论文部分内容阅读
摘 要:数学教育是学生人生教育的主要部分,数学的思维能力形成起着非常重要的作用,如何进行数学思维能力的培养是教师的职责,本文结合教学和实际观察对数学思维能力的培养提出几种方法。
关键词:数学思维能力培养
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)07(c)-0188-01
数学思维能力的培养是实现素质教育的重要组成部分,是在21世纪,如何培养现代化的建设人才,肩负着紧迫而又艰巨的任务,教学活动的实质是思维活动,思维是数学教学的核心,在数学教学中,要重视学生在获得知识和运用知识过程中发展思维能力,在活动中展开思维,从而发展学生的创新意识。
我国当前教育改革的一个重要方向,是从“应试教育”向素质教育的转轨,为了适应教育改革和发展的新形势,数学教育必须转变教育思想,改革教学方法,促进学生全面发展。作为素质教育其目的是培养青少年学生德、智、体、美、劳全面发展,既培养学生必须具有良好的思想品德素质、文化科学素质、思想智力素质、劳动技能素质、身体心理素质和审美素质。只有这些方面的素质在教育过程中得以实施,使学生在这些方面都得到发展和提高,才算实施了素质教育。而作为素质教育的重要组成部分的数学教育,在大纲中规定了“数学素养”的要求,即数学的“双基”素养、数学思想方法素养、数学思维品质素养、应用数学素养和 唯物辩证素养。在数学素养中,特别要培养学生的思想品质素养,它的表现形式是思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性。就思维的内容而言,不但要坚持传统的逻辑思维,还要强调非逻辑思维(如直觉思维、灵感思维、形象思维)。在教学中采用“启发式”和“讨论式”等多种教学方法,去进一步培养学生的思维能力。
1 培养学生逆向思维能力
逆向思维是指思维活动从一个方向转向相反方向,是创造思维的一个重要组成部分,所以重视对学生的逆向思维训练是培养学生创造思维能力的一个重要方面。
由于传统的教学方法的原因,也有教材自身的限制,学生采用综合推理的方法,即从已知出发,联系相关的知识,步步推理和演算,最后完成解题的全过程,这样的解题思维形式有局限性,如果一成不变地适用这种模式来引导学生,必然会限制学生的思维,是思维呆板或受阻,且发灵活性和创新能力,也很容易让学生误入歧途,或者走弯路,或者陷入困境,特别是对较为复杂的综合题目,使用这种方法往往回事学生无所适从,不知从哪里下手,这是学生不会从反面去进行思维的突出表现。
逆向思维就是突破习惯思维的束缚。做出与习惯思维方向相反的探索。如果学生有逆向思维的能力,采用这种思维去解决问题,就很容易找到解题的突破口,寻找到解题的方法和恰当的路径,使解题过程简洁而新颖,逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解,还可以从中发现一些新的规律,或许会创造出更新更好的方法。在数学教学中有目的地设计一些互逆型问题,能从另一个角度去開阔学生的思路,就会促使学生养成从正向和逆向两个方面去认识、理解、应用新知识的习惯,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
在所学和教过数学中提供了大量的可逆思维素材,通过设置互逆问题,诱导学生逆向思维,能有利于培养学生思维的深刻性、敏捷性,从而提高学生对知识的理解的深度、广度以及运用知识的能力。
2 培养学生的类比思维能力
类比思维是指一类事物所具有的某种属性,可以推测与其相类似的事物也应具有这种属性的思考与处理问题的思维方法。即将不熟悉观念与数需的观念联系起来,从而达到解决问题的一种重要的思维方法。
瑞士心理学家皮亚杰认为:智力发展是把新知识同化和顺应到已有的认知结构中去的一个过程。同化——顺应——平衡使学生智力发展的内在机制,学生学习的过程也就是他们认知结构发展和重新建构的过程,因此只有新知识与学生原有认知结构简历了实质性联系时,才能完成同化与顺应的过程。要是新知识与学生原有知识结构的同化与顺应,就必须加强学生的类比思维能力的培养。
