论文部分内容阅读
摘要：国内有关资产配置的研究成果主要集中在风险平价模型、B-L模型等方面，但这种研究方法存在一定的局限性，难以根据投资者的实际情况得出相应的资产配置比例。本文通过使用Kelly公式计算资产增值率得到目标函数和利用CVaR风险度量方法进行风险控制来构建数学模型，基于粒子群算法的多目标搜索算法来求解多目标优化问题，得到非劣解。
关键词：粒子群算法 多目标搜索算法 资产配置
一、研究现状
我国对资产配置的研究成果主要集中在风险模型，B-L模型，VaR模型等方面。B-L模型的主要特点是在资产配置过程中引入投资者的主观观点，郑鸬捷（2019）在投资实践中证明了加入投资者主观观点的量化模型结果更容易被投资者接受。金融风险测量模型研究的核心在于如何度量金融收益序列的波动，目前有两种使用较多的评估模型，分别是VaR模型和CVaR模型。卢金荣（2019）对VaR与CVaR度量模型进行了比较研究，证明CVaR模型能更好地测度风险损失。
二、算法描述分析
（一）算法概述
基于粒子群的多目标搜索算法是通过进化的搜索来求解多目标优化问题。其算法流程如下图所示：
在资产配置模型中，将资产配置方案定义为空间中的“粒子”，资产配置比例定义为“粒子”的飞行速度，风险函数和收益函数定义为适应值，风险函数最小化和收益函数最大化定义为目标函数。经过模型的计算求解后，得到的是资产配置方案的非劣解集。
（二）Kelly公式和CVaR模型
Kelly公式由John Larry Kelly于1956年提出，是一個为了在特定赌局中，能拥有正期望值的长期增长率最大化的公式，其表达式为：
为每次交易中的期望收益率，为每次交易中的期望亏损率，为每次交易中的获利概率。
将Kelly公式由单一资产向多类型资产配置进行推广，并进行简化可得：
CVaR（Condtional VaR）模型是在VaR（value at Risk）风险度量方法上加以改进的风险测度方法。其表达式为：
（三）资产模型构架
假设有n种资产，分别，其比例分别为。为了避免模型对低收益、高风险的资产分配0权重，对各类资产的持有比重设置下限为5%。为合理规避风险，若某类资产损失超过10%，则限制下期资产持有比重不超过10%。
结合上述定义式，构建数学模型
模型构建完毕后，利用多目标搜索算法进行求解。
三、模拟和仿真
从A股市场任意取5只股票作为试验对象，计算日收益率和获利概率及上述模型所需的数值，代入程序中进行运算。在此次试验中，选取的对象分别为中兴通讯，新乡化纤，立讯精密，中国软件和格力电器，选取的数据时间段为2018年11月5日至2019年11月5日。
首先，在资产配置过程中，随机生成500种不同投资比例的资产配置方案。当资产配置方案产生相同或相近的收益时，其所面对的风险不尽相同。因此，较优的资产配置方案必须满足的条件之一为在收益相近或相同时，其对应的风险应当尽可能地小。
随机生成资产配置方案后，利用模型来筛选较优的配置方案。经过模型求解，最终从500个资产配置方案中筛选出了12个满足条件的方案，即非劣解中共有12个方案。13号至17号资产配置方案分别为单一资产配置方案。
在细分资产配置方案之前，先对上述资产配置方案进行一个整体的评估。经筛选后的各资产配置方案的累计收益率居于65%至96%，最低累计收益率为65.48%，最高累计收益率为95.66%。各资产配置方案的年化收益率居于32%至44%，最低年化收益率为32.63%，最高年化收益率为43.99%。依据投资组合收益率情况和上述非劣解分布图，暂且可以将资产配置方案分为中低等，中等和中高等三个等级。
