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【摘要】期货股票等金融市场经常出现波动和集群现象，GARCH类模型是描述这种性质的主要工具。GARCH类模型能够较好地刻画出金融收益率时间序列高峰厚尾、杠杆效应、波动持续性等特征。对于研究期货市场波动性有较好的向导作用，对于研究市场有实际的研究意义和价值。本文以中国大连期货交易市场和美国芝加哥期货加以市场2005年至2012年3月的日收益率作为研究对象。对四段数据进行分析研究建立恰当的GARCH类模型，经过建立多个不同的模型进行对比，选择最佳的模型，最后分别对两个市场两个时段，建立了对应的四个模型，模型均通过了参数检验和残差检验最后进行了两个市场内部和两个市场之间的对比分析。
【关键词】GARCH模型 波动性 相关分析 ARCH检验
一、GARCH模型
阶自回归条件异方差模型的结构为：
是序列的自回归函数模型.
广义自回归条件异方差模型（generalized auto conditional heteroskedastic），简称GARCH模型，是经济学家Bollerslev在1986年提出的。模型的结构为：
GARCH模型是比较常用的度量波动性的动态模型，下面介绍GARCH模型的主要变形，GARCH-M模型，指数EGARCH模型和门限GARCH模型（TGARCH）。
EGACH模型是指数型的GARCH模型，是由Nelson在1991年提出的。模型中条件方差为：
模型中条件方差采用了自然对数形式，说明，并且杠杆效应是指数型。
在指数型EGARCH模型中，条件方差分析的不再是，而是其对数形式。
二、中美大豆交易实证研究
数据选取大连交易所，芝加哥交易所豆一连续作为大豆价格分析研究，对收益率进行分析。本文中采用每日收益率作为时间序列，作为研究和建模对象。从2005年1月4日—2012年3月30日的每日收盘价格，并计算取得对数收益率，共计1669个数据作为样本观测值。本文中做了一个处理，便是将2005—2012年的数据以2008年底作为分隔，生成两个时段，得到大连时段1，2和芝加哥时段1，2分别进行建模分析对比。
对数收益率计算公式：
，为第t时刻的收盘价
分为两段之后，得到下面两个时段的日收盘价序列图：
下面对时段1进行讨论，首先利用收益率公式，得到收益率序列，如下图：
通过对原序列的自相关检验，建立如下均值方程：
通过对残差的ARCH LM检验发现：收益率残差序列在滞后期11时，F统计量的相伴概率为0.000000.从而可知序列存在高阶ARCH效应，即存在GARCH效应，可以建立GARCH模型。分别利用GARCH（1，1），GARCH（1，1）-t，GARCH-GED，E GARCH（1，1），EGARCH（1，1）-t，EGARCH-GED，TGARCH（1，1），TGARCH（1，1）-t，TGARCH-GED进行模型建立，在模型参数显著地情况下，选择AIC和SC最小的模型，得到最优模型EGARCH（1，1）。结果如下：
序列{SYL1}的模型EGARCH（1，1）为：
模型检验
参数均非常显著，EGARCH（1，1）完全提取了序列的异方差性，残差序列相互独立，加之模型各个参数显著且满足约束条件，故模型通过。即大连时段1豆一收益率模型为模型一。
按照模型一的建立步骤对大连时段2和芝加哥时段1、2进行建模，得到如下四个模型：
大连期货市场时段1（2005年1月—2008年12月）日收益率序列EGARCH（1，1）模型：
三、中美大豆期货波动性对比
（一）模型适应性
EGARCH（1，1）模型和GARCH（1，1）模型都能较好地拟合两个市场四个时段的日收益率序列。两个市场收益率序列存在较显著地自相关和高阶ARCH效应，经过模型检验之后，所构建的模型都能是短时期内的最佳模型。但是模型结构会在不同时期存在一些差异。例如市场的扩大、制度的完善、风险特征变化都会使模型发生变化，所以我们要适时地调整模型来适应新情况。
