解三角形是高中数学的重要内容，题目难度不大，主要是通过正、余弦定理的技巧变形来实现三角形中的边角转换，但稍不注意，会出现“会而不对，对而不全”的情况，所以解题过程中注意整体思想、方程思想的运用，做到正、余弦定理的优化选择．在教学过程中建议教师、学生都不要求难、求偏，要掌握好常见的几种题型的解法.
　　题型一、利用正弦定理解三角形
　　例1在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，a=3,b=2,B=45°.求角A,C和边c.
　　解:由正弦定理得asinA=bsinB，3sinA=2sin45°，所以sinA=32.因为a>b，所以A=60°或A=120°.
　　当A=60°时，C=180°－45°－60°=75°，
　　c=bsinCsinB=6+22.
　　当A=120°时，C=180°－45°－120°=15°，
　　c=bsinCsinB=6－22.
　　点评：(1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形需直接用正弦定理代入求解即可．(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．
　　题型二、利用余弦定理解三角形
　　例2在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且cosBcosC=－b2a+c.
　　(1)求角B的大小.
　　(2)若b=13,a+c=4，求△ABC的面积．
　　解:(1)由余弦定理知：cosB=a2+c2－b22ac，cosC=a2+b2－c22ab.
　　将上式代入cosBcosC=－b2a+c，得a2+c2－b22ac.2aba2+b2－c2=－b2a+c，整理得a2+c2－b2=－ac.
　　所以cosB=a2+c2－b22ac=－ac2ac=－12.
　　因为B为三角形的内角，所以B=2π3.
　　(2)将b=13,a+c=4,B=2π3代入b2=a2+c2－2accosB，得b2=(a+c)2－2ac－2accosB.
　　所以13=16－2ac1－12，从而得到ac=3.
　　所以S△ABC=12acsinB=334.
　　点评：(1)利用余弦定理将角化边进行变形是迅速解答本题的关键．(2)熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用．
　　题型三、利用正、余弦定理判断三角形形状
　　例3在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC,则△ABC是三角形．
　　解:由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为△ABC外接圆半径)．
　　所以sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC.
　　即tanA=tanB=tanC,可得A=B=C,所以△ABC为等边三角形.
　　点评：判断三角形的形状的基本思想是：利用正、余弦定理进行边角的统一．即将条件化为只含角的三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．
　　题型四、正、余弦定理的综合应用
　　例4在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别是a,b,c，已知c＝2，C＝e3.
　　(1)若△ABC的面积等于3，求a、b.
　　(2)若sinC+sin(B－A)=2sin2A，求△ABC的面积．
　　解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2+b2－ab=4.
　　又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，得ab=4，联立方程组解得a=2，
　　b=2.
　　(2)由题意得sinC+sin(B－A)=2sinAcosA，
　　即sinBcosA=2sinAcosA．
　　当cosA=0,即A=π2时，B=π6，a=433,b=233.
　　当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理，得b=2a.
　　联立方程组a2+b2－ab=4，
　　b=2a，解得a=233，
　　b=433，
　　所以△ABC的面积S=12absinC=233.
　　点评：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式对任意三角形都成立，通过这些等式就可以把有限的条件纳入到方程中，通过解方程组获得更多的元素，再通过这些新的条件解决问题．