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“深度”一词随着“深度学习”概念的普及，已成为数学教师使用的高频词。“深度”在词典中的释义一般有以下几种：①深浅的程度;向下或向里的距离。②触及事物本质的程度。③事物向更高阶段发展的程度。人们在不同情境中对“深度”有不同的理解。
本期郑毓信教授的《“深度教学”与教师专业成长》一文，深度辨析了“数学深度教学”的内涵所在，并期望广大教师要做好“理论的实践性解读”和“教学实践的理论性反思”这两方面的探索。成为一名有“深度”的教师是实现“深度教学”的重要保证，关于如何成为一名有“深度”的教师，本期中的诸多文章给了我们很好的启示。
一、多方式，深度探究教材资源
教材是学生进行数学学习的重要载体，也是教师最方便易得的教学资源。教师要真正上好一节课，首先就要研究教材。在研究教材的实践中教师遇到的问题往往是：研究教材的什么，如何来研究，研究的方式有哪些，研究后对自身的教学与学生的学习有何促进作用，等等。本期话题“深入开展一节课的教材研究”中，朱乐平老师引领六位团队成员开展了《乘法分配律》一课的教材研究，为一线教师提供了研究教材的策略及多个实操样例。
朱乐平老师的《如何研究一节课的数学教材？——以“乘法分配律”的教材研究为例》一文，从“多套教材的比较”和“一套教材的分析”两个方面进行教材研究的论述，并提出：在多套教材比较中需要关注如何选择研究维度、确定比较类型。对一套教材的研究可以从“整体视角”出发，分析这节课的地位与作用，梳理知识线索，也可以从“局部视角”出发，不断提出问题，通过测试、访谈或问卷调查等方法解决问题。朱老师提倡在研究中要借助实证，尊重事实，强调精确，推崇理性和逻辑。朱乐平团队的六位教师分别从人教版教材纵向比较、现行六套教材习题难度比较、中美教材自学效果比较、中日教材比较、北师大版教材相关知识梳理、青岛版教材情境研究这六个维度对这一课进行了教材研究，为教师提供了多类型、全视角、易操作、可借鉴的研究案例。
二、多维度，深度提炼课堂策略
学习最终的落脚点是课堂，课堂教学是一个多要素组成的综合体，不仅有显性知识素材的呈现，还有隐性思想方法的浸润，更有真实鲜活学生学情的展现。研究教学策略并加以实践，把数学素养培育落到实处，是成为一名“深度”教师的重要途径。
（一）基于学情产生问题，生成策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”基于这一理念，教师在教学前可以做以下准备：（1）了解共性的知识基础，清晰学习起点及疑难点;（2）了解学生之间的差异，分析不同群体的水平层次及需求。多种方式的学情评估可以帮助教师充分地发现问题，并对如何解决问题做好准备，提炼出对策。
如张冬梅老师的《一年级学生面对“多余信息”解决问题的困惑及对策》一文，以案例的方式介绍了如何基于前测实施教学。提出利用前测了解学生在学习前对多余信息的了解情况及存在的认知疑难，并经过分析提炼对策，运用“多元表征、选辨识别、理解感受、新旧对比”等策略，帮助学生对多余信息进行感悟、甄别、认知和拓展，提高学生的问题解决能力。吴恢銮、施娇娥老师的《思维水平层次分析与个性化学习设计——以“2的倍数特征”教学为例》一文，介绍了利用水平层次卡在课内对学生进行分层教学的思考与具体操作办法。他们先对学生“2的倍数特征”理解的思维水平层次进行假设，在学情测查后再修订假设，并依据学生对该核心内容理解的思维水平层次，设计个性化学习方案，构建实施差异化教学的策略。
（二）基于知识内容研究，形成策略
数学知识的抽象性、逻辑性、严谨性让数学有别于其他学科，教师可以从数学学科的本质出发，努力开发显性知识背后的数学价值，引导学生深入思考，体验思想方法，深刻理解数学本质，并在此基礎上形成相应的教学策略。
如郜舒竹教授的《解题中的“比”》一文，在研究数学知识、形成课堂教学策略方面，给了教师很好的启示。文中以一道经典行程题为例，将常用的“计算思路”与建立在“比”基础上的“关系思路”进行比较，凸显将“关系”的眼光融入解题教学的优势。朱孟迪老师的《逆为核心，让“意义”与“关系”比翼齐飞——谈〈加法和减法〉一课的实践与思考》一文，抓住减法是加法逆运算这一关键点，实施“逆为核心”的教学策略，实现加减法意义及关系的共同推进。马珏老师在《找准体验点，让学生真正明白——方程教学策略谈》一文中提出，为了削减方程知识的抽象性对学生造成的学习困难，在教学中设置相应的关键体验点，以“用字母表示数”为基础，让“方程的意义、列方程的关键点、列方程解决问题的优越性”这三个方面相互承接、依次突破，形成方程教学的策略。
