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【摘 要】本文针对某市地铁的特殊情况，对列车在初期、近期、远期和各种负载工况下牵引运行的情况进行分析，分别建立仿真模型，通过与M文件的交互求得交直流潮流，进而确定谐波源模型并建立谐波等值电路，最后利用谐波潮流分析程序进行计算。该方法能够估算某市地铁1号线列车在牵引运行时的谐波分布情况，预测谐波对城市电力系统的影响程度，进而对地铁供电系统谐波治理提供理论依据。
【关键词】轨道交通；电力谐波；治理
一、某市地铁交直流潮流计算
地铁供电系统是一个交直流混合系统，交直流两侧的电气量是相互联系的。本文以交替迭代法为基础，根据所建立的地铁牵引负荷模型，对某市地铁列车在不同运行时段和不同负载工况下的牵引运行情况分别进行潮流计算。在计算过程中，采用了如下假设：
（1）地铁供电系统由一个牵引变电所带一条长母线，向所有运行的列车供电，且认为所有线路均为导线；（2）供电系统的所有列车型号和设备参数完全相同，且在相同时刻均处在相同的运行状态；（3）所有列车均可以等效为有相同数额的有功和相同数额无功的阻感负载；（4）设列车在高峰时段运行时，负载工况为AW3；在正常时段时，负载工况为AW2；在低谷时段时，负载工况为AW1；（5）牵引变电所中所有整流机组交流侧的输入功率等于直流侧输出功率。
1、直流侧潮流计算。城轨供电系统通过高压电网将110kV交流电引入主变电所，然后通过牵引变电所中的24脉波整流机组变为直流供给电动车组。因此整流机组成为连接交直流系统的纽带。在直流侧潮流计算过程中，将整流机组等效电压源，输出电压和电流。等值电压源内阻可以根据整流机组的外特性曲线求得。这时，整流机组和地铁列车组成的系统可以等效为由带内阻的等值电压源和多个有恒定负载功率的阻感负载并联组成的电路。本文在此基础上，利用MATLAB软件编写程序，对等值网络进行直流潮流计算。
2、交流侧潮流计算。本文利用Simulink工具箱搭建某市地铁供电系统交流侧的仿真模型，如下图所示。城市配电网作为交流电源，用电压源模型表示；牵引变电所作为PQ节点，用PQ动态负荷来表示；主变电所用三相双绕组变压器模型表示。根据仿真模型，利用Powergui模块来进行交流系统的潮流计算。在计算交流潮流时，需要牵引变电所消耗的功率，这就必须从直流侧潮流计算结果中获取。地铁交流系统的仿真模型和直流侧的潮流程序之间数据的传输可以采用From、To Workspace和Constant三个模块来实现。通过交流仿真程序和直流侧潮流程序之间的数据传输，完成整个地铁供电系统的交直流潮流计算。
3、交直流潮流混合计算。交直流潮流的计算按下列步骤进行：（1）假定牵引变电所高压母线电压为额定电压，并计算直流侧等值电压源的电压，然后利用潮流程序计算直流侧潮流，获得支路电压、电流以及牵引变电所的输出功率；（2）把牵引变电所输出功率输送到交流侧仿真模型中，并进行交流侧潮流计算，获得新的高压侧母线电压；
（3）比较新的母线电压与原来的电压，若符合预设的精度，则停止迭代计算；若不符合，则更新母线电压，按步骤（1）继续进行直流潮流计算，直至交流侧和直流側的母线电压满足预设的精度要求。根据某市地铁1号线列车全日行车计划表可知，列车运行分为初期、近期和远期三个阶段，而且在每个阶段都有高峰、正常和低谷三个时段。对某市地铁供电系统在初期、近期、远期的各个时段分别按上述方法进行潮流计算，可得交流侧和直流侧的电压电流以及功率。
二、某市地铁供电系统谐波潮流计算
