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摘 要：本文采用非线性定量分析工具——R/S分析方法，对1988—2013年我国省域经济协调发展状况进行了分形分析，并主要依据人均实际GDP全距衡量省域经济的绝对差异，使用变异系数和基尼系数衡量省域经济的相对差异，研究结果显示：我国省域经济发展差异演变在1988—2013年具有明显的分形特征，表现为由发散性（趋异）走向收敛性（趋同）的趋势，预计这种态势还将持续。
关键词：省域经济；协调；分形；R/S分析法
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2015）03-0021-04 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2015.03.04
一、引言
目前，大多省域经济协调发展的研究大多都假设社会经济系统内部主要受到线性的相互作用，但省域经济自身是按时间先后顺序发展演变的复杂非线性系统，系统之间关系可能介于完全随机与完全确定之间，或介于完全混沌与完全周期之间，因此对省域经济发展情况进行研究时，不可以简单的用“线性”进行概括。在对非线性系统开展研究工作时，传统的线性统计方法效用难以体现，本文尝试使用分形R/S技术这种非线性方法研究各省域经济发展状况的内部演变规律。
二、分形分析及R/S技术分析法的原理及模型
（一）分形理论及R/S 分析法介绍
依照分形理论的定义，分形是表示部分和整体在时间或空间尺度上的结构相似性，它不仅可表示不同空间或者时间尺度之下结构或过程的特征相似，还可以是某系统或结构的局部结构与整体间的相似[1]。这种自相似性使得标度范围内的客体特征独立于计量尺度。自相似性也被称为长期依赖性或者长期记忆性，它代表近期变化对远期波动的影响，并且能通过近期变化去预测远期波动。显而易见，分形特性的事物虽看似无序、结构复杂，但事物内部仍有规律可寻。
（二）分形R/S技术的模型与算法
三、我国各省域经济的发展趋势——采用分形R/S技术分析
（一）指标选择
一般来说，反映经济增长的指标通常为国内生产总值（GDP），但GDP易受人口规模的影响，因此，本文选择人均实际GDP指标，以更准确地反映省域经济的发展状况。目前测度各省域经济发展差异状况的定量指标很多，大致可以分为三类指标：一类是利用绝对差异的指标，一类是利用相对差异的指标测度，一类是诸如基尼系数（G） 、经济区位熵（Q） 、泰尔（锡尔）指数等专门指标，由于历年省域经济发展总体水平变动的影响，这些指标所反映出的地区间差异的变动趋势可能一致，也可能相反[3]。为多维度了解各省域的经济发展情况，本文将分别对各省域人均实际GDP全距指标、变异系数指标和基尼系数指标开展分形分析。
本文着重对全国1988—2013年31个省市经济发展情况进行分析，数据均来源于《中国统计年鉴》和各省年鉴，笔者先分别计算出各省域人均实际GDP全距、各省域人均实际GDP变异系数和各省域人均GDP基尼系数三个指标（见图1、图2）[4]。
（二）时间序列数据的预处理步骤
1.时间序列数据的自相关性检验。时间序列如果存在自相关性，将导致R/S分析法对短期相关性敏感。因此本文先采用Ljung-Box的修正统计量对三个指标进行时间序列自相关性检验。
3.应用修正R/S指标检验时间序列的记忆性。分形前应先对时间序列做记忆性检验。R/S统计量虽也可检验时间序列的长记忆性，但因为其对于不同零假设下的短记忆性， R/S统计量无法检验时间序列的短记忆性。
表2显示，人均实际GDP全距、变异系数、基尼系数序列的统计量分别为5.3256、5.2154和4.8478，伴随概率均为0.0000，可见记忆性非常显着。
（三）各省域经济发展三大指标的具体分形结论
下面使用R/S分析方法分别对人均实际GDP全距、变异系数和基尼系数进行分形，并利用Gauss软件编程计算出各指标的分形结果（见表3）。
1.各省域人均实际GDP全距指标。1988—2013年，人均实际GDP全距Hurst值在[0.5，1]范围，分维D值在[1，1.5]范围，关联度值C（t） 在[0，+∞）范围。据以上分析结论，人均实际GDP全距指标的时间序列各变量间存在长期正相关性，表明各省域人均实际GDP全距指标将保持和过去一致的趋势。据测算结论，1988—2013年间各省域人均实际GDP全距指标先发散后收敛，因此，人均实际GDP全距指标反映的省域经济发展差距也应会先发散后收敛。
2.各省域经济发展变异系数。经济发展变异系数在1988—2013年间值是0.6655，对应的分维D值是1.3345，关联度值是0.2358。经济发展变异系数时间序列各变量之间具有长期正相关特征，但省域基尼系数的H值相对较小，省域基尼系数虽保持正相关变化的态势，但关联强度较小，据对变异系数的测算，我国省域经济在此期间具有先发散后收敛态势。因此，从变异系数指标看，省域经济发展仍将继续保持由发散走向收敛的状态。
