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摘 要:初中数学在教学实践的过程中,需要进行基础教学方式的科学创新,以迎合学生的学习主体性,实现创新有效的教学效果。全等三角形是初中数学教学当中十分重要的教学内容,教师在教学的过程中,需要善于总结相应的方法和解题技巧,以帮助学生形成完全的数学解题思维,提高学生的实际解题能力。本文主要探索了初中数学全等三角形的证明方法和解题思路。
关键词:初中数学;全等三角形;解题
在初中数学的改革过程中,教师已然在课堂上加强了对学生主体性的关注度,基础的教学理念和教学实践都发生了相当大的变化,要求在实际的教学过程中,注重从学生的角度出发,多方面思考当前教学方式的合理性和适用性,如果存在不合理的地方,应当实时地进行调整。全等三角形是当前初中数学教材当中的核心内容之一,其主要是针对平面几何当中的两个三角形关系进行直接的研究,而全等也是三角形之间最为常见的关系,需要学生加以证明和推理。学生通过对三角形的观察和推理,能够很好地形成空间观念,更加深刻地理解数学图形之间的联系,感受数学所拥有的独特魅力。在逻辑分析的过程中,可以发现三角形的全等关系以及证明方法,进而积累一定的数学经验,提高学生的数学解题能力,实现高质量的教学效果。
一、 通过三角形全等证明两线垂直
在学习初中数学得到过程中,学生会对全等三角形的概念有了大致的了解,并且知道三角形全等的基础条件,主要的判定方法包括“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边直角边”。而学生一旦全面地掌握了这些方法以后,便能够轻松地进行解题,许多证明三角形全等的问题也能够轻松地解决。学生也可以在掌握三角形判定原理的基础上,通过运用三角形全等的特点进行更深层次的推理,进而更加了解全等三角形的特性,同时也能够提高自己的数学理解能力。在具体解题过程中,学生可以利用三角形全等的定理证明两线直接垂直。
比如,在三角形ABC当中,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD与F,且有BF=AC,FD=CD,求证BE⊥AC。在解答这一问题的时候,核心的点需要放在∠BEC=90°的证明上,而要想证明∠BEC=90°,必然需要得出∠EBC ∠BCE=90°的结论。根据现有的题目内容可以知道AD为△ABC的高,BF=AC,FD=CD,也就是AD⊥BC,即∠ADB为90°。并且∠DBF ∠BFD=90°。可以得出,本题的解答核心在于证明三角形全等,进而证明∠BEC=90°。而在证明的过程中,学生可以充分利用三角形全等的证明过程,得出两个三角形全等的结论,进而解决这一问题。在解题的过程中,学生首先需要证明三角形全等,然后证明三角形的内角相等,接着利用三角形内角相等证明直线的垂直。而这个过程涉及到了也是的逻辑思维和推理能力,需要学生对全等三角形证明有着深层次的认知,并能够进行相应的实践,以提高学生的实际认知。
二、 全等三角形定理的拓展应用
全等三角形在初中數学解题当中,有着相当高的适用性,教师在实际的教学过程中,需要引导学生进行实时的定理运用和拓展,使得现有的数学条件能够得到实时的利用。一旦学生对现有的条件有了深层次的认识,并且能够进行相应的加工处理,便可以进行更深层次的解题。教师在学生解题的过程中需要对学生进行实时的点拨和指导,帮助学生科学利用全等三角形的定理解决一系列数学问题。
比如,已知△ABC中,AD为△ABC的中线,且AB=8 cm,AC=5 cm,求中线AD的取值范围。在确定中线AD的取值范围时,学生需要利用全等三角形的基础定理进行相应的判断和推理。但是在现有的题目当中,并没有可以利用的全等三角形条件,因而学生需要通过辅助线构造全等三角形,进而借助全等三角形的实际性质进行相应的判断和分析。在具体的实践方法上,学生可以做BE∥AC交AD的延长线,通过现有的解题条件,可以得出这样的结论:△ADC≌△EDB,而在这个条件的基础上,学生可以证明AE=2AD,BE=AC=5。而在△ABE中,存在的条件为AB BE>AE,AB-BE<2AD,在这样的状况下,学生可以假设AD的长度为x,接着对AD的取值范围进行相应的计算,并得出最后的结论。学生在实际的解题过程中,需要善于并且积极地总结其中的规律,努力借助现有的条件创设一些解题的必备条件,如借助三角形全等进行相应的中线范围求解,实时地对问题做出分析并加以有效地解决。学生在这样的解题当中,能够拓展自身的数学思维,对于全等三角形的理解也会更加深刻,能够进行相应的数学拓展和数学解题应用,有利于实际教学质量的全面提高。
总而言之,新时期的初中数学教学,对于全等三角形的知识运用,需要进行深层次地分析和引导,帮助学生形成完善的数学解题思想,逐步调整基础的教学手段,培育学生的全等三角形定理运用方式,实现高质量的教学过程。
参考文献:
[1]黄淑芬.“探索三角形全等的条件”教学设计与感悟[J].亚太教育,2015(34).