（二）市场的波动持续性记忆性
在实证研究中，人们发现金融波动不仅具有短期的相关性，同时具有长期的相互影响，也就是说，金融波动具有长记忆性和持续性。也就是说，当前的信息和波动会对未来的波动产生长期和持续的影响。以下进行两个市场的波动集群性和持续性比较。诸多研究表明，条件方差方程中GARCH项和ARCH项的系数之和越接近1，波动的持续性记忆性越强。以下分别是两个市场在两个时段的模型对应系数和。
先看中国（大连市场），时段1和时段2相比较，也就是2005-2008年和2009年至2012年3月这两段时期来看，时段2的市场波动持续性强于时段1，2005年至今，波动持续性逐渐加强；再看美国（芝加哥市场），时段1和时段2相比较，也就是2005-2008年和2009-2012年3月这两段时期来看，时段2的市场波动持续性强于时段1，2005年至今，波动持续性同样逐渐加强。市场上相比来看，美国市场的波动持续性记忆性强于中国市场。
（三）市场的成熟性
波动的持续性记忆性从一个方面表现了市场的成熟性。看中国市场，时段1到时段2，波动的记忆性明显变强，说明市场的发展随着市场走向、制度的完善、投资者的专业理性，市场愈发成熟；美国市场从本文调查的时间段来看，由于历史比中国早很久，2005年至今，美国大豆期货市场已经发展得很成熟，波动的持续性记忆性很强。
（四）中美市场的波动灵敏性对比
在四个所建立的模型中，GARCH模型的系数体现出的是样本数据的波动灵敏性，或者叫波动敏感程度。由表2看出，2005-2009年期间，大连大豆市场波动剧烈，敏感性很高，投资者对信息反映非常剧烈，买入和卖出很快，体现出当时我国投资者感性的一面。从2009年至今，大连大豆市场波动明显减弱，投资者愈加理性，并不盲目跟风买入卖出，市场趋于稳定。美国市场依旧保持其成熟的一面。波动强，记忆性也强，投资者较为理性。 （五）大连市场的杠杆效应
大连市场时段1所建立模型为EGARCH（1，1）模型，是非对称GARCH模型。在模型一中，，所以杠杆效应显著。当市场出现“利好消息”，会给条件方差带来一个倍的冲击；当市场出现“利空消息”时，会给条件方差方程带来一个倍的冲击。所以此时等量的“利空消息”和“利好消息”相比，“利空消息”会给市场带来更大的冲击，市场波动更为强烈，市场涨得慢、跌得猛。而这也体现出我国大豆期货市场在初期的不成熟和不稳定性。
（六）中美大豆期货投资者对比
在金融市场中，重要的信息发布，如政策信息、法律条文等等，会导致市场的波动，随着信息在市场中逐渐扩散、减弱，金融市场的波动性也随之慢慢减弱；此外，中国大连市场初期的波动性主要由于主管机关的政策干预所致，投资者在没有对收盘价的事件前前后后进行相关分析，从而导致“市场记忆力”较弱于美国期货市场。期货市场发展初期政府干预和投资者的理性和专业程度一定程度上影响了市场记忆力的强弱。但看中国市场，纵观2005年至今，市场波动性降低，市场记忆力增强，也体现出我国体制正在逐步完善，投资者也愈发理性和专业，这一点是比较乐观的。
参考文献
[1]王沁.时间序列分析及其应用[M].四川成都：西南交通大学出版社，2008.
[2]易丹辉.数据分析与EViews应用[M].北京：中国人民大学出版社，2008.
[3]王黎明，王连，杨楠.应用实践序列分析[M].上海：复旦大学出版社，2009.
[4]张世英，樊智.协整理论与波动模型 金融时间序列分析及应用[M].北京：清华大学出版社，2009.
[5]顾峰娟，岑仲迪.基于GARCH类模型和SV类模型的沪深两市波动性研究[J].数学的实践与认识，2011（01）.
