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摘 要：数与形是数学学科密不可分的两个主题，数形结合是一种数学思想方法。在低年级计算教学中时常要用到实物图、摆小棒、画图等方法来帮助理解算理，巧妙地合理运用数形结合的方法，不仅能使计算更简单，而且能让学生解题更有策略。更进一步促进学生数学思维能力的发展，进而提升数学素养。
关键词：数形结合；计算教学；低年段
瑞士著名儿童心理学家皮亚杰提出，年龄处于6～12岁的儿童，他们的知识结构处于初级阶段，一般是由前运算阶段的表象图式逐渐向运算图式转化，这一时期儿童的心理操作从抽象概念出发，已经具有一定的逻辑性，但是其思维活动还需数学基础的支持。可以说计算就是数学的前提和基础，作为小学数学中的重要内容，教师和学生要正确认知到计算对于小学数学教育的重要意义，理解计算的实质，即算理的重要作用，这样才能使计算教学更加完善和有效。处于低年段的学生年纪还比较小，他们的思维还是以具体形象思维为主，其逻辑思维处于萌芽状态，因此，在教学中，需要必要的辅助进行手段，如摆小棒、画图等手段，可以有效的帮助他们理解算理，使数形结合的数学思想为低年段计算教学撑起了一片天空，让孩子们在计算天空中能自由翱翔。
一、 让学生在实践中感悟数形结合思想
著名心理学家皮亚杰曾提出：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，在小学数学低年段教学时，教师可以让学生自己动手，通过数一数、圈一圈、摆一摆、画一画等操作，可以丰富学生对形的感悟。
案例：人教版一年级下册两位数加一位数、整十数的计算教学中，首先出示主题图，让学生简单地说数学信息，出示数学问题，让学生列算式，通过让学生摆小棒和拨计数器理解算理和算法，即25 2，理解先把25分成20和5，把5根小棒和2根小棒放在一起，即先算5 2=7，然后用2捆小棒和7根小棒合在一起，就再算20 7=27，然后讓学生根据刚才摆的小棒的方法多说算法。接着让学生同样通过摆小棒和拨计数器理解25 20的算理和算法，这时是先用2捆小棒和2捆小棒合在一起，即先算20 20=40，接着是4捆小棒和5根小棒合在一起，即再算40 5=45。在拨计数器的时候，我故意把20的2在个位上拨，学生马上帮我纠正，应该从十位上拨2颗珠子，从而理解要相同数位相加。这时老师再提一个问题：为什么同样是2，结果不一样？学生通过摆小棒和拨计数器这一过程，他们深刻地体会到2在不同的数位，所以结果不一样。从而得出结论：相同数位相加。学生在操作和探究中不仅发现了数与形之间的必然联系，而且激起了学生的求知欲，为低年段小学生数形结合思想的培养提供了有利条件。
二、 通过认真观察，感悟数形结合思想
观察是一种基本的数学学习方法，可以说观察是学生获取实现知识的基础。学生具备一定的观察能力，为其掌握类比、联想、推理、操作等高级思维活动奠定了坚实基础。在低年级的阶段，有意识地让学生观察数与形之间的联系，为了给中高年级数形结合思想的运用作良好的铺垫。
案例：人教版二年级上册乘法的初步认识教学中，通过让学生观察主题图中，说一说图中的数学信息，引导学生发现每架小飞机的人数相同，每节小火车的车厢人数相同，每节过山车里的人数相同，然后再根据数学问题坐小飞机的人共有多少人？坐小火车的共有多少人？坐过山车的人数是多少？学生认真观察主题图，然后再列出相对应的加法算式。在教师的引导下，学生对加法算式进行观察，开动脑筋，认真思考，这些加法算式的加数有什么特点？引导学生发现这些加法算式的加数相同，这些加数相同的加法算式可以简单地说成几个几相加，然后再设疑：写20个2，算式会怎样？写100个2，算式又是什么样子？通过引导让学生体会到要列出全部算式，不仅会很长，而且计算起来非常麻烦。在此基础上，让学生在心里萌发“如果有种简便的计算方法就好了”的想法，鉴于此，再充分发挥学生的主观能动性，使其动脑思考，寻找出一种更为简便的表达方法。最后，教师再结合学生所总结的方法，将乘法计算引入进来。通过这种教学方法，学生亲身体验乘法推导的每一个过程，让学生在思考和探索中获得新发现，认识到乘法是从加法中产生，产生的条件是加数必须是一样的，沟通加法与乘法的联系，获得新知识。
