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【摘 要】本文针对青萝卜的应力松弛特性进行实验，探究室温条件下应力大小的不同，施力方向的改变对青萝卜应力松弛过程的具体影响。本实验基于稳态蠕变理论的应力松弛模型，通过实验得到的数据确定参数，（即稳态蠕变率指数，特征应力松弛时间）的值，进而得到应力松弛特性曲线。通过实验可知青萝卜的蠕变指数与应力衰变率与其受压方向和压力的大小均有关。
【关键词】青萝卜；应力松弛；稳态蠕变理论；稳态蠕变率指数
0.引言
随着社會的不断进步和人民生活水平的不断改善，人们对“吃”的要求也越来越高，食品及食品原材料的新鲜程度和适口性已成为消费者购买、烹饪及进食时的优先选项。蔬菜、水果等食品在加工、贮存和运输过程不可避免地存在着挤压、碰撞、变形和断裂以及温度的变化现象，由此所带来的果蔬保鲜和损伤问题不仅制约着农业集约化生产程度的提高和现代机械化技术的应用，也极大地影响着菜农和果农及果蔬贩运经营者的实际收入水平。因此，关于果蔬力学和流变学性能的研究是食品质感性能及其感官评价方法研究不可或缺的组成部分，对果蔬的机械化生产作业也具有重要的指导作用[1]。
蠕变和应力松弛是包括大多数食品材料在内的各类固体粘弹性材料受载时固有的力学行为，作为一种便捷的技术方法，应力松弛试验常常被用于包括果蔬在内的各类食品及食品材料的粘弹性特性研究，并采用合适的数学模型对不同食品材料应力松弛曲线进行拟合和分析。例如，郭文斌[2]使用广义麦克斯韦模型（Generalized Maxwell model）对马铃薯的应力松弛特性进行了研究，发现马铃薯不同方向的应力松弛曲线各不相同，其中沿脐部方向（x向）的松弛应力较小；陆秋君[3]使用了标准线性固体模型（Standard Linear Solid Model）对番茄的应力松弛特性进行了分析，得到了应力松弛与番茄品质如糖酸比，坚实度之间的联系。除此之外，常用的模型还有准线性粘弹模型（Quasi-Linear Viscoelastic Model） 模型及不同的经验模型等。事实上，上述这些力学模型大多是利用弹性元件和粘性元件进行串并联组合形成不同的结构[4][5]， 推导出的具有微分或积分形式的方程。尽管它们都具有很好描述材料松弛特性的能力，但也都存在着诸如形式复杂、计算繁琐、材料参数无明确的物理意义、不同材料之间的性能参数无法比较等根本问题。鉴于此，徐献忠等[6][7]将蠕变和应力松弛看作同一物理现象的不同表现形式，从而根据稳态蠕变公式导出了一种全新的应力松弛模型。与上述其它应力松弛模型相比，该模型不仅形式简单（只含有两个性能参数），且材料参数与稳态蠕变公式中的参数一致，具有明确的物理意义。通过对不同粘弹性材料（如多晶冰、聚合物、金属、食品、骨骼等）试验曲线的分析，充分地验证了该模型的适用性。青萝卜为当季时令蔬菜，富含人体所需的营养物质，肉质致密，水多味甜。由于其所含热量较少，纤维素较多，能诱导人体自身产生干扰素，增加机体免疫力，能抑制癌细胞的生长，具有较高的药用价值，是著名的生食菜品。本研究采用青萝卜作为实验材料，除进一步验证新应力松弛模型的适用范围外，其目的是弄清加载应力对青萝卜不同取向（径向和轴向）应力松弛特性的影响。
1.试验方法
1.1试验材料与过程
试验用的青萝卜（Raphanus sativus）购于当地市场，其质量为285-610g，长度为163-258mm，最大直径为80-124mm，含水率约为93%，无病虫害、无机械损伤。
试验所用仪器为上海衡翼精密仪器有限公司所产的HY-0230万能拉压机，量程为1000N。使用取样器分别从不同方向（轴向和径向）对青萝卜进行取样，取出直径17mm，高15mm的圆柱形试样[8]，对试样进行称重，记录压缩前后的差异，保证试样无明显的脱水现象。
1.2试验项目和指标
应力松弛特性的测定。