接下来，利用评估指标对上述的非劣资产配置方案进行评估。夏普比率越高表明承担一单位风险所产生的超额报酬越多，即夏普比率越高，资产的投资质量越高。由资产配置方案评估图表可以看出，除了第10号资产配置方案，其余资产配置方案的夏普比率均超过了单一组合资产，第10号资产配置方案虽然没能超过单一资产三的夏普比率，但却超过了其余四个单一资产的夏普比率。通过夏普比率指标的评估，可以表明该模型生成的非劣资产配置方案的投资质量比单一资产组合的投资质量要高。
Calmar比率为年化收益率与最大回撤率的比值，Calmar比率越大表明资产配置方案的业绩越好。非劣资产配置方案的Calmar比率均超过了单一资产二和单一资产五，其中，与资产五拉开较大的差距。
通过将投资组合与单一资产的年化波动率进行比较，可以将投资组合分为三类，第一类即投资组合的年化波动率大于资产二，第二类即投资组合的年化波动率大于资产五小于资产二，第三类即年化波动率小于资产五。显而易见，3号和6号资产配置方案处于第一类，其资产波动风险相对较高，2号资产处于第三类，其资产波动风险相对较低。参照前面提及的收益率图表，不难看出第二类和第三类的资产波动风险比单一资产二和单一资产五要小，但其收益率却比上述两个资产要大。
由夏普比率公式得到启发，添加一个新的评估指标，指标名为收益-风险系数，即收益系数与风险系数的比值，用于表示收益与风险的关系。该指标可以理解为资产抵抗风险能力，收益-风险系数越大，表明该资产抵抗风险能力越强。可见，单一资产的抵抗风险能力均小于非劣资产配置方案，1号资产配置方案的抵抗风险能力最强，2号资产配置方案的抵抗风险能力最弱。
通过从风险和收益两个角度评估模型生成的资产配置方案，可以表明资产配置方案能够在权衡风险的同时获得尽可能大的收益，也能在获取期望收益率的前提条件下抵抗较小的风险。并且，模型生成的资产配置方案对应三个资产配置等级，能够满足不同投资偏好群体的需求，由此促进家庭金融资产的发展，缓解家庭投资渠道单一的问题。
最后，通过利用这些指标来制定一个标准的资产配置方案，为各个群体提供参考依据。制定资产配置方案的思路为确定投资等级后，依据投资者的偏好，将其分为保守型和开放型。保守型即期望投资组合的风险抵抗能力较强，关注点在于风险。开放型即期望投资组合的获利能力较强，关注点在于收益。若为保守型投资者，则筛选等级内收益-风险系数最高的资产配置方案，若为开放型偏好者，则筛选等级内收益系数最高的资产配置方案。
四、结论
通过观察上述的试验结果以及试验结果的分析，不难看出，不同比例的资产配置方案会引起投资组合效应的较大差别。经过计算和指标的评估，最终确定了6个标准化的资产配置方案，分别为中低等级保守型，中低等级开放型，中等保守型，中等开放型，中高等级保守型和中高等级开放型。在本次试验中，资产配置方案的详情如下图所示：
投资者在了解自己的投资偏好后可以选择个性化的资产配置方案。通过引入投资者的主观观点，可以改变他们对金融产品的“误解”，不再认为金融产品一定是高风险高收益性质的投机，也帮助他们深入了解证券行业的投资工具，使得他们不再盲目投资。让投资者在风险的承受能力范围之内，做好长远的理财与规划。
参考文献：
[1]徐皓.Kelly-CVaR模型在大类资产配置中的应用[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2018，35（05）：92-98.
[2]翁定碧.我国居民家庭金融资产组合配置的现状分析及对策研究[J].佳木斯职业学院学报，2019（10）：47-48.
[3]郑鸬捷.基于B-L模型的大类资产配置投资组合实证研究[J].金融市场研究，2019（08）：101-112.
[4]姜兰兰.多目标投资组合理论在家庭理财中的应用分析[D].安徽大学，2010.
