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选题的原因
最近参加了成都微视频系列课程的制作，我制作的是认识分数这一环节的内容。在我的印象中，分数的认识对于学生来说是没有多难的，我还记得就我现在教的这一批孩子，在三年级的时候，我是将一个物体或多个物体作为整体的分数认识，是在一节课上讲完的，从当时学生完成的练习来看，掌握的效果还是挺好的。
当他们到五年级接触复杂的分数应用题的时候，产生了一个问题，就是属于中下的那一部学生，对于量和率的问题就区分不清了。比如，有4吨煤，第1次运走了他的1/5，第2次运走了1/5吨，哪一次运的多？分析其中的原因，归根结底，可能就是在三年级认识分数的时候就有些理解不清。所以在这一次，选题的时候，我就选择了认识分数这一课，以找准本质错误原因为根本目标，如何正确的理解分数量和率之间的关系。
经历的过程
从接到任务开始写稿，到几度修改文稿，从几百字到2000多字到最后的1000多字，其中经历了丰富，再到精简，这样的过程使我对于分数的认识也逐步清晰明了了。
我的收获
一、分数产生的必要性
通过查阅资料，我知道了，分数是在人们实际测量或度量的过程中，由于不能得到整数结果，所以产生分数。怎么理解这句话呢？想起有一位数学大咖在成都空军大礼堂上的一堂课，淘气和爸爸在家测量沙发的长度，因为家里没有卷尺，使用了领带，作为一个测量工具来进行测量，但最后的结果不是领带长度的整倍数，所以他们想到将领带进行对折，多次对折后的长度刚好与沙发剩下那一小段的长度相等——引出了这样的描述：沙发的长度是领带长度的S倍还多领带对折几次后那么长。所以分数的产生是生活的需要。
二、分数意义的认识
说到分数意义的理解，教科书上一直强调的是“结合具体的情境理解”，可以想象分数的意义是有多么的丰富。致使学生面对如此丰富是意义时，竟然有猴子掰玉米时那样的边学边丢。
我们的误区
分数的产生是建立在平均分物基础上的，但又不限于此。
认识分数之初，大部分老师都会一再的跟学生强调：分数是把一个整体平均分成若干份，其中的一份或者几份就用分数来表示;其中分数线表示平均分，分母表示总份数，其中的几份就用分子表示。学生在进行分数大小比较时：比如1/2和1/4，毫不犹豫，填大于符号;为什么呢？1/2表示的是一个圆形的一半，1/4表示的是把这个图形平均分成4份，我涂了其中的一份就是1/4，很明显1/2是比1/4多的。对于三年级的同分母分数或者同分子分数的大小比较，学生都能轻松解决。
但是当孩子们在五年级对分数进行再认识过后呢？
在一节分数再认识的课后，有一个孩子对于1/2和1/4大小比较结果的回答，是大于号、小于号、等号都可以，因为整体可能不同。
对于把3千克糖平均分成4份，每份是多少千克？每份是全部糖的几分之几？这样的问题，学生出错的原因又是什么呢？
意义的呈现
三年级时认识分数是学生第一次认识分数。在分一分（一）中从半个苹果如何用图来表示、可以用什么样的数来表示，将分数带进了孩子的数学学习中来。第一次见面时，分数就是以它最本来的面目：具体的量——半个苹果，数量关系（率）——半个苹果是一个苹果被平均分成两份后的其中一份，这样来出现在大家面前的。可我们——无论是部分老师还是一些孩子都没有看清，往往只看到了其中的一面。
当我们说到“2”这个数字时，我们可以想到：2个苹果，2箱苹果，2车苹果;M是N的2倍;我今天跑步得了第2名......量、关系、序数......
当我们说到“1”这个数字时，我们仍然可以想到：1个苹果，1箱苹果，1车苹果;M是N的1倍;我今天跑步得了第1名......量、关系、序数......
