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数形结合的思想在小学数学教学应用中有十分重要的作用,对于小学数学的教学开展和学生数学思维能力的综合提升,都有着至关重要的推动作用。笔者通过对小学数学教学过程中数形结合思想的实际应用进行归纳,总结出数形结合思想主要从数字与图形的转换、看图分析解题的过程、增强对于抽象数字的认识、数字计算内容的简化这几个方面的应用。
在数学教学中, “数”与“形”是最基本的两个概念,也是学好数学的两个基本概念和基础。数形结合思想在实际的应用,可以概括为抽象与具象的结合过程,在这个过程中,实现学生认知上的提升。
数形结合思想的优势
数形结合的表现方式很多,有实物联想、画图(线段图、示意图等等)、数轴还有几何图形等,这些直观的图形一方面比数学语言更便于记忆和理解,就像笛卡尔说的:“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此,用这种方式来表达事物是非常有效的。”另一方面,图像有助于启迪思考,很多大数学家,都是用图形来解决数学思维。教学中,也很多这样的例子:对于复杂的题目,“画”出来,学生思路就被打开了。
数形结合思想在小学数学技术教学中的应用
针对小学生自身的生长发育特点,笔者认为数形结合思想应该从以下几个方面开展:
用图形的直观,助解数量关系
数学题目中一些数量关系的变化,是解题的关键。数形结合,通过“形”的直观、简单,用符号代替数量,从而实现了抽象到具象的转化,使学生对题目的理解变得轻松简单。尤其是对小学生,图形更具吸引力和趣味性,因为在教材的使用中也很常见。
比如在这道题目中:一段绳子对折3次后,长度是原来的几分之几?题目给出的条件很少,学过分数的学生,多是可以计算出来的,但是总要思索一段时间。如果运用数形结合的方法,则十分地简单明了。画线段图,可以轻易地发现对折一次,绳子变短一半,所以用1/2x1/2x1/2=1/8,轻松得到答案。
图形还是感性认识到科学概念之间的重要过渡,小学生在学习几何概念时,教师可以借助图形来培养学生的逻辑思维能力。例如在教学长方体时,可以用长短不同的木棒来代表长方体的各个棱,将其分成长、宽、高,来组合成长方体,让学生拼接成一个长方体。同时启发学生,这样的长方体和生活中的哪些物品比较像?比如长25厘米、宽15厘米、高5厘米,学生通过木棒的拼接后会说这个长方体很像一本书等等。从而培养出初步的立体思维。
用图形的直观,变疑难为简单
在小学数学教学中,运用数形结合的方式,可以实现看图分析解题的过程。在图画和题目相联系的过程中,通过采用学生熟悉的动物或者植物的方式,形象化地提出数学题目,以很好地帮助学生加强对于数学内容的理解。
如在“植树问题”教学时,教师可以借助学生们都熟悉的食物:水果糖、饼干、火腿肠、树等等,在课件上进行展示,初步提出间隔与间隔数的概念,给下面的学习作铺垫。接着引出例题:为了美化环境,学校准备在20米长的小路两侧种上小树,每隔4米种植一棵,一共需要种多少棵?这时候教师根据学生已经掌握的经验来画图。将抽象的数学语言与直观的图形相结合,使概念更直观更形象,有利于学生的理解和掌握。線段图直观有助于学生的学习,化解了难点,从而得出模型:两端都种:棵数=间隔数+1,只种一端:棵数=间隔,两端都不种:棵数=间隔数-1。这个过程中有的学生根本画不了太多“树”,由此就可以得到答案。运用数形结合的方式,可以使学生掌握化难为易的窍门,很好地锻炼学生的思维能力。
数形结合,形成概念意识
数形结合,在解题上使题目变得直观,突破一些逻辑上的难点,尤其重要的是,还有助于培养学生另辟蹊径解题的思维,突破思维定式,培养良好的探索精神。教材上的一些概念性的东西,其推导过程未必就是唯一的解题方法,这时候,可以利用图形结合,让学生们体会到这种数学学习方法的真谛。
例如《圆的面积》是很重要的一节内容,教材上的推导公式对学生来说存在一定的难度。如何利用数形结合的方法来破解难题呢?笔者采用的方法就是曲线图形的面积如何转化成直线图形的面积去计算。实现思维上的跳跃的关键就是用图形来完成。在教学时,笔者用课件将圆分成8等份,先拼接成一个等腰三角形,这时候三角形的边都是波浪形起伏的,不像三角形,但是把圆分成16等份、32等份时,拼成的等腰三角形,边越来越平直,越来越接近直线……随着这个演示过程,学生们有对等腰三角形的面积公式的认识,逐渐形成圆形面积计算方法的概念,也就是这些小三角形的底边长是圆的周长,高相当于圆的半径。很快便根据三角形的面积公式推导出圆的面积公式。进而再让学生思考,圆被等分后,是不是也可以拼接成长方形或者梯形,来计算其面积。在操作、观察、交流、想象中,让学生明白多角度看问题的方式,培养了其思维的灵活性。
