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摘要：基于一维试验原理，采用带有中心裂纹的平台巴西圆盘试件在CCCD-SHPB试验系统上测试岩石动态断裂韧度。为验证该方法是否可行，对该复杂的动力学系统进行三维动态有限元分析，计算试件近场应力强度因子，并利用试件两端的平均载荷推广准静态远场应力强度因子公式计算远场解，对比发现近场、远场应力强度因子吻合性较好，该实验方法可行。同时分析圆盘试件削边尺寸对试验结果的影响。分析结果表明，采用平台巴西圆盘可有效降低动态应力强度因子的离散度，而且试件削边尺寸对试验结果有较大影响，依据该结论可为后续实验确定更合理的试件尺寸。
关键词：岩石;动态断裂韧度;动态应力强度因子;平台巴西圆盘;近场解，远场解;有限元
经实践检验，在不同加载条件下同一种材料所表现出来的断裂性能完全不同[1]。相对于静载条件，岩石在动载荷作用下更易破坏，而且用来衡量岩石动态断裂性能的动态应力强度因子的测试一直没有统一的标准，因此确定材料的动态断裂韧度，不仅具有重要的理论意义，而且在工程实践中也具有重要的实际意义[2]。依据岩石材料本身的力学性质以及中心裂纹圆盘试件在脆性材料断裂韧度测试方面的优越性，本文提出了在霍布金森压杆（SHPB）[3-5]上使用中心裂纹圆盘试件（CCCD）来测试岩石动态断裂韧度的试验方法，即形成CCCD-SHPB系统。在文献[6]中已验证了该方法的可行性。
图1 CCCD-SHPB试验系统示意图
但在进行准静态断裂试验时，对于岩石类脆性材料，存在试件与压杆之间的稳定连接问题。为了防止试件在试验过程中滑脱及在加载点处发生局部破坏，有的研究者将试件与压头之间的线接触（见图2）改为圆弧形压头来进行试验（见图3）。
图2 试件压头线接触 图3 试件压头面接触
很明显图3中接触面处的载荷是非均匀分布的，如果按集中载荷计算应力强度因子一定是存在误差的。这个问题在动态断裂试验中依然存在，为保证测试出的动态断裂韧度的准确性，使连接稳定确实是一个必须解决的关键问题。因此我们希望在试验过程中圆盘试件能充分与入射杆和透射杆接触，并相对保持稳定，且接触面上载荷均匀分布，以避免加载位置附近的高度应力集中，所以可以考虑将圆盘试件削边，将圆盘加工成平台巴西圆盘[7]，出现的两个平行平面作为加载面。但这种方法是否可行，还需进行验证。同时为讨论削边大小对试验结果的影响，取不同削边尺寸对整个系统进行动力学有限元分析。
1.计算模型简介
考虑图1所示的动态断裂试验系统的对称性，建立的三维有限元分析模型如图4所示。
模型使用的材料参数和几何参数如表1、表2所示。圆盘试件的材料使用李战鲁等[8]提供的四川雅安的白色大理石。
在入射杆杆端施加如图6所示的脉冲载荷，其幅值为150Mpa， 为上升沿时间，作用时间为200 。
依据有限元分析得出的数据可以直接计算出纯Ⅰ型裂纹左右裂尖处的动态应力强度因子 ，称为动态应力强度因子的近场解[9]：
（1
其中，“+”对应上裂纹面，“-”对应下裂纹面，G为材料的剪切模量 ，E为材料的弹性模量， 为材料的泊松比， 为距离裂尖为r处的位移， 为平面应力或 为平面应变。
然后将得到的试件两端平均载荷代入到推广的准静态应力强度因子公式中，计算出动态应力强度因子的远场解[10]：
（2
其中，B为试件厚度，R为圆盘半径， 为裂纹半长， 为无量纲应力强度因子（其与裂纹相对长度 和加载角 等有关）。 可由文献【11】查得，当加载条件为纯Ⅰ型，裂纹相对长度 时， 。
2.削边尺寸对动态应力强度因子的影响
下面，为验证采用平台巴西圆盘实验的可行性以及分析圆盘削边尺寸对试验结果的影响，将圆盘分别削边3mm、5mm和8mm，与不削边的计算结果比较，其它各计算条件相同，即脉冲载荷 ， ，裂纹相对长度 ，试件厚度为5mm。具体比较的数值包括动态应力强度因子 的近场解、远场解、试件两端载荷 、 及不同直径下，动态应力强度因子的离散度 。
（3
其中， 为动态应力强度因子远场解， 为动态应力强度因子平均近场解。
（1）由图7可知，相对达到载荷动态平衡的时间而言，削边后的平台巴西圆盘要比没有削边时的圆盘少，这说明动态冲击载荷作用下，平台巴西圆盘试件能尽早达到应力平衡。而且相同条件下平台巴西圆盘可以有效降低试件左右接触面所受载荷的差异，从而使有限元模拟的结果与实际情况更为接近，也使得用准静态下的计算公式计算动态应力强度因子的准确度更高。
（2）图8表明削边尺寸对试件两端载荷有显著影响，削边尺寸越大，说明杆端与试件的接触面积越大，应力波的透射能力越强，从而载荷明显上升，导致试件两端平均载荷增大，又因为圆盘试件的直径、厚度及裂纹长度均没有改变，所以 远场解也随平均载荷 的增大而增大。
（3）图9为不同削边尺寸下 的离散度随时间的变化曲线。由此可知，几种情况对应的 离散度 非常接近，都是加载初期 较高，过了稳定时间[6]后，离散度 都保持在一个较低的水平上，但通过图9，我们还是可以看出试件没有削边时对应的离散度 要比削边后的 高，也就是说，削边后的 远场解与近场解更为接近，这与我们前面提到的连接更稳定的结论相符。
3.结论
综上所述，将圆盘试件削边以提高测试结果准确度并防止试件在试验过程中滑脱及在加载点处发生局部破坏的方法是可行的，至于选择具体削边尺寸时要注意：削边后载荷变为分布力，无量纲应力强度因子 与载荷分布角 有关，但是当裂纹相对长度 ，载荷分布角 时， 与在集中载荷作用下中心裂纹圆盘试件的无量纲应力强度因子 误差仅为8%，因此，用集中载荷作用下的 直接计算 是可行的，但必须保证削边尺寸不大，以确保载荷分布角 不超过 。综合分析可得出结论，在本文所计算的几种削边尺寸中，取3mm最为合适。
参考文献
[1]肖树芳.岩体力学[M].地质出版社，1987.