在教学过程中,教师可以根据知识结构的内在联系,有目的的给出一个与原有知识相类似的问题,启发学生归纳与类比的联想,是学生将以认识和掌握的知识从已知的对象迁移到未知的对象,形成新的知识结构,在教材中像这样新旧知识密切联系的内容很多,教师应努力挖掘教材,精心设计相近性的问题,将不同的对象加以比较,找出或发现其可能相似的属性,激发学生学习探索情趣,培养学生分析问题和发现问题的能力,达到教学目的。
3 培养学生联想思维能力
人类的创造活动,往往离不开创造性的联想。创造性的联想是有一个事物联想到另一个事物的思维过程,不少学生有这样的体验,有是一道题百思不得其解,搁置一段时间后,因某题的触发,忽然眼前一亮,灵感来了,问题也就迎刃而解了。这就是联想思维一种表现形式。辨证唯物法告诉我们:世间各种不同的食物都是相互联系的。不同属性的事物反映到大脑中,便形成了各种不同的联想。
在教学中,会发现某些学生思考问题时,经常是孤立静止的,如一道题解完后就心满意足了,不去探索它还有没有别的解法,更不去探索它有没有别的变化,一个公式或定理还有没有推广,是否存在逆定理等。对公式或定理的应用时,只考虑直接的关系,而对稍隐蔽的问题,连优等生也不能依其内在的联系产生联想,更不能灵活运用这些公式或定理,一旦思维受阻,只好干瞪眼。产生这种现象的原因虽然很复杂,但是有一点可以肯定,教师在平时的教学中设计静止的、孤立的问题较多,而能培养学生联想思维能力的问题太少。
联想思维能扬起学生理想的风帆,可以诱使学生去探索新的教学问题的奥秘。数学问题的解答,一种联想来自数学定义、定理,另一种联想来自于书本中的例题、习题以及掌握的典型题目。
4 培养学生的发散思维能力
未来的社会需要更多的创造型人才,培养学生的创造能力是教育的重要的目标之一。创造性的思维能力是创造能力的核心,而发散思维是创造思维的核心。所以一个人能否成才,主要看他的发散思维能力的发展水平和思维品质的成长状况。
发散思维是教学中常用的一种教学方法,学生可以从不同角度、不同的方向去思考和解决问题,并寻找多种解决问题途径的思维。在教学中要培养和训练学生运用发散思维的信心,朝多种可能的方向扩散,并引出更新的信息,而不拘泥于一个途径或一种理解。美国心理学家吉尔福特认为,发散思维主要是有三个特征:流畅性、变通性、独特性。根据发散思维的特征,在教学中通过一体多解、一题多变问题的设计,促进学生思维活动的求异与创新,这样既可以避免思维定势造成的负迁移,又可与使学生在探索中寻求最简捷的解题方法。在教学中尊重学生个性,培养思维的独创性也是培养学生发散思维的途径之一,尊重学生的个性,让他们各抒己见,给学生精神上的造成一种轻松、民主的心理气氛。教师要精心设计练习,让不同的层次的学生有自我表现的机会,鼓励大胆设想,提出独立见解,才能使学生的思维从“求异”向“创新”过渡,从而体现了他们的独创性。
5 培养学生的创造性思维能力
创造性思维,是根据一定目的,运用一切已知的信息,通过思维去探索、突破、综合、创新。发现和解决自己或别人所未解决的问题,创造出有社会和个人价值的思维成果,创造性思维的特征是她的独创性、灵活性和综合性。
学生穿凿性思维能力的培养是思维能力培养的高层次要求,创造性思维能力主要表现在学习过程中,学生善于重新组织一有的认知经验,大胆想象,不因循守旧,不因袭前人,敢于突破相关知识的局限,提出新的方案或程序,创造出新的思维成果。如独立的见解,新颖的解法,公式、定理独到的证法或用法等,都是创造性思维的突出标志。
在教学过程中教师要善于引导学生探索创新,为培养学生养成创造性思维的习惯提供锻炼的机会,一方面启发学生多提问,学生提问题是他们思维的结果,也是他们创新的开始,对于不同的看法,不要急于下结论,更不要打棍子,而应放手让学生积极思考分析,以求自我判定。另一方面教师精心设计有探究性的问题,去引导学生大胆的进行探索,鼓励学生用非同一般的方法去思考、分析和解决问题。