谐波计算方法主要有：线性法，即忽略基波潮流与谐波潮流的相互影响，将基波潮流与谐波潮流分别计算；非线性法，即考虑基波潮流与谐波潮流的相互影响，两者联立迭代求解。本文在线性求解谐波潮流方法的基础上根据给定的电网结构和网络参数以及负荷、谐波源等元件的运行条件进行谐波潮流计算。
1、地铁供电系统的谐波源模型。地铁供电系统的谐波主要来源于列车牵引供电系统的整流、逆变装置及其他各种非线性电力电子设备，其中整流器是最主要的谐波源。本文以牵引变电所中的24脉波整流机组作为谐波源，对某市地铁供电系统的谐波分布情况进行分析。假设整流变压器网侧的交流电压三相对称，不含任何谐波分量，而且变压器三相结构对称，各相参数相等，则牵引变电所网侧谐波均为特征谐波。因此，24脉波整流机组产生的谐波为24k±1次，主要为23、25、47和49次谐波。
在谐波分析中，一般都将谐波源看作恒流源。24脉波整流机组网侧总电流中谐波分量计算公式为：
（1）
其中，各次谐波电流的初相角为：（2）
式中KT为正序电压下整流变压器阀侧空载相电压与网侧相电压的比值；U为整流变压器阀侧电压；Xγ为换相电抗；α为整流器的触发角；γ为换相重叠角；n为谐波次数；取24k±1次，δn取值为1。由于某市地铁牵引变电所整流机组均采用不可控整流器，因此触发控制角α=0°。一个24脉波整流器可以看作是由4个6脉波整流器并列组成，假设这4个6脉波整流器的换相电抗均相同，换相重叠角也一样。换相重叠角γ为：
（3）式中Id为6脉波整流器直流输出电流；U2为整流变压器阀侧电压（U1为整流变压器网侧电压）。将基波潮流计算得到的整流器输出电流Id和换相电抗Xγ以及U2代入公式（3），解方程就可以求得换相重叠角γ。
2、交流系统元件的谐波等值模型。地铁交流系统主要由输电线路、变压器和同步发电机（等值电源）三种元件组成。
（1）对于输电线路，一般采用π型等值模型，需要求出谐波阻抗和谐波导纳。高次谐波作用下，谐波阻抗值大致与谐波次数的平方根成正比。本文算例忽略线路电导，则输电线路的谐波等值模型计算公式为：
（4）
（5）
（2）变压器的谐波阻抗计算公式为： （6）
（3）同步发电机的谐波阻抗近似计算公式为：
（7）
在上述四个公式中，Z（n）和ZG（n）为谐波阻抗；Y（n）为谐波导纳；R为基波电阻；X为基波电抗；C为线路对地电容；x2为同步发电机负序电抗；ω为角频率；n为谐波次数。
3、地铁谐波潮流计算。本地铁 1 号线共有 10 个牵引变电站，即 10 个24 脉波整流机组。根据谐波源以及交流系统各元件的谐波模型搭建谐波等值电路，然后利用 MATLAB编写谐波分析程序来计算谐波潮流，计算流程如下：（1）建立各次谐波的导纳矩阵 Y（n）；（2）求取各次谐波的阻抗矩阵 Z（n） = Y-1（n）；（3）列出等值電路的。节点电压方程 Is（n） = Y（n）U（n），用矩阵形式表示，则节点电压 U（n） = Z（n）Is（n）；（4）节点电压代入方程，求出各个节点的谐波电流 I（n）；（5）计算地铁供电系统与城市配电网接口（110kV）处的谐波功率、电流电压谐波有效值和总畸变率。
4、谐波潮流计算结果。根据基波潮流计算结果，按照上述步骤对某市地铁列车在初期、近期、远期的各个时段牵引运行时的情况分别进行谐波潮流分析，可得潮流计算结果如下表所示。
根据该市供电公司提供的信息可知，主变电所110kV侧的电压总畸变率为0.49%，电流总畸变率为1.96%，23次谐波电流为0.79A，25次谐波电流为0.48A。与表的计算结果相比，有一定的误差，但是差别不大。23次和25次谐波电流的计算值比实测值大，这是因为计算时考虑的是极端条件；电压和电流总畸变率的计算值比实测值小，这是因为在计算时没有考虑5、7、11、13等低次谐波。总的来说，计算结果与实测结果基本吻合，这对于某市地铁的安全稳定运营有一定的指导意义。
