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【摘 要】 针对“V”形切槽炮孔定向断裂控制爆破的爆破方法进行了数值模拟研究，着重对岩体的爆破效果及爆炸能量随时间的变化情况进行了分析。结果表明：爆炸能量在150us内基本转移到岩石中，并最终以变形能和动能的形式对岩石做功，并在“V”形切槽处产生应力集中，当应力超过岩石的最大拉应力，爆生主裂纹沿切槽方向起裂扩展，并最终使两炮孔相互贯通，且从起爆到相互贯通一般持续450us。同时，与现场实验相对比，数值结果与现场的爆破效果一致，说明了数值结果的可靠性。
【关键词】 “V”形炮孔;双孔爆破;数值模拟;ABAQUS
1 引言
目前，在岩石巷道掘进过程中，爆破法由于施工简单、成本低而得到了广泛的应用。其中，光面爆破技术由于能够减少巷道超欠挖量，有利于保护围岩，降低爆破与支护材料的成本，因而在实践中得到了广泛的应用。但是，在应用过程中，也发现了光面爆破的炮眼间距小、周边眼数目多，增加了打眼的时间，一定程度上制约了巷道的快速施工，因此，这一缺点制约了光面爆破技术的进一步推广应用。
研究发现，定向断裂控制爆破能够弥补光面爆破的这一缺陷，它是利用一些方法首先在炮孔壁的某些部位产生应力集中而在该方向优先产生径向裂隙，同时避免炮孔壁其它部位产生景向裂隙，随后在爆炸应力波和爆生气体的共同作用下，是径向裂隙继续发展，形成预期的断裂效果[1]。能够实现定向断裂控制爆破的方法很多，其中，V形切槽炮孔爆破就是定向断裂控制爆破常用的一种方法。在同等条件下，与传统的光面爆破相比，V形切槽定向断裂控制爆破增大了炮孔间距离，节约了凿岩爆破成本，提高了半眼痕率，降低了对围岩的损伤，有效降低了巷道超欠挖[2]。然而由于爆炸载荷作用下岩石的破坏过程非常复杂，且持续时间短，因而目前对V形切槽定向断裂控制爆破机理的研究还有很多不足，缺乏统一的认识。由于实验一般较为费时，花费较大，且受环境、人为因素等实各方面的影响大，因此，一些学者开始借助数值模拟的手段来进行研究[3～5]。ABAQUS具有强大的线性和非线性分析功能，如静力、动力、热力耦合、刚体动力学、力电耦合等，可以建立交互式前后处理程序，用以建模和监视分析，以及评估结果[6]。本文采用国际大型通用有限元分析软件ABAQUS，对双孔同时起爆时，V形切槽炮孔定向断裂控制爆破的规律进行了研究。
2 有限元模型及材料参数
2.1有限元计算模型
为了提高运算速度，减少计算量，本文将计算模型简化为平面应变状态，厚度方向取为1mm。模型示意图如图1所示，模型尺寸为400mm×300mm，两炮孔位于试件的中间，炮孔间距为120mm，两炮孔上有两个对齐的V形切槽，切槽角度为60°，切槽深度为1mm。有限元建模模型中均采用二维壳单元，并通过中心起爆的方式起爆炸药。时间持续500us。采用花岗岩作为爆破介质，其动态断裂参数见表1所示。
表1 花岗岩的动态断裂参数
密度/（g/cm3） 弹性模量/GPa 泊松比 抗压强度/MPa 抗拉强度/MPa
2.65 60 0.24 150 15.0
2.2材料断裂准则
对于非线性断裂分析，ABAQUS含有多种断裂模型可供使用。在模拟高应变率下岩石材料的动态断裂问题上，ABAQUS提供了两种动态断裂失效模型，即剪切断裂准则和拉伸断裂准则。剪切断裂准则决定于材料的塑性屈服，拉伸断裂准则适用于拉伸载荷下的材料破坏。实践表明，对于岩石材料在爆炸等强动载条件下，破坏形式主要为拉伸破坏，因此，本文采用了拉伸动力破坏准则，即采用拉伸应力作为碎裂破坏力的度量。如图2所示，当岩石材料点的应力组合达到破坏面上的最大拉应力，岩石即发生碎裂破坏，之后材料不能承受剪力和拉伸应力。对于超过最大拉伸应力的部分采用单元生死技术对其进行模拟，ABAQUS提供了“剥离碎裂准则”来模拟节点的失效。