[2]范天佑.断裂动力学引论[M].北京：北京理工大学出版社，1990.
[3]Hopkinson B. A method of measuring the pressure in the deformation of high explosives or by the impact of bullets[J].Phil.Trans.R Soc， 1914（A213）：437～452.
[4]Davies RM. A critical study of hopkinson pressure bar[J]. Phil. Trans. R Soc，1948（A240）：375～457.
[5]Kolsky H. An Investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading[J].Proc. Phys. Sco.，1949（9）：676～700.
[6]赵丽霞，宫能平.岩石类材料动态断裂韧性测试的有限元分析[D].安徽理工大学硕士学位论文，2006.
[7]李炜.大理岩动态力学性能的分离式霍普金森桿实验研究[D].四川大学硕士学位论文，2005.
[8]李战鲁，王启智.加载速率对岩石动态断裂韧度影响的实验研究[J].岩土工程学报，2006，28（12）：2116-2120.
[9]吴德伦，黄质宏，赵明阶.岩石力学[M].重庆大学出版社，2008.
[10]范天佑.断裂理论基础[M].北京：科学出版社，2003.
[11]董世明，夏源明，汪洋.中心裂纹圆盘试件断裂试验技术的理论和实验研究[D].中国科学技术大学博士学位论文，2004.
作者简介：赵丽霞（1980—），女，硕士，安徽理工大学讲师，从事力学教学工作，主要研究方向为岩石的动态断裂。
关键词：岩石;动态断裂韧度;动态应力强度因子;平台巴西圆盘;近场解，远场解;有限元
经实践检验，在不同加载条件下同一种材料所表现出来的断裂性能完全不同[1]。相对于静载条件，岩石在动载荷作用下更易破坏，而且用来衡量岩石动态断裂性能的动态应力强度因子的测试一直没有统一的标准，因此确定材料的动态断裂韧度，不仅具有重要的理论意义，而且在工程实践中也具有重要的实际意义[2]。依据岩石材料本身的力学性质以及中心裂纹圆盘试件在脆性材料断裂韧度测试方面的优越性，本文提出了在霍布金森压杆（SHPB）[3-5]上使用中心裂纹圆盘试件（CCCD）来测试岩石动态断裂韧度的试验方法，即形成CCCD-SHPB系统。在文献[6]中已验证了该方法的可行性。
图1 CCCD-SHPB试验系统示意图
但在进行准静态断裂试验时，对于岩石类脆性材料，存在试件与压杆之间的稳定连接问题。为了防止试件在试验过程中滑脱及在加载点处发生局部破坏，有的研究者将试件与压头之间的线接触（见图2）改为圆弧形压头来进行试验（见图3）。
图2 试件压头线接触 图3 试件压头面接触
很明显图3中接触面处的载荷是非均匀分布的，如果按集中载荷计算应力强度因子一定是存在误差的。这个问题在动态断裂试验中依然存在，为保证测试出的动态断裂韧度的准确性，使连接稳定确实是一个必须解决的关键问题。因此我们希望在试验过程中圆盘试件能充分与入射杆和透射杆接触，并相对保持稳定，且接触面上载荷均匀分布，以避免加载位置附近的高度应力集中，所以可以考虑将圆盘试件削边，将圆盘加工成平台巴西圆盘[7]，出现的两个平行平面作为加载面。但这种方法是否可行，还需进行验证。同时为讨论削边大小对试验结果的影响，取不同削边尺寸对整个系统进行动力学有限元分析。
1.计算模型简介
考虑图1所示的动态断裂试验系统的对称性，建立的三维有限元分析模型如图4所示。
模型使用的材料参数和几何参数如表1、表2所示。圆盘试件的材料使用李战鲁等[8]提供的四川雅安的白色大理石。
在入射杆杆端施加如图6所示的脉冲载荷，其幅值为150Mpa， 为上升沿时间，作用时间为200 。
依据有限元分析得出的数据可以直接计算出纯Ⅰ型裂纹左右裂尖处的动态应力强度因子 ，称为动态应力强度因子的近场解[9]：
（1
其中，“+”对应上裂纹面，“-”对应下裂纹面，G为材料的剪切模量 ，E为材料的弹性模量， 为材料的泊松比， 为距离裂尖为r处的位移， 为平面应力或 为平面应变。
然后将得到的试件两端平均载荷代入到推广的准静态应力强度因子公式中，计算出动态应力强度因子的远场解[10]：