在数学教学中, “数”与“形”是最基本的两个概念,也是学好数学的两个基本概念和基础。数形结合思想在实际的应用,可以概括为抽象与具象的结合过程,在这个过程中,实现学生认知上的提升。
数形结合思想的优势
数形结合的表现方式很多,有实物联想、画图(线段图、示意图等等)、数轴还有几何图形等,这些直观的图形一方面比数学语言更便于记忆和理解,就像笛卡尔说的:“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此,用这种方式来表达事物是非常有效的。”另一方面,图像有助于启迪思考,很多大数学家,都是用图形来解决数学思维。教学中,也很多这样的例子:对于复杂的题目,“画”出来,学生思路就被打开了。
数形结合思想在小学数学技术教学中的应用
针对小学生自身的生长发育特点,笔者认为数形结合思想应该从以下几个方面开展:
用图形的直观,助解数量关系
数学题目中一些数量关系的变化,是解题的关键。数形结合,通过“形”的直观、简单,用符号代替数量,从而实现了抽象到具象的转化,使学生对题目的理解变得轻松简单。尤其是对小学生,图形更具吸引力和趣味性,因为在教材的使用中也很常见。
比如在这道题目中:一段绳子对折3次后,长度是原来的几分之几?题目给出的条件很少,学过分数的学生,多是可以计算出来的,但是总要思索一段时间。如果运用数形结合的方法,则十分地简单明了。画线段图,可以轻易地发现对折一次,绳子变短一半,所以用1/2x1/2x1/2=1/8,轻松得到答案。
图形还是感性认识到科学概念之间的重要过渡,小学生在学习几何概念时,教师可以借助图形来培养学生的逻辑思维能力。例如在教学长方体时,可以用长短不同的木棒来代表长方体的各个棱,将其分成长、宽、高,来组合成长方体,让学生拼接成一个长方体。同时启发学生,这样的长方体和生活中的哪些物品比较像?比如长25厘米、宽15厘米、高5厘米,学生通过木棒的拼接后会说这个长方体很像一本书等等。从而培养出初步的立体思维。
用图形的直观,变疑难为简单
在小学数学教学中,运用数形结合的方式,可以实现看图分析解题的过程。在图画和题目相联系的过程中,通过采用学生熟悉的动物或者植物的方式,形象化地提出数学题目,以很好地帮助学生加强对于数学内容的理解。
如在“植树问题”教学时,教师可以借助学生们都熟悉的食物:水果糖、饼干、火腿肠、树等等,在课件上进行展示,初步提出间隔与间隔数的概念,给下面的学习作铺垫。接着引出例题:为了美化环境,学校准备在20米长的小路两侧种上小树,每隔4米种植一棵,一共需要种多少棵?这时候教师根据学生已经掌握的经验来画图。将抽象的数学语言与直观的图形相结合,使概念更直观更形象,有利于学生的理解和掌握。線段图直观有助于学生的学习,化解了难点,从而得出模型:两端都种:棵数=间隔数+1,只种一端:棵数=间隔,两端都不种:棵数=间隔数-1。这个过程中有的学生根本画不了太多“树”,由此就可以得到答案。运用数形结合的方式,可以使学生掌握化难为易的窍门,很好地锻炼学生的思维能力。
数形结合,形成概念意识
数形结合,在解题上使题目变得直观,突破一些逻辑上的难点,尤其重要的是,还有助于培养学生另辟蹊径解题的思维,突破思维定式,培养良好的探索精神。教材上的一些概念性的东西,其推导过程未必就是唯一的解题方法,这时候,可以利用图形结合,让学生们体会到这种数学学习方法的真谛。
例如《圆的面积》是很重要的一节内容,教材上的推导公式对学生来说存在一定的难度。如何利用数形结合的方法来破解难题呢?笔者采用的方法就是曲线图形的面积如何转化成直线图形的面积去计算。实现思维上的跳跃的关键就是用图形来完成。在教学时,笔者用课件将圆分成8等份,先拼接成一个等腰三角形,这时候三角形的边都是波浪形起伏的,不像三角形,但是把圆分成16等份、32等份时,拼成的等腰三角形,边越来越平直,越来越接近直线……随着这个演示过程,学生们有对等腰三角形的面积公式的认识,逐渐形成圆形面积计算方法的概念,也就是这些小三角形的底边长是圆的周长,高相当于圆的半径。很快便根据三角形的面积公式推导出圆的面积公式。进而再让学生思考,圆被等分后,是不是也可以拼接成长方形或者梯形,来计算其面积。在操作、观察、交流、想象中,让学生明白多角度看问题的方式,培养了其思维的灵活性。