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【摘要】作者依据2011四川省级送教下县培训农村初中数学教师送教活动中的课堂教学案例，针对如何提高课堂追问的有效性问题进行了案例研究和评析。
【关键词】课堂教学 有效性 课堂追问 案例 评析
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）05-0025-02
课堂追问，是数学课堂教学中重要的教学技巧，也是一种让学生主动获取知识的教学方法，在追问的过程中，不仅能促进学生积极思考问题，主动探索问题，让学生加深对知识的认知，而且能够掌控课堂教学目标，串联起相关的知识，使之构建成较为严密的知识结构。更利于学生对新知的掌握和旧知的巩固。
在数学教学实践中，教师除了要精心设计课堂教学，认真备好当堂课内容，还要有足够敏锐的感知，去抓住课堂中出现的问题，适时加以引导，在追问中，完成对知识的解构。
所谓“追问”，就是在学生基本回答教师提出的问题后，教师有针对性地“二度提问”，再次激活学生思维，促进他们深入探究，从而提高学生的学习能力。教师的有效追问，能够让学生在发生错误时迷途知返，能够在学生理解重点处画龙点睛，能够在学生理解参差不齐时拨开云雾见青天。还能够让学生在理解不全面时追求完美。下面就几个案例来谈谈应如何提高课堂追问的有效性。
案例1
时间：2011-10-13（星期四）上午第二节课
学校：马边第一初级中学
听课班级：初一（14）班
学科：数学
教师：周开华
教授内容：有理数的乘方
例题：计算
（1） 102，103，104 （2） (-10)2，(-10)3，(-10)4
想一想，观察例题中的结果，你能发现有什么规律？
学生在计算出结果后，开始分组讨论，两分钟后，周老师开始提问：
师：同学们，你们经过讨论后，发现了有什么规律呢？请举手回答。
生1：我发现正数的乘方都是正数。
生2：我发现负数的奇次幂是负数。
生3：我发现负数的偶次幂是正数。（有些牵强）
生4：我发现每一个结果都比前面的多一个零。
学生讨论非常积极。
周老师开始有针对的提问。
师：我们发现102，103，104 的结果分别是100，1000，10000，那么1010它的计算结果的1后面应该有多少个零呢？
生集体回答： 它的计算结果的1后面有10个零。
师：10n呢？它的计算结果的1后面又有多少个零呢？
生：10n的计算结果的1后面有n个零。
师：同学们回答得非常好，那我们就把这个结论记下来。然后我们再来看第二个问题，我们发现(-102)，(-10)3，(-10)4的计算结果分别是100，-1000，10000，我们看到，这几个乘方的底数都是负数，但计算的结果却有正数，有负数，那么是什么在影响计算结果的正负呢？
生集体回答：指数。
师：看来同学们都预习得很好啊，都发现了这个规律了，但我们还是要先来看一下，这几个乘方的计算过程，我请几位学生来分别计算一下。
生5：(-10)2=(-10)(-10)=100
生6：(-10)3=(-10)(-10)(-10)=-1000
生7：(-10)4=(-10)(-10)(-10)(-10)=10000
师：这几位同学回答得都非常正确，那我们来看看这个计算过程，你们现在又有什么发现？
生8：根据有理数的乘法法则，奇数个负数的乘积为负，偶数个负数的乘积为正，可以知道，在负数的乘方中，当指数为奇数时，结果为负，当指数为偶数时，结果为正。
师：这位同学回答得非常正确，我们为他鼓掌！
评析：周老师在整个的追问过程中，用提问的方式将学生的思维打开，并控制在教学目标范围内，使学生从原有的知识中构建出新的知识体系，可以说是较为成功的，但不足之处是问题设计缺乏递进性，没有有效实现追问的实质——“追根究底”。在“学生集体回答：它的计算结果的1后面有10个零。”后应追问：“你是怎么知道的？”引导学生发现规律，建构新知。
案例2
时间：2011-10-14（星期五）上午第二节课
学校：马边第一初级中学
听课班级：初二（8）班
学科：数学
教师：金德政
教授内容：勾股定理的应用