三、谐波影响分析
由上述表格可知，由于采用等值24脉动整流系统，本市地铁1号线列车在牵引运行过程中，向城市配网（110kV主变电所）注入的谐波功率占基波功率的比重很小，因此对城市电网的影响也不大，其电能计量影响可以忽略不计。参照国家标准《电能质量公用电网谐波》中的规定，110kV公用电网的电压总畸变率不能超过2%，注入110kV公共电网连接点的23次谐波电流允许值为2.1A，25次谐波电流允许值为1.9A。上述表格计算结果表明：某市地铁1号线列车在初期、近期、远期的各个时段牵引运行时，电压总畸变率和25次谐波电流有效值均满足国标要求；但在远期的高峰时段，23次谐波电流达到了2.4226A，超出了国标要求，可能对保护装置和电力设备产生不良影响，严重时可能危及公用电网的安全稳定运行。24脉波整流机组有时也可能工作在12脉波整流状态，甚至会工作在6脉波情况下，此时地铁供电系统产生的谐波就会发生很大变化，低次谐波的幅值会比较大。除此之外，当系统出现故障时，或者遭到雷击以及发生震荡时，都会产生很大的谐波，这些谐波和原有的谐波叠加可能会对交流电网系统造成较大的危害。
结束语
治理的谐波方法和方案有多种，需要根据现场的环境、成本和工程目标等来制定不同的方案，同时要求新采购的主要设备应符合谐波要求的产品，这样可以减少集中治理电力谐波的容量，提升局站机房的供电环境，随着技术的不断进步，更多的产品符合谐波的要求，那么将不需要再增加谐波治理设备。
参考文献：
[1] 喻菁. 关于地铁二号线供电系统电压偏高的浅析[J]. 经营管理者，2014，04：390.
[2]康崇皓.有源电力滤波器在轨道交通工程中的应用[J].都市快轨交通，2013，02：123-126.
[3]练文.轨道交通供电系统电力谐波的分析和治理[J].科技创新与应用，2013，23：179.
[4]邢华栋.城市轨道交通供电仿真系统的研究与开发[D].华北电力大学，2013.
【关键词】轨道交通；电力谐波；治理
一、某市地铁交直流潮流计算
地铁供电系统是一个交直流混合系统，交直流两侧的电气量是相互联系的。本文以交替迭代法为基础，根据所建立的地铁牵引负荷模型，对某市地铁列车在不同运行时段和不同负载工况下的牵引运行情况分别进行潮流计算。在计算过程中，采用了如下假设：
（1）地铁供电系统由一个牵引变电所带一条长母线，向所有运行的列车供电，且认为所有线路均为导线；（2）供电系统的所有列车型号和设备参数完全相同，且在相同时刻均处在相同的运行状态；（3）所有列车均可以等效为有相同数额的有功和相同数额无功的阻感负载；（4）设列车在高峰时段运行时，负载工况为AW3；在正常时段时，负载工况为AW2；在低谷时段时，负载工况为AW1；（5）牵引变电所中所有整流机组交流侧的输入功率等于直流侧输出功率。
1、直流侧潮流计算。城轨供电系统通过高压电网将110kV交流电引入主变电所，然后通过牵引变电所中的24脉波整流机组变为直流供给电动车组。因此整流机组成为连接交直流系统的纽带。在直流侧潮流计算过程中，将整流机组等效电压源，输出电压和电流。等值电压源内阻可以根据整流机组的外特性曲线求得。这时，整流机组和地铁列车组成的系统可以等效为由带内阻的等值电压源和多个有恒定负载功率的阻感负载并联组成的电路。本文在此基础上，利用MATLAB软件编写程序，对等值网络进行直流潮流计算。