三、 通过联想，领悟数形结合思想
联想是一种有效的数学学习方法，它是问题转化的桥梁。联想是一种有目的性的想象，即由眼前思考或感知的事物出发，想到与之相关的利益事物。如果学生具备一定的联想能力，对于培养学生的数形结合思想具有积极作用。
案例：在人教版二年级上册乘加、乘减的教学中，先让学生通过观察图中的数学信息，得出数据的特点后，教师提问：你知道一共有多少人？能用算式表示吗？学生汇报出现以下算法：3×3 2=11，3 3 3 2=11。然后让学生结合图形说说每道算式先算什么，再算什么？表示什么意思？乘加对孩子来说，是比较容易理解的。当老师提问：想一想，还有别的方法吗？这时，有学生提出了不同的想法：3×4-1=11。让学生说他的想法，孩子是这样回答的：有3架旋转木马都是3个人，第4架旋转木马是2个人，如果我把第4架旋转木马也想成是3个人，那现在所有旋转木马上都是3个人，所以3×4，因为第4架旋转木马上的那个人是我想出来的，要减掉，所以是3×4-1=11。学生这样的联想和精彩的回答，让数形结合的思想渗透到了运算顺序的意义中，学生就非常容易理解要先算乘法，再算加减法。如果没有图形的呈现，学生对运算顺序的理解只能是死记硬背，通过主题图的呈现，让运算顺序的意义活了。
四、 结语
数学思想方法是数学教学的灵魂，如果学生掌握了数形结合思想，就可以将抽象的数学问题简单化，让复杂的数学问题更为直观化，降低了数学学习难度，使学生更好地理解数学知识。小学数学数与计算教学中运用数形结合思想方法，发展学生数感，培养学生估算，理解概念，突破算理，理清数量关系，解决问题，数形结合的数学思想为低年段的计算教学撑起了一片天空，使教学收到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]黄丹敏.浅谈小学低段“数形结合”[J].读写算（教育教学研究），2015（7）：162-163.
[2]陈晓琴.浅谈“数形结合”在低段教学中的应用[J].读与写（上，下旬），2015（23）：504-504.
[3]刘园园.小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透[J].读写算-素质教育论坛，2016（14）：34-35.
作者简介：
王柔婷，广西壮族自治区南宁市，南宁市明秀东路小学。
关键词：数形结合；计算教学；低年段
瑞士著名儿童心理学家皮亚杰提出，年龄处于6～12岁的儿童，他们的知识结构处于初级阶段，一般是由前运算阶段的表象图式逐渐向运算图式转化，这一时期儿童的心理操作从抽象概念出发，已经具有一定的逻辑性，但是其思维活动还需数学基础的支持。可以说计算就是数学的前提和基础，作为小学数学中的重要内容，教师和学生要正确认知到计算对于小学数学教育的重要意义，理解计算的实质，即算理的重要作用，这样才能使计算教学更加完善和有效。处于低年段的学生年纪还比较小，他们的思维还是以具体形象思维为主，其逻辑思维处于萌芽状态，因此，在教学中，需要必要的辅助进行手段，如摆小棒、画图等手段，可以有效的帮助他们理解算理，使数形结合的数学思想为低年段计算教学撑起了一片天空，让孩子们在计算天空中能自由翱翔。
一、 让学生在实践中感悟数形结合思想
著名心理学家皮亚杰曾提出：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，在小学数学低年段教学时，教师可以让学生自己动手，通过数一数、圈一圈、摆一摆、画一画等操作，可以丰富学生对形的感悟。
案例：人教版一年级下册两位数加一位数、整十数的计算教学中，首先出示主题图，让学生简单地说数学信息，出示数学问题，让学生列算式，通过让学生摆小棒和拨计数器理解算理和算法，即25 2，理解先把25分成20和5，把5根小棒和2根小棒放在一起，即先算5 2=7，然后用2捆小棒和7根小棒合在一起，就再算20 7=27，然后讓学生根据刚才摆的小棒的方法多说算法。接着让学生同样通过摆小棒和拨计数器理解25 20的算理和算法，这时是先用2捆小棒和2捆小棒合在一起，即先算20 20=40，接着是4捆小棒和5根小棒合在一起，即再算40 5=45。在拨计数器的时候，我故意把20的2在个位上拨，学生马上帮我纠正，应该从十位上拨2颗珠子，从而理解要相同数位相加。这时老师再提一个问题：为什么同样是2，结果不一样？学生通过摆小棒和拨计数器这一过程，他们深刻地体会到2在不同的数位，所以结果不一样。从而得出结论：相同数位相加。学生在操作和探究中不仅发现了数与形之间的必然联系，而且激起了学生的求知欲，为低年段小学生数形结合思想的培养提供了有利条件。
