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1. 对不可能事件、不确定事件理解不透
例1 下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？
（1）纸放到火上不燃烧；
（2）明天太阳从西边升起；
（3）通常情况下，水在零摄氏度以下时会结冰；
（4）打开电视，正在播广告.
错解 确定事件：（3）；不确定事件：（1）（2）（4）.
分析 错解中把不可能事件判断为不确定事件.不可能事件是指该事件一定不会发生，题中（1）（2）两事件都属于不可能事件，是确定事件.不确定事件是指事件有可能发生，也有可能不发生，题中（4）的事件就是不确定事件.因此在解答此题时一定要弄清楚“不可能”与“不确定”的区别.
正解 确定事件：（1）（2）（3）；不确定事件：（4）.
反思 表现为把不可能事件错判为不确定事件.不可能事件是指事先能肯定一定不会发生的事件，不可能事件既然事先就能肯定不会发生，就应属于确定事件.
2. 对频率与概率区分不清
例2 下面的说法是否正确？为什么？
（1）为了考察掷出“6”的概率有多大，明明掷了500次骰子，其中“6”点向上的有150次，所以掷出“6”的概率大约为0.3.
（2）某彩票的中奖概率是0.03，所以买100张一定会有3张中奖.
错解 （1）正确.因为掷500次骰子，“6”点向上的有150次，所以掷出“6”的概率约为0.3.
（2）正确.因为彩票的中奖概率是0.03，所以买100张一定有3张中奖.
分析 错解（1）中没有真正理解频率与概率的关系，认为在任何情况下实验中的频率都约等于概率.事实上，只有当频率值逐渐稳定时，才能用这个频率值估计概率.错解（2）中认为概率是一定的，事件就是必然的.实际上（2）中的事件是不确定事件.因此，解答此类问题时，一定要准确理解概率的定义，认真地区分频率与概率之间的不同.
正解 （1）错误.因为通过实验估计概率的大小，只有当频率值逐渐稳定时，才能用这个频率值估计该事件发生概率的大小.实际上，出现“6”的概率≈0.167.
（2）错误.因为买100张彩票有3张中奖是随机事件，不是必然事件.
反思 虽然不确定事件的发生是随机的、无法预测的，但是随着试验次数的增加，会发现不确定事件的发生具有一定的规律.我们可以用平稳时的频率值，去估计这一事件在每次试验中所发生的概率，如果我们没有认识到这一点，将会判断失误.
3. 凭想当然来预测事件发生机会的多少
例3 抛掷两枚硬币，看看“出现两个正面”和“出现一正一反”的机会各是多少？做试验验证一下你的猜测是否准确？
错解 一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，不是两个正面，就是两个反面，要不然就是一正一反，所以，出现的机会各是三分之一.
正解 一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，会出现四种情况：两个正面，两个反面，一正一反，一反一正，所以，出现两个正面和出现两个反面的机会是四分之一，而出现一正一反的机会是二分之一.
反思 准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并会用其表示一些事件.在得出试验结果时，一般都采用列举法写出，通常按从左向右、由小到大的顺序来写，注意要做到不重不漏.
4. 不理解事件中每一种情况的发生是等可能的
例4 同时掷两枚骰子，问：
（1）“两点的和等于7”的事件与“两点的和等于8”的事件，哪一个发生的机会多？
（2）最容易出现的和的点数是多少？并求出它的概率.
错解 （1）∵每次掷骰子的可能结果有6种，∴“两点的和等于7”的事件与“两点的和等于8”的事件，发生的机会相同.
（2）出现的和的点数相同，概率为[636=16].
分析 错误地将掷一枚骰子出现的6种结果与掷两枚骰子出现两点和的事件当作一回事处理.
正解 设掷两枚骰子，一枚出现[x]点，另一枚出现[y]点，如下表：
（1）从表中可得出：“两点的和等于7”的事件有6个，“两点的和等于8”的事件有5个，∴前者比后者容易发生.
（2）从表中比较得，最容易出现的和是7，它的概率是[636=16].
反思 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是：看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等. 虽然都是随机现象，但发生的概率是不一样的.如该题中出现7点的概率就最大，还可以计算出现2点和12点的概率最小，都是[136].
5. 未弄清互斥事件与对立事件的关系
例5 判断下列命题的真假：（1）将一枚硬币抛掷两次，设事件[A]：“两次都出现正面”，事件[B]：“两次都出现反面”，则事件[A]与[B]是对立事件. （2）在5件产品中有2件是次品，从中任取2件.事件[A]：“所取2件中最多有1件是次品”，事件[B]：“所取2件中至少有1件是次品”，则事件[A]与[B]是互斥事件. （3）若事件[A]与[B]是互斥事件，则[P（A+B）=P（A）+P（B）].
错解 命题（1）（2）（3）都是真命题.
分析 （1）概念不清，未区分互斥事件与对立事件.因为事件[A与B]是对立事件还要满足[A∪B]是必然事件，显然这是错误的；（2）未弄清“最多”“至少”的意义，因为它们都包括“所取2件中有1件是次品”，当然事件[A与B]就不是互斥事件了；（3）概率的加法公式，当然是正确的.
正解 （1）是假命题；（2）是假命题；（3）是真命题.
反思 两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生.