在一定的变形下，测定应力与时间的关系，作出应力松弛曲线。试验在室温下进行，使用万能拉压机以5mm/min的压缩速度，用圆盘压头将青萝卜压缩至某一常应力，保持压头位移不变，瞬时应力值随时间不断下降。数据采样的时间间隔为0.2s，松弛阶段设定为500s，计算机自动记录并输出相应的数据。
1.2.1稳态蠕变率指数m
稳态蠕变阶段的特征指数，反映应力松弛曲线的弯曲程度。在本试验中，由基于稳态蠕变理论的应力松弛模型试验数据拟合获得。
1.2.2特征应力松弛时间λ
应力下降到某一水平时所需的时间，随着试验材料与外界变量的不同而变化，在本试验中，由基于稳态蠕变理论的应力松弛模型对试验数据拟合获得。
2.试验结果与讨论
2.1青萝卜的应力松弛曲线
青萝卜的应力松弛曲线如图1.根据青萝卜应力松弛曲线的的特征与数据处理的原则，使用基于稳态蠕变理论的应力松弛模型对青萝卜的应力松弛特性进行模拟：
■=■1+（m-1）■
图1 不同加载应力作用下青萝卜的应力松弛曲线
式中σ——应力松弛过程中的瞬时应力，MPa
σ0——初始应力，MPa
m——稳态蠕变率指数，是应力松弛曲线弯曲程度的反映。
λ——材料的特征松弛时间，S。代表应力下降到σ=■σ■时的松弛时间，其倒数可以看作是应力衰变率。
2.2应力松弛特性指标与加载应力的关系
使用excel软件对所有试验数据进行拟合，拟合程度如图2所示。在保证理论公式与试验曲线的相关系数最大时（相关系数均为0.968以上），求得其应力松弛特性参数：稳态蠕变率指数m和特征松弛时间λ，如图3，图4所示。
图2 应力松弛实验数据与拟合曲线图
（1）m关于加载应力的分布。 图3 稳态蠕变率指数m关于加载应力的分布
从图3中可知，在轴向及径向上，稳态蠕变率指数m关于加载应力的分布曲线波动趋势相似。稳态蠕变率指数m随着加载应力的增大先增大后减小，其后再次增大和减小，且波动范围不断减小。两条曲线对比可知，径向曲线的极值点总是比轴向曲线的极值点早出现，径向上的m值总体上比轴向上的m值大。
（2）λ关于加载应力的分布
图4 应力松弛特征时间λ关于加载应力的分布
从图4可知，在轴向上和径向上，应力松弛特征时间λ随着加载应力的增大呈现先减小后增大，其后再次增大和减小的波动趋势，且波动范围不断减小。径向曲线的极值点总是比轴向曲线的极值点早出现，径向上的λ值总体上比轴向上的λ值大。
2.3应力松弛特性指标分布的解释
由试验结果可以发现，加载应力及取样方向都对青萝卜的应力松弛特性均有影响，应力松弛指标的分布有共性也有差异，这是由于青萝卜细胞结构形态、排列方式、细胞壁与细胞膜的韧性等不同所导致。
在相同的加载应力下，青萝卜轴向试样比径向试样的稳态蠕变指数小，应力特征松弛时间也比径向试样小，两者力学行为表现类似。果蔬的组织形态（细胞大小、排列方式和细胞壁结构等）对其力学性质影响很大[8]，不同取样方向上参数趋势略有不同，主要是由于青萝卜轴径向上细胞的排列方式不同所致。
轴、径向上，青萝卜的稳态蠕变指数m和应力松弛特征时间λ均随加载应力的增大呈现波动趋势，径向上参数的变化较轴向平稳。这可能是由于青萝卜在受应力作用产生了内部机械损伤，引起微观结构的改变（如膜结构被破坏，细胞质外流等）及生理活性的失调[9]。在青萝卜压缩破坏试验中也可观察到，加载应力在0.1～0.3MPa左右时，青萝卜弹性模量发生较明显的改变，与图3、4中极值点的出现位置相对应。因此，青萝卜的m和λ曲线呈现波动趋势可能是由于在应力的作用下青萝卜内部发生机械损伤所致。
3.结论
（1）青萝卜的应力松弛特性可用基于稳态蠕变理论的应力松弛模型进行解释，拟合效果非常好，体现了该模型的广泛的应用范围。
（2）青萝卜在取样方向相同时，其稳态蠕变指数m和应力松弛特征时间λ受加载应力的影响。
（3）青萝卜在加载应力相同，而取样方向不同时，其稳态蠕变指数m和应力松弛特征时间λ轴向试样比径向试样小。
（4）青萝卜的应力松弛特征时间λ反映了应力松弛的特性，它与蠕变指数 密切相关，也是蠕变和应力松弛是同一物理现象的不同表现形式的完美诠释。■
【参考文献】
[1]果蔬生物力学性质的研究进展及应用[J].农产品加工.学刊，2009，（3）：34-37.