可当我们想到“1/2”时呢？您在头脑中的第一反应是不是这样的呢？把一个物体（饼）平均分成两份，其中的一份就是1/2。我的第一反应是这样的。其实是我们忽略了，1/2不但可以表示把我们想到的、能当做整体的物体或图形平均分成两份后，其中的一份就是這个整体的1/2;同时1/2还表示着这个整体（一个饼、一张图、一堆钱）的一半那么多的量——以这个整体为度量标准，这个标准的一半那么多。所以在结合具体情境时，分数量和率的意义始终都是同时存在的，重来没有分开过。
意义的应用
看一本100页书，第一天看了全书的2/5，第二天看了剩下的2/5，两天各看了多少页？
同样的2/5，因为整体的不同，所表示的数量关系就不同。第一个2/5表示的是：第一天看的页数是全书的2/5，因为整体是100，所以还表示40页。第二个2/5表示的是：第二天看的页数是剩下的2/5，因为整体是剩下的，100-40=60页，所以还表示24页。从这里我们同样可以看到，分数的量与率从来没有分开过。
虽然分数和其他数一样都是数，都是数系的成员，都可以表示量也可以表示率（数量关系），尽管还没有我们学得自然数那么复杂，什么基数、序数，可孩子们为什么就不能像学习自然数那样，将量与率的相关意义双轨并学、充分理解呢？其中一个原因就是在分数在孩子的生活中接触的少，缺乏相关的生活经验。另一个重要的原因就是我们老师以为孩子不懂，总想把知识掰碎了再给孩子，觉得这样孩子们就能将这个小知识点掌握得很牢固。就像没有经验的年轻妈妈总觉得孩子咬不烂，给孩子吃过于精细的食物，致使孩子慢慢养成只吃易于吞咽、不用细嚼的食物。
由此及彼
建筑物的修建与装潢，总是先得打好坚固的基础、筑好完整的框架，再进行完善与美观。我们的教学其实也能像这样：先打好基础，筑好框架，再进行完善与提高。而这样的前提是，老师要相信学生，一开始就要让学生认识分数的方方面面，体会量与率的同时并存关系;在进一步的学习中不断的清晰、明了分数的量与率之间的联系——由整体将它们连在一起，不同的整体哪怕分数相同，得到的量也不同;不同的整体，哪怕不同的分数，也可能代表相同的量。
成都天府新区华阳小学 四川 成都 610213
最近参加了成都微视频系列课程的制作，我制作的是认识分数这一环节的内容。在我的印象中，分数的认识对于学生来说是没有多难的，我还记得就我现在教的这一批孩子，在三年级的时候，我是将一个物体或多个物体作为整体的分数认识，是在一节课上讲完的，从当时学生完成的练习来看，掌握的效果还是挺好的。
当他们到五年级接触复杂的分数应用题的时候，产生了一个问题，就是属于中下的那一部学生，对于量和率的问题就区分不清了。比如，有4吨煤，第1次运走了他的1/5，第2次运走了1/5吨，哪一次运的多？分析其中的原因，归根结底，可能就是在三年级认识分数的时候就有些理解不清。所以在这一次，选题的时候，我就选择了认识分数这一课，以找准本质错误原因为根本目标，如何正确的理解分数量和率之间的关系。
经历的过程
从接到任务开始写稿，到几度修改文稿，从几百字到2000多字到最后的1000多字，其中经历了丰富，再到精简，这样的过程使我对于分数的认识也逐步清晰明了了。
我的收获
一、分数产生的必要性
通过查阅资料，我知道了，分数是在人们实际测量或度量的过程中，由于不能得到整数结果，所以产生分数。怎么理解这句话呢？想起有一位数学大咖在成都空军大礼堂上的一堂课，淘气和爸爸在家测量沙发的长度，因为家里没有卷尺，使用了领带，作为一个测量工具来进行测量，但最后的结果不是领带长度的整倍数，所以他们想到将领带进行对折，多次对折后的长度刚好与沙发剩下那一小段的长度相等——引出了这样的描述：沙发的长度是领带长度的S倍还多领带对折几次后那么长。所以分数的产生是生活的需要。
二、分数意义的认识
说到分数意义的理解，教科书上一直强调的是“结合具体的情境理解”，可以想象分数的意义是有多么的丰富。致使学生面对如此丰富是意义时，竟然有猴子掰玉米时那样的边学边丢。