[6]曹野.基于GARCH族模型的黄金价格收益率及波动性研究[J].价值工程，2012（02）.
[7]王燕.时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2005.
[8]唐齐鸣，陈建.中国股市的ARCH效应分析[J].世界经济，2001（03）.
[9]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2007.
作者简介：李明程（1989-），男，四川成都人，研究生在读，研究方向：可靠性理论。
（编辑：陈岑）
【关键词】GARCH模型 波动性 相关分析 ARCH检验
一、GARCH模型
阶自回归条件异方差模型的结构为：
是序列的自回归函数模型.
广义自回归条件异方差模型（generalized auto conditional heteroskedastic），简称GARCH模型，是经济学家Bollerslev在1986年提出的。模型的结构为：
GARCH模型是比较常用的度量波动性的动态模型，下面介绍GARCH模型的主要变形，GARCH-M模型，指数EGARCH模型和门限GARCH模型（TGARCH）。
EGACH模型是指数型的GARCH模型，是由Nelson在1991年提出的。模型中条件方差为：
模型中条件方差采用了自然对数形式，说明，并且杠杆效应是指数型。
在指数型EGARCH模型中，条件方差分析的不再是，而是其对数形式。
二、中美大豆交易实证研究
数据选取大连交易所，芝加哥交易所豆一连续作为大豆价格分析研究，对收益率进行分析。本文中采用每日收益率作为时间序列，作为研究和建模对象。从2005年1月4日—2012年3月30日的每日收盘价格，并计算取得对数收益率，共计1669个数据作为样本观测值。本文中做了一个处理，便是将2005—2012年的数据以2008年底作为分隔，生成两个时段，得到大连时段1，2和芝加哥时段1，2分别进行建模分析对比。
对数收益率计算公式：
，为第t时刻的收盘价
分为两段之后，得到下面两个时段的日收盘价序列图：
下面对时段1进行讨论，首先利用收益率公式，得到收益率序列，如下图：
通过对原序列的自相关检验，建立如下均值方程：
通过对残差的ARCH LM检验发现：收益率残差序列在滞后期11时，F统计量的相伴概率为0.000000.从而可知序列存在高阶ARCH效应，即存在GARCH效应，可以建立GARCH模型。分别利用GARCH（1，1），GARCH（1，1）-t，GARCH-GED，E GARCH（1，1），EGARCH（1，1）-t，EGARCH-GED，TGARCH（1，1），TGARCH（1，1）-t，TGARCH-GED进行模型建立，在模型参数显著地情况下，选择AIC和SC最小的模型，得到最优模型EGARCH（1，1）。结果如下：
序列{SYL1}的模型EGARCH（1，1）为：
模型检验
参数均非常显著，EGARCH（1，1）完全提取了序列的异方差性，残差序列相互独立，加之模型各个参数显著且满足约束条件，故模型通过。即大连时段1豆一收益率模型为模型一。
按照模型一的建立步骤对大连时段2和芝加哥时段1、2进行建模，得到如下四个模型：
大连期货市场时段1（2005年1月—2008年12月）日收益率序列EGARCH（1，1）模型：
三、中美大豆期货波动性对比
（一）模型适应性
EGARCH（1，1）模型和GARCH（1，1）模型都能较好地拟合两个市场四个时段的日收益率序列。两个市场收益率序列存在较显著地自相关和高阶ARCH效应，经过模型检验之后，所构建的模型都能是短时期内的最佳模型。但是模型结构会在不同时期存在一些差异。例如市场的扩大、制度的完善、风险特征变化都会使模型发生变化，所以我们要适时地调整模型来适应新情况。
（二）市场的波动持续性记忆性