（指导教师：汉川一中 周实忠）
例1 下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？
（1）纸放到火上不燃烧；
（2）明天太阳从西边升起；
（3）通常情况下，水在零摄氏度以下时会结冰；
（4）打开电视，正在播广告.
错解 确定事件：（3）；不确定事件：（1）（2）（4）.
分析 错解中把不可能事件判断为不确定事件.不可能事件是指该事件一定不会发生，题中（1）（2）两事件都属于不可能事件，是确定事件.不确定事件是指事件有可能发生，也有可能不发生，题中（4）的事件就是不确定事件.因此在解答此题时一定要弄清楚“不可能”与“不确定”的区别.
正解 确定事件：（1）（2）（3）；不确定事件：（4）.
反思 表现为把不可能事件错判为不确定事件.不可能事件是指事先能肯定一定不会发生的事件，不可能事件既然事先就能肯定不会发生，就应属于确定事件.
2. 对频率与概率区分不清
例2 下面的说法是否正确？为什么？
（1）为了考察掷出“6”的概率有多大，明明掷了500次骰子，其中“6”点向上的有150次，所以掷出“6”的概率大约为0.3.
（2）某彩票的中奖概率是0.03，所以买100张一定会有3张中奖.
错解 （1）正确.因为掷500次骰子，“6”点向上的有150次，所以掷出“6”的概率约为0.3.
（2）正确.因为彩票的中奖概率是0.03，所以买100张一定有3张中奖.
分析 错解（1）中没有真正理解频率与概率的关系，认为在任何情况下实验中的频率都约等于概率.事实上，只有当频率值逐渐稳定时，才能用这个频率值估计概率.错解（2）中认为概率是一定的，事件就是必然的.实际上（2）中的事件是不确定事件.因此，解答此类问题时，一定要准确理解概率的定义，认真地区分频率与概率之间的不同.
正解 （1）错误.因为通过实验估计概率的大小，只有当频率值逐渐稳定时，才能用这个频率值估计该事件发生概率的大小.实际上，出现“6”的概率≈0.167.
（2）错误.因为买100张彩票有3张中奖是随机事件，不是必然事件.
反思 虽然不确定事件的发生是随机的、无法预测的，但是随着试验次数的增加，会发现不确定事件的发生具有一定的规律.我们可以用平稳时的频率值，去估计这一事件在每次试验中所发生的概率，如果我们没有认识到这一点，将会判断失误.
3. 凭想当然来预测事件发生机会的多少
例3 抛掷两枚硬币，看看“出现两个正面”和“出现一正一反”的机会各是多少？做试验验证一下你的猜测是否准确？
错解 一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，不是两个正面，就是两个反面，要不然就是一正一反，所以，出现的机会各是三分之一.
正解 一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，会出现四种情况：两个正面，两个反面，一正一反，一反一正，所以，出现两个正面和出现两个反面的机会是四分之一，而出现一正一反的机会是二分之一.
反思 准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并会用其表示一些事件.在得出试验结果时，一般都采用列举法写出，通常按从左向右、由小到大的顺序来写，注意要做到不重不漏.
4. 不理解事件中每一种情况的发生是等可能的
例4 同时掷两枚骰子，问：
（1）“两点的和等于7”的事件与“两点的和等于8”的事件，哪一个发生的机会多？
（2）最容易出现的和的点数是多少？并求出它的概率.
错解 （1）∵每次掷骰子的可能结果有6种，∴“两点的和等于7”的事件与“两点的和等于8”的事件，发生的机会相同.
（2）出现的和的点数相同，概率为[636=16].
分析 错误地将掷一枚骰子出现的6种结果与掷两枚骰子出现两点和的事件当作一回事处理.
正解 设掷两枚骰子，一枚出现[x]点，另一枚出现[y]点，如下表：
（1）从表中可得出：“两点的和等于7”的事件有6个，“两点的和等于8”的事件有5个，∴前者比后者容易发生.
（2）从表中比较得，最容易出现的和是7，它的概率是[636=16].
反思 在一次试验中出现的随机事件是否等可能的关键是：看这一试验中所有可能出现的结果中各种结果出现的机会是否均等. 虽然都是随机现象，但发生的概率是不一样的.如该题中出现7点的概率就最大，还可以计算出现2点和12点的概率最小，都是[136].
5. 未弄清互斥事件与对立事件的关系
例5 判断下列命题的真假：（1）将一枚硬币抛掷两次，设事件[A]：“两次都出现正面”，事件[B]：“两次都出现反面”，则事件[A]与[B]是对立事件. （2）在5件产品中有2件是次品，从中任取2件.事件[A]：“所取2件中最多有1件是次品”，事件[B]：“所取2件中至少有1件是次品”，则事件[A]与[B]是互斥事件. （3）若事件[A]与[B]是互斥事件，则[P（A+B）=P（A）+P（B）].
错解 命题（1）（2）（3）都是真命题.
分析 （1）概念不清，未区分互斥事件与对立事件.因为事件[A与B]是对立事件还要满足[A∪B]是必然事件，显然这是错误的；（2）未弄清“最多”“至少”的意义，因为它们都包括“所取2件中有1件是次品”，当然事件[A与B]就不是互斥事件了；（3）概率的加法公式，当然是正确的.
正解 （1）是假命题；（2）是假命题；（3）是真命题.
反思 两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生.
（指导教师：汉川一中 周实忠）