[2]郭文斌，王春光，刘百顺.马铃薯应力松弛特性[J].农业机械学，2008，39（3）：205-207.
[3]陆秋君，王俊何喜玲.常温贮藏中番茄应力松弛特性试验[J].农业机械學报，2005，（7）：77-80.
[4]路纯红，白鸿柏.粘弹性材料本构模型的研究[J].高分子科学与工程，2007，23（6）：28-31.
[5]朱孝华，朱木兰，胡瑞娟.生物力学的粘弹性体模型简析[J].1983，（4）：44-47.
[6]Xianzhong Xu.Jinping Hou.A stress relaxation model for the viscoelastic solids based on the steady-state creep equation[J].Mech Time-Depend Mater，201115：29-39.
[7]徐献忠.基于蠕变理论的应力松弛模型[A].2009.
[8]张洪霞.固体物料应力松弛特性的研究[J].桂林电子工业学院学，2003，23（3）：86-88.
[9]邓云，吴颖，李云飞.果蔬在贮运过程中的生物力学特性及质地检测[J].2005，21（4）：1-6.
【关键词】青萝卜；应力松弛；稳态蠕变理论；稳态蠕变率指数
0.引言
随着社會的不断进步和人民生活水平的不断改善，人们对“吃”的要求也越来越高，食品及食品原材料的新鲜程度和适口性已成为消费者购买、烹饪及进食时的优先选项。蔬菜、水果等食品在加工、贮存和运输过程不可避免地存在着挤压、碰撞、变形和断裂以及温度的变化现象，由此所带来的果蔬保鲜和损伤问题不仅制约着农业集约化生产程度的提高和现代机械化技术的应用，也极大地影响着菜农和果农及果蔬贩运经营者的实际收入水平。因此，关于果蔬力学和流变学性能的研究是食品质感性能及其感官评价方法研究不可或缺的组成部分，对果蔬的机械化生产作业也具有重要的指导作用[1]。
蠕变和应力松弛是包括大多数食品材料在内的各类固体粘弹性材料受载时固有的力学行为，作为一种便捷的技术方法，应力松弛试验常常被用于包括果蔬在内的各类食品及食品材料的粘弹性特性研究，并采用合适的数学模型对不同食品材料应力松弛曲线进行拟合和分析。例如，郭文斌[2]使用广义麦克斯韦模型（Generalized Maxwell model）对马铃薯的应力松弛特性进行了研究，发现马铃薯不同方向的应力松弛曲线各不相同，其中沿脐部方向（x向）的松弛应力较小；陆秋君[3]使用了标准线性固体模型（Standard Linear Solid Model）对番茄的应力松弛特性进行了分析，得到了应力松弛与番茄品质如糖酸比，坚实度之间的联系。除此之外，常用的模型还有准线性粘弹模型（Quasi-Linear Viscoelastic Model） 模型及不同的经验模型等。事实上，上述这些力学模型大多是利用弹性元件和粘性元件进行串并联组合形成不同的结构[4][5]， 推导出的具有微分或积分形式的方程。尽管它们都具有很好描述材料松弛特性的能力，但也都存在着诸如形式复杂、计算繁琐、材料参数无明确的物理意义、不同材料之间的性能参数无法比较等根本问题。鉴于此，徐献忠等[6][7]将蠕变和应力松弛看作同一物理现象的不同表现形式，从而根据稳态蠕变公式导出了一种全新的应力松弛模型。