[5]曹霞.资产配置理论研究及在中国的实证分析[D].对外经济贸易大学，2006.
[6]王晨霞.基于VaR和CVaR约束的投资组合模型[D].山东大学，2013.
作者单位：浙江外国语学院，邵波为本文通讯作者
关键词：粒子群算法 多目标搜索算法 资产配置
一、研究现状
我国对资产配置的研究成果主要集中在风险模型，B-L模型，VaR模型等方面。B-L模型的主要特点是在资产配置过程中引入投资者的主观观点，郑鸬捷（2019）在投资实践中证明了加入投资者主观观点的量化模型结果更容易被投资者接受。金融风险测量模型研究的核心在于如何度量金融收益序列的波动，目前有两种使用较多的评估模型，分别是VaR模型和CVaR模型。卢金荣（2019）对VaR与CVaR度量模型进行了比较研究，证明CVaR模型能更好地测度风险损失。
二、算法描述分析
（一）算法概述
基于粒子群的多目标搜索算法是通过进化的搜索来求解多目标优化问题。其算法流程如下图所示：
在资产配置模型中，将资产配置方案定义为空间中的“粒子”，资产配置比例定义为“粒子”的飞行速度，风险函数和收益函数定义为适应值，风险函数最小化和收益函数最大化定义为目标函数。经过模型的计算求解后，得到的是资产配置方案的非劣解集。
（二）Kelly公式和CVaR模型
Kelly公式由John Larry Kelly于1956年提出，是一個为了在特定赌局中，能拥有正期望值的长期增长率最大化的公式，其表达式为：
为每次交易中的期望收益率，为每次交易中的期望亏损率，为每次交易中的获利概率。
将Kelly公式由单一资产向多类型资产配置进行推广，并进行简化可得：
CVaR（Condtional VaR）模型是在VaR（value at Risk）风险度量方法上加以改进的风险测度方法。其表达式为：
（三）资产模型构架
假设有n种资产，分别，其比例分别为。为了避免模型对低收益、高风险的资产分配0权重，对各类资产的持有比重设置下限为5%。为合理规避风险，若某类资产损失超过10%，则限制下期资产持有比重不超过10%。
结合上述定义式，构建数学模型
模型构建完毕后，利用多目标搜索算法进行求解。
三、模拟和仿真
从A股市场任意取5只股票作为试验对象，计算日收益率和获利概率及上述模型所需的数值，代入程序中进行运算。在此次试验中，选取的对象分别为中兴通讯，新乡化纤，立讯精密，中国软件和格力电器，选取的数据时间段为2018年11月5日至2019年11月5日。
首先，在资产配置过程中，随机生成500种不同投资比例的资产配置方案。当资产配置方案产生相同或相近的收益时，其所面对的风险不尽相同。因此，较优的资产配置方案必须满足的条件之一为在收益相近或相同时，其对应的风险应当尽可能地小。
随机生成资产配置方案后，利用模型来筛选较优的配置方案。经过模型求解，最终从500个资产配置方案中筛选出了12个满足条件的方案，即非劣解中共有12个方案。13号至17号资产配置方案分别为单一资产配置方案。
在细分资产配置方案之前，先对上述资产配置方案进行一个整体的评估。经筛选后的各资产配置方案的累计收益率居于65%至96%，最低累计收益率为65.48%，最高累计收益率为95.66%。各资产配置方案的年化收益率居于32%至44%，最低年化收益率为32.63%，最高年化收益率为43.99%。依据投资组合收益率情况和上述非劣解分布图，暂且可以将资产配置方案分为中低等，中等和中高等三个等级。
接下来，利用评估指标对上述的非劣资产配置方案进行评估。夏普比率越高表明承担一单位风险所产生的超额报酬越多，即夏普比率越高，资产的投资质量越高。由资产配置方案评估图表可以看出，除了第10号资产配置方案，其余资产配置方案的夏普比率均超过了单一组合资产，第10号资产配置方案虽然没能超过单一资产三的夏普比率，但却超过了其余四个单一资产的夏普比率。通过夏普比率指标的评估，可以表明该模型生成的非劣资产配置方案的投资质量比单一资产组合的投资质量要高。
