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探求符合某些条件的等腰三角形顶点个数问题是数学竞赛中备受青睐的一个重要测试点，因为解决此类问题涉及三角形与圆的知识的综合运用以及分类思想、对称思想的渗透，具有知识性、思想性的考查与训练价值。解决此类问题的方法，主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏。下面以举例形式作分析说明。