在实证研究中，人们发现金融波动不仅具有短期的相关性，同时具有长期的相互影响，也就是说，金融波动具有长记忆性和持续性。也就是说，当前的信息和波动会对未来的波动产生长期和持续的影响。以下进行两个市场的波动集群性和持续性比较。诸多研究表明，条件方差方程中GARCH项和ARCH项的系数之和越接近1，波动的持续性记忆性越强。以下分别是两个市场在两个时段的模型对应系数和。
先看中国（大连市场），时段1和时段2相比较，也就是2005-2008年和2009年至2012年3月这两段时期来看，时段2的市场波动持续性强于时段1，2005年至今，波动持续性逐渐加强；再看美国（芝加哥市场），时段1和时段2相比较，也就是2005-2008年和2009-2012年3月这两段时期来看，时段2的市场波动持续性强于时段1，2005年至今，波动持续性同样逐渐加强。市场上相比来看，美国市场的波动持续性记忆性强于中国市场。
（三）市场的成熟性
波动的持续性记忆性从一个方面表现了市场的成熟性。看中国市场，时段1到时段2，波动的记忆性明显变强，说明市场的发展随着市场走向、制度的完善、投资者的专业理性，市场愈发成熟；美国市场从本文调查的时间段来看，由于历史比中国早很久，2005年至今，美国大豆期货市场已经发展得很成熟，波动的持续性记忆性很强。
（四）中美市场的波动灵敏性对比
在四个所建立的模型中，GARCH模型的系数体现出的是样本数据的波动灵敏性，或者叫波动敏感程度。由表2看出，2005-2009年期间，大连大豆市场波动剧烈，敏感性很高，投资者对信息反映非常剧烈，买入和卖出很快，体现出当时我国投资者感性的一面。从2009年至今，大连大豆市场波动明显减弱，投资者愈加理性，并不盲目跟风买入卖出，市场趋于稳定。美国市场依旧保持其成熟的一面。波动强，记忆性也强，投资者较为理性。 （五）大连市场的杠杆效应
大连市场时段1所建立模型为EGARCH（1，1）模型，是非对称GARCH模型。在模型一中，，所以杠杆效应显著。当市场出现“利好消息”，会给条件方差带来一个倍的冲击；当市场出现“利空消息”时，会给条件方差方程带来一个倍的冲击。所以此时等量的“利空消息”和“利好消息”相比，“利空消息”会给市场带来更大的冲击，市场波动更为强烈，市场涨得慢、跌得猛。而这也体现出我国大豆期货市场在初期的不成熟和不稳定性。
（六）中美大豆期货投资者对比
在金融市场中，重要的信息发布，如政策信息、法律条文等等，会导致市场的波动，随着信息在市场中逐渐扩散、减弱，金融市场的波动性也随之慢慢减弱；此外，中国大连市场初期的波动性主要由于主管机关的政策干预所致，投资者在没有对收盘价的事件前前后后进行相关分析，从而导致“市场记忆力”较弱于美国期货市场。期货市场发展初期政府干预和投资者的理性和专业程度一定程度上影响了市场记忆力的强弱。但看中国市场，纵观2005年至今，市场波动性降低，市场记忆力增强，也体现出我国体制正在逐步完善，投资者也愈发理性和专业，这一点是比较乐观的。
参考文献
[1]王沁.时间序列分析及其应用[M].四川成都：西南交通大学出版社，2008.
[2]易丹辉.数据分析与EViews应用[M].北京：中国人民大学出版社，2008.
[3]王黎明，王连，杨楠.应用实践序列分析[M].上海：复旦大学出版社，2009.
[4]张世英，樊智.协整理论与波动模型 金融时间序列分析及应用[M].北京：清华大学出版社，2009.
[5]顾峰娟，岑仲迪.基于GARCH类模型和SV类模型的沪深两市波动性研究[J].数学的实践与认识，2011（01）.
[6]曹野.基于GARCH族模型的黄金价格收益率及波动性研究[J].价值工程，2012（02）.
[7]王燕.时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2005.
[8]唐齐鸣，陈建.中国股市的ARCH效应分析[J].世界经济，2001（03）.
[9]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2007.
作者简介：李明程（1989-），男，四川成都人，研究生在读，研究方向：可靠性理论。
（编辑：陈岑）