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的,这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化;例题教学中给学生归纳了各种类型,并要求学生按部就班地解题,不许越雷池一步;要求学生解答大量重复性练习题,减少了学生自己思考和探索的机会,导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此,为了培养学生的思维灵活性,应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,真正做到“举一反三”。教学实践表明,变式教学对于培養学生思维的灵活性有很大作用,在概念教学中,使学生用等值语言叙述概念,数学公式教学中,要求学生掌握公式的各种变形,都有利于培养思维的灵活性。另外,思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的,因此数学教学中采取措施(如编制口答练习题)加快学生的思维节奏,对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。
创造性思维的培养,首先应当使学生融会贯通地学习知识,在解题中则应当要求学生独立起步,养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上,还要启发学生积极思考,使学生多思善问,能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别。
批判性思维品质的培养,可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程;学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,它们的合理性如何,效果如何,有没有更好的方法;学习中走过哪些弯路,犯过哪些错误,原因何在。批判性思维的培养,有赖于教师根据学生的具体情况,有针对性地设计反思问题,以引起学生的进一步思考。
通过以上思维能力的培养,能真正同国家教学委员会强调的“把探索和发展看作数学教学的重要组成部分”协调一致,数学教学不只是传授知识,不能只把教学看作“结果”来进行,而应该作为“思维过程”来进行,真正达到素质教育的目的,提高全民族的素质。
参考文献
[1] 郭思乐著.数学思维教育论.上海教育出版社,1997.
[2] 葛军著.数学教学论与数学教学改革.东北师范大学出版社,1999.
[3] 任樟辉著.数学思维论.广西教育出版社,1996.
关键词:数学思维能力培养
中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)07(c)-0188-01
数学思维能力的培养是实现素质教育的重要组成部分,是在21世纪,如何培养现代化的建设人才,肩负着紧迫而又艰巨的任务,教学活动的实质是思维活动,思维是数学教学的核心,在数学教学中,要重视学生在获得知识和运用知识过程中发展思维能力,在活动中展开思维,从而发展学生的创新意识。
我国当前教育改革的一个重要方向,是从“应试教育”向素质教育的转轨,为了适应教育改革和发展的新形势,数学教育必须转变教育思想,改革教学方法,促进学生全面发展。作为素质教育其目的是培养青少年学生德、智、体、美、劳全面发展,既培养学生必须具有良好的思想品德素质、文化科学素质、思想智力素质、劳动技能素质、身体心理素质和审美素质。只有这些方面的素质在教育过程中得以实施,使学生在这些方面都得到发展和提高,才算实施了素质教育。而作为素质教育的重要组成部分的数学教育,在大纲中规定了“数学素养”的要求,即数学的“双基”素养、数学思想方法素养、数学思维品质素养、应用数学素养和 唯物辩证素养。在数学素养中,特别要培养学生的思想品质素养,它的表现形式是思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性。就思维的内容而言,不但要坚持传统的逻辑思维,还要强调非逻辑思维(如直觉思维、灵感思维、形象思维)。在教学中采用“启发式”和“讨论式”等多种教学方法,去进一步培养学生的思维能力。
1 培养学生逆向思维能力
逆向思维是指思维活动从一个方向转向相反方向,是创造思维的一个重要组成部分,所以重视对学生的逆向思维训练是培养学生创造思维能力的一个重要方面。