与上述其它应力松弛模型相比，该模型不仅形式简单（只含有两个性能参数），且材料参数与稳态蠕变公式中的参数一致，具有明确的物理意义。通过对不同粘弹性材料（如多晶冰、聚合物、金属、食品、骨骼等）试验曲线的分析，充分地验证了该模型的适用性。青萝卜为当季时令蔬菜，富含人体所需的营养物质，肉质致密，水多味甜。由于其所含热量较少，纤维素较多，能诱导人体自身产生干扰素，增加机体免疫力，能抑制癌细胞的生长，具有较高的药用价值，是著名的生食菜品。本研究采用青萝卜作为实验材料，除进一步验证新应力松弛模型的适用范围外，其目的是弄清加载应力对青萝卜不同取向（径向和轴向）应力松弛特性的影响。
1.试验方法
1.1试验材料与过程
试验用的青萝卜（Raphanus sativus）购于当地市场，其质量为285-610g，长度为163-258mm，最大直径为80-124mm，含水率约为93%，无病虫害、无机械损伤。
试验所用仪器为上海衡翼精密仪器有限公司所产的HY-0230万能拉压机，量程为1000N。使用取样器分别从不同方向（轴向和径向）对青萝卜进行取样，取出直径17mm，高15mm的圆柱形试样[8]，对试样进行称重，记录压缩前后的差异，保证试样无明显的脱水现象。
1.2试验项目和指标
应力松弛特性的测定。
在一定的变形下，测定应力与时间的关系，作出应力松弛曲线。试验在室温下进行，使用万能拉压机以5mm/min的压缩速度，用圆盘压头将青萝卜压缩至某一常应力，保持压头位移不变，瞬时应力值随时间不断下降。数据采样的时间间隔为0.2s，松弛阶段设定为500s，计算机自动记录并输出相应的数据。
1.2.1稳态蠕变率指数m
稳态蠕变阶段的特征指数，反映应力松弛曲线的弯曲程度。在本试验中，由基于稳态蠕变理论的应力松弛模型试验数据拟合获得。
1.2.2特征应力松弛时间λ
应力下降到某一水平时所需的时间，随着试验材料与外界变量的不同而变化，在本试验中，由基于稳态蠕变理论的应力松弛模型对试验数据拟合获得。
2.试验结果与讨论
2.1青萝卜的应力松弛曲线
青萝卜的应力松弛曲线如图1.根据青萝卜应力松弛曲线的的特征与数据处理的原则，使用基于稳态蠕变理论的应力松弛模型对青萝卜的应力松弛特性进行模拟：
■=■1+（m-1）■
图1 不同加载应力作用下青萝卜的应力松弛曲线
式中σ——应力松弛过程中的瞬时应力，MPa
σ0——初始应力，MPa
m——稳态蠕变率指数，是应力松弛曲线弯曲程度的反映。
λ——材料的特征松弛时间，S。代表应力下降到σ=■σ■时的松弛时间，其倒数可以看作是应力衰变率。
2.2应力松弛特性指标与加载应力的关系
使用excel软件对所有试验数据进行拟合，拟合程度如图2所示。在保证理论公式与试验曲线的相关系数最大时（相关系数均为0.968以上），求得其应力松弛特性参数：稳态蠕变率指数m和特征松弛时间λ，如图3，图4所示。
图2 应力松弛实验数据与拟合曲线图
（1）m关于加载应力的分布。 图3 稳态蠕变率指数m关于加载应力的分布
从图3中可知，在轴向及径向上，稳态蠕变率指数m关于加载应力的分布曲线波动趋势相似。稳态蠕变率指数m随着加载应力的增大先增大后减小，其后再次增大和减小，且波动范围不断减小。两条曲线对比可知，径向曲线的极值点总是比轴向曲线的极值点早出现，径向上的m值总体上比轴向上的m值大。
（2）λ关于加载应力的分布