3.各省域经济发展基尼系数。经济发展基尼系数在1988—2013年间值是0.5665，分维D值是1.4335，关联度值是0.1738。经济发展基尼系数时间序列各变量之间虽具有长期正相关特征，但关联度较弱，仅具有参考意义。据对基尼系数的测算，我国省域经济在此期间基本平稳，因此，从经济发展基尼系数指标看，省域经济发展将维持平稳。
4.分形结果的稳定性检验。相互独立的时间序列之间不具有显著的长期记忆性，序列间不具有明显的相互依赖性。但据上文检验结果，每个指标的时间序列间均存有明显的长期记忆性。为了检验结论稳定性，文章将每个指针的时间序列数据进行“搅拌”，主要是随机打乱顺序，并按照搅拌后的时间序列计算H指数，显然经“搅拌”的数据结构将遭破坏，会使得时间序列有序程度降低，从而导致时间序列间不存在或者仅存在较弱的时间记忆性。表4显示经搅拌的时间序列H值明显下降，并接近于0.5（时间序列随机），从而验证了原时间序列具有长期记忆特征。
5.分形结果的时间限度。R/S分析技术主要利用对近期自相似行为描述反映和预测远期波动，但现实中系统的自相似行为具有时间效应，时间效应外的经济系统则难以显示自相似性，因此R/S分析方法应标明时间限度，此时间限度称为无标度区。
利用Gauss编程的R/S分析图，笔者观察了人均实际GDP全距、变异系数和基尼系数V统计量的变化情况（见图3、图4、图5）。在R/S分析图中，人均实际GDP全距、变异系数和基尼系数的V线均呈上升趋势，这印证了各序列表现为正相关性的结论，但各时间序列的R/S分析图形中并没有出现拐点，这表明在考察的时间段内，经济系统仍将显示出自相似行为。
四、结论
以上三项指标的具体分形结果在数值上有一定差异，人均实际GDP的全距和变异系数指标的分形结果都倾向于认为经济趋异，而基尼系数倾向于认为经济发展平稳。三项指标反映经济差异的指标值都大于0.5，表明省域经济发展及其演变过程符合分形理论，且显示出随时间变化的正自相关，并具有持续性。三项指标的C值均大于0，意味着过去的与未来的呈现正相关关系。三项指标的分维值D接近于1.5，表明我国省域经济发展差异的演变趋势规则，并有较强的正相关性（持续性）。据笔者对三项指标测算，省域经济发展由发散走向收敛，我国经济终将由不协调发展走向协调发展。
因此，在面对各经济体持续高速发展时，如何去维持经济体之间的协调发展？当然，省域经济体之间具有自收敛的趋势，但同时也应注意政策的协调配合，用更加积极的政策和相关手段协调实现省域经济均衡发展。
（特约编辑 苗启虎）
关键词：省域经济；协调；分形；R/S分析法
中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1003-9031（2015）03-0021-04 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2015.03.04
一、引言
目前，大多省域经济协调发展的研究大多都假设社会经济系统内部主要受到线性的相互作用，但省域经济自身是按时间先后顺序发展演变的复杂非线性系统，系统之间关系可能介于完全随机与完全确定之间，或介于完全混沌与完全周期之间，因此对省域经济发展情况进行研究时，不可以简单的用“线性”进行概括。在对非线性系统开展研究工作时，传统的线性统计方法效用难以体现，本文尝试使用分形R/S技术这种非线性方法研究各省域经济发展状况的内部演变规律。
二、分形分析及R/S技术分析法的原理及模型
（一）分形理论及R/S 分析法介绍
依照分形理论的定义，分形是表示部分和整体在时间或空间尺度上的结构相似性，它不仅可表示不同空间或者时间尺度之下结构或过程的特征相似，还可以是某系统或结构的局部结构与整体间的相似[1]。这种自相似性使得标度范围内的客体特征独立于计量尺度。自相似性也被称为长期依赖性或者长期记忆性，它代表近期变化对远期波动的影响，并且能通过近期变化去预测远期波动。显而易见，分形特性的事物虽看似无序、结构复杂，但事物内部仍有规律可寻。
（二）分形R/S技术的模型与算法
三、我国各省域经济的发展趋势——采用分形R/S技术分析
（一）指标选择
一般来说，反映经济增长的指标通常为国内生产总值（GDP），但GDP易受人口规模的影响，因此，本文选择人均实际GDP指标，以更准确地反映省域经济的发展状况。目前测度各省域经济发展差异状况的定量指标很多，大致可以分为三类指标：一类是利用绝对差异的指标，一类是利用相对差异的指标测度，一类是诸如基尼系数（G） 、经济区位熵（Q） 、泰尔（锡尔）指数等专门指标，由于历年省域经济发展总体水平变动的影响，这些指标所反映出的地区间差异的变动趋势可能一致，也可能相反[3]。为多维度了解各省域的经济发展情况，本文将分别对各省域人均实际GDP全距指标、变异系数指标和基尼系数指标开展分形分析。
