一道联赛试题的探究

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2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1++λλOB.将题 The fourth issue of the National High School Mathematics League in 2004 is as follows: Set the point O to be within the ABC, and there is OA+2OB+3OC=0, then the ratio of the area of ​​ABC to the area of ​​AOC is ()(A)2(B)23 (C) 3 (D) 35 proposition group gives a solution, here we give another clever solution, this solution to use the following conclusion: Let the ratio of point P sub-AB to λ (≠ -1 ), ie, AP=λPB, O is any point, then OP=OA1++λλOB.
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