例题：如上图，一圆柱体底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径，一只蜘蛛从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到C点，试求出爬行的最短距离。
首先，金老师展现的是一个自制的圆柱形道具，来模仿题中给出的圆柱体。
师：现在大家把视线都集中过来，在我的手里，有一个圆柱体，我们试想一下，假如蜘蛛在这个A点，它从这里出发，沿着侧面爬行，一直爬到这个C点，我们来看看它的行动轨迹。
金老师拿出粉笔，在圆柱体上随意画出了几条蜘蛛的爬行路线图。
师：现在，我在这上面画出了几条线路图，那么当中的哪条是最短的路线呢？谁能告诉我，你的看法。
学生参与讨论，各说纷纭，逐渐将视线锁定在最中间的那条线路。
师：看来大家的意见还是不统一啊，那么就请各组的代表来说说自己的理由。
生1：我们小组认为是最上面的线路最短，因为这条线路最靠近C点。
生2：我们小组认为是最下面的线路最短，因为这条线路从A点出发最近。
生3：我们小组认为是最中间的线路最短，因为这条线路最直接。
师：噢，你们都是凭直觉来确定他它们长短的啊，数学的结论可不是凭感觉得出来的，是要有真凭实据证明的，那么现在就让我们一起来用真凭实据找出，其中最短的线路。注意看到A点和C点，我将这个圆柱体展开来，你们看一看(下图)。
师：现在再来看看这几条路线，你们有没有新的意见？ 学生踊跃回答，中间这条线路最短。
师：都看出来了？那你们是凭感觉猜的呢？还是有真凭实据呢？
生4：有真凭实据！
师：好，那就来说说你的证据是什么？
生4：两点之间，线段最短。
师：这位同学回答得非常好，请坐下。现在我们已经找到了这条最短路线AC，但是距离是多少呢？谁又能告诉我？
生5（迫不及待地）：勾股定理！
师：怎么计算？
生5：直角边AB、BC的长分别是4厘米和10厘米，斜边AC的长为。
师：回答得非常好，请坐下。现在如果我们保持条件不变，将圆柱体改为正方体（下图），棱长改为4cm，现在又该如何思考呢？
学生讨论，金老师再次给出了几种线路图（下图），供学生思考。
下面就请同学们尝试计算一下每一条路线的距离，看看哪条线路距离最短。
经过计算后，学生得出结论。
生6：其中的①③④路线的长度一样，都为4+4■，而第二条线路的长度为4■，经过比较，第二条路线的距离更短。
师：回答得非常好，请坐下。现在如果我们保持条件不变，将正方体改为长方体，棱长仍为4cm，高改为6cm,现在又该如何思考呢？
同样的，对这个图也给出四种路线图（下图），下面就请同学们尝试计算一下每一条路线的距离，看看哪条线路距离最短。
经过计算后，学生得出结论。
生7：其中的①③④路线的长度一样，都为4+4■，而第二条线路的长度为10，经过比较，第二条路线的距离更短。
师：回答得非常好，请坐下。
评析：金老师的课堂运用环环相扣的一系列问题，层层递进，引导学生的思维，让学生在“做数学”的过程中体验到解决问题的乐趣，建构了知识。
上面两个教学片断说明，提问在课堂教学中具有重要的意义和作用，课堂提问是实现高效课堂教学的重要手段。课堂提问行为直接影响课堂教学活动的展开，影响教学活动的效果。有效地课堂提问行为有利于开启学生心智、促进学生思维、增强学生的主动参与意识，促进学生的全面发展。
要提高课堂提问的有效性，首先要精心设计问题结构；教师应在认真分析课标、教材和学情的基础上，以系列化提问的方式将教学目标的实现以一系列由浅入深的问题，组成一个连续的问题框架。系统设计问题的编排顺序、逻辑结构、递进关系、终结目标以及问题与目标之间的内在联系等等。
其次，提问目的要明确，要有针对性；教师在设计提问的时候，应把问题的答案同时考虑清楚。对于问题要求的答案范围、答案中任务的数量以及问题的难度都应该明确。否则，学生就会不知所措，影响教学的有效性。比如，周老师的第一个提问，“想一想，观察例题中的结果，你能发现有什么规律？”就因为问题的指向性不明，导致学生的回答不如意。可改为：“请同学们认真观察例1，找找有什么规律？”
参考文献：
[1] 孔凡哲，王威威，李莹.改善课堂教学有效性的若干对策［J］．湖南教育.数学教师 2008（1）
作者简介：
