把握高中数学阅读,促进数学思维发展

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  提到阅读,很多人都只想到了文科阅读,但实际上在当前的高中数学教学中也越来越强调阅读的重要性,尤其很多学生数学阅读能力的低下,已经在一定程度上限制了他们对数学的学习和理解.另外,在阅读过程中,需要学生从数学角度去分析和理解材料,这正是满足了新课标中对“提高学生的数学思维能力”的相关要求.对此老师应当从识别、转换和理解三个层面分步阅读,逐渐加深学生对材料中数学信息的理解与掌握.
  一、一读,培养关键词识别能力,抽取数学信息
  大部分数学阅读材料都是伴随着一定的背景的,对于数学阅读来说这些背景是次要的,其中的数学信息才是关键.所以老师需要培养学生的数学关键词的识别能力,帮助学生在大量的信息中迅速抽取其中的有效数学信息.
  例1,某座山林发生了火灾,大火正以每分钟100 m2的速度快速蔓延,每烧掉1 m2就损失60元,山林消防机关在第一时间接收到了报警,并立刻派出了警力前去灭火,并在火灾发生5分钟后到达了现场,已知每个消防员每分钟灭火面积为50 m2,而每个消防员每分钟所消耗的材料、工资等为100元,消防车燃油、装备器材等消耗则为每人125元,那么应当派几个消防员前去灭火才能够将损失降到最低?这个题目便是以消防员救火为背景设置的题目,当学生看到这个题目的时候会觉得很生活化,但是其中出现了大量的火灾、救火、各种消耗和损耗等,会让学生感觉非常的混乱,这时候老师便应当让学生快速的识别其中的关键词,并将其列在纸上,火灾蔓延:每分钟100 m2,已燃烧时常:5分钟,消防员每分钟灭火:50 m2,消耗:60元/m2、125元、100元,也就是说上文中总共只出现了这几个关键的数学信息,当学生将这些信息提取出来之后,便可以脱离大量的文字叙述,通过这几个信息便可以进一步解题了.
  需要注意的是,在初读材料的时候,既要读清材料中出现了几个数学信息,更要了解这些数学信息中存在怎样的关系,例如例题中出现的三种消耗其实是可以合并的,因为这几个都属于损耗,且基本要素相同,都是按分钟计算的,所以当学生了解这点后,便可以将其合并为一点.另外,在阅读时学生要做好笔记,将题中出现的关键词和相关信息记录在草稿纸上,方便之后的逻辑思考和运算.
  二、二读,培养数学语言转换能力,细致解读
  数学语言是数学知识的载体,也是学生在进行数学思维中必须的素材,当学生阅读一篇材料的时候,其中的信息会通过文字、符号、图形的方式导入学生的脑中,要想较好的理解材料就需要将这三者相互的转化,并形成一定形式上的统一.对此老师应当加强对学生文字和数学符号、数学符号和图形、文字和图形这三者之间相互转换的训练,使学生更好的利用数学思维分析材料信息.
  例2,有一个木条长6 m,现要做一个窗户的框架,上框架和下框架的比例为1∶ 2,上框架被均分为两个部分,问如何使用木料才能够使之通过的阳光最充足(假设中间的木框并不遮挡阳光).在这道题中,首先利用数学语言识别能力将其中的数学提取出来,本题题面是求如果通过最充足的阳光,实际上就是求面积,也就是如何利用当前的木料得出最大的面积,这时便需要将这些文字转换为图形,因为只有转换为图形才能够使解题者感觉更加直观.根据题面我们可以得出右图,根据这个图我们很容易便能够发现其中各项数学信息的关系,其中窗户的长=3x,宽= 6-7x 3 ,窗户的面积y=3x× 6-7x 3 =6x-7x2,最终算出宽为 3 7 m,长为 6 7 m的时候,面积最大.
  数学语言的转换训练是一个需要长期进行的,而不是一蹴而就的,所以老师应当在日常的教学中经常的对学生进行这方面的训练,比如老师在学到交集的时候,让学生画出A∪B∪C的对应图形,也可以说出一段文字,让学生迅速的写出对应的数字符号,尤其是进入到了立体几何内容之后,这三者的转换就更为重要了.
  三、三读,培养阅读理解能力,消化升华
  数学阅读是贯穿整个数学学习始终的,学生在阅读过程中不断的学习新知识,复习旧知识,每次阅读都是一个深化学习的过程,所以老师要进一步提升学生对数学的理解能力,挖掘阅读背后的知识点,使学生对材料的理解能够脱离原来框架,上升到知识点,再与其他知识点相互连接,达到举一反三的效果.
  例3,A服装厂生产了一种纯棉外套,每个外套的成本为40块,销售价为60块,A服装厂还对这个外套设置了促销政策,一次购买超过100件时,每多买一件那么此批货物的单价就减少2分,市场部进行了调查,购买商不会购买500件以上的产品,求当A厂年产量为多少时,其获利最大.假设客户一次购买x件的时候,工厂获利S块,实际单价为P,那么S=(P-40)x= 20x,0≤x≤100,22x- x2 50 , 100≤x≤500(x∈ N ),这个函数在0~500内是增值,所以当x为500的时候,其收益为最高.每个阅读材料的背后都有对应的知识点,本题主要考察了函数映射相关的知识,包括了函数变量、函数三要素、对应表达方法等,尤其是函数的解析法.
  在这个环节,学生很难从材料表面抓住其内里的数学知识点,所以老师应当更加主动的引导,让学生适应和掌握这种挖掘.另外,当学生在挖掘中发现不了解的知识点的时候,应当通过自查资料、询问老师同学的方式尽量消化,不留残渣,一旦学生在阅读中选择模棱两可,那么这种挖掘的行为便没有意义了.
  数学阅读是一个较为复杂的过程,涉及文本、符号、图形等多种数学语言,以及复杂的背景等,所以老师应当从开始便培养学生正确的阅读习惯,通过粗读、精读和复读来反复的阅读,从而帮助学生更好的了解材料中所叙述的内容,并达到复习旧知识点,学习新知识点,帮助学生用数学的角度看待阅读的效果.
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