二、 通过认真观察，感悟数形结合思想
观察是一种基本的数学学习方法，可以说观察是学生获取实现知识的基础。学生具备一定的观察能力，为其掌握类比、联想、推理、操作等高级思维活动奠定了坚实基础。在低年级的阶段，有意识地让学生观察数与形之间的联系，为了给中高年级数形结合思想的运用作良好的铺垫。
案例：人教版二年级上册乘法的初步认识教学中，通过让学生观察主题图中，说一说图中的数学信息，引导学生发现每架小飞机的人数相同，每节小火车的车厢人数相同，每节过山车里的人数相同，然后再根据数学问题坐小飞机的人共有多少人？坐小火车的共有多少人？坐过山车的人数是多少？学生认真观察主题图，然后再列出相对应的加法算式。在教师的引导下，学生对加法算式进行观察，开动脑筋，认真思考，这些加法算式的加数有什么特点？引导学生发现这些加法算式的加数相同，这些加数相同的加法算式可以简单地说成几个几相加，然后再设疑：写20个2，算式会怎样？写100个2，算式又是什么样子？通过引导让学生体会到要列出全部算式，不仅会很长，而且计算起来非常麻烦。在此基础上，让学生在心里萌发“如果有种简便的计算方法就好了”的想法，鉴于此，再充分发挥学生的主观能动性，使其动脑思考，寻找出一种更为简便的表达方法。最后，教师再结合学生所总结的方法，将乘法计算引入进来。通过这种教学方法，学生亲身体验乘法推导的每一个过程，让学生在思考和探索中获得新发现，认识到乘法是从加法中产生，产生的条件是加数必须是一样的，沟通加法与乘法的联系，获得新知识。
三、 通过联想，领悟数形结合思想
联想是一种有效的数学学习方法，它是问题转化的桥梁。联想是一种有目的性的想象，即由眼前思考或感知的事物出发，想到与之相关的利益事物。如果学生具备一定的联想能力，对于培养学生的数形结合思想具有积极作用。
案例：在人教版二年级上册乘加、乘减的教学中，先让学生通过观察图中的数学信息，得出数据的特点后，教师提问：你知道一共有多少人？能用算式表示吗？学生汇报出现以下算法：3×3 2=11，3 3 3 2=11。然后让学生结合图形说说每道算式先算什么，再算什么？表示什么意思？乘加对孩子来说，是比较容易理解的。当老师提问：想一想，还有别的方法吗？这时，有学生提出了不同的想法：3×4-1=11。让学生说他的想法，孩子是这样回答的：有3架旋转木马都是3个人，第4架旋转木马是2个人，如果我把第4架旋转木马也想成是3个人，那现在所有旋转木马上都是3个人，所以3×4，因为第4架旋转木马上的那个人是我想出来的，要减掉，所以是3×4-1=11。学生这样的联想和精彩的回答，让数形结合的思想渗透到了运算顺序的意义中，学生就非常容易理解要先算乘法，再算加减法。如果没有图形的呈现，学生对运算顺序的理解只能是死记硬背，通过主题图的呈现，让运算顺序的意义活了。
四、 结语
数学思想方法是数学教学的灵魂，如果学生掌握了数形结合思想，就可以将抽象的数学问题简单化，让复杂的数学问题更为直观化，降低了数学学习难度，使学生更好地理解数学知识。小学数学数与计算教学中运用数形结合思想方法，发展学生数感，培养学生估算，理解概念，突破算理，理清数量关系，解决问题，数形结合的数学思想为低年段的计算教学撑起了一片天空，使教学收到事半功倍的效果。
参考文献：
[1]黄丹敏.浅谈小学低段“数形结合”[J].读写算（教育教学研究），2015（7）：162-163.
[2]陈晓琴.浅谈“数形结合”在低段教学中的应用[J].读与写（上，下旬），2015（23）：504-504.
[3]刘园园.小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透[J].读写算-素质教育论坛，2016（14）：34-35.
作者简介：
王柔婷，广西壮族自治区南宁市，南宁市明秀东路小学。