1.李 华（1984-），四川省马边人，马边苏坝中学 中教二级
2.吴忆平（1960—），女，四川省眉山人，乐山师范学院计算机科学学院 副教授
【关键词】课堂教学 有效性 课堂追问 案例 评析
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）05-0025-02
课堂追问，是数学课堂教学中重要的教学技巧，也是一种让学生主动获取知识的教学方法，在追问的过程中，不仅能促进学生积极思考问题，主动探索问题，让学生加深对知识的认知，而且能够掌控课堂教学目标，串联起相关的知识，使之构建成较为严密的知识结构。更利于学生对新知的掌握和旧知的巩固。
在数学教学实践中，教师除了要精心设计课堂教学，认真备好当堂课内容，还要有足够敏锐的感知，去抓住课堂中出现的问题，适时加以引导，在追问中，完成对知识的解构。
所谓“追问”，就是在学生基本回答教师提出的问题后，教师有针对性地“二度提问”，再次激活学生思维，促进他们深入探究，从而提高学生的学习能力。教师的有效追问，能够让学生在发生错误时迷途知返，能够在学生理解重点处画龙点睛，能够在学生理解参差不齐时拨开云雾见青天。还能够让学生在理解不全面时追求完美。下面就几个案例来谈谈应如何提高课堂追问的有效性。
案例1
时间：2011-10-13（星期四）上午第二节课
学校：马边第一初级中学
听课班级：初一（14）班
学科：数学
教师：周开华
教授内容：有理数的乘方
例题：计算
（1） 102，103，104 （2） (-10)2，(-10)3，(-10)4
想一想，观察例题中的结果，你能发现有什么规律？
学生在计算出结果后，开始分组讨论，两分钟后，周老师开始提问：
师：同学们，你们经过讨论后，发现了有什么规律呢？请举手回答。
生1：我发现正数的乘方都是正数。
生2：我发现负数的奇次幂是负数。
生3：我发现负数的偶次幂是正数。（有些牵强）
生4：我发现每一个结果都比前面的多一个零。
学生讨论非常积极。
周老师开始有针对的提问。
师：我们发现102，103，104 的结果分别是100，1000，10000，那么1010它的计算结果的1后面应该有多少个零呢？
生集体回答： 它的计算结果的1后面有10个零。
师：10n呢？它的计算结果的1后面又有多少个零呢？
生：10n的计算结果的1后面有n个零。
师：同学们回答得非常好，那我们就把这个结论记下来。然后我们再来看第二个问题，我们发现(-102)，(-10)3，(-10)4的计算结果分别是100，-1000，10000，我们看到，这几个乘方的底数都是负数，但计算的结果却有正数，有负数，那么是什么在影响计算结果的正负呢？
生集体回答：指数。
师：看来同学们都预习得很好啊，都发现了这个规律了，但我们还是要先来看一下，这几个乘方的计算过程，我请几位学生来分别计算一下。
生5：(-10)2=(-10)(-10)=100
生6：(-10)3=(-10)(-10)(-10)=-1000
生7：(-10)4=(-10)(-10)(-10)(-10)=10000
师：这几位同学回答得都非常正确，那我们来看看这个计算过程，你们现在又有什么发现？
生8：根据有理数的乘法法则，奇数个负数的乘积为负，偶数个负数的乘积为正，可以知道，在负数的乘方中，当指数为奇数时，结果为负，当指数为偶数时，结果为正。
师：这位同学回答得非常正确，我们为他鼓掌！
评析：周老师在整个的追问过程中，用提问的方式将学生的思维打开，并控制在教学目标范围内，使学生从原有的知识中构建出新的知识体系，可以说是较为成功的，但不足之处是问题设计缺乏递进性，没有有效实现追问的实质——“追根究底”。在“学生集体回答：它的计算结果的1后面有10个零。”后应追问：“你是怎么知道的？”引导学生发现规律，建构新知。
案例2
时间：2011-10-14（星期五）上午第二节课
学校：马边第一初级中学
听课班级：初二（8）班
学科：数学
教师：金德政
教授内容：勾股定理的应用
例题：如上图，一圆柱体底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径，一只蜘蛛从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到C点，试求出爬行的最短距离。