由于传统的教学方法的原因,也有教材自身的限制,学生采用综合推理的方法,即从已知出发,联系相关的知识,步步推理和演算,最后完成解题的全过程,这样的解题思维形式有局限性,如果一成不变地适用这种模式来引导学生,必然会限制学生的思维,是思维呆板或受阻,且发灵活性和创新能力,也很容易让学生误入歧途,或者走弯路,或者陷入困境,特别是对较为复杂的综合题目,使用这种方法往往回事学生无所适从,不知从哪里下手,这是学生不会从反面去进行思维的突出表现。
逆向思维就是突破习惯思维的束缚。做出与习惯思维方向相反的探索。如果学生有逆向思维的能力,采用这种思维去解决问题,就很容易找到解题的突破口,寻找到解题的方法和恰当的路径,使解题过程简洁而新颖,逆向思维不仅可以加深对原有知识的理解,还可以从中发现一些新的规律,或许会创造出更新更好的方法。在数学教学中有目的地设计一些互逆型问题,能从另一个角度去開阔学生的思路,就会促使学生养成从正向和逆向两个方面去认识、理解、应用新知识的习惯,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
在所学和教过数学中提供了大量的可逆思维素材,通过设置互逆问题,诱导学生逆向思维,能有利于培养学生思维的深刻性、敏捷性,从而提高学生对知识的理解的深度、广度以及运用知识的能力。
2 培养学生的类比思维能力
类比思维是指一类事物所具有的某种属性,可以推测与其相类似的事物也应具有这种属性的思考与处理问题的思维方法。即将不熟悉观念与数需的观念联系起来,从而达到解决问题的一种重要的思维方法。
瑞士心理学家皮亚杰认为:智力发展是把新知识同化和顺应到已有的认知结构中去的一个过程。同化——顺应——平衡使学生智力发展的内在机制,学生学习的过程也就是他们认知结构发展和重新建构的过程,因此只有新知识与学生原有认知结构简历了实质性联系时,才能完成同化与顺应的过程。要是新知识与学生原有知识结构的同化与顺应,就必须加强学生的类比思维能力的培养。
在教学过程中,教师可以根据知识结构的内在联系,有目的的给出一个与原有知识相类似的问题,启发学生归纳与类比的联想,是学生将以认识和掌握的知识从已知的对象迁移到未知的对象,形成新的知识结构,在教材中像这样新旧知识密切联系的内容很多,教师应努力挖掘教材,精心设计相近性的问题,将不同的对象加以比较,找出或发现其可能相似的属性,激发学生学习探索情趣,培养学生分析问题和发现问题的能力,达到教学目的。
3 培养学生联想思维能力
人类的创造活动,往往离不开创造性的联想。创造性的联想是有一个事物联想到另一个事物的思维过程,不少学生有这样的体验,有是一道题百思不得其解,搁置一段时间后,因某题的触发,忽然眼前一亮,灵感来了,问题也就迎刃而解了。这就是联想思维一种表现形式。辨证唯物法告诉我们:世间各种不同的食物都是相互联系的。不同属性的事物反映到大脑中,便形成了各种不同的联想。
在教学中,会发现某些学生思考问题时,经常是孤立静止的,如一道题解完后就心满意足了,不去探索它还有没有别的解法,更不去探索它有没有别的变化,一个公式或定理还有没有推广,是否存在逆定理等。对公式或定理的应用时,只考虑直接的关系,而对稍隐蔽的问题,连优等生也不能依其内在的联系产生联想,更不能灵活运用这些公式或定理,一旦思维受阻,只好干瞪眼。产生这种现象的原因虽然很复杂,但是有一点可以肯定,教师在平时的教学中设计静止的、孤立的问题较多,而能培养学生联想思维能力的问题太少。
联想思维能扬起学生理想的风帆,可以诱使学生去探索新的教学问题的奥秘。数学问题的解答,一种联想来自数学定义、定理,另一种联想来自于书本中的例题、习题以及掌握的典型题目。
4 培养学生的发散思维能力
未来的社会需要更多的创造型人才,培养学生的创造能力是教育的重要的目标之一。创造性的思维能力是创造能力的核心,而发散思维是创造思维的核心。所以一个人能否成才,主要看他的发散思维能力的发展水平和思维品质的成长状况。