本文着重对全国1988—2013年31个省市经济发展情况进行分析，数据均来源于《中国统计年鉴》和各省年鉴，笔者先分别计算出各省域人均实际GDP全距、各省域人均实际GDP变异系数和各省域人均GDP基尼系数三个指标（见图1、图2）[4]。
（二）时间序列数据的预处理步骤
1.时间序列数据的自相关性检验。时间序列如果存在自相关性，将导致R/S分析法对短期相关性敏感。因此本文先采用Ljung-Box的修正统计量对三个指标进行时间序列自相关性检验。
3.应用修正R/S指标检验时间序列的记忆性。分形前应先对时间序列做记忆性检验。R/S统计量虽也可检验时间序列的长记忆性，但因为其对于不同零假设下的短记忆性， R/S统计量无法检验时间序列的短记忆性。
表2显示，人均实际GDP全距、变异系数、基尼系数序列的统计量分别为5.3256、5.2154和4.8478，伴随概率均为0.0000，可见记忆性非常显着。
（三）各省域经济发展三大指标的具体分形结论
下面使用R/S分析方法分别对人均实际GDP全距、变异系数和基尼系数进行分形，并利用Gauss软件编程计算出各指标的分形结果（见表3）。
1.各省域人均实际GDP全距指标。1988—2013年，人均实际GDP全距Hurst值在[0.5，1]范围，分维D值在[1，1.5]范围，关联度值C（t） 在[0，+∞）范围。据以上分析结论，人均实际GDP全距指标的时间序列各变量间存在长期正相关性，表明各省域人均实际GDP全距指标将保持和过去一致的趋势。据测算结论，1988—2013年间各省域人均实际GDP全距指标先发散后收敛，因此，人均实际GDP全距指标反映的省域经济发展差距也应会先发散后收敛。
2.各省域经济发展变异系数。经济发展变异系数在1988—2013年间值是0.6655，对应的分维D值是1.3345，关联度值是0.2358。经济发展变异系数时间序列各变量之间具有长期正相关特征，但省域基尼系数的H值相对较小，省域基尼系数虽保持正相关变化的态势，但关联强度较小，据对变异系数的测算，我国省域经济在此期间具有先发散后收敛态势。因此，从变异系数指标看，省域经济发展仍将继续保持由发散走向收敛的状态。
3.各省域经济发展基尼系数。经济发展基尼系数在1988—2013年间值是0.5665，分维D值是1.4335，关联度值是0.1738。经济发展基尼系数时间序列各变量之间虽具有长期正相关特征，但关联度较弱，仅具有参考意义。据对基尼系数的测算，我国省域经济在此期间基本平稳，因此，从经济发展基尼系数指标看，省域经济发展将维持平稳。
4.分形结果的稳定性检验。相互独立的时间序列之间不具有显著的长期记忆性，序列间不具有明显的相互依赖性。但据上文检验结果，每个指标的时间序列间均存有明显的长期记忆性。为了检验结论稳定性，文章将每个指针的时间序列数据进行“搅拌”，主要是随机打乱顺序，并按照搅拌后的时间序列计算H指数，显然经“搅拌”的数据结构将遭破坏，会使得时间序列有序程度降低，从而导致时间序列间不存在或者仅存在较弱的时间记忆性。表4显示经搅拌的时间序列H值明显下降，并接近于0.5（时间序列随机），从而验证了原时间序列具有长期记忆特征。
5.分形结果的时间限度。R/S分析技术主要利用对近期自相似行为描述反映和预测远期波动，但现实中系统的自相似行为具有时间效应，时间效应外的经济系统则难以显示自相似性，因此R/S分析方法应标明时间限度，此时间限度称为无标度区。
利用Gauss编程的R/S分析图，笔者观察了人均实际GDP全距、变异系数和基尼系数V统计量的变化情况（见图3、图4、图5）。在R/S分析图中，人均实际GDP全距、变异系数和基尼系数的V线均呈上升趋势，这印证了各序列表现为正相关性的结论，但各时间序列的R/S分析图形中并没有出现拐点，这表明在考察的时间段内，经济系统仍将显示出自相似行为。
四、结论
以上三项指标的具体分形结果在数值上有一定差异，人均实际GDP的全距和变异系数指标的分形结果都倾向于认为经济趋异，而基尼系数倾向于认为经济发展平稳。三项指标反映经济差异的指标值都大于0.5，表明省域经济发展及其演变过程符合分形理论，且显示出随时间变化的正自相关，并具有持续性。三项指标的C值均大于0，意味着过去的与未来的呈现正相关关系。三项指标的分维值D接近于1.5，表明我国省域经济发展差异的演变趋势规则，并有较强的正相关性（持续性）。据笔者对三项指标测算，省域经济发展由发散走向收敛，我国经济终将由不协调发展走向协调发展。
因此，在面对各经济体持续高速发展时，如何去维持经济体之间的协调发展？当然，省域经济体之间具有自收敛的趋势，但同时也应注意政策的协调配合，用更加积极的政策和相关手段协调实现省域经济均衡发展。
（特约编辑 苗启虎）