2、交流侧潮流计算。本文利用Simulink工具箱搭建某市地铁供电系统交流侧的仿真模型，如下图所示。城市配电网作为交流电源，用电压源模型表示；牵引变电所作为PQ节点，用PQ动态负荷来表示；主变电所用三相双绕组变压器模型表示。根据仿真模型，利用Powergui模块来进行交流系统的潮流计算。在计算交流潮流时，需要牵引变电所消耗的功率，这就必须从直流侧潮流计算结果中获取。地铁交流系统的仿真模型和直流侧的潮流程序之间数据的传输可以采用From、To Workspace和Constant三个模块来实现。通过交流仿真程序和直流侧潮流程序之间的数据传输，完成整个地铁供电系统的交直流潮流计算。
3、交直流潮流混合计算。交直流潮流的计算按下列步骤进行：（1）假定牵引变电所高压母线电压为额定电压，并计算直流侧等值电压源的电压，然后利用潮流程序计算直流侧潮流，获得支路电压、电流以及牵引变电所的输出功率；（2）把牵引变电所输出功率输送到交流侧仿真模型中，并进行交流侧潮流计算，获得新的高压侧母线电压；
（3）比较新的母线电压与原来的电压，若符合预设的精度，则停止迭代计算；若不符合，则更新母线电压，按步骤（1）继续进行直流潮流计算，直至交流侧和直流側的母线电压满足预设的精度要求。根据某市地铁1号线列车全日行车计划表可知，列车运行分为初期、近期和远期三个阶段，而且在每个阶段都有高峰、正常和低谷三个时段。对某市地铁供电系统在初期、近期、远期的各个时段分别按上述方法进行潮流计算，可得交流侧和直流侧的电压电流以及功率。
二、某市地铁供电系统谐波潮流计算
谐波计算方法主要有：线性法，即忽略基波潮流与谐波潮流的相互影响，将基波潮流与谐波潮流分别计算；非线性法，即考虑基波潮流与谐波潮流的相互影响，两者联立迭代求解。本文在线性求解谐波潮流方法的基础上根据给定的电网结构和网络参数以及负荷、谐波源等元件的运行条件进行谐波潮流计算。
1、地铁供电系统的谐波源模型。地铁供电系统的谐波主要来源于列车牵引供电系统的整流、逆变装置及其他各种非线性电力电子设备，其中整流器是最主要的谐波源。本文以牵引变电所中的24脉波整流机组作为谐波源，对某市地铁供电系统的谐波分布情况进行分析。假设整流变压器网侧的交流电压三相对称，不含任何谐波分量，而且变压器三相结构对称，各相参数相等，则牵引变电所网侧谐波均为特征谐波。因此，24脉波整流机组产生的谐波为24k±1次，主要为23、25、47和49次谐波。
在谐波分析中，一般都将谐波源看作恒流源。24脉波整流机组网侧总电流中谐波分量计算公式为：
（1）
其中，各次谐波电流的初相角为：（2）
式中KT为正序电压下整流变压器阀侧空载相电压与网侧相电压的比值；U为整流变压器阀侧电压；Xγ为换相电抗；α为整流器的触发角；γ为换相重叠角；n为谐波次数；取24k±1次，δn取值为1。由于某市地铁牵引变电所整流机组均采用不可控整流器，因此触发控制角α=0°。一个24脉波整流器可以看作是由4个6脉波整流器并列组成，假设这4个6脉波整流器的换相电抗均相同，换相重叠角也一样。换相重叠角γ为：
（3）式中Id为6脉波整流器直流输出电流；U2为整流变压器阀侧电压（U1为整流变压器网侧电压）。将基波潮流计算得到的整流器输出电流Id和换相电抗Xγ以及U2代入公式（3），解方程就可以求得换相重叠角γ。
2、交流系统元件的谐波等值模型。地铁交流系统主要由输电线路、变压器和同步发电机（等值电源）三种元件组成。
（1）对于输电线路，一般采用π型等值模型，需要求出谐波阻抗和谐波导纳。高次谐波作用下，谐波阻抗值大致与谐波次数的平方根成正比。本文算例忽略线路电导，则输电线路的谐波等值模型计算公式为：
（4）
（5）
（2）变压器的谐波阻抗计算公式为： （6）
（3）同步发电机的谐波阻抗近似计算公式为：