图1 模型示意图 图2 岩石爆炸动力本构屈服曲线
2.3边界条件
在对爆炸应力波和岩石相互作用问题的计算分析中，如何考虑无限区域内的辐射阻尼效应是核心问题之一。若采用人工截取的有限边界来模拟无限边界，则会使应力波在有限边界上产生反射而导致模拟失真。为了解决这一问题，一些学者提出远置边界法来模拟无线边界，但这样会大为增加模型的单元，增加了求解运算的代价，这使得在复杂运算中往往无法分析。为此，一些学者通过设置动力人工边界来解决这一问题，如粘性边界、透射边界和粘弹性边界等，其中，粘弹性动力人工边界由于能够模拟人工边界处半无限介质弹性恢复性能，且精度较高，具有良好的频率稳定性，因而在边界动力学有限元分析中得到了广泛的应用。ABAQUS中提供了粘弹性动力人工边界来模拟无限边界，粘弹性动力人工边界可以等效为在计算模型截断边界上连续分布的并联弹簧——阻尼器系统，其中，弹簧系数Kb及阻尼系数Cb可由公式（1）计算得到。
（1）
式中，、分别为人工边界处介质的剪切模量、密度;为散射波源（爆炸点）到人工边界的距离;为人工边界处介质的波速，法向阻尼系数取纵波波速，切向阻尼系数取为剪切波速;的取值取决于粘弹性动力人工边界的类型及设置的方向。本文取。
2.4爆炸加载方式
爆轰产物的状态方程对描述炸药的爆轰性质至关重要，它是模拟爆炸过程的核心参数，也是炸药做功能力的主要表征。当爆轰产物形成时，其状态在CJ点附近，温度高达数千度，压力高达数10GP，此时分子之间的相互作用类似于固体或液体的性质，随着产物的膨胀，压力降到环境气压，分子之间的作用又呈现气体性质。爆炸产物的状态方程有很多，如理想气体状态方程、BKW、Grüneisen、JCZ及（Jones-Wilkins-Lee）JWL状态方程等。其中，JWL状态方程由于能够比较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动过程，因此应用最为广泛。JWL状态方程是在1965年由Lee在Jones和Wilkins工作的基础上将爆轰产物的等熵线方程进行了修改，并对参数的选择进行了系统研究，给出了一系列炸药的JWL状态方程参数值。ABAQUS中有JWL状态方程的模块，可以方便的模拟爆轰产物的状态方程，其数学表达式如式（2）： （2）
式中A，B，R1，R2和为炸药的常数，可由圆筒试验确定;是炸药的密度，是起爆引信材料的密度。本文采用TNT炸药的JWL状态方程，其炸药参数见表2所示。
表2 TNT炸药的JWL状态方程参数
密度
（g/cm3） 爆速/（cm/us） A
/GPa B
/GPa R1 R2 w E0
/（MJ/m3）
1.63 0.693 374 3.73 4.15 0.9 0.35 6000
注：A，B，R1，R2和为JWL的状态方程参数。
3 实验结果及分析
图3为“V”形切槽炮孔双孔定向断裂爆破的Mises应力云图。从图中可以看出，由于采用了拉伸断裂准则，当模型单元内的最大主应力超过了模型的抗拉强度，单元就会失效，在应力云图中呈深蓝色（即Mises等效应力为零的部分）。
炸药起爆后，爆炸应力波开始以同心圆的形式从起爆点向外传播，在t=150us时，两炮孔处的应力波相遇并相互叠加，此后应力波的传播呈现“哑铃型”，并在t=300us时传播到模型边界，但由于在边界处设置了粘弹性边界，因而爆炸应力波在边界处没有发生反射。在t=450us时，两炮孔间的裂纹相互贯通。从数值模拟的结果可以看出，爆生主裂纹在两炮孔的连心方向上形成断裂面，这与现场的实验结果相吻合，即爆生主裂纹首先沿“V”形炮孔的切槽方向起裂扩展，并最终使两炮孔相互贯通。说明炸药爆炸能量在“V”形切槽处产生应力集中，使爆生主裂纹在切槽处优先扩展。
