【摘 要】
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可数集是拓扑学中一个非常基本且重要的概念,很多重要的拓扑概念和性质都依赖于此概念,因此,对可数集的进一步学习和研究是必要的.论文中利用可数集的定义,给出命题“有理数
【基金项目】
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国家自然科学基金项目(11671298,11561020),安徽省自然科学基金项目(1908085MA05),省级教学团队项目(2017jxtd146),淮北师范大学教研项目(JY180185)
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可数集是拓扑学中一个非常基本且重要的概念,很多重要的拓扑概念和性质都依赖于此概念,因此,对可数集的进一步学习和研究是必要的.论文中利用可数集的定义,给出命题“有理数集是可数集”的一个严谨而完整的证明,并给出命题“可数多个可数集的并是可数集”的一种新证明方法.同时,引入2个集族等价的定义,结合集合的可数性证明两个结论,分别为:如果两个等价集族中有一个是有限集族,则这两个集族的交不空;若一个满足第二可数性的拓扑空间有最小基,则最小基是可数集.
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