首先，金老师展现的是一个自制的圆柱形道具，来模仿题中给出的圆柱体。
师：现在大家把视线都集中过来，在我的手里，有一个圆柱体，我们试想一下，假如蜘蛛在这个A点，它从这里出发，沿着侧面爬行，一直爬到这个C点，我们来看看它的行动轨迹。
金老师拿出粉笔，在圆柱体上随意画出了几条蜘蛛的爬行路线图。
师：现在，我在这上面画出了几条线路图，那么当中的哪条是最短的路线呢？谁能告诉我，你的看法。
学生参与讨论，各说纷纭，逐渐将视线锁定在最中间的那条线路。
师：看来大家的意见还是不统一啊，那么就请各组的代表来说说自己的理由。
生1：我们小组认为是最上面的线路最短，因为这条线路最靠近C点。
生2：我们小组认为是最下面的线路最短，因为这条线路从A点出发最近。
生3：我们小组认为是最中间的线路最短，因为这条线路最直接。
师：噢，你们都是凭直觉来确定他它们长短的啊，数学的结论可不是凭感觉得出来的，是要有真凭实据证明的，那么现在就让我们一起来用真凭实据找出，其中最短的线路。注意看到A点和C点，我将这个圆柱体展开来，你们看一看(下图)。
师：现在再来看看这几条路线，你们有没有新的意见？ 学生踊跃回答，中间这条线路最短。
师：都看出来了？那你们是凭感觉猜的呢？还是有真凭实据呢？
生4：有真凭实据！
师：好，那就来说说你的证据是什么？
生4：两点之间，线段最短。
师：这位同学回答得非常好，请坐下。现在我们已经找到了这条最短路线AC，但是距离是多少呢？谁又能告诉我？
生5（迫不及待地）：勾股定理！
师：怎么计算？
生5：直角边AB、BC的长分别是4厘米和10厘米，斜边AC的长为。
师：回答得非常好，请坐下。现在如果我们保持条件不变，将圆柱体改为正方体（下图），棱长改为4cm，现在又该如何思考呢？
学生讨论，金老师再次给出了几种线路图（下图），供学生思考。
下面就请同学们尝试计算一下每一条路线的距离，看看哪条线路距离最短。
经过计算后，学生得出结论。
生6：其中的①③④路线的长度一样，都为4+4■，而第二条线路的长度为4■，经过比较，第二条路线的距离更短。
师：回答得非常好，请坐下。现在如果我们保持条件不变，将正方体改为长方体，棱长仍为4cm，高改为6cm,现在又该如何思考呢？
同样的，对这个图也给出四种路线图（下图），下面就请同学们尝试计算一下每一条路线的距离，看看哪条线路距离最短。
经过计算后，学生得出结论。
生7：其中的①③④路线的长度一样，都为4+4■，而第二条线路的长度为10，经过比较，第二条路线的距离更短。
师：回答得非常好，请坐下。
评析：金老师的课堂运用环环相扣的一系列问题，层层递进，引导学生的思维，让学生在“做数学”的过程中体验到解决问题的乐趣，建构了知识。
上面两个教学片断说明，提问在课堂教学中具有重要的意义和作用，课堂提问是实现高效课堂教学的重要手段。课堂提问行为直接影响课堂教学活动的展开，影响教学活动的效果。有效地课堂提问行为有利于开启学生心智、促进学生思维、增强学生的主动参与意识，促进学生的全面发展。
要提高课堂提问的有效性，首先要精心设计问题结构；教师应在认真分析课标、教材和学情的基础上，以系列化提问的方式将教学目标的实现以一系列由浅入深的问题，组成一个连续的问题框架。系统设计问题的编排顺序、逻辑结构、递进关系、终结目标以及问题与目标之间的内在联系等等。
其次，提问目的要明确，要有针对性；教师在设计提问的时候，应把问题的答案同时考虑清楚。对于问题要求的答案范围、答案中任务的数量以及问题的难度都应该明确。否则，学生就会不知所措，影响教学的有效性。比如，周老师的第一个提问，“想一想，观察例题中的结果，你能发现有什么规律？”就因为问题的指向性不明，导致学生的回答不如意。可改为：“请同学们认真观察例1，找找有什么规律？”
参考文献：
[1] 孔凡哲，王威威，李莹.改善课堂教学有效性的若干对策［J］．湖南教育.数学教师 2008（1）
作者简介：
1.李 华（1984-），四川省马边人，马边苏坝中学 中教二级
2.吴忆平（1960—），女，四川省眉山人，乐山师范学院计算机科学学院 副教授