（7）
在上述四个公式中，Z（n）和ZG（n）为谐波阻抗；Y（n）为谐波导纳；R为基波电阻；X为基波电抗；C为线路对地电容；x2为同步发电机负序电抗；ω为角频率；n为谐波次数。
3、地铁谐波潮流计算。本地铁 1 号线共有 10 个牵引变电站，即 10 个24 脉波整流机组。根据谐波源以及交流系统各元件的谐波模型搭建谐波等值电路，然后利用 MATLAB编写谐波分析程序来计算谐波潮流，计算流程如下：（1）建立各次谐波的导纳矩阵 Y（n）；（2）求取各次谐波的阻抗矩阵 Z（n） = Y-1（n）；（3）列出等值電路的。节点电压方程 Is（n） = Y（n）U（n），用矩阵形式表示，则节点电压 U（n） = Z（n）Is（n）；（4）节点电压代入方程，求出各个节点的谐波电流 I（n）；（5）计算地铁供电系统与城市配电网接口（110kV）处的谐波功率、电流电压谐波有效值和总畸变率。
4、谐波潮流计算结果。根据基波潮流计算结果，按照上述步骤对某市地铁列车在初期、近期、远期的各个时段牵引运行时的情况分别进行谐波潮流分析，可得潮流计算结果如下表所示。
根据该市供电公司提供的信息可知，主变电所110kV侧的电压总畸变率为0.49%，电流总畸变率为1.96%，23次谐波电流为0.79A，25次谐波电流为0.48A。与表的计算结果相比，有一定的误差，但是差别不大。23次和25次谐波电流的计算值比实测值大，这是因为计算时考虑的是极端条件；电压和电流总畸变率的计算值比实测值小，这是因为在计算时没有考虑5、7、11、13等低次谐波。总的来说，计算结果与实测结果基本吻合，这对于某市地铁的安全稳定运营有一定的指导意义。
三、谐波影响分析
由上述表格可知，由于采用等值24脉动整流系统，本市地铁1号线列车在牵引运行过程中，向城市配网（110kV主变电所）注入的谐波功率占基波功率的比重很小，因此对城市电网的影响也不大，其电能计量影响可以忽略不计。参照国家标准《电能质量公用电网谐波》中的规定，110kV公用电网的电压总畸变率不能超过2%，注入110kV公共电网连接点的23次谐波电流允许值为2.1A，25次谐波电流允许值为1.9A。上述表格计算结果表明：某市地铁1号线列车在初期、近期、远期的各个时段牵引运行时，电压总畸变率和25次谐波电流有效值均满足国标要求；但在远期的高峰时段，23次谐波电流达到了2.4226A，超出了国标要求，可能对保护装置和电力设备产生不良影响，严重时可能危及公用电网的安全稳定运行。24脉波整流机组有时也可能工作在12脉波整流状态，甚至会工作在6脉波情况下，此时地铁供电系统产生的谐波就会发生很大变化，低次谐波的幅值会比较大。除此之外，当系统出现故障时，或者遭到雷击以及发生震荡时，都会产生很大的谐波，这些谐波和原有的谐波叠加可能会对交流电网系统造成较大的危害。
结束语
治理的谐波方法和方案有多种，需要根据现场的环境、成本和工程目标等来制定不同的方案，同时要求新采购的主要设备应符合谐波要求的产品，这样可以减少集中治理电力谐波的容量，提升局站机房的供电环境，随着技术的不断进步，更多的产品符合谐波的要求，那么将不需要再增加谐波治理设备。
参考文献：
[1] 喻菁. 关于地铁二号线供电系统电压偏高的浅析[J]. 经营管理者，2014，04：390.
[2]康崇皓.有源电力滤波器在轨道交通工程中的应用[J].都市快轨交通，2013，02：123-126.
[3]练文.轨道交通供电系统电力谐波的分析和治理[J].科技创新与应用，2013，23：179.
[4]邢华栋.城市轨道交通供电仿真系统的研究与开发[D].华北电力大学，2013.