Calmar比率为年化收益率与最大回撤率的比值，Calmar比率越大表明资产配置方案的业绩越好。非劣资产配置方案的Calmar比率均超过了单一资产二和单一资产五，其中，与资产五拉开较大的差距。
通过将投资组合与单一资产的年化波动率进行比较，可以将投资组合分为三类，第一类即投资组合的年化波动率大于资产二，第二类即投资组合的年化波动率大于资产五小于资产二，第三类即年化波动率小于资产五。显而易见，3号和6号资产配置方案处于第一类，其资产波动风险相对较高，2号资产处于第三类，其资产波动风险相对较低。参照前面提及的收益率图表，不难看出第二类和第三类的资产波动风险比单一资产二和单一资产五要小，但其收益率却比上述两个资产要大。
由夏普比率公式得到启发，添加一个新的评估指标，指标名为收益-风险系数，即收益系数与风险系数的比值，用于表示收益与风险的关系。该指标可以理解为资产抵抗风险能力，收益-风险系数越大，表明该资产抵抗风险能力越强。可见，单一资产的抵抗风险能力均小于非劣资产配置方案，1号资产配置方案的抵抗风险能力最强，2号资产配置方案的抵抗风险能力最弱。
通过从风险和收益两个角度评估模型生成的资产配置方案，可以表明资产配置方案能够在权衡风险的同时获得尽可能大的收益，也能在获取期望收益率的前提条件下抵抗较小的风险。并且，模型生成的资产配置方案对应三个资产配置等级，能够满足不同投资偏好群体的需求，由此促进家庭金融资产的发展，缓解家庭投资渠道单一的问题。
最后，通过利用这些指标来制定一个标准的资产配置方案，为各个群体提供参考依据。制定资产配置方案的思路为确定投资等级后，依据投资者的偏好，将其分为保守型和开放型。保守型即期望投资组合的风险抵抗能力较强，关注点在于风险。开放型即期望投资组合的获利能力较强，关注点在于收益。若为保守型投资者，则筛选等级内收益-风险系数最高的资产配置方案，若为开放型偏好者，则筛选等级内收益系数最高的资产配置方案。
四、结论
通过观察上述的试验结果以及试验结果的分析，不难看出，不同比例的资产配置方案会引起投资组合效应的较大差别。经过计算和指标的评估，最终确定了6个标准化的资产配置方案，分别为中低等级保守型，中低等级开放型，中等保守型，中等开放型，中高等级保守型和中高等级开放型。在本次试验中，资产配置方案的详情如下图所示：
投资者在了解自己的投资偏好后可以选择个性化的资产配置方案。通过引入投资者的主观观点，可以改变他们对金融产品的“误解”，不再认为金融产品一定是高风险高收益性质的投机，也帮助他们深入了解证券行业的投资工具，使得他们不再盲目投资。让投资者在风险的承受能力范围之内，做好长远的理财与规划。
参考文献：
[1]徐皓.Kelly-CVaR模型在大类资产配置中的应用[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2018，35（05）：92-98.
[2]翁定碧.我国居民家庭金融资产组合配置的现状分析及对策研究[J].佳木斯职业学院学报，2019（10）：47-48.
[3]郑鸬捷.基于B-L模型的大类资产配置投资组合实证研究[J].金融市场研究，2019（08）：101-112.
[4]姜兰兰.多目标投资组合理论在家庭理财中的应用分析[D].安徽大学，2010.
[5]曹霞.资产配置理论研究及在中国的实证分析[D].对外经济贸易大学，2006.
[6]王晨霞.基于VaR和CVaR约束的投资组合模型[D].山东大学，2013.
作者单位：浙江外国语学院，邵波为本文通讯作者