发散思维是教学中常用的一种教学方法,学生可以从不同角度、不同的方向去思考和解决问题,并寻找多种解决问题途径的思维。在教学中要培养和训练学生运用发散思维的信心,朝多种可能的方向扩散,并引出更新的信息,而不拘泥于一个途径或一种理解。美国心理学家吉尔福特认为,发散思维主要是有三个特征:流畅性、变通性、独特性。根据发散思维的特征,在教学中通过一体多解、一题多变问题的设计,促进学生思维活动的求异与创新,这样既可以避免思维定势造成的负迁移,又可与使学生在探索中寻求最简捷的解题方法。在教学中尊重学生个性,培养思维的独创性也是培养学生发散思维的途径之一,尊重学生的个性,让他们各抒己见,给学生精神上的造成一种轻松、民主的心理气氛。教师要精心设计练习,让不同的层次的学生有自我表现的机会,鼓励大胆设想,提出独立见解,才能使学生的思维从“求异”向“创新”过渡,从而体现了他们的独创性。
5 培养学生的创造性思维能力
创造性思维,是根据一定目的,运用一切已知的信息,通过思维去探索、突破、综合、创新。发现和解决自己或别人所未解决的问题,创造出有社会和个人价值的思维成果,创造性思维的特征是她的独创性、灵活性和综合性。
学生穿凿性思维能力的培养是思维能力培养的高层次要求,创造性思维能力主要表现在学习过程中,学生善于重新组织一有的认知经验,大胆想象,不因循守旧,不因袭前人,敢于突破相关知识的局限,提出新的方案或程序,创造出新的思维成果。如独立的见解,新颖的解法,公式、定理独到的证法或用法等,都是创造性思维的突出标志。
在教学过程中教师要善于引导学生探索创新,为培养学生养成创造性思维的习惯提供锻炼的机会,一方面启发学生多提问,学生提问题是他们思维的结果,也是他们创新的开始,对于不同的看法,不要急于下结论,更不要打棍子,而应放手让学生积极思考分析,以求自我判定。另一方面教师精心设计有探究性的问题,去引导学生大胆的进行探索,鼓励学生用非同一般的方法去思考、分析和解决问题。
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的,这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化;例题教学中给学生归纳了各种类型,并要求学生按部就班地解题,不许越雷池一步;要求学生解答大量重复性练习题,减少了学生自己思考和探索的机会,导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此,为了培养学生的思维灵活性,应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,真正做到“举一反三”。教学实践表明,变式教学对于培養学生思维的灵活性有很大作用,在概念教学中,使学生用等值语言叙述概念,数学公式教学中,要求学生掌握公式的各种变形,都有利于培养思维的灵活性。另外,思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的,因此数学教学中采取措施(如编制口答练习题)加快学生的思维节奏,对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。
创造性思维的培养,首先应当使学生融会贯通地学习知识,在解题中则应当要求学生独立起步,养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上,还要启发学生积极思考,使学生多思善问,能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别。
批判性思维品质的培养,可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程;学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,它们的合理性如何,效果如何,有没有更好的方法;学习中走过哪些弯路,犯过哪些错误,原因何在。批判性思维的培养,有赖于教师根据学生的具体情况,有针对性地设计反思问题,以引起学生的进一步思考。
通过以上思维能力的培养,能真正同国家教学委员会强调的“把探索和发展看作数学教学的重要组成部分”协调一致,数学教学不只是传授知识,不能只把教学看作“结果”来进行,而应该作为“思维过程”来进行,真正达到素质教育的目的,提高全民族的素质。
参考文献
[1] 郭思乐著.数学思维教育论.上海教育出版社,1997.
[2] 葛军著.数学教学论与数学教学改革.东北师范大学出版社,1999.
[3] 任樟辉著.数学思维论.广西教育出版社,1996.