我们的误区
分数的产生是建立在平均分物基础上的，但又不限于此。
认识分数之初，大部分老师都会一再的跟学生强调：分数是把一个整体平均分成若干份，其中的一份或者几份就用分数来表示;其中分数线表示平均分，分母表示总份数，其中的几份就用分子表示。学生在进行分数大小比较时：比如1/2和1/4，毫不犹豫，填大于符号;为什么呢？1/2表示的是一个圆形的一半，1/4表示的是把这个图形平均分成4份，我涂了其中的一份就是1/4，很明显1/2是比1/4多的。对于三年级的同分母分数或者同分子分数的大小比较，学生都能轻松解决。
但是当孩子们在五年级对分数进行再认识过后呢？
在一节分数再认识的课后，有一个孩子对于1/2和1/4大小比较结果的回答，是大于号、小于号、等号都可以，因为整体可能不同。
对于把3千克糖平均分成4份，每份是多少千克？每份是全部糖的几分之几？这样的问题，学生出错的原因又是什么呢？
意义的呈现
三年级时认识分数是学生第一次认识分数。在分一分（一）中从半个苹果如何用图来表示、可以用什么样的数来表示，将分数带进了孩子的数学学习中来。第一次见面时，分数就是以它最本来的面目：具体的量——半个苹果，数量关系（率）——半个苹果是一个苹果被平均分成两份后的其中一份，这样来出现在大家面前的。可我们——无论是部分老师还是一些孩子都没有看清，往往只看到了其中的一面。
当我们说到“2”这个数字时，我们可以想到：2个苹果，2箱苹果，2车苹果;M是N的2倍;我今天跑步得了第2名......量、关系、序数......
当我们说到“1”这个数字时，我们仍然可以想到：1个苹果，1箱苹果，1车苹果;M是N的1倍;我今天跑步得了第1名......量、关系、序数......
可当我们想到“1/2”时呢？您在头脑中的第一反应是不是这样的呢？把一个物体（饼）平均分成两份，其中的一份就是1/2。我的第一反应是这样的。其实是我们忽略了，1/2不但可以表示把我们想到的、能当做整体的物体或图形平均分成两份后，其中的一份就是這个整体的1/2;同时1/2还表示着这个整体（一个饼、一张图、一堆钱）的一半那么多的量——以这个整体为度量标准，这个标准的一半那么多。所以在结合具体情境时，分数量和率的意义始终都是同时存在的，重来没有分开过。
意义的应用
看一本100页书，第一天看了全书的2/5，第二天看了剩下的2/5，两天各看了多少页？
同样的2/5，因为整体的不同，所表示的数量关系就不同。第一个2/5表示的是：第一天看的页数是全书的2/5，因为整体是100，所以还表示40页。第二个2/5表示的是：第二天看的页数是剩下的2/5，因为整体是剩下的，100-40=60页，所以还表示24页。从这里我们同样可以看到，分数的量与率从来没有分开过。
虽然分数和其他数一样都是数，都是数系的成员，都可以表示量也可以表示率（数量关系），尽管还没有我们学得自然数那么复杂，什么基数、序数，可孩子们为什么就不能像学习自然数那样，将量与率的相关意义双轨并学、充分理解呢？其中一个原因就是在分数在孩子的生活中接触的少，缺乏相关的生活经验。另一个重要的原因就是我们老师以为孩子不懂，总想把知识掰碎了再给孩子，觉得这样孩子们就能将这个小知识点掌握得很牢固。就像没有经验的年轻妈妈总觉得孩子咬不烂，给孩子吃过于精细的食物，致使孩子慢慢养成只吃易于吞咽、不用细嚼的食物。
由此及彼
建筑物的修建与装潢，总是先得打好坚固的基础、筑好完整的框架，再进行完善与美观。我们的教学其实也能像这样：先打好基础，筑好框架，再进行完善与提高。而这样的前提是，老师要相信学生，一开始就要让学生认识分数的方方面面，体会量与率的同时并存关系;在进一步的学习中不断的清晰、明了分数的量与率之间的联系——由整体将它们连在一起，不同的整体哪怕分数相同，得到的量也不同;不同的整体，哪怕不同的分数，也可能代表相同的量。
成都天府新区华阳小学 四川 成都 610213