图4 应力松弛特征时间λ关于加载应力的分布
从图4可知，在轴向上和径向上，应力松弛特征时间λ随着加载应力的增大呈现先减小后增大，其后再次增大和减小的波动趋势，且波动范围不断减小。径向曲线的极值点总是比轴向曲线的极值点早出现，径向上的λ值总体上比轴向上的λ值大。
2.3应力松弛特性指标分布的解释
由试验结果可以发现，加载应力及取样方向都对青萝卜的应力松弛特性均有影响，应力松弛指标的分布有共性也有差异，这是由于青萝卜细胞结构形态、排列方式、细胞壁与细胞膜的韧性等不同所导致。
在相同的加载应力下，青萝卜轴向试样比径向试样的稳态蠕变指数小，应力特征松弛时间也比径向试样小，两者力学行为表现类似。果蔬的组织形态（细胞大小、排列方式和细胞壁结构等）对其力学性质影响很大[8]，不同取样方向上参数趋势略有不同，主要是由于青萝卜轴径向上细胞的排列方式不同所致。
轴、径向上，青萝卜的稳态蠕变指数m和应力松弛特征时间λ均随加载应力的增大呈现波动趋势，径向上参数的变化较轴向平稳。这可能是由于青萝卜在受应力作用产生了内部机械损伤，引起微观结构的改变（如膜结构被破坏，细胞质外流等）及生理活性的失调[9]。在青萝卜压缩破坏试验中也可观察到，加载应力在0.1～0.3MPa左右时，青萝卜弹性模量发生较明显的改变，与图3、4中极值点的出现位置相对应。因此，青萝卜的m和λ曲线呈现波动趋势可能是由于在应力的作用下青萝卜内部发生机械损伤所致。
3.结论
（1）青萝卜的应力松弛特性可用基于稳态蠕变理论的应力松弛模型进行解释，拟合效果非常好，体现了该模型的广泛的应用范围。
（2）青萝卜在取样方向相同时，其稳态蠕变指数m和应力松弛特征时间λ受加载应力的影响。
（3）青萝卜在加载应力相同，而取样方向不同时，其稳态蠕变指数m和应力松弛特征时间λ轴向试样比径向试样小。
（4）青萝卜的应力松弛特征时间λ反映了应力松弛的特性，它与蠕变指数 密切相关，也是蠕变和应力松弛是同一物理现象的不同表现形式的完美诠释。■
【参考文献】
[1]果蔬生物力学性质的研究进展及应用[J].农产品加工.学刊，2009，（3）：34-37.
[2]郭文斌，王春光，刘百顺.马铃薯应力松弛特性[J].农业机械学，2008，39（3）：205-207.
[3]陆秋君，王俊何喜玲.常温贮藏中番茄应力松弛特性试验[J].农业机械學报，2005，（7）：77-80.
[4]路纯红，白鸿柏.粘弹性材料本构模型的研究[J].高分子科学与工程，2007，23（6）：28-31.
[5]朱孝华，朱木兰，胡瑞娟.生物力学的粘弹性体模型简析[J].1983，（4）：44-47.
[6]Xianzhong Xu.Jinping Hou.A stress relaxation model for the viscoelastic solids based on the steady-state creep equation[J].Mech Time-Depend Mater，201115：29-39.
[7]徐献忠.基于蠕变理论的应力松弛模型[A].2009.
[8]张洪霞.固体物料应力松弛特性的研究[J].桂林电子工业学院学，2003，23（3）：86-88.
[9]邓云，吴颖，李云飞.果蔬在贮运过程中的生物力学特性及质地检测[J].2005，21（4）：1-6.