（三）基于教学方式实践，提炼策略
教学方式是指由一定的教学原则所指导，为了达成教学目的而实施的教学手段和方法。在教学改革的历史传承中，有一些优秀的教学方式值得我们学习借鉴，并在实践中不断提炼创新。
如朱铮谊老师的《以“一题”变“一型”，于“无形”中寻“有型”——变式教学策略谈》一文，以一道周长拓展题为例，在对学生已有经验与答题情况进行分析后，探索由一道题变为一类题的变式教学策略。朱老师实施了“分析错例、变式思考、创造问题”三个教学环节，让学生在变化中感受数学的结构。这样的变式教学组织形式，改变的不仅仅是问题的条件、结论，还改变了教授形式，即变“以教师讲题”为“学生论题”，值得教师借鉴学习。
三、多层次，深度聚焦学科评价
评价是日常教育教学工作的“牛鼻子”，具有不可替代的导向作用。研究评价可以科学指导教学，为学生的素养形成与发展指明方向。教师对评价的研究可以聚焦某一领域的评价标准和要求，也可以对评价方式、方法、具体试题进行科学分析。
如何绪铜老师的《小学数学“基本活动经验类试题”评价对比研究》一文，对近四年国内外检测试题中关于“基本活动经验试题”进行系统研究。从数量、所属经验类型情况占比和呈现方式（图文图表式、说理式、案例式）这几方面进行详细的比较分析，对如何利用试题进行学生基本活动经验的评价提出了建议。史加祥老师的《小学数学学科核心素养的评价分析与改进研究——基于中、新、英、美小学数学测评卷的比较》一文，通过对中国、新加坡、英国和美国五年级数学测评卷进行比较与分析，利用“SEC”为主要研究工具，建立了“内容”和“认知”两个维度的比较框架，发现各国在数学学科核心素养评价上的相似与不同，为我国小学数学课程改革提供了借鉴与方向指引。廖雪莹、史春蕾、张静静老师的《思维导图在小学生数学知识结构评价中的探索与实践——以“分数”为例》一文，将思维导图从一种学习手段转化为一种评价工具，对学生“分数”思维的形成状况进行评价，这种形式是对“数学知识结构”水平情况的评价创新。
教师要有“深度”，就要在教材研究、课堂策略、学科评价等维度不断探索，促使自己的教学更加高效、智慧，更具生长性。做有“深度”的教师，可能是教师职业追求中的终极目标，“深度”的意义也会随着时间的推移而不断延展、丰富，相信只要方向正确，在通往“深度”道路上所付出的努力就会颇具价值。
（浙江省杭州市天长小学 310006）
本期郑毓信教授的《“深度教学”与教师专业成长》一文，深度辨析了“数学深度教学”的内涵所在，并期望广大教师要做好“理论的实践性解读”和“教学实践的理论性反思”这两方面的探索。成为一名有“深度”的教师是实现“深度教学”的重要保证，关于如何成为一名有“深度”的教师，本期中的诸多文章给了我们很好的启示。
一、多方式，深度探究教材资源
教材是学生进行数学学习的重要载体，也是教师最方便易得的教学资源。教师要真正上好一节课，首先就要研究教材。在研究教材的实践中教师遇到的问题往往是：研究教材的什么，如何来研究，研究的方式有哪些，研究后对自身的教学与学生的学习有何促进作用，等等。本期话题“深入开展一节课的教材研究”中，朱乐平老师引领六位团队成员开展了《乘法分配律》一课的教材研究，为一线教师提供了研究教材的策略及多个实操样例。
朱乐平老师的《如何研究一节课的数学教材？——以“乘法分配律”的教材研究为例》一文，从“多套教材的比较”和“一套教材的分析”两个方面进行教材研究的论述，并提出：在多套教材比较中需要关注如何选择研究维度、确定比较类型。对一套教材的研究可以从“整体视角”出发，分析这节课的地位与作用，梳理知识线索，也可以从“局部视角”出发，不断提出问题，通过测试、访谈或问卷调查等方法解决问题。朱老师提倡在研究中要借助实证，尊重事实，强调精确，推崇理性和逻辑。朱乐平团队的六位教师分别从人教版教材纵向比较、现行六套教材习题难度比较、中美教材自学效果比较、中日教材比较、北师大版教材相关知识梳理、青岛版教材情境研究这六个维度对这一课进行了教材研究，为教师提供了多类型、全视角、易操作、可借鉴的研究案例。
二、多维度，深度提炼课堂策略
学习最终的落脚点是课堂，课堂教学是一个多要素组成的综合体，不仅有显性知识素材的呈现，还有隐性思想方法的浸润，更有真实鲜活学生学情的展现。研究教学策略并加以实践，把数学素养培育落到实处，是成为一名“深度”教师的重要途径。