图4、图5和图6分别表示“V”形切槽炮孔爆破中模型内总应变能、动能和粘性耗散能随时间的变化曲线。如图4所示，在爆炸载荷的作用下，炸药的总能量迅速转移到模型内部，在t=150us时达到最大值，其值为64.6KJ，说明炸药爆炸的总能量在炸药起爆后的100us内就得到了迅速释放。同时，储存在模型内部的总应变能又进一步转化为模型的动能，并在炸药起爆后的100us内迅速上升并达到峰值，其值为26.2KJ，其后又开始下降，如图5所示。图6表示了炸药能量中粘性耗散能的变化情况，从图中可以看出，与模型的总应变能的变化一致，粘性耗散能也在150us时基本达到了极值，说明了该数值分析的结果是可靠的。
（1）100us （2）150us
（3）200us （4）250us
（5）300us （6）350us
（7）400us （8）450us
图3 数值模拟结果
图4 应变能随时间变化曲线 图5 动能随时间变化曲线
图6 粘性耗散能随时间变化曲线
4 结论
本文采用ABAQUS数值软件对岩石试样在“V”形切槽炮孔中爆生主裂纹的扩展情况进行了分析，并对岩石试样内部的应力场分布及能量随时间变化的情况进行了研究。数值结果和现场实验相比，具有较好的一致性。并通过对爆炸能量的变化情况进行分析表明了爆炸能量在炸药起爆后150us内已基本转变为岩石的应变能，继而转变成岩石的动能，从而使岩石发生破碎。结果也说明本文采用的数值模型和求解方法对于求解岩石爆破问题是可行的。
参考文献：
[1]谢华刚，吴玲丽.切缝药包定向断裂控制爆破研究综述[J].工程爆破，2011，02：26～30.
[2]杨仁树，姜琳琳，杨国梁，陈岗.煤岩定向断裂控制爆破数值模拟[J].煤矿安全，2009，07：14～16+19.
[3]沈新普，沈国晓.岩石爆破三维有限元数值模拟[C].中国土木工程学会隧道与地下工程分会、中国岩石力学与工程学会岩石破碎专业委员会.隧道、地下工程及岩石破碎学术研讨会论文集.2007.5.
【关键词】 “V”形炮孔;双孔爆破;数值模拟;ABAQUS
1 引言
目前，在岩石巷道掘进过程中，爆破法由于施工简单、成本低而得到了广泛的应用。其中，光面爆破技术由于能够减少巷道超欠挖量，有利于保护围岩，降低爆破与支护材料的成本，因而在实践中得到了广泛的应用。但是，在应用过程中，也发现了光面爆破的炮眼间距小、周边眼数目多，增加了打眼的时间，一定程度上制约了巷道的快速施工，因此，这一缺点制约了光面爆破技术的进一步推广应用。
研究发现，定向断裂控制爆破能够弥补光面爆破的这一缺陷，它是利用一些方法首先在炮孔壁的某些部位产生应力集中而在该方向优先产生径向裂隙，同时避免炮孔壁其它部位产生景向裂隙，随后在爆炸应力波和爆生气体的共同作用下，是径向裂隙继续发展，形成预期的断裂效果[1]。能够实现定向断裂控制爆破的方法很多，其中，V形切槽炮孔爆破就是定向断裂控制爆破常用的一种方法。在同等条件下，与传统的光面爆破相比，V形切槽定向断裂控制爆破增大了炮孔间距离，节约了凿岩爆破成本，提高了半眼痕率，降低了对围岩的损伤，有效降低了巷道超欠挖[2]。然而由于爆炸载荷作用下岩石的破坏过程非常复杂，且持续时间短，因而目前对V形切槽定向断裂控制爆破机理的研究还有很多不足，缺乏统一的认识。由于实验一般较为费时，花费较大，且受环境、人为因素等实各方面的影响大，因此，一些学者开始借助数值模拟的手段来进行研究[3～5]。ABAQUS具有强大的线性和非线性分析功能，如静力、动力、热力耦合、刚体动力学、力电耦合等，可以建立交互式前后处理程序，用以建模和监视分析，以及评估结果[6]。本文采用国际大型通用有限元分析软件ABAQUS，对双孔同时起爆时，V形切槽炮孔定向断裂控制爆破的规律进行了研究。