（2
其中，B为试件厚度，R为圆盘半径， 为裂纹半长， 为无量纲应力强度因子（其与裂纹相对长度 和加载角 等有关）。 可由文献【11】查得，当加载条件为纯Ⅰ型，裂纹相对长度 时， 。
2.削边尺寸对动态应力强度因子的影响
下面，为验证采用平台巴西圆盘实验的可行性以及分析圆盘削边尺寸对试验结果的影响，将圆盘分别削边3mm、5mm和8mm，与不削边的计算结果比较，其它各计算条件相同，即脉冲载荷 ， ，裂纹相对长度 ，试件厚度为5mm。具体比较的数值包括动态应力强度因子 的近场解、远场解、试件两端载荷 、 及不同直径下，动态应力强度因子的离散度 。
（3
其中， 为动态应力强度因子远场解， 为动态应力强度因子平均近场解。
（1）由图7可知，相对达到载荷动态平衡的时间而言，削边后的平台巴西圆盘要比没有削边时的圆盘少，这说明动态冲击载荷作用下，平台巴西圆盘试件能尽早达到应力平衡。而且相同条件下平台巴西圆盘可以有效降低试件左右接触面所受载荷的差异，从而使有限元模拟的结果与实际情况更为接近，也使得用准静态下的计算公式计算动态应力强度因子的准确度更高。
（2）图8表明削边尺寸对试件两端载荷有显著影响，削边尺寸越大，说明杆端与试件的接触面积越大，应力波的透射能力越强，从而载荷明显上升，导致试件两端平均载荷增大，又因为圆盘试件的直径、厚度及裂纹长度均没有改变，所以 远场解也随平均载荷 的增大而增大。
（3）图9为不同削边尺寸下 的离散度随时间的变化曲线。由此可知，几种情况对应的 离散度 非常接近，都是加载初期 较高，过了稳定时间[6]后，离散度 都保持在一个较低的水平上，但通过图9，我们还是可以看出试件没有削边时对应的离散度 要比削边后的 高，也就是说，削边后的 远场解与近场解更为接近，这与我们前面提到的连接更稳定的结论相符。
3.结论
综上所述，将圆盘试件削边以提高测试结果准确度并防止试件在试验过程中滑脱及在加载点处发生局部破坏的方法是可行的，至于选择具体削边尺寸时要注意：削边后载荷变为分布力，无量纲应力强度因子 与载荷分布角 有关，但是当裂纹相对长度 ，载荷分布角 时， 与在集中载荷作用下中心裂纹圆盘试件的无量纲应力强度因子 误差仅为8%，因此，用集中载荷作用下的 直接计算 是可行的，但必须保证削边尺寸不大，以确保载荷分布角 不超过 。综合分析可得出结论，在本文所计算的几种削边尺寸中，取3mm最为合适。
参考文献
[1]肖树芳.岩体力学[M].地质出版社，1987.
[2]范天佑.断裂动力学引论[M].北京：北京理工大学出版社，1990.
[3]Hopkinson B. A method of measuring the pressure in the deformation of high explosives or by the impact of bullets[J].Phil.Trans.R Soc， 1914（A213）：437～452.
[4]Davies RM. A critical study of hopkinson pressure bar[J]. Phil. Trans. R Soc，1948（A240）：375～457.
[5]Kolsky H. An Investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading[J].Proc. Phys. Sco.，1949（9）：676～700.
[6]赵丽霞，宫能平.岩石类材料动态断裂韧性测试的有限元分析[D].安徽理工大学硕士学位论文，2006.
[7]李炜.大理岩动态力学性能的分离式霍普金森桿实验研究[D].四川大学硕士学位论文，2005.
[8]李战鲁，王启智.加载速率对岩石动态断裂韧度影响的实验研究[J].岩土工程学报，2006，28（12）：2116-2120.
[9]吴德伦，黄质宏，赵明阶.岩石力学[M].重庆大学出版社，2008.
[10]范天佑.断裂理论基础[M].北京：科学出版社，2003.
[11]董世明，夏源明，汪洋.中心裂纹圆盘试件断裂试验技术的理论和实验研究[D].中国科学技术大学博士学位论文，2004.
作者简介：赵丽霞（1980—），女，硕士，安徽理工大学讲师，从事力学教学工作，主要研究方向为岩石的动态断裂。