【摘 要】
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<正> 定理:设 A′、B′、C′分别在△ABC 的三边BC、CA、AB 上,若 AC′:C′B=p,BA′:A′C=q,CB′:B′A=r,△ABC 与△A′B′C′的面积分别为 S和 S0,则S0/S=（pqr+1）/（p+1）（q+1）（r+1）.（*
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<正> 定理:设 A′、B′、C′分别在△ABC 的三边BC、CA、AB 上,若 AC′:C′B=p,BA′:A′C=q,CB′:B′A=r,△ABC 与△A′B′C′的面积分别为 S和 S0,则S0/S=（pqr+1）/（p+1）（q+1）（r+1）.（*）证明:设△AC′B′、△BA′C′,△CB′A′的面积分别为 S1、S2、S3,则由三角形面积比的性质,可得S1/S=（AC′·AB′）/（AB′·AC′）.根据已知条件,由 AC′/C′B=p,可得 AC′/AB=p/（p+1）;由 CB′/B′A=r,可得 AB′/AC=1/（r+1）.∴S1/S=p/（p+1）（r+1）,∴S1=pS/（p+1）（r+1）,①
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