[2]常胜彪.浅析中考试题中抛物线与相似(全等)三角形的问题[J].学周刊,2014(13).
作者简介:
宋炎娣,浙江省金华市,浙江省金华市第四中学教育集团婺城中学。
关键词:初中数学;全等三角形;解题
在初中数学的改革过程中,教师已然在课堂上加强了对学生主体性的关注度,基础的教学理念和教学实践都发生了相当大的变化,要求在实际的教学过程中,注重从学生的角度出发,多方面思考当前教学方式的合理性和适用性,如果存在不合理的地方,应当实时地进行调整。全等三角形是当前初中数学教材当中的核心内容之一,其主要是针对平面几何当中的两个三角形关系进行直接的研究,而全等也是三角形之间最为常见的关系,需要学生加以证明和推理。学生通过对三角形的观察和推理,能够很好地形成空间观念,更加深刻地理解数学图形之间的联系,感受数学所拥有的独特魅力。在逻辑分析的过程中,可以发现三角形的全等关系以及证明方法,进而积累一定的数学经验,提高学生的数学解题能力,实现高质量的教学效果。
一、 通过三角形全等证明两线垂直
在学习初中数学得到过程中,学生会对全等三角形的概念有了大致的了解,并且知道三角形全等的基础条件,主要的判定方法包括“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边直角边”。而学生一旦全面地掌握了这些方法以后,便能够轻松地进行解题,许多证明三角形全等的问题也能够轻松地解决。学生也可以在掌握三角形判定原理的基础上,通过运用三角形全等的特点进行更深层次的推理,进而更加了解全等三角形的特性,同时也能够提高自己的数学理解能力。在具体解题过程中,学生可以利用三角形全等的定理证明两线直接垂直。
比如,在三角形ABC当中,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD与F,且有BF=AC,FD=CD,求证BE⊥AC。在解答这一问题的时候,核心的点需要放在∠BEC=90°的证明上,而要想证明∠BEC=90°,必然需要得出∠EBC ∠BCE=90°的结论。根据现有的题目内容可以知道AD为△ABC的高,BF=AC,FD=CD,也就是AD⊥BC,即∠ADB为90°。并且∠DBF ∠BFD=90°。可以得出,本题的解答核心在于证明三角形全等,进而证明∠BEC=90°。而在证明的过程中,学生可以充分利用三角形全等的证明过程,得出两个三角形全等的结论,进而解决这一问题。在解题的过程中,学生首先需要证明三角形全等,然后证明三角形的内角相等,接着利用三角形内角相等证明直线的垂直。而这个过程涉及到了也是的逻辑思维和推理能力,需要学生对全等三角形证明有着深层次的认知,并能够进行相应的实践,以提高学生的实际认知。
二、 全等三角形定理的拓展应用
全等三角形在初中數学解题当中,有着相当高的适用性,教师在实际的教学过程中,需要引导学生进行实时的定理运用和拓展,使得现有的数学条件能够得到实时的利用。一旦学生对现有的条件有了深层次的认识,并且能够进行相应的加工处理,便可以进行更深层次的解题。教师在学生解题的过程中需要对学生进行实时的点拨和指导,帮助学生科学利用全等三角形的定理解决一系列数学问题。
比如,已知△ABC中,AD为△ABC的中线,且AB=8 cm,AC=5 cm,求中线AD的取值范围。在确定中线AD的取值范围时,学生需要利用全等三角形的基础定理进行相应的判断和推理。但是在现有的题目当中,并没有可以利用的全等三角形条件,因而学生需要通过辅助线构造全等三角形,进而借助全等三角形的实际性质进行相应的判断和分析。在具体的实践方法上,学生可以做BE∥AC交AD的延长线,通过现有的解题条件,可以得出这样的结论:△ADC≌△EDB,而在这个条件的基础上,学生可以证明AE=2AD,BE=AC=5。而在△ABE中,存在的条件为AB BE>AE,AB-BE<2AD,在这样的状况下,学生可以假设AD的长度为x,接着对AD的取值范围进行相应的计算,并得出最后的结论。学生在实际的解题过程中,需要善于并且积极地总结其中的规律,努力借助现有的条件创设一些解题的必备条件,如借助三角形全等进行相应的中线范围求解,实时地对问题做出分析并加以有效地解决。学生在这样的解题当中,能够拓展自身的数学思维,对于全等三角形的理解也会更加深刻,能够进行相应的数学拓展和数学解题应用,有利于实际教学质量的全面提高。
总而言之,新时期的初中数学教学,对于全等三角形的知识运用,需要进行深层次地分析和引导,帮助学生形成完善的数学解题思想,逐步调整基础的教学手段,培育学生的全等三角形定理运用方式,实现高质量的教学过程。
参考文献:
[1]黄淑芬.“探索三角形全等的条件”教学设计与感悟[J].亚太教育,2015(34).
[2]常胜彪.浅析中考试题中抛物线与相似(全等)三角形的问题[J].学周刊,2014(13).
作者简介:
宋炎娣,浙江省金华市,浙江省金华市第四中学教育集团婺城中学。