2 有限元模型及材料参数
2.1有限元计算模型
为了提高运算速度，减少计算量，本文将计算模型简化为平面应变状态，厚度方向取为1mm。模型示意图如图1所示，模型尺寸为400mm×300mm，两炮孔位于试件的中间，炮孔间距为120mm，两炮孔上有两个对齐的V形切槽，切槽角度为60°，切槽深度为1mm。有限元建模模型中均采用二维壳单元，并通过中心起爆的方式起爆炸药。时间持续500us。采用花岗岩作为爆破介质，其动态断裂参数见表1所示。
表1 花岗岩的动态断裂参数
密度/（g/cm3） 弹性模量/GPa 泊松比 抗压强度/MPa 抗拉强度/MPa
2.65 60 0.24 150 15.0
2.2材料断裂准则
对于非线性断裂分析，ABAQUS含有多种断裂模型可供使用。在模拟高应变率下岩石材料的动态断裂问题上，ABAQUS提供了两种动态断裂失效模型，即剪切断裂准则和拉伸断裂准则。剪切断裂准则决定于材料的塑性屈服，拉伸断裂准则适用于拉伸载荷下的材料破坏。实践表明，对于岩石材料在爆炸等强动载条件下，破坏形式主要为拉伸破坏，因此，本文采用了拉伸动力破坏准则，即采用拉伸应力作为碎裂破坏力的度量。如图2所示，当岩石材料点的应力组合达到破坏面上的最大拉应力，岩石即发生碎裂破坏，之后材料不能承受剪力和拉伸应力。对于超过最大拉伸应力的部分采用单元生死技术对其进行模拟，ABAQUS提供了“剥离碎裂准则”来模拟节点的失效。
图1 模型示意图 图2 岩石爆炸动力本构屈服曲线
2.3边界条件
在对爆炸应力波和岩石相互作用问题的计算分析中，如何考虑无限区域内的辐射阻尼效应是核心问题之一。若采用人工截取的有限边界来模拟无限边界，则会使应力波在有限边界上产生反射而导致模拟失真。为了解决这一问题，一些学者提出远置边界法来模拟无线边界，但这样会大为增加模型的单元，增加了求解运算的代价，这使得在复杂运算中往往无法分析。为此，一些学者通过设置动力人工边界来解决这一问题，如粘性边界、透射边界和粘弹性边界等，其中，粘弹性动力人工边界由于能够模拟人工边界处半无限介质弹性恢复性能，且精度较高，具有良好的频率稳定性，因而在边界动力学有限元分析中得到了广泛的应用。ABAQUS中提供了粘弹性动力人工边界来模拟无限边界，粘弹性动力人工边界可以等效为在计算模型截断边界上连续分布的并联弹簧——阻尼器系统，其中，弹簧系数Kb及阻尼系数Cb可由公式（1）计算得到。
（1）
式中，、分别为人工边界处介质的剪切模量、密度;为散射波源（爆炸点）到人工边界的距离;为人工边界处介质的波速，法向阻尼系数取纵波波速，切向阻尼系数取为剪切波速;的取值取决于粘弹性动力人工边界的类型及设置的方向。本文取。
2.4爆炸加载方式
爆轰产物的状态方程对描述炸药的爆轰性质至关重要，它是模拟爆炸过程的核心参数，也是炸药做功能力的主要表征。当爆轰产物形成时，其状态在CJ点附近，温度高达数千度，压力高达数10GP，此时分子之间的相互作用类似于固体或液体的性质，随着产物的膨胀，压力降到环境气压，分子之间的作用又呈现气体性质。爆炸产物的状态方程有很多，如理想气体状态方程、BKW、Grüneisen、JCZ及（Jones-Wilkins-Lee）JWL状态方程等。其中，JWL状态方程由于能够比较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动过程，因此应用最为广泛。JWL状态方程是在1965年由Lee在Jones和Wilkins工作的基础上将爆轰产物的等熵线方程进行了修改，并对参数的选择进行了系统研究，给出了一系列炸药的JWL状态方程参数值。ABAQUS中有JWL状态方程的模块，可以方便的模拟爆轰产物的状态方程，其数学表达式如式（2）： （2）
