乘加乘减的运算顺序也已经有了足够的理解认识，在独立练习作为一句结语就把本题处理到位了。而笔者认为其实对于本题的处理如果精致化的挖掘一下，将会绽放出思维的火花。
我在本题的处理时第一层次：让学生进行独立的练习计算，先做完的同学说说计算过程。校对反馈了解学生的运算掌握情况后，第二层次：教师煽动“本题比较简单还敢挑战吗？”板书：3×3 3 （学生发现居然和刚做的第5题的第1小题一样，不知老师葫芦里卖的什么药。好奇中……）思考：3×3 3=（ ）×3 。追问：你是怎么想的。意图：为学生之后的记忆口诀发现相邻口诀间的规律作好铺垫。更是培养学生的推理能力。进一步思考：第5题中的其他题目5×2-2=（ ）×（ ）、5×5-5=（ ）×（ ）、1×5 5=（ ）×（ ）。第三层次：教师：“三四十二口诀家庭开化妆舞会，你想变身去参加吗？老师先来示范一个。3×4”提问：“你还想变身成它们家族的哪位算式成员？”3 3 3 3、4 4 4、4×3小朋友们接二连三的就想到了。“刚才的3×3 3也是。”许涵松一句不温不火的话让大家眼睛一亮！竖起大拇指一切尽在不言中。“小松一句话，刚才的练习一定会给大家不小启发，小组内想一想、写一写”学生讨论后得出：3×5-3、4×4-4、2×4 4甚至有小朋友说这下子写都写不完了，全班一下愣住！陈牧函上台展示了一长串的算式：1×4 8、4×5-4、3×6-6、3×7-9……其间有的算式已经经历多次变身了，经过讨论交流达成共识：我们把口诀变成了很多不同的样子有连加、还有乘加、乘减，但是不管怎么变，表示的意义相同。都可以归结表示成3个4或者是4个3。 本案例中精心设计的三个层次练习，层层深入，创设的口诀化妆舞会，为学生多方位主动构建和加深乘法意义的理解起到了沟通联系的作用，让知识之间不再是孤立的存在，而是统一融合的整体，乘法的意义在逐步的层次练习和教师的步步追问中变得更加的丰满。学生的思路也更加拓宽，有效地培养了学生思维的广阔性。
三、 推理联想 涌向灵活
我们在进行教学设计时总会考虑到解读教材意图，也总会把它和教学目标与之相匹配。其实有这样的目标意识是件非常好的品质。只是我们往往独立地看待处理每一道习题，殊不知习题间还尚存丝丝缕缕的联系，多一步思考，将会多一份精彩。
教材练习三P19第2题在独立完成后进行连线算式间的比较。两种情况：一种得数相同，口诀相同；另一种得数相同，口诀不同。在此基础上还可以进行补充拓展思考：还有哪些口诀不同，得数却相同的。
本练习中第3题不计算选出得数大的算式。因此一般处理都是通过学生的观察比较，结合乘法意义来作出判断。如6×3和6×2，可以分别看做3个6相加和2个6相加，进行比较作出选择。有些善于挖掘的老师会让孩子们发现感受体会一个乘数不变，另一个乘数变大，积变大。
而我们其实把两道习题整合起来思考，更有意蕴在其中了。首先独立完成，说出你的选择理由，你怎么想？追问：“根据上一题你还知道哪些算式的得数比6×3小？”追问意图在于学生能运用上述判断感悟中获得的认识。由此可以推理联想到5×3、4×3、3×3、2×3，1×3。进一步追问：由5×3你能想到哪些算式？（3×5）你怎么想？（交换乘数位置，积不变。）。深度追问：由2×3你能想到哪些算式？（3×2）你还能想到哪道算式？（1×6）你又是怎么想的？从口诀相同到口诀不同两者的得数却是相同的。而这样的处理就是对于第2题中获得的认识的充分运用。两道习题通过整合之间构成了网络，彼此沟通联系，融为一体。而学生思维在不断地推理联想中涌向灵活。
教学细节无小节，细节之中有魔鬼，细节之中更有精彩，对于习题的处理我们不仅要参照教学用书，更是要学会用教材教，保持足够耐心，磨砺习题处理的技能，多沉下心思考一步，追求一种精致化的处理境界。发挥出每道习题应有的作用，激扬起学生思维的火花。
【参考文献】
[1]曹才翰，章建跃. 小学数学教育心理学. 北京师范大学出版社，2007.
[2]数学课程标准（实验稿）. 北京师范大学出版社，2011.