（一）基于学情产生问题，生成策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。”基于这一理念，教师在教学前可以做以下准备：（1）了解共性的知识基础，清晰学习起点及疑难点;（2）了解学生之间的差异，分析不同群体的水平层次及需求。多种方式的学情评估可以帮助教师充分地发现问题，并对如何解决问题做好准备，提炼出对策。
如张冬梅老师的《一年级学生面对“多余信息”解决问题的困惑及对策》一文，以案例的方式介绍了如何基于前测实施教学。提出利用前测了解学生在学习前对多余信息的了解情况及存在的认知疑难，并经过分析提炼对策，运用“多元表征、选辨识别、理解感受、新旧对比”等策略，帮助学生对多余信息进行感悟、甄别、认知和拓展，提高学生的问题解决能力。吴恢銮、施娇娥老师的《思维水平层次分析与个性化学习设计——以“2的倍数特征”教学为例》一文，介绍了利用水平层次卡在课内对学生进行分层教学的思考与具体操作办法。他们先对学生“2的倍数特征”理解的思维水平层次进行假设，在学情测查后再修订假设，并依据学生对该核心内容理解的思维水平层次，设计个性化学习方案，构建实施差异化教学的策略。
（二）基于知识内容研究，形成策略
数学知识的抽象性、逻辑性、严谨性让数学有别于其他学科，教师可以从数学学科的本质出发，努力开发显性知识背后的数学价值，引导学生深入思考，体验思想方法，深刻理解数学本质，并在此基礎上形成相应的教学策略。
如郜舒竹教授的《解题中的“比”》一文，在研究数学知识、形成课堂教学策略方面，给了教师很好的启示。文中以一道经典行程题为例，将常用的“计算思路”与建立在“比”基础上的“关系思路”进行比较，凸显将“关系”的眼光融入解题教学的优势。朱孟迪老师的《逆为核心，让“意义”与“关系”比翼齐飞——谈〈加法和减法〉一课的实践与思考》一文，抓住减法是加法逆运算这一关键点，实施“逆为核心”的教学策略，实现加减法意义及关系的共同推进。马珏老师在《找准体验点，让学生真正明白——方程教学策略谈》一文中提出，为了削减方程知识的抽象性对学生造成的学习困难，在教学中设置相应的关键体验点，以“用字母表示数”为基础，让“方程的意义、列方程的关键点、列方程解决问题的优越性”这三个方面相互承接、依次突破，形成方程教学的策略。
（三）基于教学方式实践，提炼策略
教学方式是指由一定的教学原则所指导，为了达成教学目的而实施的教学手段和方法。在教学改革的历史传承中，有一些优秀的教学方式值得我们学习借鉴，并在实践中不断提炼创新。
如朱铮谊老师的《以“一题”变“一型”，于“无形”中寻“有型”——变式教学策略谈》一文，以一道周长拓展题为例，在对学生已有经验与答题情况进行分析后，探索由一道题变为一类题的变式教学策略。朱老师实施了“分析错例、变式思考、创造问题”三个教学环节，让学生在变化中感受数学的结构。这样的变式教学组织形式，改变的不仅仅是问题的条件、结论，还改变了教授形式，即变“以教师讲题”为“学生论题”，值得教师借鉴学习。
三、多层次，深度聚焦学科评价
评价是日常教育教学工作的“牛鼻子”，具有不可替代的导向作用。研究评价可以科学指导教学，为学生的素养形成与发展指明方向。教师对评价的研究可以聚焦某一领域的评价标准和要求，也可以对评价方式、方法、具体试题进行科学分析。
如何绪铜老师的《小学数学“基本活动经验类试题”评价对比研究》一文，对近四年国内外检测试题中关于“基本活动经验试题”进行系统研究。从数量、所属经验类型情况占比和呈现方式（图文图表式、说理式、案例式）这几方面进行详细的比较分析，对如何利用试题进行学生基本活动经验的评价提出了建议。史加祥老师的《小学数学学科核心素养的评价分析与改进研究——基于中、新、英、美小学数学测评卷的比较》一文，通过对中国、新加坡、英国和美国五年级数学测评卷进行比较与分析，利用“SEC”为主要研究工具，建立了“内容”和“认知”两个维度的比较框架，发现各国在数学学科核心素养评价上的相似与不同，为我国小学数学课程改革提供了借鉴与方向指引。廖雪莹、史春蕾、张静静老师的《思维导图在小学生数学知识结构评价中的探索与实践——以“分数”为例》一文，将思维导图从一种学习手段转化为一种评价工具，对学生“分数”思维的形成状况进行评价，这种形式是对“数学知识结构”水平情况的评价创新。
教师要有“深度”，就要在教材研究、课堂策略、学科评价等维度不断探索，促使自己的教学更加高效、智慧，更具生长性。做有“深度”的教师，可能是教师职业追求中的终极目标，“深度”的意义也会随着时间的推移而不断延展、丰富，相信只要方向正确，在通往“深度”道路上所付出的努力就会颇具价值。
（浙江省杭州市天长小学 310006）