式中A，B，R1，R2和为炸药的常数，可由圆筒试验确定;是炸药的密度，是起爆引信材料的密度。本文采用TNT炸药的JWL状态方程，其炸药参数见表2所示。
表2 TNT炸药的JWL状态方程参数
密度
（g/cm3） 爆速/（cm/us） A
/GPa B
/GPa R1 R2 w E0
/（MJ/m3）
1.63 0.693 374 3.73 4.15 0.9 0.35 6000
注：A，B，R1，R2和为JWL的状态方程参数。
3 实验结果及分析
图3为“V”形切槽炮孔双孔定向断裂爆破的Mises应力云图。从图中可以看出，由于采用了拉伸断裂准则，当模型单元内的最大主应力超过了模型的抗拉强度，单元就会失效，在应力云图中呈深蓝色（即Mises等效应力为零的部分）。
炸药起爆后，爆炸应力波开始以同心圆的形式从起爆点向外传播，在t=150us时，两炮孔处的应力波相遇并相互叠加，此后应力波的传播呈现“哑铃型”，并在t=300us时传播到模型边界，但由于在边界处设置了粘弹性边界，因而爆炸应力波在边界处没有发生反射。在t=450us时，两炮孔间的裂纹相互贯通。从数值模拟的结果可以看出，爆生主裂纹在两炮孔的连心方向上形成断裂面，这与现场的实验结果相吻合，即爆生主裂纹首先沿“V”形炮孔的切槽方向起裂扩展，并最终使两炮孔相互贯通。说明炸药爆炸能量在“V”形切槽处产生应力集中，使爆生主裂纹在切槽处优先扩展。
图4、图5和图6分别表示“V”形切槽炮孔爆破中模型内总应变能、动能和粘性耗散能随时间的变化曲线。如图4所示，在爆炸载荷的作用下，炸药的总能量迅速转移到模型内部，在t=150us时达到最大值，其值为64.6KJ，说明炸药爆炸的总能量在炸药起爆后的100us内就得到了迅速释放。同时，储存在模型内部的总应变能又进一步转化为模型的动能，并在炸药起爆后的100us内迅速上升并达到峰值，其值为26.2KJ，其后又开始下降，如图5所示。图6表示了炸药能量中粘性耗散能的变化情况，从图中可以看出，与模型的总应变能的变化一致，粘性耗散能也在150us时基本达到了极值，说明了该数值分析的结果是可靠的。
（1）100us （2）150us
（3）200us （4）250us
（5）300us （6）350us
（7）400us （8）450us
图3 数值模拟结果
图4 应变能随时间变化曲线 图5 动能随时间变化曲线
图6 粘性耗散能随时间变化曲线
4 结论
本文采用ABAQUS数值软件对岩石试样在“V”形切槽炮孔中爆生主裂纹的扩展情况进行了分析，并对岩石试样内部的应力场分布及能量随时间变化的情况进行了研究。数值结果和现场实验相比，具有较好的一致性。并通过对爆炸能量的变化情况进行分析表明了爆炸能量在炸药起爆后150us内已基本转变为岩石的应变能，继而转变成岩石的动能，从而使岩石发生破碎。结果也说明本文采用的数值模型和求解方法对于求解岩石爆破问题是可行的。
参考文献：
[1]谢华刚，吴玲丽.切缝药包定向断裂控制爆破研究综述[J].工程爆破，2011，02：26～30.
[2]杨仁树，姜琳琳，杨国梁，陈岗.煤岩定向断裂控制爆破数值模拟[J].煤矿安全，2009，07：14～16+19.
[3]沈新普，沈国晓.岩石爆破三维有限元数值模拟[C].中国土木工程学会隧道与地下工程分会、中国岩石力学与工程学会岩石破碎专业委员会.隧道、地下工程及岩石破碎学术研讨会论文集.2007.5.